微波技术基础_2_规则金属波导

1、北京交通大学Beijing Jiaotong University微波技术基础微波技术基础 规则金属波导规则金属波导1北京交通大学Beijing Jiaotong University内容：了解金属波导传输线的一般理论；掌握TEM、TE、TM波的通解；掌握矩形波导、圆波导、同轴线的传播模式及场分布。重点：矩形波导，圆波导、同轴线的传播模式及场分布。难点：TEM、TE、TM波的通解；金属波导传输线的一般理论。教学学时：4学时。教学大纲2北京交通大学Beijing Jiaotong University 2.1 引言2.2 导行波及其传输特性2.3 矩形波导 2.4 圆波导2.5 同轴线内容提要

2、3北京交通大学Beijing Jiaotong University 2.1 引言2.2 导行波及其传输特性2.3 矩形波导 2.4 圆波导2.5 同轴线内容提要 4北京交通大学Beijing Jiaotong University知识点回顾：1. TEM模(横电磁波)：E和H都在横平面内，均无 纵向分量；2. TE模(横电波）：E在横平面内，纵向只有H 分量； TM模(横磁波）：H在横平面内，纵向只有E 分量；3. HE或EH模：E和H纵向分量都不为零TE模模EHSTM模模EHSTEM模模EHS5北京交通大学Beijing Jiaotong University导波系统：引导超高频电磁波（微

3、波）沿一定 方向传输的系统。基本导波结构分类：1、双导体传输线：传输横电磁模(TEM模)2、单导体传输线：传输TE模或者TM模3、介质传输线 ：传输表面波 6北京交通大学Beijing Jiaotong University双导线双导线矩形波导矩形波导同轴线同轴线圆波导圆波导脊波导脊波导介质波导介质波导光光 纤纤带状线带状线微带线微带线TE模和模和TM模传输线模传输线表面波传输线表面波传输线（混合模）（混合模）基本导波结构北京交通大学Beijing Jiaotong University8微波传输线（又称导波系统）种类繁多，根据不同的目的和工作频段选用不同类型的传输线。1. 平行双线: 是最简

4、单的传输线，可传输TEM波。但频率升高将导致： (1) 趋肤效应显著，热损耗增大；f1电流趋肤深度电流趋肤深度 (2) 辐射损耗增加。平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。基本导波结构北京交通大学Beijing Jiaotong University92. 同轴线： (1) “趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视； (2) 支撑内导体的绝缘介质产生损耗； (3) 横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输TEM波，这又加剧导体损耗(尤其较细的内导体)的增加而降低功率容量。因此，同轴线只适用于 厘米波段的频段。基本导波结构同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒(外导体)，将另一根导线包围在内(

5、内导体)。外导体对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问题。但随着频率的继续升高：北京交通大学Beijing Jiaotong University103.波导 同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。然而，这种空心的金属管能传送微波吗？ 基本导波结构只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输电磁波，称这种金属管为“波导”。北京交通大学Beijing Jiaotong University 波导可以有各种横截面形状，常用的是矩形波导和圆波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波，具有损

6、耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄，这点不如同轴线。基本导波结构11北京交通大学Beijing Jiaotong University124. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质的出现又研制出介质波导。 麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场分布规律和传播特性。基本导波结构北京交通大学Beijing Jiaotong University 本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行波进行分类；再分别讨论矩

7、形波导、圆波导、同轴线等传输线的传输特性。以矩形波导为主。13北京交通大学Beijing Jiaotong University 2.1 引言2.2 导行波及其传输特性2.3 矩形波导 2.4 圆波导2.5 同轴线内容提要 14北京交通大学Beijing Jiaotong University导行波及其传输特性一、 导行波的场方程及其解 在给定的边界条件的约束下，定向传输的电磁波称为导行电磁波，简称导行波。研究导行波的问题，即求出传输系统内任一点的电场、磁场表达式，实质上是在传输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方程组问题，用“场解法”。本节将导出均匀无限长传输系统中导行波的场方程，“均匀”指

8、传输系统的横截面的形状处处相同，沿轴线没有变化。15北京交通大学Beijing Jiaotong University导行波及其传输特性1. 波动方程 假定： （1）波导内壁为理想导体 （2）系统是无源的 （3）波导内填充均匀无耗介质 （4）波导横截面沿 z 轴不变 （5）波导无限长160,0J“均匀”北京交通大学Beijing Jiaotong University导行波及其传输特性由真空中的麦克斯韦方程组：12121212( , ; ) ( , )( , ; )( ,)j tej teE u uz tR E u uz eH u uz tR H u uz e。，、表示表示纵坐标用纵坐标用为横

