第四章 小学数学教学的设计与实施

1、第四章 小学数学教学的设计与实施4.1 小学数学教学的过程与原则一、小学数学教学过程小学数学教学过程是师生互动交往的过程。也是实现“使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的主要途径。1.小学数学教学过程的内涵及其特征对于教学过程的认识，主要有以下三种不同的观点：一是认为教学过程是一种特殊的认知过程；二是认为教学过程是一个促使学生知识、能力和品德全面发展的过程；三是认为教学过程是教师和学生之间教和学双边活动的过程。由于教学最基本的特性是育人，因此教学过程主要是一个促使学生知识、能力、情感、态度和价值观全面和谐发展的过程。而作为一门特定的学科教学，还必须充分

2、体现小学数学的特点。所以，小学数学教学过程是在教学目标的指引下，以小学数学课程的内容为学习载体，教师组织和引导学生，系统地学习和掌握数学知识，发展和培养数学能力，形成良好的思想品德和个性心理品质的认识和发展相统一的过程。小学数学教学过程有以下特征：第一，小学数学教学的过程是形象思维与逻辑思维、合情推理与论证推理相结合的过程。小学生思维的特点是以具体的形象思维为主、逐步过渡到抽象的逻辑思维，而这种抽象的逻辑思维很大程度上还依赖于形象思维。小学生是小学数学教学过程中的主体，这个阶段的儿童习惯于感受生动具体的事物，他们在学习过程中对于感性材料具有更多的依赖性，往往难以理解抽象概括的知识内容。但由于数

3、学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，小学生对于数学知识尚不具备直接的理解力。因此，在小学数学教学过程中，教师首先要加强直观教学，借助于充分的感知和丰富的表象来支撑学生的思维。其次，在教学过程中，还要求教师按照儿童认知发展的顺序和数学知识的逻辑顺序组织教学，注意形象思维与逻辑思维、合情推理与论证推理的有机结合。例如，解决数学问题时，既要借助线段图等直观教学的手段使学生认识其中的数量关系，又要用分析与综合的方法去寻求解题的途径。第二，小学数学教学过程是一个以发展思维能力为核心的促进学生素质全面发展的过程。任何一门学科的教学都是以促进学生知识、能力、情感、态度的全面发展为主要任务的。小学数学教学过

4、程要求小学生掌握数学知识，发展计算能力、思维能力、空间观念和创新意识，培养运用数学知识解决问题的能力，形成良好的思想品德和个性心理品质，以促进学生素质的全面发展。因此，我们从数学学科的特点和小学数学课程内容所具有的育人功能出发，要求小学数学教学过程成为一个以发展小学生思维能力为核心，以促进小学生素质全面发展为目标的育人过程。比如，在教学内容的选择上，要让学生通过学习具有现实性、趣味性和挑战性的学习材料，使学生懂得数学的价值，增强应用数学解决实际问题的意识。在教学方式上，鼓励学生运用多样化、个性化的学习方式获取数学知识。第三，小学数学教学过程是一个以小学数学教材为中介的教师与学生、学生与学生多边

5、互动的合作过程。在小学数学教学过程中，教与学相互作用，形成双边活动。教材内容是教学活动中教师与学生、学生与学生多边互动的中介，而教师既是学生学习的参与者和合作者，也是教学过程的引导者和组织者。教师必须采取有效的教学手段和方法，帮助学生理解和掌握小学数学课程所规定的内容，并把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。二、小学数学教学的原则教学原则是指导教学工作的基本要求和一般原理，它是设计教学过程，进行教学活动所应当遵循的行为准则。作为一门学科教学，小学数学教学必须遵循教学论的一般原则。例如17世纪教学论奠基者夸美纽斯提出的直观性原则、主动性原则、巩固性原则、循序渐进原则、量力性原则等，以及后来的研

6、究者和实践者相继提出的启发性原则、系统性和连贯性原则、直观性与抽象思维发展相结合原则、理论与实际相结合原则、统一要求与因材施教相结合的原则、对学生进行个别指导的原则、使学生理解学习过程的原则，使全体学生都得到一般发展的原则等等。这些原则对于小学数学教学，仍然有着一般性的指导意义。根据教学论的基本理论，结合小学数学教学的具体特点，小学数学教学必须遵循以下原则：1.直观性原则根据皮亚杰的研究，小学阶段儿童的心理发展尚处于具体运算阶段，儿童认识的发展一般还离不开具体事物的支持，因此小学数学教学必须贯彻直观性原则。在教学实践中，学具操作和教具演示等直观活动能促进学生对于抽象数学知识的理解，解决教学过程

7、中数学学科特点与学生思维特点之间的矛盾。与此同时，数学教学的目的之一是为了促进学生抽象思维能力的发展，从而使儿童认知发展从具体运算阶段上升到形式运算阶段，因此，在直观教学的同时，还应该进一步贯彻直观性与抽象思维相结合的教学原则。2.启发性原则现代建构心理学的研究使启发性原则建立在更加科学的基础上，根据奥苏伯尔学习理论，学生知识学习的心理机制是一种同化，学习的过程是新知识与学生认知结构中已有的观念建立非人为和实质性联系的过程。启发的实质就在于找准学生的原有观念，使之与新知识发生联系，进而同化新知识，使之进入学习者的认知结构中。实行启发式教学，要求教师创设有利于学生主动学习的情境，并且采取有效措施

