反比例函数综合题探究ppt课件

1、2022-4-131反比例函数综合题探究反比例函数综合题探究黄石市实验中学黄石市实验中学 石一峰石一峰2022-4-132合作探究合作探究例：如图，已知双曲线过点例：如图，已知双曲线过点B（1,2），动直线），动直线 （常数（常数k0）恒过定点）恒过定点. (I)求双曲线求双曲线C的解析式，及定点的坐标；的解析式，及定点的坐标；22:1kkxylxmyC:xy2解：双曲线 过点B（1,2） m=xy=1x2=2双曲线C的解析式为 2) 2(22:1xkkkxyl不论k为何值时，当x=2时，则y=2动直线22:1kkxyl即动直线恒过定点F（2,2）)2(2xky即2022-4-133（II ）

2、在（）在（1）的条件下，定点）的条件下，定点 关于原点的对称点记关于原点的对称点记作作 ,若直线若直线 与反比例函数与反比例函数 图像交于点图像交于点 求证：求证： 1F2F21FFxmy21, AA2121PFPFAA设直线 的解析式为y=kx+b 21FF将点 （2,2），点 （-2，-2）代入，解得k=1,b=0, 则直线 的解析式为y=x1F2F21FF联立xyxy2解得2211yx2222yx)2,2(),2,2(21AA则2221)2(2()2(2(AA4162022-4-134设P点坐标为 ，由题意可知)2,(xxP)2, 2(),2 , 2(21FF221)2() 2(xxxP

3、F22)22(228)2(4)2(8)2(4)2(4)2(4)2(44222222xxxxxxxxxxxxxxxxxx220222222202,01xxPFxxxxxxxx即同理可得222xxPF则224121xxPFAA22xx2121PFPFAA2022-4-135设P点坐标为 ，由题意可知),(yxP)2, 2(),2 , 2(21FF221)2()2(yxPF2) 2(28)( 4)(8)( 44444222222yxyxyxyxyxyxyxyyxx2022220,01yxPFyxyxyxyx即同理可得22yxPF2121PFPFAA则24121yxPFAA2yx2022-4-136(

4、III)如图2，过点 的直线交 于点 ，点M、N分别为 的中点，求OMN周长的最小值.并写出此时直线 的方程.)2 , 2(1Fxy221,PP1211, FPFP21PPF2P1P2图22022-4-137(III)如图2，过点 的直线交 于点 ，点M、N分别为 的中点，求OMN周长的最小值.并写出此时直线 的方程.)2 , 2(1Fxy221,PP1211, FPFP21PP过 点的直线 设为 ，解得 设 的坐标为 则21,PP),(),(222111yxPyxP)22,22(),22,22(2211yxNyxM21,PPbkxy)2 , 2(1F)22(kkxy可得2121)022()0

5、22(yxOM)2(21)2()2(21112121yxyx同理可得)2(2122yxON2022-4-138kxxkkxx2,222121联立xykkxy2)22(02)22(2xkkxy可得根据根与系数的关系22122121)()(2121yyxxPPMN)2(4)22()1 (214)()1 (21)(1 (21)()(21222122122212221221kkkkxxxxkxxkkxkxxxkkkkkkkkkkkk2222222211)1 (4)1 (214484)1 (212022-4-139kkkkkkkkkxxxxkkyyxxkkyxyx222121221212221114)222(222114)22()(2114)()(21)1()2(21)2(21kkkkk24224224)2(