频谱的线性搬移电路教学文案

1、高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 频谱的线性搬移电路高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.1.1 非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示: 式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, uEQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式（51）展开,可得( )if u(51)2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu(52) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 式中,an（n=0,1,2,）为各次方项的系数,由下式确定:1212012001(

2、)1()!()Qnnnu EQnnnmn mmnmnmn mmnnmmd f uafEndunuuC uuia C uu (53) (54)(55) 式中,Cmn=n！m！（n-m）！为二项式系数,故 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令u1U1cos1t,代入式（52）,有1110012/201(1)210cos1cos(2 ) 2cos1cos(2 )2nnnnnnmknnnknnknnkia ua UntCCnk xxCnk x(56) (57) n为奇 n为偶数 110cosnnnibUnt(58) 高频电路原理与

3、分析第5章 频谱的线性搬移电路 图52 非线性电路完成频谱的搬移 非线性器 件滤波器u1uou2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1U1cos1t,u2U2cos2t,利用式（57）和三角函数的积化和差公式1211cos coscos()cos()22p qxyxyxypq (59) (510) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 三个方面考虑: （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.1.2 线性时变电路分析法 对式（51）在EQ+

4、u2上对u1用泰勒级数展开,有12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Euuf EufEu ufEu ufEu un(511) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 与式（55）相对应,有2220122122222()()()2!QnnnQnnmnQnnnf Eua ufEuna ufEuCa u(512) 若u1足够小,可以忽略式（511）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为221()()QQif EufEu u(513) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 考虑u1和u2都是余弦信号,u1U1cos1t,u2U2cos2t,时变

5、偏置电压EQ（t）=EQ+U2cos2t,为一周期性函数,故I0（t）、g（t）也必为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得01( )( )iI tg t u（514) 022002022220222( )(cos)coscos( )(cos)coscosQQI tf EUtItItg tfEUtgtgt（515）(516) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得0022212222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf EUt dtIf EUtktdtkgfEUt

6、dtgfEUtktdtk(517) (518) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 也可从式（511）中获得2102222102112222201,0,1,2,2(2),0,1,2,2nn kkn kn kn knnn kkn kn kn knICaUknkgnkCaUk 频率分量为221qq(520) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 例1 一个晶体二极管,用指数函数逼近它的伏安特性,即01(1)( )( )TTuuVVesiI eI eiI tg t u在线性时变工作状态下,上式可表示为(521) （522） 式中 2222222cos0cos( )( )QTQTQE

7、uVxtsQEuVxtsu EuQTI tI eI ediIg teg eduV(523) (524)高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 2222cos02221cos222()2()cos1()cos2xtnnxtnexxntxentdt(526)是第一类修正贝塞尔函数。因而00222102221( )()2()cos( )()2()cosQnnQnnI tIxxntg tgxxnt(527) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图53 线性时变电路完成频谱的搬移 线性时变器 件滤波器u1uou2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.2 二极管电路二极管电路

8、5.2.1 单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图54所示,输入信号u1和控制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图54 单二极管电路 H(j)u1u2uoVDiD高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 忽略输出电压u。对回路的反作用,这样,加在二极管两端的电压uD为12Duuu（528）二极管可等效为一个受控开关,控制电压就是uD。有0DDDpDDpg uuViuV(529) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图55 二极管伏安持性的折线近似uti0u(a)u0(b)iVpgDrD1u0(c)igDSucgD(

9、t)gD(1/rD)(d)高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由前已知,U2U1,而uDu1+u2,可进一步认为二极管的通断主要由u2控制,可得220DDpDpg uuViuV(530) 一般情况下,Vp较小,有U2Vp,可令Vp=0(也可在电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消Vp,在这种情况下，uDEo+u1+u2）,式（530）可进一步写为22000DDDg uuiu (531) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由于u2U2 cos2t,则u20对应于 2n-/22t2n+/2,n=0,1,2,故有 222222302222DDDg untnintn(532) 上式

10、也可以合并写成2( )()DDDDig t ug Kt u(533)高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 式中,g（t）为时变电导,受u2的控制;K（2t）为开关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即22212222()302222ntnKtntn(534) 如图56所示,这是一个单向开关函数。由此可见,在前面的假设条件下,二极管电路可等效一线性时变电路,其时变电导g（t）为2( )()Dg tg Kt（535） 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图56 u2与K（2t）的波形图 2t02t012t)u2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 K（2t）是

11、一周期性函数,其周期与控制信号u2的周期相同,可用一傅里叶级数展开,其展开式为2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (536) 代入式（533）有 2221222coscos3cos5235DDDigtttu(537) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 若u1U1cos1t,为单一频率信号,代入上式有2112222221211211211211211211212coscoscos222322cos4cos()152cos()22cos(3)cos(3)332cos()22cos(5)cos(5)55DDDDDDDDD