8、促使学生以饱满的热情和积极的心态投入学习，教学时，要给学生留下充足的思考时间，通过问题的激励与导向作用，促进学生主动学习，同化新知识，拓展认知结构。3.循序渐进的原则循序渐进是指小学数学教学要按照一定的序持续、连贯、有系统地进行，使教学的顺序体现知识的逻辑顺序和学生的认知规律。课程标准把小学数学知识分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用几部分，分年级、分单元编排，单元教学内容构成了数学知识的微型系统，从低年级到高年级，力求做到由易到难、由浅入深、循序渐进、螺旋上升。在教学中，教师要严格遵循数学知识的逻辑顺序进行教学。在循序渐进地组织教学过程的同时，还需要对数学知识作系统整理，使学

9、生形成系统化的知识结构，并揭示相似数学内容之间的差异性，避免不同数学知识之间的干扰。随着教学过程的不断深入和学生数学知识的不断积累，在中、高年级教学中，还应当引导学生对所学数学知识进行适度的概括和提炼，使之形成更加概括化和具有更大包摄性的知识系统。比如，学习了整数、小数加减法以后，可以将运算法则概括如下：（1）相同数位对齐；（2）从低位算起；（3）哪一位相加满十，就向前一位进一，减到哪一位不够减，就在前一位退一，并在本位上加10再减。这样使得学生对于多位数加减法与小数加减法计算法则的掌握更加系统化和概括化。4.归纳与演绎相结合的原则归纳和演绎是两种不同的逻辑推理，在小学数学教学过程中，既要引导

10、学生进行归纳推理，也要指导学生进行演绎推理。如在数的四则计算教学中，一方面要引导学生从具体算题的计算中概括出运算法则，另一方面又要将总结出来的运算法则运用到一类算题的运算中去。可见，小学生的数学学习是归纳与演绎统一的过程。因此，小学数学教学应该坚持归纳与演绎相结合的原则。5.理解巩固与探索创新相结合的原则小学数学教学既要重视学生对数学基础知识的理解和巩固，又要关注学生在学习过程中的探索和创新。只有这样，才能在提高学生的数学基础知识和基本技能水平的同时，培养他们的探索精神和创新意识，促进学生全面和谐的发展。为此，在小学数学教学中，要引导学生参与知识的形成过程，让学生在探索知识的发生、发展中理解新

11、知。并且，增强学生运用数学知识的意识和能力，在问题解决中提高学生知识掌握水平，培养他们的创新意识和实践能力。 复习思考题 4.11小学数学教学过程的内涵是什么？它具有哪些特征？2结合案例说明：为什么“小学数学教学的过程是形象思维与逻辑思维、合情推理与论证推理相结合的过程”？3小学数学教学必须遵循哪些原则？4小学数学教学为什么要遵循“直观性原则”？如何处理好直观与抽象的关系？5举例说明：在小学数学教学中如何遵循“归纳与演绎相结合的原则”？如何实现“理解巩固与探索创新相结合的原则”？4.2 小学数学教学的方法一、教学方法概述 1.教学方法和教学方式 什么是数学方法？人们对它的定义有着多种不同的表述

12、。有人认为“教学方法是在教学过程中，教师和学生为实现教学目的，完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。”（李秉德主编，教学论，第197页，人民教育出版社1991年版）；也有人认为“教学方法是指教师在教学过程中为了完成教学任务所采用的工作方法和教师指导下学生的学习方式。”（上海师范大学编，教育学，第156页，人民教育出版社，1979年版）；还有人认为“每一种教学方法是教师组织学生的认识活动和实践活动以及确保学生掌握教育内容而进行的一系列的有目的的行动。”（参见外国教育资料，1981年第3期）；一般认为：“教学方法是为达到教学目的运用教学手段进行的、由教学原则指导的、由一整套方式组成的

13、师生相互作用的活动。”（王策三著，高等学校文科教材教学论，人民教育出版社，1985年版）上述定义从不同的角度揭示了教学方法的一些共同的本质属性：即教学方法是为了实现教学目标、完成教学任务所采用的活动方式；教学方法注意了学生的主体地位以及师生的相互作用；教学方法不同于教学工具或手段，而是对工具或手段的运用；不是某种固定的方式或动作，而是一系列有目的的行动。教学方法是教学思想的反映，是教学原则的具体化和行为化，它随着教学思想的更新、教学目标和教学内容的变化而变化。长期以来，我国存在着重教轻学的现象。不少教学论著作在谈到教学方法时，多强调教而较少重视学。80年代由于关注智力发展而强调激发学生的主动性

14、，确认学生的主体地位，因而重视学法的研究，认为教法和学法是教学活动统一体的两个方面。在新课程理念的影响下，教学内容突出与学生生活的联系，强调让学生学习现实的、有意义的、富有挑战性的数学。所以在教学方法的改革上，强调学生动手实践、自主探索与合作交流，重视教师教法与学生学法的有机统一，突出对学生学习方法的指导。教学方法和教学方式是两个既有密切联系又有严格区别的不同概念。教学方式是构成教学方法的基本单位，是教师和学生在教学过程中具体的操作行为方式，而教学方法是由许多教学方式所组成的。它不是一个单独的操作行为方式，而是语言系统、操作系统、实物系统和情感系统等构成的师生双方的活动系统。所以，教学方式是构

15、成教学方法的基本单位，而教学方法是由许多教学方式的有机组合。例如，讲解法是一种教学方法，在讲解时教师说明、描述某个概念，解释某个名词术语或论证某个命题。这里的说明、描述、解释、论证等就是教学方式，在不同的教学方法中可以利用同一种教学方式，在同一种教学方法中也可以采用不同的教学方式。2.小学数学教学方法的作用从宏观的角度看，教学方法是教学过程中最重要的因素，不用适当的教学方法，就不可能实现教学目的。从微观的角度看，教学方法的作用在于唤起学生的注意，激发他们的兴趣，调节学生的行为，以学生能接受的方式呈现教材，扩大学生因学习成就带来的满足感。因此，教学方法对完成教学任务、实现教学目的具有重要意义。当

