人教版小学数学四年级下册易错题汇总精编版

1、ISANY 标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2019年人教版小学数学四年级下册易错题汇总1 .四则运算乘除混合运算（*）4积商之和（差）的混合运算 （*）6两个商（积）之和（差）的混合运算（*）8含有小括号的三步计算式题（*）132 .位置与方向体会位置关系的相对性（*、*） 143.运算定律与简便计算乘法结合律（*）16乘法分配律（*、*、*） 19连减的简便计算（*、*） 24加减混合简便计算（*）264 .小数的意义与性质/卜（的串_5c （* *） 27小数点折置移动引起小数大小的变化（*）30、单名数、复名数的互化（*） 34求一个小数的近似数

2、（*）355 .三角形兰花形的高（*）38三角形的三边关系 （*、*、*） 39三角形的分类（*）42三角形的内角和（*、*） 436、小数的加法与减法用竖式计算小数加减法，理解小数点对齐的算理（*）44小数加减法的计算（*）45小数的简便运算（*）467、植树问题两端都不种植树问题（*）47二、原始错例（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本io ¥误外采集者*采集 学校中国轻纺城小 学错题来 源第一单元题型基本时机课时课型新授 课题目出 处口算P5综 合单元习 练课相关知四则运算拓总复复习识展11 1习1课 1知识属陈述性知识（）程序性知识（V ）策略性性知识（）教学简此练习题

3、是在学习完同级、异级、有小括号运算顺序之后述的第一节练习课时做的，学生对于四则运算顺序基本掌握。典型错题 题目：4X6+4X6二 学生错解：4X6+4X6=1原因分析显而易见，学生的错解被算式中数字的特殊性与符号的特殊性所造 成，从而可以深入看到以下不足：1. “简算”误区。对于相同两数（0除外）相除，商为1,学生在这 方面的简算意识特别强烈，所以一看到此模型，顺理成章抓住两个“4X 6”，相除结果就是1,忽略了这样运算顺序的改变导致了结果的改变，这 样的“简算”无据可依，是不成功的。2. 数字“成对性”的误区。在培养学生的数感当中，数字的成对出现 （同时加括号）对学生简算意识的培养有一定的促

4、进作用。但有时由于思 维的定势，忽略了运算顺序的存在，从而导致结果改变。3. “除号”的特殊性。由于学生平时接触到的加法、乘法相关计算， 适当地改变一些运算顺序，结果没有发生变化（背后有相应的定律和性质 支撑）。学生顺理成章应用到其中，没有考虑到“除号”的存在，如果随 意地改变运算顺序，有可能会使结果发生变化。教学建议基于以上三个误区，有以下几点建议：1 .在教学第三单元运算定律之时，要充分将定律运用之后与原有运算 顺序进行对比，找到共同点与不同点，体现定律与性质的作用。尤其在对有除号存在的简 算与计算时，如果不合理运用定律和性质，就会使结果发生变化。2 .数感的培养要科学与全而。不要随意地去

5、归纳某种特性而成为学生 背诵的“条例”，资源链接600-604-15 736-35X20 98-18X5+25 28080 4 175-754-25 80-20X2+60 36-366-6 100+45 -100+45让学生全方位地观察与思考，抓住数字与符号的特性，选择合理的计算或 简算方法。在本题中，因为数字较小，学生完全可以按照从左往右的计算 法则进行计算，如果想要使计算变得更简便，能过观察可以把算式变成这 样“4 + 4X6X6”进行计算。20X4 + 20X4 25X44-25X4 56X8 + 56X812X6912X625X84-25X836X9 + 36X925X8+ (25X8

6、)15X97+348X99+15+95X2865+35X1340+3604-20-10四）年级数学第（八）册学生错例100+1-100+11000+8-1000+8102+1-102+125+75-25+75采集样 本40 磐 62. 5%采集者*米第 学校中国轻纺城小 学错题来 源第一单元题型基本时机课时课型新授 课题目出 处自编习题综口单元习 练课相关知 识四则运算拓展总复 习习 复课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（J ）策略性知识（）教学简 述在四则运算单元，真正涉及到的列式计算很少，在小灵 通中出现的列式计算学生都做得很糟糕，于是我们自编了几 题有关列式计算的习题，让学生进行深入练

7、习。(典型错题题目：30加上96减去12与5的积所得的差,和是多少学生错解：30+9612X5=30+96-60=12660二66原因分析人教版教材中列式计算相关的题出现得并不多，所以由于平时练习量 较少，学生的出错率非常高，从此错题中可以看出以下几方面的错因。1 .学生对“看着算式用语言表达”和“看着语言用算式表求”两都之间 不能和谐民展。前都优于后者，题中可看出先算积，再算减，最后算加。尽管学生所列的 算式的最后答案与正确答案一致，但运处顺序却发生了变化，而学生只追 求最后的得数对了，完全没考虑本题列式计算对运算顺序提出的重要性。2 .验算意识不强。从学生答题的算式中我们可以通过校对运算顺