12、DDDDgggiUUtUtg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Ut (538) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由上式可以看出,流过二极管的电流iD中的频率分量有:（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量1和2;（2）控制信号u2的频率2的偶次谐波分量;（3）由输入信号u1的频率1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量（2n+1）21,n=0,1,2,。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.2.2 二极管平衡电路 1电路 图57（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。

13、高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图57 二极管平衡电路高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 2工作原理 与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,即U20.5V。这样,二极管主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2U1,二极管开关主要受u2控制。若忽略输出电压的反作用,则加到两个二极管的电压uD1、uD2为 uD1=u2+u1 uD2=u2-u1 （539）高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别

14、为111221212221( )()()( )()()DDDDig t ug Kt uuig t ug Kt uu（540） i1、i2在T2次级产生的电流分别为:1111212122LLNiiiNNiiiN (541) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 但两电流流过T2的方向相反,在T2中产生的磁通相消,故次级总电流iL应为1212212()LLLLDiiiiiig Kt u(542)(543)将式（540）代入上式,有考虑u1U1cos1t,代入上式可得1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg U

15、tg Utg Ut(544) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反映电阻的总电导来代替gD。如果T2次级所接负载为宽带电阻,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时用总电导12DLgrR(545) 21()ABuKt u（546） 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图58 二极管桥式电路 u1Bu2u1T1(a)RLT2R2L1L1u2R1uo(t)Ec EcRLCLuo(t)ieRe(b)A高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.2.3二极管环形电路 1基本电路 图59（a）为二极

16、管环形电路的基本电路。与二极管平衡电路相比,只是多接了两只二极管VD3和VD4,四只二极管方向一致,组成一个环路,因此称为二极管环形电路。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图59 二极管环形电路 T1RLT2iLi1i2u2(a)VD1VD4VD3VD2i3i4T1RLT2iL1i1i2u2(b)VD1VD2T1RLT2iL2u2(c)VD4VD3i3i4u1u1u1u1u1u1高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 2工作原理 二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极管平衡电路相同。平衡电路1与前面分析的电路完全相同。根据图59（a）中电流的方向,平衡电路1和2在负载

17、RL上产生的总电流为 iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4) （547）2221212()2()2LDDTig Ktug Ktu （548）高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 221212()()2()LDDigKtKtug Kt u(549） 图510 环形电路的开关函数波形图 2t02t012t)u2(t)2t012t )2t012t)1高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由此可见K（ 2t ）、K（ 2t -）为单向开关函数,K（2t）为双向开关函数,且有222222210()()()10()()1uKtKtKtuKtKt（550） （551）高频电路原

18、理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由此可得K（2t-）、K(2t）的傅里叶级数:222222222212()1()1222coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)444()coscos3cos5354( 1)cos(21)(21)nnKtKttttntnKttttntn (552) (553) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 当u1=U1cos1t时, 12112112112112112144cos()cos()44cos(3)cos(3)3344cos(5)cos(5)55LDDDDDDig Utg Utg Utg Utg Utg Ut(554) 高频电路

19、原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图511 实际的环形电路u1u2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图512 双平衡混频器组件的外壳和电原理图13572468(a)T1VD4VD1VD2VD35678LO1F34RF12(b)T2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 例2 在图512的双平衡混频器组件的本振口加输入信号u1,在中频口加控制信号u2,输出信号从射频口输出,如图513所示。忽略输出电压的反作用,可得加到四个二极管上的电压分别为 uD1=u1-u2uD2=u1+u2 uD3=-u1-u2uD4=-u1+u2 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图51

20、3 双平衡混频器组件的应用1双平衡混频器组 件27834u2u1uo高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 这些电流为 i1=gDK（2t-）uD1 i2=gDK（2t）uD2 i3=gDK（2t-）uD3 i4=gDK（2t）uD4 这四个电流与输出电流i之间的关系为 i=-i1+i2+i3-i4=（i2-i4）-（i1-i3） =2gDK（2t）u1-2gDK（2t-）u1 =2gDK(2t)u1高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 表51 部分国产双平衡混频器组件的特性参数 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.3 差分对电路差分对电路 5.3.1 单差分对电路

21、 1.电路 基本的差分对电路如图514所示。图中两个晶体管和两 个电阻精密配对（这在集成电路上很容易实现）。 00120()()22eeIIiiIII (555) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图514 差分对原理电路 Ec Ecube2ube1uDAuoABie2ie1V1V2RLRLic1ic2I0高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 2. 传输特性 设1 ,V2管的1，则有ic1ie2,ic2ie2,可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为 112212bebeTbebeTuquVKTcssuquVKTcssiI eI eiI eI e(556) 由式(

22、555)，有12121()012221(1)bebebebeTTTTuuuuVVVccsscuVcIiiI eI eieie(557) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 010111TTcuVcuVIieIie(558) (559) 式中，u=ube1-ube2类似可得000010010022tanh()22221tanh()22tanh()22TcuTVcTcTIIIIuiVeIIuiVIIuiV(560) (561) (562) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 双端输出的情况下有2121120()()()tanh()occccLccLLccLTuuuEi REi