16、确定了教学内容和相应的教学目的之后，就必须有相应的、行之有效的教学方法，否则，完成教学任务实现教学目的就要落空。可见，教学方法关系到教学的成败。改革教学方法具有迫切的现实意义。3.小学数学教学方法的综合性和相对性小学数学教学方法的综合性表现在：每一种教学方法都是一系列教学方式的综合，或者是几种基本教学方法的组合。一堂课很少只采用一种教学方法，常常是一法为主，多法相助，互相补充，综合运用。小学数学教学方法的相对性表现在：没有也不可能有某一种或某几种教学方法能普遍适用于一切场合，各种教学方法都有自身的长处和短处，也都有一定的运用条件和适用范围。要根据具体情况科学选择，灵活运用。4.小学数学教学方法

17、的分类在教学方法中，既有教师教的方法（讲解、演示、指导等），也有学生学的方法（听讲、观察、阅读、讨论、练习等）。既有教师的启发，又有学生的探索。教学方法大体可分为五个系列、三个层次。五个系列：一是传递接受型。主要通过教师的系统讲授使学生掌握知识，如讲解法。二是自学辅导型。把原来由教师讲解的部分内容，改由学生在教师指导下自学，如阅读法、自学法、辅导法等。三是引导发现型。向学生提供研究的材料，引导学生探索，发现应得出的结论，如引探教学法、问题探索法、引导发现法、迁移教学法等。四是情境陶冶型。通过教学环境的情感渲染，利用人的可暗示性，调动学生大脑中无意识领域的潜能，使学生在精神愉快的气氛中进行学习。

18、如游戏法、情境教学法、愉快教学法、暗示教学法等。五是示范模仿型。通过教师或课本示范，让学生进行模仿练习，从而培养学生的技能、技巧和能力。如范例教学法、尝试教学法等。三个层次：第一层次是基本的教学方法，主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法等，它们是教法体系的基础。小学数学教学可以凭着几种基本的教学方法，创造出许多具有特色的教法。第二层次是综合性教学方法，这些教学方法实际上都是几种基本教学方法的组合。比如，引导发现法是谈话法、实验法、演示法、讨论法的结合；自学辅导法是阅读法、练习法、讲解法、讨论法的组合。第三层次是创造性教学方法。在学习和模仿各种综合性教学方法的同时，不断总结，有所创新，创

19、造出具有自己个性特色的教学方法，步入看似无法实有法的自由王国。二、小学数学教学的基本方法小学数学教学的基本方法主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法、阅读法、参观法、讨论法、实习法和复习法等十种。从学生获得知识的独立程度看，基本教学方法可以分为三类：第一类，教师要进行较多的组织，学生的活动较少，如讲解法、演示法、复习法；第二类，教师进行必要的组织，学生的活动较多，如谈话法、讨论法、参观法、练习法；第三类以学生的独立活动为主，如阅读法、实验法、实习法。三类教法学生活动的独立性一个比一个高。下面介绍几种常用的、基本的教学方法。1.讲解法讲解法是指教师通过讲解向学生解释概念、说明规则和规律性知

20、识。它的特点是：教师可以系统地、有论据地讲述新的知识。讲解法主要用来教学新知识，有时也用来复习旧知识。这种教学方法需要学生有一定的听讲和理解能力。采用讲解法必须注意以下问题：（1）要运用规范的数学语言教师要正确、清楚地阐明数学概念，运用规范的数学语言，不要随意用日常语言取代数学语言。（2）注意新旧联系，充分利用儿童已有的知识和经验。 如讲解乘数是两位数的乘法，计算可以从乘数是一位数的乘法如34×3的复习开始，然后出现34×23，提出问题，引导学生思考，乘数十位上的2表示的数值是多少？怎样解决用十位数乘的问题，得到的部分积的末位应该记在哪里等。进行启发性的讲解。（3）注意运用

21、分析与综合、归纳与演绎等逻辑方法。如讲解两步应用题，应该引导学生从“已知”想“可知”，或者从“未知”想“需知”，即应用综合或分析的逻辑方法。（4）语言要简练易懂，生动有趣。讲解时要注意儿童的年龄特点，使学生懂得讲解的内容，并且印象深刻。对于结论性语言、要逐字逐句讲清楚，注意留给学生思考的时间。（5）注意启发学生积极思维讲解时，要掌握学生原有的认知结构与现有的发展水平，努力创造“最近发展区”。讲解法常用于小学高年级。2.谈话法谈话法是通过有目的、有计划的师生谈话进行教学的一种方法。它的特点是：通过教师提问，驱动学生的思维，激起学生对旧知识的回忆，沟通新、旧知识之间的联系，让学生根据教师提出的问题

22、思考，从而发现规律，得出结论。研究学生的回答，教师就能了解他们掌握知识的情况。还可以发展学生的语言表达能力。因此，谈话法是各个年级常用的、实行启发式教学最为有效的适用范围比较广的一种教学方法。采用谈话法必须注意以下问题：（1）谈话前要找准新旧知识的连结点或原认知结构的生长点，设计好所提的问题。提问要明确，要富于启发性，并且难易适度。让学生联系已有的知识或经验，按教师的提问思考、研究，做出回答，逐步得出应有的结论。在此过程中，教师可根据学生的回答提补充问题或者作适当解释。（2）谈话时要面向全体学生，要吸引全班学生积极参加，避免教师与优秀生一对一的谈话。对学生的回答，教师要认真倾听，及时评讲，并注