8、序来 进行验算，完全可以避免这个错误，但学生并没有用验算来辨别对错的意识，他们对验算 的意识只停留在计算部分的列式计算，看到有“验算”就想到要验算，没 有主动将验算作为一种数学方法去使用。教学建议根据以上错因，提出以下几方面教学建议：1 .平时课堂中要关注对综合算式的表达。每一个综合算式或更复杂一 些的综合算式，一定能让学生用简洁而正确的数学语言表达它的运算过 程，从而为学生真正形成规范的数学术语表达作铺垫。2 .增强学生验算意识。在明确题中先算什么，再算什么时，要主动与 自己的综合算式一一对应，养成自觉验算的好习惯。验算不是单纯的一种 计算过程，更重要的是它是一种数学方法与思想的结合，学生要

9、合理地使 用这种方法去进行自我判断，从而提高自身的数学素养。资源链接（1）25与16的积，减去756除以4的商，差是多少（2） 920减去6300与45的商，差是多少（3） 1650除以5的商加上16与8的积，积是多少（4） 637加上86与19的积，再减去1357,差是多少（5） 15乘以14与60的和，积是多少（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本40 赠俣35%采集者*米集 学校中国轻纺城小 学错题来 源第一单元题型基本时机课时课型新授 课题目出 处小灵通P6综 口单元习 练课相关知 识四则运算拓展总复 习习 复课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（V ）策略性知识（）教学简 述本题

10、的练习已经是进入第一单元的综合练习环节，对于工 程问题之类的解决问题，在四上年级早己涉及，学生在处理相 关信息和数量之间的关系已经有了一定的能力水平。典型错题题目:陈师傅一共要加工2240个零件，前15天加工了 60个，照这样计算,2240 600 152240600还要加工多少天才能完成 学牛错解.2240+ （6004-15）+ （6004-15）=22404-40二56 （天）（10 人） 人）二 2240-40=2200 （天）（1 人）=22404-40=46 （天）（1还有2人不会做原因分析此题出现了4种错解，以第1种出现答案居多，先算陈师傅的工作效 率，即一天加工了多少个；再用工

11、作总量+工作效率，计算出总的工作时间，学生到此就停止了。通过访谈，主要存在以下几个原因：1-学生的读题能力令人担忧。在访谈当中，我问学生提了什么问题, 学生不假思索地回答，求加工需要的时间，再次提醒他把题好好看一次， 学生才脸红发现了问题的所在。2 .数量之间关系使用“呆板”。学生在解决问题时，明确了本题要通 过工效、工时和工总三者之间的关系来解决问题，然后就用数量关系去套 问题解决，而不是根据所求问题来理清数量之间的关系，再解决。而第2、 3种答案，更是完全对数量关系的理解有误。3 . “理论”与“实际”联系缺乏。从第2种答案就可看出学生缺少了 考虑实际情况的能力。，教学建故根据以上3点错因

12、，提出以下几方面教学建议：1 .应加强学生的审题能力。努力培养学生的的审题意识，最好养成边读 题边圈重点词或关键句的良好习惯。如在本题中，学生从题中可以圈出“前15天加工了 60个，“还要加工”这些词句，这样有利于学生在过会解题过程中犯下不 必要的错误或起到提醒作用。2 .应正确理清数量之间的关系。熟记数量关系这是前提，但必须理 解性地去记忆，在理解当中真正理清它们之间的关系，那样才是真正在解 决问题，而不是生搬硬套地去死用数量关系。资源链接1 . 一条公路长3600米，已经修筑了 7天，平均每天修筑300米，余 下的每天修筑500米，还要几天才能全部修完2 .星星服装厂生产495套服装，原计

13、划11天完成，实际每天多生产 10套，几天可以完成任务（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本37亶误%采集者*采集 学校绍兴市昌安实 验学校错题来 源第一单元四则运算时机课时课型新授 课题目出 处课堂练习'型综合单元习 练课相关知 识两个商（积）之和 （差）的混合运算拓展总复 习习 复课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（V ）策略性知识（）教学简 述这是第一单元的学习内容，学生已掌握加减混合运算、乘除 混合运算 积商之和（差）的混合运算、两个商（积）之和（差）的混合运算的计算顺序，在上完例4的练习课中进行的 基本练习中出现的一道题目。典型错题：错解64+3604-20-5=64+