9、截面坐标为横截面坐标zuu210EjH 0HjE0E0H对余弦电磁波：17北京交通大学Beijing Jiaotong University导行波及其传输特性由此可推出真空中的波动方程 ( 齐次亥姆霍兹方程 )：222200Ek EHk H200k式中式中称为自由空间相位常数(波数), 为真空中的波长。18北京交通大学Beijing Jiaotong University2. 导行波的一般形式 u1, u2是横向坐标变量。z 是传输线的轴向，即导行波的传播方向，对 z 先分离变量。1212( , )( ,) ( )E uuzE uu Z z令2222Tz 212,Tux uy，为为横横向向拉拉

10、普普拉拉斯斯算算符符对对直直角角坐坐标标22222Txy 导行波及其传输特性分布函数 传播因子19北京交通大学Beijing Jiaotong University导行波及其传输特性1) 导行波的通解 上式左边与变量z无关，右边仅与z有关，而u1、u2均为独立变量，要保证两边恒等，则右边应为常数。2221212212( ,)( ,)1( )( )( ,)TE u uk E u ud Z zZ zdzE u u2221( )( )d Z zZ zdz令 222( )( )0d Z zZ zdz即即( )zzzZ zA eA eA e得纵向通解：20北京交通大学Beijing Jiaotong U

11、niversity导行波及其传输特性以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为：1212( , )( ,) ( )E uuzE uu Z z211212( , )( ,)zE u uzE u u e1212( , )( ,)zH u uzH u u e同同理理可可得得12121212( , ; )( ,)( , ; )( ,)j tzj tzE u uz tE u u eH u uz tH u u e1212,j,( ,)( ,)E u uH u u“”、式式中中称称为为 传传播播常常数数分别称为电、磁场在横截面上的“分布函数”。代入12( ,)AE u u。其其中中常常数数已已含含于于中中得北京

12、交通大学Beijing Jiaotong University此二式称为分布函数的波动方程, 与横截面的坐标系无关。对于横截面的任何坐标系，只要将 以相应的坐标系表示，该式都适用。 是它的本征值,仿照 ，令 为截止波数， 为截止波长。2) 传输系统横截面上分布函数的波动方程由 得：ck222221212( ,)() ( ,)0TE u ukE u u222ckk令令: : 221212( ,)( ,)0TcE u uk E u u得得221212( ,)( ,)0TcH u uk H u u同同理理2k,2cck2Tcck导行波及其传输特性222121212( ,)( ,)( ,)TE u u

13、k E u uE u u2221( )( )d Z zZ zdz北京交通大学Beijing Jiaotong University3. 导行波的场方程求解纵向场法：由场的纵向分量求相应的横向分量。当横截面的坐标为直角坐标( x , y )时，沿轴向传播的导行波的通解为：zjzjeyxHzyxHeyxEzyxE),(),(),(),(导行波的分布函数波动方程为：2222( , )( , )0( , )( , )0TcTcE x yk E x yH x yk H x y为矢量二阶偏微分方程，可分解为六个分量，实际上只有两个相互独立的分量。用麦克斯韦方程的旋度公式，以纵向分量为独立分量，求出相应的横

14、向分量。导行波及其传输特性23北京交通大学Beijing Jiaotong University( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )xyzxyzE x yEx yEx yE x yH x yHx yHx yHx yxyzxyz场分布函数矢量的三个分量表示为：代入022zyxczyxTEEEkEEEzyxzyx导行波及其传输特性0),(),(22yxEkyxEcT得00( , , )( , , )( , , )( , , )H x y zjE x y zE x y zjH x y z 分布函数的横向分量与纵向分量由麦克斯韦的旋度公式联系着，据此可由纵向

15、分量求出横向分量。24北京交通大学Beijing Jiaotong University最终可得:02( , )( , )( , )zzycHx yE x yjEx ykxy02( , )( , )( , )zzxcHx yE x yjHx ykxy02( , )( , )( , )zzycHx yE x yjHx ykyx 以上四个式子的上、下符号表示沿 z 方向传播的两个波。今后只考察沿 +z 方向传输的波。导行波及其传输特性02( , )( , )( , )zzxcHx yE x yjEx ykyx25北京交通大学Beijing Jiaotong UniversityyHxHyExEjj

16、jjjjjjkHHEEzzzzcyxyx00000000100002进一步归纳成矩阵形式:注意到：Ez 和 Hz 的横向函数要依赖具体的边界条件。导行波及其传输特性26北京交通大学Beijing Jiaotong University导行波及其传输特性这样，对于具体的传输系统，根据给定的边界条件，求出方程 的解，得到0),(),(0),(),(2222yxHkyxHyxEkyxEzczTzczT分布函数的纵向分量Ez(x, y)、Hz(x, y) ，代入P26四个公式即可得分布函数横向分量；完整的分布函数再代入即可得到导行波时谐场的具体表达式。这种求解矢量波动方程的方法也称为纵向场法。zjzj