23、RuR iiR IV(563) 可得等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式0tanh()oTuiIV(564) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 （1）ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系双曲正切函数关系,与恒流源I0成线性关系。双端输出时,直流抵消,交流输出加倍。 （2）输入电压很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线性放大区。这是因为当|x|100mV时,电路呈现限幅状态,两管接近于开关状态,因此,该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 （4）小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率,它表示电路在放大区输出时的

24、放大能力, 000202omuTiIgIuV(565) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图515 差分对的传输特性高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 (5）当输入差模电压u=U1cos1t时,由传输特性可得io波形,如图516。其所含频率分量可由tanh（u/2VT）的傅里叶级数展开式求得,即01131510211121111( )( )cos( )cos3( )cos5( )cos(2 cos 1)1( )tanh()cos(21)2onnni tIxtxtxtIxntxxtntdt(566) (567) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图516 差分对

25、作放大时io的输出波形0iouu0ttio0高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 表52 n(x)数值表 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 3. 差分对频谱搬移电路 差分对电路的可控通道有两个:一个为输入差模电压,另一个为电流源I0;故可把输入信号和控制信号分别控制这两个通道。 图517 差分对频谱搬移电路 H(j)H(j)EcuA EcuBV3V1V2uoRe高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 33300000( )(1)( )( )tanh()(1)tanh()22( )(1)2AbeeeeeBBeoeeeeeABAoTeTBAoeTuui REEuuEi t

26、iIIRRERuuui tI tIVEVuui tIEV（568） (569)(570)(571) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.3.2 双差分对电路 双差分对频谱搬移电路如图518所示。它由三个基本的差分电路组成,也可看成由两个单差分对电路组成。V1、V2、V5组成差分对电路,V3、V4、V6组成差分对电路,两个差分对电路的输出端交叉耦合。 io= iI- iII=(i1+ i3)-(i2+ i4) =(i1- i2)-(i4- i3) （572）高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图518 双差分对电路 EcV2V1V4V3V6V5RLuouAuBI0i1i2

27、i3i4i6i5i1RLi2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 125436565600tanh()2tanh()2()tanh()2tanh()2tanh()tanh()22ATATAoTBTABoTTuiiiVuiiiVuiiiVuiiIVuuiIVV(573) (574) (575) （576） 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 当u1=U1cos1t,u2=U2cos2t时,代入式（576）有2112121200()()cos(21)cos(21)oomnmniIxxmtnt (577) 120122224ooTTTuuIiIu uVVV(578) 高频电路原理与

28、分析第5章 频谱的线性搬移电路 图519 接入负反馈时的差分对电路V5Re2V6ie5ie6I0uB高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5526521122Bbeeebeeeuui Rui R (579) 式中,ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此上式可表示为 55626556265625621ln()21()ln211 1()()22 2eBTeeeeeeeeTeBeeeeiuViiRiiiiRViuiiRii R(580) (581) (582) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 考虑到ie5ie6=I0,则由式（582）可知,为了保证ie5和ie6大

29、于零,uB的最大动态范围为00222222tanh()22()BeBAoeToABeIuIRuuiRViKt uR 将式（582）代入式（576）,双差分对的差动输出电流可近似为 (583) (584)(585) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图520 MC1596的内部电路V9500500V7VEE(8 V)6.8 k514500V8MC159632RyV6V514uy810uxV1V2V3V4RcRc3.9 k3.9 kVCC( 12 V)126uoic3ic4ic6ic5ic2ic1iaib高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱

30、线性搬移电路 5.4.1 晶体三极管频谱线性搬移电路 可将ic表示为 1212113( )11()()( )1( )( )( )211( )( )3!cbebbcbbbnnbbif uf uuEf E tuif E tf E t ufE t ufE t ufE t un在时变工作点处,将上式对u1展开成泰勒级数,有（586） (587) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图521 晶体三极管频谱搬移原理电路 EbEcu2u1f0ic高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图522（a）给出了icube曲线,同时画出了Ic0（t）波形,其表示式为000012022( )( )0

31、1222( )coscos2()( )( )coscos2bebbebcccccbebuEtuEtbebemmmmItIItItdidf uf E tdudugtggtgt(588) (589) （590） 式中,gm0是gm（t）的平均分量（直流分量）,它不一定是直流工作点Eb处的跨导。gm1是gm（t）中角频率为2分量的振幅时变跨导的基波分量振幅。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 ( )( )( )012221( ),1,2,3,!( )coscos2,1,2,3,bebnncbuEtnbenbnnnd ifE tnndufE tCCtCtn 也是u2的函数,同样频率为2的周期性函数,可以用傅里叶级数展开, (591) (592)高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 将式（588）、（590）、（592）代入式（5-87）,可得2( )20111000120220122211012221111( )( )( )( )