14、18二82=77看：注意力的分配能力还比较差，四错解64+360 + 20-5=64+360 4=64+90=154原因分析1 .从学生的角度 四年级的学生 则运算要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象，就出现 数字忘抄、符号抄错等现象，有些学生学习习惯比较差，也导致丢三落四 的错误。有些学生深受20 5的干扰，看到20-5就马上反应出20 5=4,有 些学生是对混合运算顺序的理解不够，顺序混乱而导致错误。有些学生学困生还停留在对某些一步计算的算理和算法的缺失，基 本的数学概念和口算没能好好的掌握所造成的错误。2 .从教材的编排看：教材编排采用的是“能结合现实素材理解运算顺序，并进

15、行简单的整 数四则混合运算”的理念，对四年级的学生理解“解决问题过程中感受运 算顺序”带来了难度，特别是学习基础比较差的学生则造成了 “解决问题 和计算顺序”两头都不能兼顾的情况，同时这单元学生正式接触递等式的 书写格式，教材中四则运算的强化练习题安排也不是很多。教学建议L加强口算，重视习惯。四则运算的速度和正确率取决于口算的熟练和正确率，整个单元的学 习加强每天在家练习口算10分钟、课前安排了 2-3分钟算训练，练习内 容为一步或两步的100以内的加减法、表内乘除法、整十数的乘除法、和 教师收集整理的学生常错、易混的口算题进行听算和看算训练。在四则运 算中还要求学生结合计算过程在草稿本上列好

16、竖式，草稿本也定期检查评 比，以培养学生良好的书写和仔细算的习惯等。2 .运用数学术语口头读一读算式，如64+360 + 20-5,读作64加上 360除以20的商减去5,差是多少使学生进一步理解“和、差、积、商， 乘、除以、除”等数学用语的含义，分清计算顺序，也为后面学习列综合 算式解答文字叙述题作了必要的渗透。接着在脱式计算前，要求学生同桌 口述运算顺序，如58X41-16 + 4先算58乘41的积，再算16除以4的 商，最后算他们的差，也可以说先两头的乘除，再算中间的减法，一般能 把算式读正确顺序说清楚也就理解了四则运算的计算顺序了。3 .在计算中要求学生用笔先画一画顺序线，搞清要先算的

17、每一步再 算，以进一步防止学生迷失方向，从而为学生计算正确在计算顺序上保驾 护航。资源链接针对性练习：算一算： 175-75X2+2825X4 + 25X4(12-2) +104-52404-(20-5)375 + 625 + 25X4 25X4 60 + 40©3254-13X (266-250)(四)年级数学第(八)册学生错例采集样 本44 矍误34%采集者傅佳 采集 学校东浦鲁东完小错题来 源第一单元四则运算题 型基本时机课时课型授 新课题目出 处数学作业本P3m单元习 练课相关知四则运算及运算顺序拓总复复习识展习课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（V ）策略性知识（）教学简

18、 述这个题目是学生初步学习四则混合运算后的基本练习题，学生 己基本掌握了四则运算的方法，即先算乘除后算加法。在此之 前，学生已经做了一些较为简单的混合运算的题目，如24X5 + 30, 13+46-21等。而在四则混合运算的基础上，学生将要学 习的是较负责的四则混合运算（有括号的先算括号里面的）， 如（61+11） + （19-11） ， 24+ （75-67） X60 等典型错题28+32X3-60=60X3-60=180-60=120原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）多数学生在做该题时都按从左往右的顺序在计算，四则混合运算对学 生来讲是头一次接触，在这之前学生接触的题型都是按从

19、左往右的方法计 算的，自然而然地学生形成了一种思维定式：计算题都是从左往右计算 的。而在教学中我发现有部分学生都存在一个小和尚念经的问题，问他们 四则混合运算时先算什么，学生都能很快说出：先算乘除后算加减，但在 实际作业中却错漏百出。在教学中，由于上课时间有限，教师没有让学生 加强练习，只是过多地强调“先算乘除后算加减”，学生无法将理论与实 际结合起来教学建议1 .在练习时通过划线标序号的方法在计算前强制性地让学生养成先弄 清运算顺序与运算方法后再计算。2 .对在作业中错误率较高的题目，可以请平时计算存在较大问题的学 生上台板演，结合这些学生计算中出现的错误及时进行讲评，同时请平时 计算正确率

