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文档简介

1、2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟27.如图,在正方形 ABCEfr,连接BD,点E为CB边的延长线上一点,点 F是线段AE的中点,过点 F作AE的垂线交BD于点M连接ME MC(1)根据题意补全图形,猜想MEC与 MCE的数量关系并证明;(2)连接FB,判断FB、FM之间的数量关系并证明西城27.如图1,在等边三角形 ABC中,CD为中线,点Q在线段CD上运动,将线段 QA绕点Q顺时针旋转,使得点 A的对应点E落在射线BC上,连接BQ,设/ DAQ = a(0(1)(2)v “V 60°且代 30°).当 0°< “V 30°

2、;时,在图1中依题意画出图形,并求/ BQE (用含”的式子表示);探究线段CE, AC, CQ之间的数量关系,并加以证明;当30° v “V 60°时,直接写出线段 CE, AC, CQ之间的数量关系.备用图平谷27.正方形ABCD的对角线 AC, BD交于点O,作/ CBD的角平分线 BE,分另1J交 CD, OC于点E, F.(1)依据题意,补全图形(用尺规作图,保留作图痕迹)(2)求证:CE=CF(3)求证:DE=2OF.顺义27.在等边 ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为D ,连接BD交AM于点E,连接 CE, CD, AD .(1)(2)(3)依题意补

3、全图1,并求 BEC的度数;如图2 ,当 MAC 30时,判断线段BE与DE之间的数量关系,并加以证明;若0 MAC 120 ,当线段DE 2BE时,直接写出 MAC的度数.东城27.如图所示,点P位于等边 4ABC的内部,且/ACP=/CBP.(1) /BPC的度数为 ;(2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD, CD.依题意,补全图形;证明:AD+CD=BD;(3)在(2)的条件下,若 BD的长为2,求四边形ABCD的面积.房山27.已知AC=DC , ACXDC,直线 MN经过点A,作DBXMN ,垂足为 B,连接CB.(1)直接写出/ D与/MAC之间的数量关系;(2) 如图1,

4、猜想AB, BD与BC之间的数量关系,并说明理由; 如图2,直接写出AB, BD与BC之间的数量关系;(3)在MN绕点A旋转的过程中,当/ BCD=30° , BD=J2时,直接写出 BC的值.图1图2昌平27.如图,在 ABC中,AB=AC>BC, BD是AC边上的高,点 C关于直线 BD的对称点为 点E,连接BE.(1)依题意补全图形;若/ BAC=,求/ DBE的大小(用含的式子表示);(2) 若DE=2AE,点F是BE中点,连接 AF, BD=4,求AF的长.海淀27 .如图,在等边zABC中, D, E分别是边 AC, BC上的点,且CD CE , DBC 30 ,点

5、C与点F关于BD对称,连接 AF,FE , FE交 BD于 G .(1)连接DE,DF,则DE,DF之间的数量关系是 ;(2)若 DBC ,求 FEC的大小; (用 的式子表示)(2)用等式表示线段 BG,GF和FA之间的数量关系,并证明.石景山27.在 ABC中,Z ABC=90° , AB=BC=4,点M是线段 BC的中点,点 N在射线 MB 上,连接 AN,平移 ABN,使点N移动到点 M,得到 DEM (点D与点A对应,点E与点B对应),DM交AC于点P.(1)若点N是线段MB的中点,如图1 .依题意补全图1 ;求DP的长;(2)若点N在线段MB的延长线上,射线 DM与射线A

6、B交于点Q,若MQ=DP,求CE的长.图1怀柔27在9BC中,AB=BC=AC,点M为直线BC上一个动点(不与B, C重合),连结AM,将线段AM绕点M顺时针旋转60°,得到线段 MN,连结NC.第27题图1(1)如果点M在线段BC上运动.依题意补全图1 ;点M在线段BC上运动的过程中,/ MCN的度数是否确定?如果确定,求出/ MCN的度数;如果不确定,说明理由;(2)如果点M在线段CB的延长线上运动,依题意补全图2,在这个过程中,/ MCN的度数是否确定?如果确定,直接写出/MCN的度数;如果不确定,说明理由朝阳27.如图,在 ABC中,AB=AC , / BAC=90°

7、; , M是BC的中点,延长AM到点D, AE=AD, Z EAD=90°, CE 交 AB 于点 F, CD=DF.(1) / CAD=度;(2)求/ CDF的度数;(3)用等式表示线段 CD和CE之间的数量关系,并证明丰台27.如图,正方形 ABCD中,点E是BC边上的一个动点,连接 AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90°,得到AF,连接EF,交对角线(1)根据题意补全图形;(2)判定AG与EF的位置关系并证明;(3)当AB = 3, BE = 2时,求线段BG的长.答案门头沟27.(本小题满分7分)(1)补全图形正确 1分MEC = MCE 2分证明:连接AM点F是A