23、意发展学生的数学语言。对于中下生的回答，更要耐心倾听，并且运用补充问题降低回答的难度。（3）谈话后要小结。针对学生回答的情况，教师要用简明、扼要的语言做出小结，使学生获得准确、完整的知识。此外，在运用谈话法时，还要注意创设民主氛围。可以教师问、学生答，也可以学生问、教师答，还可以学生问、学生答，以造成生动活泼、轻松愉快的课堂气氛。3.练习法练习法就是在教师指导下，学生通过练习来巩固知识，形成技能、技巧，并且发展智力。练习法是小学数学教学中经常使用的一种方法。在小学数学教学中组织练习，要注意以下几点。（1）练习的目的要明确、适当。练习之前教师要向学生说明练习的目的和要求，以调动学生练习的主动性和

24、积极性。练习的要求的高低要适当。要求过低，会妨碍进一步学习；要求过高，有些学生难以达到，会影响他们的学习信心。 （2）练习要有计划地进行要根据教学的内容和目的要求按照循序渐进的原则来设计练习。如为学习新知识作准备时，需要安排准备性练习；教了一个概念或法则后，要安排巩固性练习，使学生加深对概念的理解，掌握法则。此外还要有形成技能的练习和复习性质的练习。（3）练习的方式要多样化。选用多种练习方式，可以提高学生的练的兴趣，也有利于加深对知识的理解。如低年级口算练习的形式有听算、视算、个人算、分组算、集体算以及游戏性或竞赛性的练习等。高年级也要根据具体内容适当变换练习方式。（4）练习的份量和练习的时间

25、要适当。练习的数量应根据教学内容和要求而定，练习的内容要有针对性，防止单调重复，盲目多练，以免学生负担过重，降低练的兴趣。练习的时间要合理安排。一般新知识教过后要及时练习，以后可以适当间隔一段时间再进行同样的练习。低年级主要是在教师的指导下进行课堂练习，一般不留课外作业；中高年级也应以课堂练习为主，适当布置一些课外作业。（5）练习的要求应有弹性，做到因材施教。差生可以少做几题。或者另外设计几道题；对优秀学生除完成规定的练习外，可适当布置一些思考性强的练习题。（6）在练习中注意发展学生的智力让学生在练习中独立探寻解决问题的方法，避免单纯地模仿例题。练习中应包括一些可以用不同方法来解的题目，以利于

26、发展学生思维的灵活性与创造性。还可以出少量思考题，鼓励学生动脑筋，探寻其中的规律与解题方法，但不作一般要求。（7）注意对练习的检查和指导，并严格要求。教师要及时检查了解学生作业的情况，发现错误，要及时予以纠正。使学生知道自己练习的效果，品尝成功的喜悦，提高练的兴趣。同时要教会学生自己发现和纠正错误的方法，提高练习的效果。4演示法教师通过演示教具或实物来说明或印证所教的知识，这种教学方法叫演示法。演示法不仅向学生提供了鲜明的感性材料，有助于理解抽象的数学知识，而且有助于发展学生的观察力和思维能力。数学概念比较抽象，有时，单靠教师讲解很难使学生掌握，必须借助实物和教具的演示。它是直观教学原则的具体

27、体现，因此，在小学数学教学中，应当十分重视应用演示法。在演示过程中，一般伴有教师的解释或提问，引导学生观察和分析。运用演示法要注意以下几点：（1）演示要有明确的目的。（2）课前准备好演示用具。（购买或自制）（3）演示要与讲解相结合。要告诉学生：观察什么和怎样观察，以及思考什么问题。（4）演示后要及时总结归纳，得出规律，使学生的感性认识提高到理性认识。5实验法让学生在教师的指导下通过实验，掌握数学概念或规律，这种教学方法叫做实验法。运用实验法要明确实验的目的和实验的步骤。由于实验法既能培养学生的动手操作能力，又能发展学生的智力和探索精神，近年来，得到了教育界的普遍重视。运用实验法的注意点：（1）

28、用好实验法的关键在于课前要设计好实验方案。并且课前教师要亲自做一遍，摸清实验中可能产生的问题。（2）课前要学生准备好实验的器材。（3）实验前，教师要讲清实验的方法和要求。实验时，要加强个别辅导，帮助学生做好实验。实验后，教师要及时引导学生从中得出结论。6阅读法阅读法的特点是：在教师的指导下，通过阅读课本获得知识。阅读是人的一生中最重要的学习方法。教师应当不断提高学生的阅读能力和自学能力。在实际教学中，运用阅读法有以下几种形式：（1）先读后讲 教师先指导学生阅读课本，然后再讲解。学生阅读前，教师应提出要求，并帮助学生扫除一些阅读上的障碍。（2）先讲后读 教师先讲解，学生再阅读。明确讲的要点和所得

29、结论。（3）边讲边读 教师一边讲解，一边指导学生阅读。上述三种方式应根据儿童的年龄特点灵活地选用。一般地，教材内容比较容易，课本中叙述的又比较详细，可用“先读后讲”；教材比较难，学生又没有这方面的知识基础，可用“先讲后读”；低年级只适宜采取“边讲边读”的方法。运用阅读法应注意以下几个问题：（1）阅读前，要向学生提出阅读的要求。一般包括阅读的范围、重点以及阅读时要思考、解决的问题等。（2）重视阅读方法的指导，使学生逐步掌握阅读方法，提高阅读能力。首先要通读一遍，然后精读重点部分。不理解的要做上记号，以备提问或留心听教师的讲解。（3）教师要及时检查学生的阅读情况，鼓励学生提出疑难问题。并且对此作出