17、eyxHzyxHeyxEzyxE),(),(),(),(27北京交通大学Beijing Jiaotong University导行波的场方程求解( 纵向场法 )麦氏方程波动方程分布函数波动方程旋度方程传播状态下导行波的解分布函数纵向分量波动方程左边=右边分布函数各分量间关系用纵向分量表示横向分量对对 z分离变量分离变量分解为分解为六个分量六个分量两边展开两边展开取横向分量取横向分量对各变量对各变量求偏导代入求偏导代入由边界条件求由边界条件求E z(x,y)、Hz(x,y)代代入入完整的分布函数代入通解完整的分布函数代入通解得时谐场的具体表达式得时谐场的具体表达式002222HkHEkE0),(

18、),(0),(),(212212212212uuHkuuHuuEkuuEcTcTzjzjeyxHzyxHeyxEzyxE),(),(),(),(),(),(),(),(00zyxHjzyxEzyxEjzyxH0),(),(0),(),(2222yxHkyxHyxEkyxEzczTzczT28北京交通大学Beijing Jiaotong University 2.1 引言2.2 导行波及其传输特性2.3 矩形波导 2.4 圆波导2.5 同轴线内容提要 29北京交通大学Beijing Jiaotong University把传输线理论推广到导波理论，由微波双导线发展到波导，是因为当其它人或物靠近双

19、导线时会产生较大影响。这说明，传输线与外界有能量交换，带来的直接问题是能量损失和不稳定。究其原因是开放造成的。低频封闭的导线 微波低端开放空间 高端封闭空间矩形波导SSS30北京交通大学Beijing Jiaotong University用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其视为由平行双线演变来的：平行双线ab矩形波导/4/4并联 l/4 短路线242wwaaa22或波导第一个约束条件基本导波结构31北京交通大学Beijing Jiaotong University矩形波导中电磁波的通解 矩形波导取坐标系如图。考虑无限长均匀无介质情况，假定波导内壁为理想导体 ，求其中导行波解的具体形

20、式。 波导内只能传输TE波和TM波，不能传输TEM波。yxzab32北京交通大学Beijing Jiaotong University规则波导中的导行波分布函数的横向分量用其纵向分量表示：其右方都包含两项，分别与 Hz ( x , y )、Ez ( x , y )有关。因此，可将导行波按纵向分量进行分类。02zzxcHEjEkyx02zzycHEjEkxy02zzxcHEjHkxy02zzycHEjHkyx33北京交通大学Beijing Jiaotong University矩形波导中电磁波的通解一、矩形波导中TE波的场方程TE波（横电波，又称磁波，H波）其特征为： Ez = 0 且 Hz 0

21、 020222zxczyczxczycjHEkyjHEkxHjHkxHjHky 34 于是，沿 z 方向传输的TE波的分布函数表达式： (用纵向分量表示横向分量)定义 为TE波在真空中的波阻抗。0TEttHE0yxTEyxEEHH 北京交通大学Beijing Jiaotong University02zxTEycjHEHky02zyTExcjHEHkx 2zxcHjHkx 2zycHjHky 0TE其中其中22222()( , )( , )0zczHx yk Hx yxy， 而Hz(x, y)可由下式求出。于是35北京交通大学Beijing Jiaotong University( , )(

22、) ( )zHx yX x Y y代入 ，得0)()()()()()(22222yYxXkydyYdxXxdxXdyYc得得除以除以)()(yYxX222221( )1( )( )( )cd X xd Y ykX xdxY yd y 进一步对Hz分离变量，令 为常量，等式左边为两个互不相关的独立变量之和，故而必须分别为常数。令2ck,)()(12122kxdxXdxX22221( )( )d Y ykY yd y 3622222()( , )( , )0zczHx yk Hx yxy22212)ckkk( (北京交通大学Beijing Jiaotong University为二阶常微分方程，其

23、通解为：22( )cos()Y yBk y得：2212( )( )0d X xk X xdx2222( )( )0d Y yk Y yd y11( )cos()X xAk x)(cos)(cos),(22110ykxkHyxHz代入 得: H0=AB、k1、k2、1、2 均为待定常数, 可由边界条件求出。37( , )( ) ( )zHx yX x Y y北京交通大学Beijing Jiaotong University01122( , )cos()cos()zHx yHk xk y代入下式把把38020222zxczyczxczycjHEkyjHEkxHjHkxHjHky 北京交通大学Bei

24、jing Jiaotong University1011222sin()cos()xcjHk Hk xk yk2011222cos()sin()ycjHk Hk xk yk01122cos()cos()zHHk xk y2011222cos()sin()xTEyTEcjEHk Hk xk yk1011222sin()cos()yTExTEcjEHk Hk xk yk0zE 0TE其中其中于是得到:39北京交通大学Beijing Jiaotong University 波导内壁为理想导体，其边界条件是所有内壁上的电场切向分量均为零。00sin0220或yxE(0,1, 2,)n 00sin011