20、较高的学生做做小老师，来介绍自己的经验。或者教师也可选 取一些错误率较集中的题目，将错题原模原样地写在黑板上，让出错的学 生说说自己的想法，在回答中逐渐引导他们走向正确的思考方法。资源链接（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本40总误%采集者*米集 学校中国轻纺城小 学错题来 源第一单元题型基本时机课时课型新授 课题目出 处数学书P7做一做2综 合单元习 练课相关知 识四则运算拓展总复 习习 复课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（V ）策略性知识（）教学简 述本题的练习是在刚刚学习了异级运算顺序新授课之后的做 一做练习。典型错题题目：星期天，6名学生去参观卡通画展览，共付门票费30元，每

21、人乘车用2元，平均每人花了多少钱学生错解：30+ （6+2）许多学生无从下笔二30 8=3 （元）6（元）原因分析在解决这个问题时，居然有许多学生无从下笔，当时令我很惊讶，马 上进行了学生访谈，找到了原因：L信息提炼能力欠缺。从第1种错解来看，学生们的总体思路指向性还 是明确的：求平均每人花了多少钱，用总共花的钱除以人数，但再细化思路，学生所提 炼的信息发生了明显的错误。30元，只是总钱数里的一部分，人数是6 人，而“6+2”毫无道理，所以最后算式的数量关系不成立。题中提供的信 息比较零碎，学生不能有效整合，即信息与信息之间，信息与问题之间找 不到衔接点。2.平均数概念模棱两可。求平均数时，学

22、生无法找到并区别总数与总 份数。教学建议根据以上错因，提出以下几方面教学建议：1 .加强学生处理信息的能力。在解决问题时，学生从读题开始，边读 边从题中提炼出最简明扼要的信息，再分步思考信息之间有什么联系与区 别，再与问题相结合，最后梳理出有用信息进行解决。如木题中，题中有3个信息：“6名学生”“共付门票费30元” “每人乘车用2元”，求平均每人花了多少钱。让学生思考：2个信息，可求出平均每人付门票费多少元30 + 6=52个信息，可以求乘车共用多少钱6X2=12问题：平均每人花了多少钱学生花的钱包括了门票费和车费两部分，可 以有两种思路去思考：”平均每人的门票费+平均每人的车费”，即30 +

23、 6+2；或者“总共花的钱+总人数”，即（30+6X2） +6。2 .有效构建平均数概念。在教学平均数时，要特别关注量与量之间的 一一对应性，即总数与总份数相对应；“总平均数”可以写成几个“子平 均数”的和，但它们的总份数是一致的。资源链接（张齐华老师平均数教学设计）（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本49误 错率70%采集者*II绍兴县华舍蜀 阜小学错题来 源第一单元题 型基本一时机课时课 型新授 课题目出 处过关检测综 合单元练习 课相关知 识四则运算解决问题两个商（积）之和（差）的混合运算（例4）拓 展总复 习复习 课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（）策略性知识（V ）教学简

24、述课本P15也类似的题目，学生受其影响，产生思维定势。典型错动物园推出“一日游”的活动价：成人：每人150元儿童：每人60元团体5人以上（包括5人），每人100元。现在成人有4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最省钱学生错解.分别算出版人、儿童分别买票与团体买票的价格，再进行比较，取其 小者为省钱。原因分析课本P15也类似的题目，课本中明确规定了方案一和方案二，学生只 要按图索骥，分别算出方案一和方案二的价格，再进行比较即可。学生受 其影响，产生思维定势，认为只有这两个方案，故“孰能生笨”，拿来主 义，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上两个方案，还存在着一个一 部分买给人票，一部分凑成买团

25、体票的这个方案。而此题恰恰是4个成人 外加1个儿童买团体票，剩下6个儿童买儿童票更为省钱。教师在课本教学时，直接出示了课本中已有的两种方案，而未让学生 有独立思考的时间与空间，导致学生思维狭隘。教学建议1 .教师在教学P15课本中的第10道练习题时，不要将数学中现成的 方案一、方案二直接出示，可以和在一起，让学生思考，让他们提出可能 的方案，这样就可以更加全面培养学生分析问题解决问题的能力，同时也 避免了学生思维的局限性。2 .教师要善于运用变式，把价格或人数做适当调整后，让学生深入思 考：即当数字变化时，选择的方案有可能是不一样的，培养学生思维的深 刻性。资源链接希望小学组织全校1180名学

26、生去春游,共6个年级,每个年级有8名教 师带队,请你根据下而的租车单价表设计一个最省钱的租车方案,并计算出 租金共多少元单层车70240大客车而包车6030300200车型双层车限坐人数（人）120单车租金（元）400（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本33错误 率%采集者*米集 学校上虞华维文澜 小学错题来 源第1单元混合运算题型基本时机课时课型授 新课题目出 处第一单元过关检测综1 1单元习 练课相关知 识四则混合运算拓展总复 习习 复课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（J ）策略性知识（）教学简 述在此之前，学生已经学习了没有括号的四则混合运算和有 小括号的四则混合运算，并知道运