30、针对性的讲解。以上概述了小学数学教学中几种常用的基本的方法。随着教育科学的发展，新的教学方法还会不断产生。三、小学数学教学方法的选择与配合教学方法是多种多样的，各有其适用范围。选择教学方法，要根据课题的内容、教学目的、学生的年龄特点、程度和水平，以及学校教学设备等因素综合考虑。例如，在低年级教乘法的初步认识时，宜用演示法和谈话法；为了让学生熟练地掌握乘法口诀，宜用练习法。在高年级教一个数乘以分数的意义时，可用讲解法。教长度单位的认识和用长度单位计量时，要用演示法；讲三角形内角和时，可用实验法等等。教学时，为了有效地完成教学任务，往往采用几种教学方法合理配合。如“边讲边练”，就是把讲解法和练习法

31、适当的结合起来。总之，对于教学方法，教师要善于根据具体情况灵活应用，选择有效的教学方法配合使用。研究各种基本方法的最佳组合，以提高课堂教学效率，是教学法发展的趋向。四、发现教学法目前国内外常用的综合性教学方法有多种，这里着重介绍发现教学法。发现教学法又称问题教学法。它的特点是：教师不直接把现成的知识传授给学生。而是引导学生利用教师和课本所提供的材料，亲自去发现应得的结论。运用发现教学法的一般步骤如下：1提出要解决的问题，激发学生解决问题的欲望。2引导学生利用教师和课本所提供的材料，对问题提出各种假设。3学生发表不同看法和观点，展开讨论。4教师总结，得出结论。国外采用的发现教学法完全让学生自己去

32、发现知识，需要花费较多的时间，也不易获得完整系统的结果。我国主张采用有引导的发现教学法，以发挥教师主导作用和课本的作用，在提出假设方面给学生适当的帮助。并且称之为“引导发现法”。运用“引导发现法”要注意以下几点：1发挥教师的主导作用。要不断启发，一步一步引导学生去发现。并且通过小结，帮助学生掌握系统的知识。2发挥课本的作用。有计划地引导学生利用课本，逐步“发现”结论。3概念性较强、学生缺少旧知识作基础的内容，不宜运用引导发现法。4教学时要让大家有充分的时间思考。不能只满足于优秀生“发现”，要面向中下生，帮助他们去“发现”。5教学中要鼓励学生提出问题。五、小学数学教法改革的趋势根据新课程的理念，

33、我国小学数学教学方法的改革呈现出以下发展趋势：1.引导学生在数学活动中学习数学新的课程理念认为：“每个学习者都不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互作用的独特经验去构建自己的知识并赋予经验以意义。”（钟启泉等主编基础教育课程改革纲要（试行）解读第24页，华东师范大学出版社2001年版）。在小学数学学习中，学生通过操作、实验、探究、考查等活动，发现并解决问题。教师在研究教学方法的改革时，要重视对学生数学活动的研究，注重活动资源的开发和利用，积极引导学生在数学学习活动中学习数学，让他们在数学活动中既能主动获取数学知识，发展数学能力，又能获得积极的情感体验。2.关注学生对学习过程的经历与体验全日

34、制义务教育数学课程标准（实验稿）中在数学学习目标中首次出现了与“知识技能目标”并列的“过程性目标”，即让学生“经历（感受）、体验（体会）、探索”数学活动，从而更好地体现学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的学习要求。不仅要重视学生的学习结果，而且要关注学生的学习过程，关注学生对数学学习过程的经历与体验。因此，教学方法的改革很大程度体现在关注学生数学知识探究与理解过程，即概念形成的过程、公式产生的过程以及解题思路探索的过程。3. 引导有效的探索，组织有价值的合作行为主义的学习观认为：学习就是行为的变化，是外在的刺激与头脑反映建立起实质性的联系；认知主义的学习观强调“理解”，要求学生能用自

35、己的语言来解释知识；建构主义的学习观认为学习是学生自主、探索和实践的过程，强调学生在实践中的主体作用。根据建构主义的理论，学习数学是一个“做数学”（doing mathematics）的过程。学生用自己的活动建立对人类已有数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学；数学学习也不是单纯的知识接受，而是以学生为主体的数学活动。因此，他们主张在课堂教学中，要改变传统的教师教与学生学的模式，让学生有自立探索、操作实验、积极思考和合作交流的机会，从而培养学生的探索与创新精神，运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力。因此，教师在设计、安排和组织教学的过程中，要将现实的、有趣的和探索性的课题学习活动

36、作为数学教学的重要内容。合作学习、课堂讨论等教学方法，使得小学数学课堂教学的形式发生了重大的变化。在以上教育理念的影响下，小学数学教法的改革呈现以下特点：1在教学目的上，强调学生智力与能力的发展，使学生不仅长知识，还要长智慧。富有启发性的、有助于发展学生智力的教法将不断出现，同时，传统的教学方法将有条件地保留，并不断改善。2在学习过程上，强调符合数学学科的特点和学生的心理特点。学生的学习过程是一种特殊的认识过程，既不能完全重复人类的认识过程，又不能违背人类的认识过程；既要有意识地安排一些内容让学生去研究、发现，又不能处处让学生去重新发现；既不能脱离儿童的心理特点，忽视直观教学，又不能不考虑数学

