2022年中考数学一轮考点课时练26《二次函数》(含答案)

1、2022年中考数学一轮考点课时练26二次函数一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( ).A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2 D.y=2.若(3，2)、(7，2)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的两个点，则它的对称轴是直线()A.x=5 B.x=3 C.x=2 D.x=73.对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是x1C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A.ac0B.当x1时，y随x的增大而增大C.2a+b=1D.方

2、程ax2+bx+c=0有一个根是x=35.已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：图象与x轴有两个交点；a0，b0；当x=3时函数有最小值；若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3.其中正确的是()A. B. C. D.6.把抛物线yx2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b，c的值为( )A.b2，c3 B.b4，c3C.b6，c8 D.b4，c77.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为( ).A.2022

3、B.2023 C.2024 D.20258.如图所示，直角三角形AOB中，ABOB，且AB=OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为(如选项所示)()二、填空题9.若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=.10.如果将抛物线y=x22x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是 .11.二次函数y=2x24x+5的最大值是   12.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x=3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次

4、函数的解析式为 .13.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度T/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想，推测出l与T之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 .14.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。三、解答题15.如图，在平面

5、直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3，0)、点B(1，0)，与y轴交于点C(1)求拋物线的解析式；(2)过点D(0，3)作直线MNx轴，点P在直线NN上且SPAC=SDBC，直接写出点P的坐标16.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x24x+3（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是_ A.y=2x24x+4 B.y=3x26x+4 C.y=2x24x+3 D.y=2x2（2）若抛物线C2：y=ax22ax+c（a0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？17.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)

6、与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？18.如图，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).(1)当x= 时，PQAC，x= 时，PQAB；(2)设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式为 ；(3)当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；参

7、考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：C.4.答案为：D.5.答案为：C.6.答案为：B.7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：2.10.答案为：y=x22x3.11.答案为：712.答案为：y=(x-3)2或y=-(x-3)2.13.答案为：-1.14.答案为：y=-x2 +2x+1.25,15.解：(1)将点A(3，0)、点B(1，0)代入y=x2+bx+c，可得b=2，c=3，y=x22x3；(2)C(0，3)，SDBC=6×1=3，SPAC=3，设P(x，3)，直线CP与x轴交点为Q，则SPAC=6×AQ，AQ=1，Q(2，0)或Q(4，0)，直线

8、CQ为y=x3或y=x3，当y=3时，x=4或x=8，P(4，3)或P(8，3)；16.解：抛物线C1：y=2x24x+3y=2（x22x+11）+3 y=2（x1）2+1，顶点为（1，1） A、y=2x24x+4=2（x1）2+2，顶点为（1，2），所以A不正确； B、y=3x26x+4=3（x1）2+1，顶点为（1，1），所以B正确； C、y=2x24x+3=2（x+1）2+5，顶点为（1，5），所以C不正确； D、y=2x2，顶点为（0，0），所以D不正确；故选B（2）抛物线C2：y=ax22ax+c y=a（x22x+11）+c y=a（x1）2a+c，顶点为（1，a+c） 由抛物线C

9、2：y=ax22ax+c（a0）与C1是同位抛物线得：a+c=1，ca=1 a与c需满足的关系式为：ca=117.解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)由所给函数图象经过点(130，50)，(150，30)，得解得y与x之间的函数关系式为yx180；(2)w(x100)y(x100)(x180)x2280x18 000(x140)21 600，当售价x定为140元/件时，w最大1 600元，当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元18.解：(1)，当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x；AB=BC=CA=4，C=60°；若PQAC，则有QPC=30°，PC=2CQ，4x=2×2x，x=；当x=(Q在AC上)时，PQAC；如图：当PQAB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x；AC=4，AQ=2x4，2x4+x=4，x=，故x=时PQAB；综上所述，当PQAB时，x=或.(2)y=x2+x，如图，当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QNBC于N；C=60°，QC=2x，QN=QC×sin60