27、算顺序，能正确进行计算。典型错 学生错解 75X6 + E =450+45:题（写清错题与错解）75X64-6X75»X75.0=1原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）这是一道没有括号的整数乘除混合运算，由于受前后相同数据的诱 惑，干扰了学生对运算顺序的执行，从而不自觉地将除号左右的两组“75 X6”分别同时进行计算，导致了计算结果的错误。笔者认为，错因归咎 于：一是学生对“没有括号的整数乘除混合运算的顺序”掌握不够牢固； 二是教师在教学时，缺少对“没有括号的整数乘除混合运算”与“有括号 的整数乘除混合运算”的设计与比较。教学建议1 .明确错因。通过分析讲评，让学生明确上述

28、错误的原因是，由于运 算顺序的出错导致的，此题最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述 答案是正确的话，需要在后面的6X75这个算式加上括号。2 .加强比较。教师可以通过题组的比较和练习,如“75X6 + 6X75和 （75X6） + （6X75） ” ，让学生区分这两类混合运算的顺序，从而加深 对运算顺序的理解和掌握。资源链接1 .对比练习：（1） 75X6 + 6X75（2） （75X6） + （6X75）2 .添上运算括号，使等式成立。18 + 2 X 3+6=1184-2 X 3+6=81（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本37 磐% 手采集者*a绍兴市昌安实 验学校错题来 源第

29、二单元位置与方向题 型基本时机课时课 型新授 课题目出 处课堂练习本综 合单元练习 课相关知 识体会位置关系的相对 性总复 习复习 课知识属 性陈述性知识（V ）程序性知识（）策略性知识（）教学简 述这是在总复习中教师自己添加的一道练习题。学生已经掌 握了第二单元关于根据方向和距离两个条件确定物体的位置、 根据方向和距离，在图上绘出物体的位置、位置关系的相对性 和描绘并绘制简单的路线图及三角形内角和等知识，这道题是 综合运用以上这些知识加以解决。典型错题：超市 a北（30。学校错解以超市为观察点，学校在（南偏东30° ）错解以超市为观察点，学校在（西偏北60° ）原因分析1

30、 .从学生的角度看：对于这道题目，根据简单的图示要学生说出位置，很多学生由于既 画图的习惯，又方向的掌握不是很正确就导致了错误。学生对于角的度量知识掌握的不扎实，根据三角形内角和180。，可 以算出以超市为观察点的南偏东的角是60° ,东偏南的角是30°。对位置的相对性理解不是很好，不会根据根据学校为观察点，超市 在学校的位置来推断出相对的位置。2 .从教师的角度看：教师对于做这类题目的时候，还不够重视学生通过画图对解题的帮 助。°对于有些学生的方向知识还是需要强调，进一步达到巩固。教学建议1 .指导学生在图上的超市和学校点划上十字架（四个东南西北的方 向），帮助

31、解决问题。2 .指导学生运用方向的知识直接从超市为观察点，找到学校在超市位 置，并且有两种表述方法：以超市为观察点的南偏东的角是60° ,东偏南 的角是30。，指导学生灵活应用所学的知识。3 .指导学生运用位置的相对性的知识，先以学校为观察点说说，超市 在学校的位置是西偏北30° ,然后强调根据这两地的位置具有相对性，以 这两个不同地点为观察点描述以超市为观察点，学校在超市的位置时，方 向正好相反，角度不变。（西-东，北-南，西偏北-东偏南30° ） 资源链接点是学校的教学楼，B点是体育馆，则体育馆在教学楼的南偏西75。 方向上，A点看B点是 方向。2.小明家在小

32、东家南偏西40°方向500米处，请你用画一画平面图。小明家在小丽家的（），小丽家在小明家的（）（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本19 磐 20% 怜采集者*a绍兴县华舍蜀 阜小学错题来 源第二单元基本时机课时课 型新授 课题目出 处课堂自编练习型综 合单元练习 课相关知 识位置与方向体会位置 关系的相对性拓展总复 习复习 课知识属 性陈述性知识（V ）程序性知识（）策略性知识（）教学简 述学生从初步掌握了位置的相对性，但以谁为观察点，往往容易 出错，尤其是新课阶段更是错误的高发期。典型错题:错误答案：西偏南350 东偏北35°原因分析:以谁为“标准”，学生混淆了。学