8、E的中点,FM AEMA ME点A、点C是关于正方形 ABCD寸角线BD所在直线的对称点 MA MC3 勿'ME MCl MEC = MCE4 分(2)数量关系:FB FM5分点M在正方形对角线上,可得 MADMCDMAD = MCDMEC = MCEMEC MAD DCM MCE 90AD/ CEDAE CEA 180MAE MEA 90AME 90,EMA是等腰直角一角形6分. 一 1 一E B CA DZ/C E B C2FB1AE 2FBFM西城27.解:(1)当 0 V a< 30°时,画出的图形如图 9所示.AABC为等边三角形, /ABC=60°

9、.CD为等边三角形的中线, Q为线段CD上的点, 由等边三角形的对称性得 QA=QB ./DAQ = a, /ABQ = /DAQ=线段QE为线段QE = QA .,/ QBE=60-a.QB=QE .可得 BQE 180 CE AC 3CQ .1图9QA绕点Q顺时针旋转所得,2 QBE 1802(60) 60证法一:如图 10,延长 CA到点F,使得 AF=CE ,连接 QF,作QH XAC 于点H ./BQE=60 °+2% 点 E 在 BC 上,BG BC CG 3CQ/ QEC= / BQE+ / QBE =(60 + 2 0+( 60 -°0=120 + a.点F

10、在CA的延长线上,/ DAQ = a, ZQAF = Z BAF+Z DAQ= 120° + a. / QAF= / QEC.又 AF =CE , QA=QE , AQAFAQEC .QF=QC .QHAC 于点 H, FH=CH , CF= 2CH .在等边三角形 ABC中,CD为中线, 点Q在CD上,1 ACBZACQ= 2=30。,即4QCF为底角为30°的等腰三角形.CH CQ cos HCQ CQ cos303CQCE AC AF AC CF 2CH即 CE AC V3CQ . 6分思路二:如图11,延长CB到点G,使得BG=CE ,连接QG,可得 QBGA QE

11、C, 4QCG为底角为30°的等腰三角形,与证法一图11图12(2)如图 12,当 30°V a< 60° 时,AC CE VCQ . 7分平谷27. (1)如图1BC(2)证明:BE平分/ CBD,Om' FEBCZ CBE=Z DBE. 2 正方形ABCD的对角线 AC, BD交于点O,Z BOC=Z BCD=90° ./ CBEnZ CEB=90° , Z DBE+Z BFO=90° ,Z CEB=Z BFO.3 / EFC=Z BFO,/ EFC=Z CEBCF=CE 4(3)证明:取BE的中点M,连接OM. 5

12、 O为AC的中点, OM / DE, DE=2OM . 6/ OMF=/ CEF. / OFM=Z EFC=Z CEF ./ OMF=/OFM.OF=OM.DE=2OF. 7顺义27.解:(1)补全图形如右图: 分依题意显然可以得出 AD=AQ DAE等边 zABC , .AB=AC, BAC 60 .AB=AD.ABD ADB y.在 AABD 中,2x 2y 60180 ,x y 60 .CAE x, DEM CEMDEM CEM x y 60 .BEC 60 . 4分(2)判断:BE 2DE.证明:: MAC 30,结合(1)中证明过程,显然可以得出 ABD 30又等边AABC,ABC

13、60 .DBC 30 .又.BEC 60ECB 90BE 2CE . CE DE, BE 2DE . 7分2分(3) MAC 90 4 东城 27.解:(1)120° .(2)二.如图1所示.在等边 ABC中, ACB 60ACPBCP 60 . ACP= CBP, CBPBCP 60 .BCP 120 . BPC 180 CBPCPD 180 BPC 60 . PD=PC, zCDP为等边三角形. ACD ACP ACP BCP 60 , ACD BCP.在 ACD和 BCP中,AC BC,ACD BCP,CD CP, AACDABCP SASAD BP. AD CD BP PD

14、BD.4 分. ADB = ADB = ADB = BM =BN(3)如图2,作BM LAD于点M , BNXDC延长线于点 N .ADC PDC 60 ,CDB 60 .CDB 60 . BD 、, 3.2又由(2)得,AD CD BD=2,OY 31S四边形 ABCD =SA ABD +SA BCD-ADgBM,3.7分房山27.解:(1)相等或互补;2分(注:每个1分)(2) 猜想:BD+AB=2BC- 3分如图1,在射线 AM上截取 AE=BD,连接 CE.又/ D=Z EAC, CD=ACBCDA ECA .BC=EC, / BCD =/ECA . AC LCD ./ ACD=90&