37、学科的特点，削弱了抽象思维能力的培养。3在教与学的关系上，强调处理好教师主导作用和学生的主体作用的关系。教师要注意说明学习的意义，引起学生的学习动机；放手让学生实践，培养学生的动手能力；并且，引导学生积极思考。4在教法选择上，强调多法配合，提高整体功能。现代教学论主张，要根据教学目的、内容和学生的心理特点选择不同的方法，并把几种教学方法配合起来使用。5在教学组织上，强调形式多样，适应学生的差异。把班级教学、分组教学和个别教学结合起来，做到面向全体，也照顾个别差异。6在课堂结构上，强调整体优化，提高效率。设计课堂结构，要按照教学规律，根据教学内容、教学要求、班级情况和儿童的年龄特点综合考虑，处理

38、好教与学、讲和练、面向全体和因材施教等关系，注意把承担主要任务的环节安排在最佳时域，并且大致规定各个环节所用的时间。关于我国数学教育的水平和今后改革的趋势是学术界热烈讨论的话题之一。在本章末选编了“陈省身教授谈数学教育”和“双基数学教学论纲”两篇阅读材料，供读者学习本章时参况。（见本书P ）复习思考题 4.21什么是教学方法？它与教学方式有什么区别与联系？2小学数学教学法的作用是什么？主要有哪些特点？3小学数学教学方法如何分类？4小学数学教学的基本方法有哪些？5讲解法的特点是什么？6运用谈话法要注意哪些问题？7当前在小学数学教学中使用练习法存在哪些主要问题？8实验法与演示法的主要区别在哪里？9

39、小学数学教学方法的选择与配合使用的主要目的是什么？10发现教学法的特点是什么？ 11小学数学教法改革的趋势体现在哪些方面？数学教育界的讨论热点主要是哪些问题？12研究一份小学数学教学案例，指出教者在主要的教学环节上所用的是哪些教学方法？4.3 小学数学教学的手段教育现代化包括教学手段的现代化。现代化教学手段，特别是计算机辅助教学这样的教育技术，能帮助学生更好地理解和掌握教学内容。一、教学手段的意义及其分类教学手段是指“师生为实现预期的教学目的，开展教学活动，相互传递信息的工具、媒体或设备。”（田慧生主编教学论第226页，河北教育出版社1996年版）。这一定义从三方面表达了教学手段的内涵：一是教

40、学工具、媒体或设备的使用不是盲目的，要受教学目标、教学任务的制约，不同的教学任务要使用不同的教学手段。二是教学手段既是教师教学的手段，也是学生学习的手段。特别是在倡导学生自主学习、合作探究学习的教学中，学生更加需要借助学具操作、多媒体演示、网上查询等方式掌握知识。三是教学手段表现为教学工具、媒体或设备，它们都是教学活动中所使用的物质工具，这些工具是不断发展变化的。教学手段从实物、图形、模像为主要工具的传统教学手段，发展到今天以计算机为核心、包括网络应用的现代化教学手段，按其产生发展的先后，可分为以下三类：1传统教学手段，主要指教具与学具，如实物、标本、模型、图表等，它们在教学中使用较早，到目前

41、仍然是小学数学教学中广泛运用的教学手段。2电化教学手段，主要指幻灯、投影、录音、录象等以电力为动力的教学手段。3现代化教学手段，它的特征是以计算机为核心、并包括网络技术的应用。二、传统教学手段数学教学中教师演示用的工具称为教具。学生操作用的工具称学具。过去在教学中，只研究教具的使用。随着小学数学教学改革的深入发展，学具的使用越来越受到普遍的重视。1教具和学具的作用（1）使用教具和学具可以为学生提供感性经验，帮助他们理解和掌握数学知识。儿童的思维是从直观行动思维发展到具体形象思维，再发展到抽象逻辑思维。因此，儿童最初学习数学概念和规则时，必须有教具的演示或让学生亲自动手操作学具，从动作感知表象，

42、再抽象概括，上升为理性认识。所以，教师运用教具帮助学生学数学，学生运用学具自己学数学，能加深学生对数学知识的理解。（2）有利于激发学生的学习兴趣。小学生具有好奇、爱动的特点，新异事物可以引起学生的学习欲望，把形象生动的教具学具引进课堂，学生不仅可以动眼、动耳、动脑、动口，而且可以动手操作，既活跃了课堂气氛，使教学活动游戏化，又极大地激发了学生的学习兴趣。（3）有利于促进学生思维的发展。教师演示教具时，学生需要集中注意，仔细观察，同时边看边想，这将有助于学生的注意力、观察力、抽象思维能力的发展。也有利于他们的动手能力和语言能力的发展。2使用教具和操作学具应注意的问题（1）使用教具要注意以下几点：

43、让学生看清楚教具演示的过程。同时要配合讲解，引导学生观察、分析、思考。正确处理使用直观教具与发展学生抽象思维的关系。数学的特点是高度的抽象性和严密的逻辑性。由于儿童年龄小，接受抽象数学概念有困难，需要采用直观教具作为手段，但不能停留在直观的水平上，教师要通过分析讲解，及时进行抽象。例如，教学体积概念时，教师出示2只装有半杯水的玻璃杯，让学生观察：杯里没有装满水，这空出的部分可以称为“空间”。然后分别把大小不同的两块铁投入杯内，学生观察到：杯里的水面上升了，说明铁块要“占据”空间；而且水面上升的高度不一，说明这两块铁占据空间有大、有小。再让学生举例说明物体占据空间，从而抽象出体积的概念。直观教具