33、生对于掌握两个地点方向的相对性上，应该说有所掌握，但究竟是以谁为“标准”，也就是观察点的选择上，学生思维发生了混乱。教学建议：在教学中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科书。而是 应该采用灵活多样的手段，给予学生更多的实践机会，通过实践活动让学 生掌握和理解“方向的相对性”，并在实践中感悟观察点的不同，描述的 位置也不同。资源链接:（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本34蠹%采集者*II鹤池苑小学错题来 源书本第三单元题 型基本时 机课时课 型新授 课题目出 处书本p35做一做（2）综 合单元练习 课相关知 识乘法结合律拓展总复 习复习 课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（J

34、）策略性知识（）教学简 述解决这个题目需要运用的知识是乘法结合律，学生在练习这题 时，刚刚学习理解什么叫乘法结合律，什么时候需要运用乘法 结合律之后的一个初步练习，在这个课时之前学习了加法交换 律，加法结合律，乘法交换律这些知识，正在逐步树立简便计 算的运算定律并开始熟练运用各类简便计算的方法，后面还需 要进行这4种运算定律的分辨和联系及混合运用的教学。题目：每瓶2元，买这些矿泉水，一共要花多少钱（图面上有五箱， 每箱24瓶）典型错例：学生列式为24X5X2后直接进行计算。原因分析：教师层面：我觉得主要是在之前教学乘法交换律中教师过于强调25和 4乘，125和8乘，学生对于25和4印象特别深刻

35、，教师的一再强调导致 学生机械地只看数字，没有进行全面地分析。学生层面：收到了 25乘以4常用惯例的知识负迁移，机械地形成了碰 到题目就找25乘以4。教材上：其实教材给学生的信息非常有层次性，先是2元，再是24瓶，而 后通过数可以得到5箱，如果稍加细心分析可以列式为：2X5X24或者24 X （5X2）教学建议：1 .从教学引入和具体教学内容的教学都要始终围绕情境教学进行，不 要单一机械地算式解答练习。多给学生接触解决问题的时机。2 .给学生创设的情境练习不要过于单一，不要过于围绕25乘以4和 125乘以8,还可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型简算数据的情 况。资源链接（四）年级数学第

36、（八）册学生错例采集样 本33笔误%争,采集者*米集 学校上虞华维文澜 小学错题来 源第3单元运算定律和 简便计算题型基本时机课时课型授 新课题目出 处单元过关检测综1 1单元习 练课相关知 识乘法运算定律拓展总复 习习 复课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（J ）策略性知识（）教学简 述这是第三单元“运算定律和简便计算”过关检测中的一道 简算题。学生之前已掌握了混合运算的运算顺序，己学过用乘 法分配律和乘法结合律，并能用这些运算定律进行简算。典型铝:题（写清错题与错解）题目：怎样简便怎样算25X （153X4）学生错解：25X （153X4）=（25X153） X （25X4）=3825X

37、100=382500原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生 容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生 对这两条运算的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差 的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像上题三 个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘法分配律。这类错 误的归因：一是学生方面，对两种运算定律混淆；二是教师方面，缺少对 这两种运算定律的比较和巩固。教学建议1 .明确错因。面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生 括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当

38、括号里是加法或减法时才能 用乘法分配律。而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结 合具体的情境让学生加以理解，也可以通过让学生对这两条运算定律进行 比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义，自主建构起知识体系。2.加强比较。教师可让学生用两种不同的思路加以练习，如25义(153X4)与25X (153+4),以区别两种运算定律的不同之处及其运用后 所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。资源链接1 .重温定律：乘法结合律aX (bXc)二aXbXc；乘法分配律aX (b+c)=aXb+aXc2 .比较练习:25X (153X4)和 25X (153+4)3 .

39、乘法结合律教学片段典型错题：错解KD25X 64X125 =25X8X8X125 =100X (8X125)=100X1000=100000原因分析1.在乘法计算中 百、整千的特殊算式 果不够熟练或计算不乘法分配率教学片段(四)年级数学第(八)册学生错例采集样 本37?俣%采集者*采集 学校绍兴市昌安实 验学校错题来 源第三单元运算定律与 筒便计算题型基本时机课时课型新授 课题目出 处课堂练习本综 合单元习 练课相关知 识乘除法中的简便计算拓展总复 习复习 课知识属 性陈述性知识()程序性知识(J )策略性知识()教学简 述这是第三单元的学习内容，学生已掌握加法、乘法的几个 定律和学了加减、连

40、减、连除计算，在学习了课本例4的乘除 法运算常见的简便方法之后，在进行课堂练习本中的练习出现 的一道题目。错解25X64 X125二 25X8+125X8二100+1000对于一些相乘可以得到整十、整=11002X5、25X4、125X8 的计算结够仔细，导致计算错误。2.由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学 生容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学 生对这两条运算的理解还不够透彻。而且在乘法计算时一个数乘以两位数 可以转化成连续乘以两个一位数以达到简便计算的理解不到位，乘法分配 律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时， 可