25、0或xyE(0,1, 2,)m 0)sin(022bkEbyxbnkbk220sin0)sin(011akEaxyamkak110sin222()( ,0,1, 2,)cmnmnkm nabm、n 不得同时为零。yxab代入式 ，得22221ckkk40北京交通大学Beijing Jiaotong University H0由端接条件确定，因P40各式的各个场分量均含有H0 ，故H0的大小并不影响场的分布形状。这样，可得TE波的全部时谐场分量02( , , )sin()cos()jzxcjH mmnHx y zxy ekaab02( , , )cos()sin()jzycjH nmnHx y

26、zxy ekbab0( , , )cos()cos()jzzmnHx y zHxy eab( , , )( , )jzxTEyEx y zHx y e002cos()sin()jzcjH nmnxy ekbab41北京交通大学Beijing Jiaotong University( , , )( , )jzyTExEx y zHx y e ( , , )0zE x y z , 2, 1, 0,nm式中式中,222bnamkc 可见，(1) m , n 可取任意正整数和零，但不得同时为零；(2) m , n 取值不同，对应于不同的场分布，称为不同的模式，记为mnTE,mnH或或m , n 称为模

27、序数。将以上各式乘上时间因子 e j t 后再取实部，即得各分量的瞬时值。0TE002sin()cos()jzcjH mmnxy ekaab 42北京交通大学Beijing Jiaotong University二、矩形波导中TM波的场方程TM波（横磁波，又称电波、E波）其特征为： Hz = 0 且 Ez 0220202zxczyczxczycEjEkxEjEkyjEHkyjEHkx 43于是，沿 z 方向传输的TM波的分布函数表达式为：(用纵向分量表示横向分量)ttHE0yxTMyxEEHH 定义 为TM波在真空中的波阻抗。0TM北京交通大学Beijing Jiaotong Universi

28、ty进一步对Ez (x, y)分离变量，得其解22222()( , )( , )0zczE x yk E x yxy01122( , )cos()cos()zE x yEk xk y22221ckkk Ez (x, y)为各内壁切向方向，边界条件是所有四壁上Ez为零，代入上式44yxab( , )zE x y北京交通大学Beijing Jiaotong University代入 表达式，得20cos0220或yzE(1, 2,)n 20cos0110或xzE(1, 2,)m 0sin)2cos(022bkbkEbyzbnk20sin)2cos(011akakEaxzamk10( , )sin(

29、)sin()zmnE x yExyabE0的大小由激励电源决定。45yxab01122( , )cos()cos()zE x yEk xk y( , )zE x y北京交通大学Beijing Jiaotong University220202zxczyczxczycEjEkxEjEkyjEHkyjEHkx ), 2 , 1,(222nmbnamkc把 代入下式：46也得到0( , )sin()sin()zmnE x yExyab北京交通大学Beijing Jiaotong University就得到矩形波导TM 波的分布函数横向分量的表达式，进而可得其全部时谐场分量表达式：02( , , )c

30、os()sin()jzxcjE mmnEx y zxy ekaab 02( , , )sin()cos()jzycjE nmnEx y zxy ekbab 0( , , )sin()sin()jzzmnE x y zExy eab47北京交通大学Beijing Jiaotong University( , )( , , )jzxyTMEx yHx y ze( , , )0zHx y z , 2 , 1,nm式中式中 以上各式中，m, n 取不同正整数时对应着不同的TM模式，记为 或 。m, n 取不同正整数(二者均不得为零)mnTMmnE,222bnamkc0TM002cos()sin()jz

31、cjEmmnxy ekaab ( , )( , , )yjzxTMEx yHx y ze 002sin()cos()jzcjEnmnxy ekbab48北京交通大学Beijing Jiaotong University(2) z = 常数 为等相位面，在等相位面上振幅与x、y有关，故为非均匀平面波。 由TE、TM波的表达式可见， 矩形波导中的导行波：(1) 矩形波导中无论是TM模还是TE模，沿z方向是行波（振幅不随z变化)。在横截面上（沿 x、y 方向）呈驻波分布（振幅随x和y变化)：x 从 0 a 驻波相角变化 m, y 从 0 b 驻波相角变化 n； m、n分别代表场强沿 a边、b边变化的