44、的大小要适当，色彩要鲜明，以利于集中学生的注意力。（2）指导学具操作时要注意以下几点：学具使用要适时、适量、适度。例如，让学生折一折纸，画一画图，表示出二分之一、等分数，是为了帮助学生建立分数概念。一旦学生对二分之一、四分之三等分数有所认识后,就应当引导学生回忆操作过的二分之一、四分之三、等分数是怎样得来的，然后对分数概念进行抽象概括。如不及时抽象，一味追求直观，将妨碍学生抽象思维的发展。在学具操作过程中，要及时引导学生观察、分析、比较，掌握数学知识，发展思维能力。在学具操作过程中，要重视培养学生的语言表达能力。要求学生一边操作，一边说；操作后，说出操作过程；根据操作的结果，说出结论。有些学具

45、可以让学生自己制作。如制作棱长是1厘米的正方体。通过制作，可以加深学生对正方体的认识。三、电化教学手段1运用电化教学手段的意义电化教学手段，是指在教育活动中运用的幻灯、投影机、电视、电影、录像、录音等视听工具。运用电化教学手段的意义如下：（1）适合小学生的心理特点电化教学手段，把形、声、光结合起来，生动、形象、鲜明，感染力强，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深学生对教材的理解和记忆。（2）能提高课堂教学效率随着小学数学教学内容的更新和增加，要求适当加快教学进度，传统教学手段已无法满足这个要求。采用电化教学手段，就能大大地提高课堂教学效率。教育心理学的研究表明，人的感官中，学习效率最

46、高的是视觉，其次才是听觉。而在传统教学中，大部分时间由教师讲，学生听，教学效率无法提高。从记忆方面来看，视听并用记忆效果最好，三天后的保持率达66%，而单靠视觉三天后的保持率仅为27%，单靠听觉三天保持率仅有16%。把视听结合起来，将大大地提高课堂教学效率。（3）能突破时间和空间的限制，把难以使学生直接感知的事物和现象直接有声有色地呈现出来。（4）能够适应教学内容的现代化。小学数学教材要渗透集合、函数、统计等数学思想，单靠教师的讲解学生接受起来是有困难的。采用模象直观，可以从发展变化的情境中使学生领会数学思想和方法。2电化教学手段的分类（1）视觉媒体视觉媒体是作用于视觉器官的映像技术。它是以光

47、电设备幻灯机、投影机为载体，把记录在透明胶片上的文字、图像信息或各种视觉符号投映在屏幕上，使师生看到放大的影像。幻灯媒体幻灯机在19世纪末就发明了，但是正式使用于教学还是在20世纪初。现在幻灯机的种类很多，有普通幻灯机、微型幻灯机、环型幻灯机、自动换片幻灯机等。幻灯机造价便宜，使用方便，但是教师要在教室的后面操作，难以观察学生的反应。投影媒体投影幻灯机，具有一般幻灯机的优点，一般安放在讲台的一测。教师可以一边讲解，一边操作，还能一边使用黑板。操作方便，使用灵活。此外，放映时不需暗室（所以又称白昼幻灯机），不致造成学生由于暗室而产生心理上的不安，放映时，学生不但可以看黑板、阅读课本，还能动手操作

48、或记笔记。教师可以面对学生，及时了解学生的反应，随时进行指导。放映时，只要把幻灯片放置在投影机的透明台板上。可以遮盖一部分，局部地或顺序地呈现出来，也可以把几张幻灯片重叠起来，灵活地呈现资料。教学时，还可直接书写在透明塑料片上。由于具有上述优点，因而在小学数学教学中已越来越普遍地使用投影机。使用投影机，关键在于幻灯片的设计与制作。（2）听觉媒体广播和录音技术诞生以后，人们利用这些技术使教育信息的传播突破了时间和空间的限制。使用录音机，可以把结论性的讲述，预先录音，然后在课堂里播放，而且可以反复播放，以发挥录音机的功能。教学中还可以把学生讲述的解题过程、分析推导过程的话录下来，然后再播放出来，让

49、学生分析讨论。这样有助于培养学生数学语言的表达能力。在课外活动中可以用录音机播放数学家的故事和数学史故事。如果将投影机和录音机配合起来，把形象和声音结合起来，会收到更好的教学效果。（3）视听觉媒体视听觉媒体可将视觉和听觉刺激同时作用于人的感官，提高学生的学习效率，有效地影响学生的学习态度和情感变化，并使学生受到潜移默化的影响和美的熏陶，常见的视听觉媒体有电影、录像等。电影的画面是活动的，形象逼真，幻灯机与之无法相比。但是，电影片制作比幻灯片困难得多，必须有成套的专用设备。一般由教育电影制片厂制作。在课外活动中可放映中外数学家和数学史方面的影片。录像机是一种能将图像和声音同时固定下来、视需要随时

50、再现的机器，它与电影有同样的作用。但是制作录像带比摄制电影片方便，放映起来也方便。所以，录像机的教育功能已日益显示出来。录像机可同许多电视机连结起来使用，从一处向许多教室传输同一内容。为了配合一个课题的教学，可以制作录像带。录像带不用时可擦去重录，非常方便。四、计算机辅助教学现代化教学手段是以计算机为核心、并且运用网络技术和通讯技术的教学手段。计算机辅助教学是它的初级形式。1计算机辅助教学的产生和发展计算机辅助教学（Computer-Assisted Instruction,简称CAI）是将计算机所具有的特殊功能用于教学的一种教学形态。在教学活动中，可以利用计算机技术传播教学信息，达到教育目的