41、以交换运算顺序，像上题三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而 不应选用乘法分配律。教学建议1 .加强对一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2X5、25X 4、125X8的计算的口算练习和记忆，同时要求学生看清题目。2 .加强拆分专项练习25X12=25X4X3、25X32=25X4X8等,另外, 加强与乘法分配律的对比练习：25X88, 25X (8+80),让学生进一步理解 乘法分配的含义和学会对此类题目的正确转化。资源链接针对性练习：算一算： 125X88X25 125X16X22 25X44X6 125X32X25(四)年级数学第(八)册学生错例采集样 本16人1误%采集者*米集

42、 学校绍兴县安昌镇中 心小学错题来 源第三单元基本时机课时课型新授 课题目出 处课堂作业本'型综 口V单元习 练课V相关知 识乘法分配律拓展复 总习习 复课知识属 性陈述性知识()程序性知识(V )策略性知识()教学简 述在本单元的学习中，学生已经认识了加法的交换律和乘法的 交换律，这几个运算定律之间都是互相关联的，学生易于掌握。 但是刚接触乘法分配律，学生对于这个运算定律容易和前面的运 算定律产生混淆。(1) (80+4) X25=80X25 + 4错误率(2) 7X48 + 7X52=7X (48X52)错误率(3) 25X(4X8)=25X4+25X8 错误率 26%原因分析：面

43、对这样的错误率，老师一般又要用几节课的时间进行正面强化训练 才使学生的这些错误有所好转。这样的效果使我们很郁闷，问题到底出在 什么地方有老师说是学生的接受能力太差，这么简单的形式只要记住去套 用就可以了。可我们教了好几届学生但每次发现同样的问题，原因应该不 在学生而在我们老师或教材身上。对相关数学教师进行了访谈，女她们或多或少都有这样的感觉:这个知 识点由于学生没有足够的生活经验及相关认识,其运用又变化多端,所以课 即使上了，他们也没能真正理解其内涵，只是在“依葫芦画瓢”；课后，学生 对这个知识点的遗忘速度更是非常快。尤其对于数学基础薄弱的学生,虽然 是硬记了各种类型的解答方法,但依然不能从真

44、正意义上去理解。我们又对出错学生进行了重点访谈，发现首要问题是这些学生普遍说 不出乘法分配律。第二个问题是他们觉得像第一题2 5已与8 0相乘了， 为何还要与4相乘，与原有认知或潜意识不相符合(怎么可以同一个数重 复使用两次呢)。第三个问题是受到乘法结合率的负迁移的影响，想当然 得出了这样的算式。我们又查阅了几个版本教材对这一内容的编排特点，发现人教版、北 师大版和的教材都是这样编排的，它强调从问题情境列出算式入手，发现 两边的算式结果是相等的，而且还能举出很多这样的例子，却举不出反 例，于是采用不完全归纳法得出了乘法分配律(a+b) Xc=aXb + aXc, 一般老师的教学程序正好体现了教

45、材的编排意图。说明利用情境帮助学生 学习乘法分配律已经达成了共识。通过对师生的访谈、各版本教材的分析和我们的研究，我们认为根本 原因在于学生不知道为什么乘法分配律会成立，从两边算式相等中提取乘 法分配律，只是机械记住了乘法分配律的形式，学生只知其然不知其所以 然是最根本的原因，没有很好从意义入手理解乘法分配律，不利于学生对 知识的掌握，也不利于建立数学模型。我们认为乘法分配律教学必须从形 式化理解走向意义建构。教学建议.乘法的翟义对于学生并不陌生，如果整节课围绕乘法的意义展开乘法分 配律的教学，学生就能学习得比较深入。不仅可以掌握它的外形结构，而 且较好地理解它的意义内涵，或者说真正地理解乘法

46、分配律，大大提升学 生的对乘法分配建的认识水平，又符合学生的认知特点，取得理想的教学 效果。一、我们可以采用从乘法算式中一个因数的分解与展开，让学生在 乘法中感受分配律的意义。二、我们先让学生经历乘法分配律的获取过程 然后在小结中提升揭示这种数学的思考方法，利用数学规律学习过程中较 好地渗透数学思想方法的学习O同时让学生对不完全归纳法有个初步的理 解和应用。资源链接：(4) 前预热，从生活中的分配引入到数学中的分配，通过七人分粥的 故事，让学生畅开心说想法，拉近与学生的距离。师：同学们，刚才我们听了生活中关于分配的故事。今天，我们要来 研究数学中有关分配的知识，看看我们班谁是最能干的。(5)