32、半驻波数。如TM波：x方向驻波波长 ，即半驻波数为 a/(l/2) = m2ma02( , , )cos()sin()jzxcjE mmnEx y zxy ekaab 49北京交通大学Beijing Jiaotong University(3) m 、 n 的一种组合对应一种波型 ( 模式 ) ，以TEmn 、TMmn表示。 m 、 n 称为模序数(波型指数) 。不同的m和n对应着不同的场分布，在波导壁上感应的电流也不相同。表示为TMmn (Emn)模和TEmn(Hmn)模；在矩形波导可能存在无限多个TM模和TE模，但实际能否存在还取决于工作频率、波导尺寸和激励方式。50北京交通大学Beiji

33、ng Jiaotong University关于简正波的讨论： 以矩形波导为例，尽管在z方向它们只可能是入射波加反射波，但是由于横向边界条件，使得它们由TEmn和TMmn波组成并且只能由TEmn和TMmn波组成(后者，我们称之为完备性)，矩形波导中这些波的完备集合即简正波。 任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的系数。51北京交通大学Beijing Jiaotong University三、矩形波导中无法传输TEM波先来研究TEM波的特性TEM波（横电磁波）的特征： Ez = 0 且 Hz = 0规则波导

34、中的导行波220,cccfkc 从上式可见，为使TEM的电场、磁场各分量不全为零，唯有使 kc= 0 , 即02020202zzxczzyczzxczzycHEjEkyxHEjEkxyHEjHkxyHEjHkyx北京交通大学Beijing Jiaotong University双线传输线传输的就是TEM波。其相位常数：无截止现象。波阻抗：规则波导中的导行波22fkc0000120TEM0000yxyxEEHH 0,ccf ，则则有有北京交通大学Beijing Jiaotong University可见，TEM 波的分布函数与静态场都满足拉普拉斯方程。这样， TEM 波在传输系统横截面的场分布应

35、与相同条件下的二维静态场的分布完全一致。但应注意：TEM波是交变场, 具有行波因子 ，呈现波动性; 而二维静态场却与 z, t 无关; 二者存在本质的区别。规则波导中的导行波22( , )0( , )0TTE x yH x y则则由于由于,0ck)(ztje0),(),(0),(),(2222yxHkyxHyxEkyxEcTcT北京交通大学Beijing Jiaotong University由以上两组关系式可以看出，对于TE模和TM模必有kc0的条件，否则场强所有横向分量均为无限大。则有：规则波导中的导行波2200TTEH0HH022T22TcckEkE020222zxczyczxczycj

36、HEkyjHEkxHjHkxHjHky 220202zxczyczxczycEjEkxEjEkyjEHkyjEHkx TE模TM模 TE模和TM模在与传播方向相垂直的横截面内场强分布不能满足二维拉普拉斯方程，即不可能与恒定场有相同的场分布。北京交通大学Beijing Jiaotong University 空心波导内无法建立起静电场和静磁场，不存在TEM 波所要求的满足拉普拉斯方程的解，故而不能传输TEM 波，但能传输TE 波和TM 波。规则波导中的导行波TE模模EHSTM模模EHSTEM模模EHSSlSdtDJdlH)(北京交通大学Beijing Jiaotong University用纵向

37、分量表示横向分量无截止波(TEM)可截止波(TE、TM)横电波(TE)横磁波(TM)导行波的分类及传输特性分类分类xEyHkjHyExHkjHyExHkjExEyHkjEzzcyzzcxzzcyzzcx02020202cfk220000120TEM0),(0),(22yxHyxETT2)(1120cTE2)(1120cTM0),(),(0),(),(2222yxHkyxHyxEkyxEzczTzczT57北京交通大学Beijing Jiaotong University三、矩形波导中的电磁波型的传输特性 1. “高通低不通”无耗情况下有 = 0，于是波导在传输方向上的波数 为2222222cc

38、kkk ：自由空间中同频率电磁波的波数kc ：截止波数 5800fkc 222222cccfkc222ckkj0),(),(0),(),(2222yxHkyxHyxEkyxEcTcT分布函数的波动方程：其中 且kc - 截止波数c - 截止波长fc - 截止频率北京交通大学Beijing Jiaotong University59波导中要存在导波，须满足 ，即2022ckk2221cckkkkk222211ccfffc 传输条件： fc )截止条件： c (f fc )于是可得高通低不通“高通低不通”：频率高于截止频率的TE、TM波才能通过，否则沿轴向衰减不能传播。北京交通大学Beijing

39、Jiaotong University故截止波长 c 和截止频率 fc 分别为：22)()(2)(2)(bnamkmncmnc2)()()()(22bnamvfmncmnc矩形波导中TE模和TM模的截止波长lc与波导尺寸a和b及传输模式有关相同波导尺寸对于不同的模式有不同的截止波长lc截止频率fc不仅与波导尺寸和传输模式有关，而且还与矩形波导内填充的媒质特性有关60对于矩形波导中的TE模和TM模，截止波数为记为mnck )(222222cxyccmnkkkfab北京交通大学Beijing Jiaotong University(1) 相位常数gpccvffcf2)(12)(1222(2) 相速