51、，提高教学效果。计算机辅助教学始于20世纪50年代后期，当时人们只是从计算机的应用出发进行一些探讨。随着研究的不断深入，逐渐形成了计算机辅助教学的概念。计算机辅助教学系统的设计思想和技术大致经历了两个阶段：第一阶段，主要通过程序教学来进行，它是在美国新行为主义派斯金纳为代表的程序教学思想的基础上发展起来的。程序教学的主要原理是：（1）积极反应原理。要求学习者自身在学习中积极地作出反应，回答问题。（2）即时确认原理。对学习者的正确反应给予即时的确认。（3）小步子原理。为了减少错误的反应，应小步子进行。（4）自定步速原理。认为学习者的个人差异只表现在前进的步速上。学习者应当按自己的能力调节学习速度

52、。（5） 测验原理。既使学习者的学习速度不同，但他们应当都能达到测验的目标。斯金纳的程序学习理论，促进了人们对教学的进一步研究和对教材的仔细分析，这种理论对于个别教学具有重要的意义。但是，这些理论和方法有一定的局限性，目前完全用这种方法编制的学习程序已经不多见了。第二阶段是多媒体计算机辅助教学。多媒体系统集声音、画面、文字显示等多种媒体于一身，具有人机交互功能，接近于人类的交流方式，因此发展迅速，应用广泛。2计算机辅助教学的模式根据计算机辅助教学的目的和教学形态的不同，计算机辅助教学的模式可以分为五种类型。（1）练习操练型计算机提供一系列练习给学生解答，计算机按程序进行应答处理，判定回答是否正

53、确，同时提供信息反馈。（2）个别指导型即对学生进行个别指导。通过人机交互会话来交流信息，实现教学过程的控制。为了编制CAI课件，必须设计在不同情况下与学习者对话的材料，同时选定适合的学习进度以及学习目标，然后输入计算机中。（3）问答咨询型这是一种对话式信息检索系统。采用具有人工智能的专家系统结构，由专家系统来理解学生提出的问题，并作出相应的回答。（4）模拟游戏型提供一种新的实验方法和手段，可以完成许多常规设备难以完成的实验。（5）问题求解型使用问题求解型计算机辅助教学软件，学生可以在计算机的支持下，通过某种问题解决的过程，学习一定的内容。这时，学生在计算机的支持和引导下，可以从不完全地求解问题

54、，直至问题的全部解决。3计算机辅助教学的特点（1）交互性计算机辅助教学最突出的特点是在计算机与学生会话的过程中进行教学。（2）有利于因材施教CAI是按照以学生为主体的学习方式设计的，它允许学生在自己方便的时候按照自己的学习策略进行学习，为实现以学生为中心创造了环境，体现了人格化教学的思想。（3）有利于提高学生的主动性由于CAI系统具有信息量大、画面生动、内容丰富、问题多样、即时反馈等特点，因此，可以激发学生的学习兴趣，提高学习的主动性。（4）有利于把教师从重复劳动中解放出来学生利用CAI课件进行学习，让学生自己围绕教学目标进行多次、反复、多种形式的练习，在练习中，CAI可以不倦地为学生辅导、评

55、判作业、指出错误，使学生巩固知识。也大大减轻了教师出题、阅卷、批改、统计等工作的劳动量，使教师可以把主要精力用于提高教学质量的研究上来。五、网络教学和远程教学，以及信息技术与学科教学的整合对现代化教学手段的进一步利用，将导致课程的形态和内容、教学的过程与方法、教学的效率与效果等产生前所未有的变化。网络教学与远程教学已经在教育实践中开始使用，与信息技术整合的中学数学教科书也已经出版。教学手段的现代化将不可避免地导致其它方面的巨大变革。复习思考题 4.31教学手段大致可以分为哪几种类型？2使用教具和操作学具时，应注意哪些问题？3当前，在小学数学教学中，使用了哪些电化教学手段？4现代化教学手段有哪些

56、特点？ 5什么是计算机辅助教学？计算机辅助教学有哪些特点？6关于网络教学、远程教学，以及信息技术与数学教学的整合，你知道些什么？ 4.4 小学数学教学的设计所谓教学设计就是根据教学内容、教学目的和学习环境预测教师行为所引起的效果，并规划自己的教学行为，以形成教学设想。这里所说的“设想”，就是教学设计中所记述的教学过程。因此，教师进行教学设计除了依据教学论、教育心理学、行为科学的研究成果之外，往往凭借自己的感受和经验。名师正是在精心构思、新颖设置的基础上，创作出一节节富有科学性和艺术性的好课。所以，教学设计具有很强的创造性。一、教学设计的原则为了提高教学设计的艺术性，教学设计应遵循以下原则。1.

57、目标性原则ell“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等过程性目标动词，可见，进行教学设计首先应改变传统教学中教学目标的单一性，建立包括认知目标、动作技能目标、思维目标、情意目标在内的教学目标群。当然，有些目标要想通过某一堂课的教学就达到要求是困难的。2.整体性原则教学设计时，我们应该以单元为基本教学设计单位，在单元甚至更大的范围内对某堂课的教学目标、内容、方法、策略以及教学组织形式进行具体设计。3.程序性原则教学设计要按照一定的程序或流程，将教学内容进行巧妙构思，组织成一系列的逻辑环节或层次序列。使教学层次的展开既符合学生的心理活动规律，又与数学思维以及数学发现的过程基本一致。做到教学设计环环相扣，自然流畅。4.美学原则教学设计时，应尽可能挖掘数学内容中美的因素，并且进一步进行“美化处理”。运用审美手段对教材作分、合、增、删与调整以使之更加精美，从而提高教学的启发性、趣味性，使材料好学、好记、好用，使学生乐于接受和思考。5.反馈原则教学设计时，既要了解和研究