47、乘法意义出发构建乘法分配律(1)出示格子图通过数形结合得出算式18X6,结合图示让学生顺利得 出算式表示的是18个6或6个18取其一)回忆我们是如何计算的引导学生得出计算18个6实际上把10个6与8 个6合并起来得到的。18X6= (10 + 8) X6 =10X6 +8X6 让学生用意义读一读。18 个6等于10个6与8个6的和。告诉学生实际上，我们是把18分成了 10与8的和，还可以把18分解 成另外两个数相加的和吗引导学生把18分成1和17、2和16、3和外等 等。从而展开得出形如：(1 + 17) X6 =1X6 +17X6等等式，并告诉 学生像这样表示左右两边相等的式子叫等式。(2)

48、你还能举出别的例子也进行这样的展开，写出等式吗抽几位学生的 回答板书。3)小结提升意义构架：师：观察上面的等式，我们在乘法中先把一个因数分解然后再展开的 等式中请你观察左边和右边的变化，有没有发现什么相同的规律待学生有所发现后，师：(惊奇地)你们真的发现了这几个算式中隐 含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗师：从大家神态和脸部表情中，老师知道你们一定是自己发现了什么 规律。同学们们你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只 是一种偶然。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗学生各自举例，然后老师引导说明万一我们举的例子都只是碰巧怎么 办你能举出一个反例吗期待引起同学们的的深入思考学生

49、说不能出现0乘0,因为0本身就表示没有，不能再分了，我们一 般不研究。(3)根据你的发现填空：(12+18) X4 =12X 口 + 18X 口(15+20) X6= QX6+ DX6(+7) X200= 0X200+ QX20075x6= nxn + 义口35x27= nxn + nxn重点研讨第四题，第五题，既可分解35也可分解27,再进行展开填 数。(4)教师再次出示三个算式引导学生也能展开来写出等式。(15 +26) X。=(A+80) X =(a+b) X c=(1)学生作业指名汇报，集体交流。【从圆、三角形，数字最后到字母式表示式，从具体到抽象，让学生 逐步理解乘法分配律。1重点讨

50、论：(a+b) Xc = aXc + bXc这个字母表达式代表所有算式吗我们看，“a+b”在这里表示“c”在这里表示(揭示课题)你这样把左边的算式改写成右边算式的过程这就是我们今 天要学的乘法分配律。再请向个同学用自己的话说说什么是乘法分配律：两个数的和与一个数相乘可以先把它们分别与这个数相乘再相加，这 叫做乘法分配律。让学生对照书上的概括，进一步加深对乘法分配律的了解，谁能说说 “分配”是什么意思，它是怎么分配的(让学生理解分配是表面，实质是 分解与合并。)师:对手乘法分配律用文字或字母来表示感觉怎样体会字母表示的简 洁、明了，告知这就是数学的美。【意图：对于乘法分配律的教学，教师没有把重点

51、放在数学语言的表 达上，反复进行所谓的严格准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通 过分拆的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提 出自己的猜想并举例进行验证只有经过这样的探究活动，学和才会真 正有所体验，才能构建有自己意义的知识，用语言表达乘法分配律也就思 维的外化。特别要让学生对照等式来说，期待在脑中建立表像】3-在对比练习中深化学生对乘法分配律的认识(1)题组练习判断对错，加深学生的认识：(75 + 6) X4=75X4+6(75X6) X4=75X4+6X4(75X6) X4=75X4X6X4(75X6) X4=75X4X6【通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与

52、乘法结合律的区 别】2 2） （6-4） X5 =6X5 -4X5【把乘法分配律拓展到减法，利用面积和意义来帮助学生理解。】3 .拓展练习25X44【用乘法分配律或结合律进行对比简便计算，体会乘法分配律的用 途。14 .课堂小结提升认识今天我们学习了乘法的另一种规律，乘法分配律，你觉得我们是怎样 得出乘法分配建的请同学和大家分享一下你今天这节课的收获。【在学生回忆获得乘法分配律的过程中点破不完全归纳法提升认识。】（四）年级数学第（八）册学生错例采集样 本34孥误 率采集者*米集 学校鹤池苑小学错题来 源第三单元题型基本时机课时课型授 新课题目出 处书本P38页练习（6）综口单元习 练课相关知 识简便计算拓展总复 习复习 课知识属 性陈述性知识（）程序性知识（J ）策略性知识（）教学简 述此题在练习六中，是个纯算式的简算练习，是加法和乘法的运 算定律学完后的一个练