40、度：某一频率的导行波的等相位面沿传播方向运动的速度。221 ()1 ()pccdzccvdtff 满足传输条件( fc )时，矩形波导中的导行波的传输参量：(3) 相波长(波导波长)2)(1cpgfv612pgvff北京交通大学Beijing Jiaotong University62g2g北京交通大学Beijing Jiaotong University对于TEM波（矩形波导中不存在）vvp1fvg2 TE模和TM模的相速度大于光速，与相对论并不矛盾，它只是等相位面传播的速度，是光的一种干涉现象，而不是物质的真实运动速度，不是能量传播的速度。221gc 21pcvvv 对于TE波和TM波：6

41、3北京交通大学Beijing Jiaotong University(4) 群速 vg（信号传输速度，也等于能量传输速度） 相速vp是波的等相位面的传输速度，只能对单一频率的电磁波定义相速，而单一频率的电磁波是不能传送任何信号的。欲使电磁波传送信号，必须进行调制。一个载有信号的已调波是由许多频率组成的“波群”，又称为波的包络，其传播速度称为群速 vg 。调幅波示意图z规则波导中的导行波北京交通大学Beijing Jiaotong University群速gdvd对TE、TM波(矩形波导中填充空气介质)：221 ()1 ()gccTETMdvccffcd 、规则波导中的导行波对比TEM波(空气介

42、质)：00 kcddvTEMg001（矩形波导中不存在TEM波）北京交通大学Beijing Jiaotong University(5) 波阻抗0220120 1 ()1201 ()TETEMcTMcTEM TE10模波阻抗对于TE10模，将lc=2a代入上式，得TE10模的波阻抗为1021()2TEa考虑b不同的波导，引入波导的等效阻抗（特性阻抗）为10212eTEbbZaaa66yTxTyxEEEHHH 得到真空中：221 ()cfc 利用北京交通大学Beijing Jiaotong University 2. 色散 TE、TM波的vp 、vg随频率而变，这种现象称为色散。221 ()1

43、()pcgccvdvcd 波导中产生色散的原因是由波导系统本身的特性，即边界条件所引起的。67pgvcvcc群速、相速和光速三者的关系为：2pgv vc北京交通大学Beijing Jiaotong University68 3. 多模 在 (c)mn, 即导通条件下, 在矩形波导中能存在无穷多个TEmn ( m、n 不得同时为零)、 TMmn ( m、n 都不得为零)模式, 它们都能单独满足矩形波导的边界条件。对于TEM波，相速度gpvvc001pvck gdvcd其相速度和群速度都等于 c，与频率无关，为非色散波。群速度北京交通大学Beijing Jiaotong University 4.

44、 矩形波导中的主模(基模) TE1022)()(2)(bnammnc由由可见，a、b确定时，模序数 m、n 越小，则(c)mn越大。 1) TE10 的 c 最长， fc 最小，称为主模(最低模式或基模)，而将其他模式称为高次模。 2) 矩形波导 c 分布图及其应用 为便于判定对给定的工作波长的电磁波在波导内能传播什么模式，可由给定的 a、b 计算出(c)mn ，并画出其分布图。69北京交通大学Beijing Jiaotong University(1) 截止区： 全部模式都截止。 图中给出了a =7.2cm, b =3.4cm 的矩形波导中各模式的 c 分布图, 以竖直线表示各模式的 c ,

45、 工作波长 标在横轴上，其左边的模式(c )则可导通。图中有三个区: a =7.2cm, b =3.4cm 的矩形波导中各模式的的矩形波导中各模式的 c 分布示意图分布示意图,2)(10aTEc此时的波导称为“截止波导”。22)()(2)(bnammncH02TE20TE01TM11,TE11TM22,TE22TM21,TE21TM31,TE31TE30TE02TM12,TE12 cm截止区截止区TE10 c = 2a70 c = a222()()()c mnm an b北京交通大学Beijing Jiaotong University 实用波导一般采用单模波导。 TE10 的 c 最长，工作

46、频带最宽( a 1.05 a。(2) 单模区： ，只传TE10波。此时的波导称为“单模波导”。aaTEcTEc2)()(102071北京交通大学Beijing Jiaotong University5. 简并对对TE、TM波，有波，有,)(222bnamkmnc22)()(2)(2)(bnamkmncmncTE10模的截止波长为TM11的截止波长为TE01模的截止波长为TE11模的截止波长为22222211cababab2ca2cb222cabab具有相同m和n的TE模与TM模具有相同的截止波长，这些模式称为简并模72北京交通大学Beijing Jiaotong University73 对于