15、#176;即/ ACB + ZBCD=90° ./ ACB + / ECA=90°即/ ECB=90°BE= , 2BC .AE+AB=BE= 2BC .1.bd+ab=V2bc AB-BD=2BC 5 分(3)bc=V3+i 或V3-i 7 分昌平27.如图,在 ABC中,AB=AC>BC, BD是AC边上的高,点 C关于直线 BD的对称点为点E,连接BE.BDXCE CD=DE.BE=BC. _ 1:/BEe/ACB=902ZDBE=1. 3分2(2)解:作 FGJ±AC于 G,BD)± CE, :FG/ BD1点 F BE 中点,

16、- EG=DG. - FG= BD 2 DE=2AE, .,.AE=EG=DG. 5分设 AE=EG=DG=x,贝U CD=DE=2x, AC=5x, . AB=AC=5x.:BD=4x.-. BD=4, :x =1 . 6分.AG=2._ 1FG= BD =2,2:AF=272. 7分海淀 27. (1) DE DF ;(2)解:连接 DE , DF ,V ABC是等边三角形, C 60 .v DBC , BDC 120.点C与点F关于BD对称,BDF BDC 120, DF DC .FDC 120 2 .由(1)知 DE DF .F , E, C在以D为圆心,DC为半径的圆上.八 1八FE

17、C FDC 60.2(3) BG GF FA.理由如下:连接BF ,延长AF , BD交于点H , ABC是等边三角形,ABC BAC 60 , AB BCCA.点C与点F关于BD对称,BF BC , FBD CBD.BF BA.BAFBFA.CBDABF602BAF60FADFADDBC .(2)知FEC60BGEFECDBC60 .FGBFGD60 .四边形AFGB中,AFE360FAB ABG FGB 120 .HFG 60 . AFGH是等边三角形.FG , H 60 .DAEB.在4AHD与 BGE中,AHDHADAD BE.BGE,GBE, BGE.AH .v AHHFFA GF

18、FA ,石景山GFFA.27.解:(1)如图1,补全图形.连接AD,如图2.在 RtAABN 中,. / B=90° , AB=4, BN=1,AN 17 .线段AN平移得到线段 DM,DM=AN=",AD=NM =1, AD/ MC, .AD2 CMP.DPMP DPAD 1MC 2V17 .(2)连接NQ ,如图3.由平移知: AN / DM,且AN =DM MQ DP ,PQ DM .AN / PQ ,且 AN = PQ . 四边形ANQP是平行四边形.NQ / AP . BQNBAC 45 .又. NBQABC 90 ,.BN BQ. AN / MQ ,AB NB

19、.BQ BM又 M是BC的中点,且AB BC4 NB.NB 2 NB 2j2(舍负). ME BN 2 2. CE 2 亚 2.(2)法二,连接AD,如图4.设CE长为x, 线段AB移动到得到线段DE, AD BE x 4, AD/ BM.ADF CMP.DP AD 4 xMP MC MQ=DP, ,MQ DPQD 2DP MP 10 2x QBMA QAD,MQ BM 2QD AD 4 x解得x 2.2 2 . CE 2 2 2.图:27. (1)补全图形,如A.分.i点M在线段BC上运动的过程中,/ MCN的度数确定,为120°理由如下:在AB上取点 P,使得BP=BM,连结PM

20、 BP=BM , Z B=60o, 4BPM是等边三角形. ./ BPM=Z BMP =60o. ./ APM=120o. ./ PAM+/AMP =60o. ./ PAM+/AMP +/BMP =120o.即/ PAM+/AMB=120o. .AB=BC, .AP=MC. . / AMN=60o, ./ AMB+Z NMC =120o. ./ PAM=/NMC.又 AM=MN , AAPMZ ANMC. ./ MCN=Z APM=120o5分分2(2)补全图形,如图 :6,分Z MCN=60o:7分朝阳27.解:(1)45 1分解:如图,连接 DB.AB AC, BAC 90 °, M 是 BC 的中点, ./ BAD=Z CAD=45 .BA4ACAD. 2分 ./ DBA=/DCA, BD = CD. CD=DF, BD=DF. 3分 ./ DBA=/DF-DCA / DF曰/ DFA=180 °, ./ DCA+ZDF

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