【KS5U解析】吉林省长春市田家炳实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

1、长春市第五中学长春市田家炳实验中学2019-2020学年度上学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，选a.考点：集合运算【名师点睛】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数

2、轴表示时要注意端点值的取舍4在解决有关ab，ab等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解2.的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：，故选a.考点：诱导公式；两角差的正弦公式3.下列函数中.既是偶函数,又在上为减函数的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】a.根据指数函数的图象和性质可知,在定义域内是增函数,不具有奇偶性;b.的定义域是,不符合题意;c.根据二次函数的性质可知,在上为增函数;d.=,根据对数函数的性质可知,符合题意.故选d.4.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用幂函数图象

3、过点可以求出函数解析式，然后求出即可【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为b.【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题5.函数的零点所在区间是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断【详解】在上为增函数，且，的零点所在区间为故选c【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.6.函数在一个周期内图象如图，则此函数的解析式为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据函数图像,先判断出a,再根据所给坐标求得最小正周期,确定的值.最后代入最高点坐标,求出,即可得函数的解析式.【详

4、解】由函数图像可知,最大值为2,所以 根据函数图像的坐标,可得所以由周期公式可得所以解析式可表示为将最高点坐标代入解析式可得,由解得所以函数解析式为故选:a【点睛】本题考查了根据部分图像求三角函数的解析式,利用函数图像求得的值,属于基础题.7.函数的图象可能是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用，进行排除即可.【详解】，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除b，d，排除c，故选a【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键8.下列各式中,值为的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解

5、析】【分析】根据二倍角公式对各式进行计算，即可求出【详解】对a，；对b， ；对c， ；对d， 故选：b【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题9.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据三角函数的伸缩和平移变换可得，令 ，即可得对称轴方程.【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到：的图象，再向右平移个单位长度，得到函数：的图象，令 ，解得： ，当时，故选b【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的轴对称性，属于基础题.10.已知tan()=，tan

6、()=, 那么tan()的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：考点：三角恒等变形11.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】故选点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围（ ）a. (0, )b. c. d. （0,1）【答案】d【解析】【

7、分析】函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数的取值范围【详解】因为函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点作出函数图象，由图可知，实数的取值范围是故选：c【点睛】本题主要考查函数的零点，方程的根以及两函数的图象的交点个数之间的关系应用，意在考查数形结合和转化思想的应用，属于中档题 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上.）13.计算的值为_【答案】【解析】.14.已知函数为奇函数，且当时，则_【答案】2【解析】f(1)f(1)2.15. =_【答案】【解析】【分析】根据式子中角度的规律，可知，变形有

8、，由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律，可知，变形有所以，故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题16.方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知， 的图象与直线在在上有两个不同的交点，画出图象，数形结合即可求出【详解】由题意可知， 的图象与直线在上有两个不同的交点，则函数的图象和直线在上有两个不同的交点如图所示，故有，即故答案为： 【点睛】本题主要考查方程的根与两函数图象交点关系的应用，以及正弦函数的图象与性质的运用，意在考查学生数形结合思想的应用，属于中档题三、解答题（本大题共5 小题，共56分将答案写在答

9、题卡上.）17.（1）计算 的值；（2）已知，求和的值【答案】（1）；（2）,【解析】【分析】（1）根据指数幂和对数的运算性质，即可求解；（2）弦化切，即可算出详解】（1）原式=（2） ， 【点睛】本题主要考查指数幂和对数的运算性质的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题18.（1）化简：（2）已知，求的值【答案】（1）1； （2）0.【解析】【分析】（1）利用诱导公式，化简表达式的分子和分母，由此求得表达式的值.（2）将所求的角通过诱导公式，转化为已知角的形式，再利用已知条件求得表达式的值.【详解】（1）原式= （2） 【点睛】本小题主要考查利用三角函数诱导公式化简求值，属于基础

10、题.在解题过程中，要观察已知角和所求角之间的联系，并用合适的诱导公式进行化简.19.如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点1求的值；2若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1根据三角函数的定义求出，和，的值，利用两角和差的余弦公式进行求解2先求出的三角函数值，结合两角和差的正弦公式求的值即可.【详解】1由、，得，、，则2，则，【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出对应角的三角函数值，以及利用两角和差的公式进行求解是解决本题的关键20.若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式

11、【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：本题主要考查二次函数的图象与性质以及求二次函数在闭区间上的最值(1)设，利用待定系数法求解即可；(2)的图象是开口朝上、对称轴为的抛物线，通过讨论对称轴的位置求出函数的最值试题解析：(1)设,由得,故因为,所以,整理得,所以解得所以(2)由（1）得，故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,当,即时,则当时,取最小值3；当,即时,则当时,取最小值；当,即时,则当时,取最小值综上点睛：求二次函数最值的方法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解21.已知函数1求函数的最小正周期；2现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用平面向量数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期