47、给定尺寸的a、b, 对TEmn、TMmn模，只要 m、n 数值相同(m、n 0 )，则其kc 、c 的值就相同。根据导通条件，如果波导中能传输某一 m、n 值的TEmn ，则一定能传输相同m、n 值的TMmn 。显然，二者具有不同的场分布。这种具有不同的场分布而具有相同的传输参量的现象叫做“简并”。矩形波导的这种简并称为“ E-H”简并。所有m 0 且n 0 的TEmn、TMmn模都是“双重简并”模式。简并模：相同的指数m和n的TE模和TM模具有相同的截止波长。北京交通大学Beijing Jiaotong University 矩形波导的主要特征1. “高通低不通”2. 色散3. 多模4. 主

48、模TE10 ( H10 ) 5. 简并74北京交通大学Beijing Jiaotong University矩形波导中TE10模的截止波长最长，故称它为最低模式，其余模式均称为高次模；TE10模的截止波长最长且等于2a，用它来传输可以保证单模传输。TE10模场结构简单、稳定当工作频率一定时，传输TE10 模的波导尺寸最小；若波导尺寸一定，则实现单模传输时的频带最宽和损耗小。纵向传输特性TEM模和TE/TM模的最大区别是：TEM模的工作频率可以从0，而TE/TM模的工作频率范围则是从 fc75北京交通大学Beijing Jiaotong University TE 波、TM 波和TEM 波的共性

49、： 在行波状态下，各波型的电场分布函数的横向分量与磁场分布函数的横向分量互相垂直，且其模之比为一个常数，等于各自的波阻抗。规则波导中的导行波, ),(),(yxEyxEEyxTyxTTHETTHEz TTHE000022120 1201-()1201-()TEMTEcTMc 北京交通大学Beijing Jiaotong University例：一空气填充的矩形波导，其截面尺寸a=8cm，b=4cm，试画出截止波长lc的分布图，并说明工作频率 f1=3GHz 和 f2=5GHz 的电磁波在该波导中可传输哪些模式。 解： 22)bn()am(2c16(cm)1cTE102)a(28(cm)b1cT

50、E20cTE012)(27.15(cm)b1a1cTM11cTE1122)()(277北京交通大学Beijing Jiaotong Universityf1=3GHz时，l=10cm，位于单模区，可传导TE10模式。f2=5GHz时，l=6cm，位于多模区，可传导TE10、 TE01、TE20、TE11、TM11模式。78北京交通大学Beijing Jiaotong University 矩形波导中只有TE10 、 TE11 、 TM11 三种基本模式，其余模式的场分布，均可按周期性规律由这三种基本模式的场分布作为单元构成。由此，可画出矩形波导中任何模式的场分布。 实用矩形波导是单模波导，除T

51、E10外，所有高次模是都是截止的。截止场的时变规律是在原地作简谐振荡，而沿纵向以指数规律衰减。传输模式及场分布 场结构图就是在固定时刻，用电力线（实线）和磁力线（虚线）的疏密表示某种波型空间电场和磁场强弱变化规律的图形。79北京交通大学Beijing Jiaotong University波导内的场结构图必须遵守下列规则: 波导壁上只有电场的法向分量和磁场的切向分量 电力线和磁力线一定相互垂直; 磁力线一定是闭合曲线矩形波导模场分布80北京交通大学Beijing Jiaotong University1. TE模 (H模) 的场分布对于TE模，由于Ez=0，Hz0，电场一定分布在矩形波导的横截

52、面内，而磁场自成闭合曲线。TE10模结构最为简单，其电场和磁场分布为TE10模只有Ey、Hx和Hz三个场分量，且都与y无关，场分量沿 y 轴均匀分布。00202cossinsin0j zzj zxcj zycxzyxHHeakxxHjHekaaxEjHekaaEEH TE模02( , , )cos()sin()0jzycjH nmnHx y zxy ekbab 002( , , )cos()sin()0jzxcjH nmnE x y zxy ekbab81北京交通大学Beijing Jiaotong UniversityEy分量的振幅沿 x 方向呈正弦变化，在宽壁中央场强最强（最密），向两边逐

53、渐稀疏。负号表示指向 y 方向。TE10模各场分量沿x轴的变化规律为sinyEx aTE模82北京交通大学Beijing Jiaotong Universitysin, cosxzHx aHx aHz分量的振幅沿x方向呈余弦变化，在宽壁两边最密，向中央逐渐稀疏；Hx分量的振幅沿x方向呈正弦变化，在宽壁中央最密，向两边逐渐稀疏直至零， Hx比 Hz多一个j，因此相位超前/2；同理， Hz比 Ey多一个j，因此相位超前/2。TE模83北京交通大学Beijing Jiaotong UniversityTE10模TE模各分量沿宽边a只变化一次，即一个半驻波；各分量沿窄边b均匀分布。84北京交通大学Be

54、ijing Jiaotong University1) TE01 :TE10的场结构图面向波导的方向旋转90o，即可得到TE01模的分布. 沿宽边没有变化，而沿窄边只有一个“半驻波”分布TE模85北京交通大学Beijing Jiaotong University2) TE11: TE11的场分布沿宽边和窄边都有一个“半驻波”分布, 且电力线一定分别垂直于波导的宽壁和窄壁。TE11TE模86北京交通大学Beijing Jiaotong University3) TEmn模式的场是由mn个TE11模式的场沿宽边(m个)和沿窄边(n个)拼成的、相邻单元力线相反。TE模TE11TE21TE2287北京

55、交通大学Beijing Jiaotong UniversityzjcxeybxaakEjzyxE)sin()cos(),(20zjcyeybxabkEjzyxE)cos()sin(),(20zjzeybxaEzyxE)(sin)(sin),(0zjcyeybxaakEjzyxH)sin()cos(),(200zjcxeybxabkEjzyxH)cos()sin(),(200TM11模Ez 0, Hz = 0 (m、n 均不得为零)。其磁力线一定在横截面内自成闭合曲线。2. TM模(E模) 的场分布TM11 模88北京交通大学Beijing Jiaotong University1) TM11

56、的场分布：沿x、y 都有一个“半驻波”分布，其磁力线只在横截面内有闭合曲线。TM模TM1189北京交通大学Beijing Jiaotong UniversityTMmn 是由mn个较小的TM11拼成的、相邻单元力线相反。TM模TM11TM21TM2290北京交通大学Beijing Jiaotong University 当波导内传输电磁波时，波导壁上将会感应高频电流。这种电流称为管壁电流。 由于假定波导壁是由理想导体构成，故管壁电流只存在于波导的内表面上。 管壁电流是由管壁上磁场的切向分量产生的，它们之间的关系式为：Js = nHt Js 大小决定于磁场的切向分量，方向按右手螺旋法则确定。矩形

57、波导壁电流分布91北京交通大学Beijing Jiaotong University 在波导的窄臂上，磁场只有Hz分量，因而电流只有y分量，其大小由Hz的大小决定，由于z方向为行波，因此任何时刻壁电流呈正弦分布。两个窄壁的Hz和n的方向都相反，两窄壁电流方向相同。 在波导的宽壁上，磁场有Hz和Hx分量，因此壁电流既有x方向，又有z方向，其中 Hz决定x方向电流大小， Hx决定z方向电流大小；由于两个宽壁的磁场分布相同，而n的方向相反，两宽壁上的壁电流分布相同，而方向相反。TE10模电流分布92北京交通大学Beijing Jiaotong University93TE10模电流分布北京交通大学B

58、eijing Jiaotong University（1）无辐射缝：要求不影响原波导内电磁波的传输特性，更不希望向外辐射。显然，无辐射缝应当不切断高频电流，应顺着电流线开缝，且尽可能地窄。对TE10波，应在宽壁中线上开纵向窄缝, 或在窄壁开横向窄缝。矩形波导电流分布94北京交通大学Beijing Jiaotong University（2）强辐射缝：要求波导传输的能量向外辐射，或通过开缝将能量耦合到另一个波导中。强辐射缝应垂直电流线开缝。对TE10波，应在宽壁垂直于中线上开横向缝，或在窄壁开纵向缝。矩形波导电流分布95北京交通大学Beijing Jiaotong University漏泄矩形波

59、导96北京交通大学Beijing Jiaotong University传输功率与功率容量n 当矩形波导传输TE10模时，传输功率102014TEabPEn 波导最大承受的极限功率称为功率容量，它取决于最大电场强度（击穿电场强度）Ebr。当矩形波导传输TE10模时，功率容量为2214802brbrabEPa若填充空气，则传输功率为10212012TEa22012480abEPa02()cEka 97北京交通大学Beijing Jiaotong Universityn尺寸a和b越大，功率容量越大n波长l越大，功率容量越小，当l= lc=2a 时功率容量为0，但当l=a时，会出现高次模（TE01和

60、TE20）。n当波导不匹配时，功率容量会下降 所以一般实际允许传输功率为理论值的25% 30%。brbrPP 传输功率与功率容量2214802brbrabEPa98北京交通大学Beijing Jiaotong University矩形波导尺寸设计l单模传输l损耗尽量小l功率容量尽量大l尺寸尽量小，制造尽量简单设计要求：n要满足单模传输条件，考虑到功率容量尽可能大，损耗尽可能小，一般a=0.7l, b=(0.40.5)an工作频率在截止频率附近，波导的损耗急剧增加，功率容量急剧下降，一般工作波长小于 0.8lcTE1099北京交通大学Beijing Jiaotong University为避免T