5小升初数学题型培优讲义第五讲：解答题专项(一)(教师版)

1、第五讲：解答题（一）一、【考点解读】第五讲解答题包括：分数应用题、浓度问题、年龄问题与牛吃草问题、 植树问题与盈亏问题、还原问题与最佳策略、比、比例尺与比例应用、工程问题之休息请假 型、工程问题之分工合作与最佳方案型、工程问题之工资分配、工效变化与周期循环型、经 济问题之三价两率问题、经济问题之股票、利息、分段收费、最优化问题.二、【知识讲解】占、4的溶质质量溶质质量1no。知识点 1浓度二一 xlQO%=一y , , xlOO%溶液质量溶质质量+容济质量知识点2一盈亏问题：（盈+盈）两次分得之差;人数或单位数，（盈-盈）两次分得之差;人数或单位数，（亏-亏）两次分得之差;人数或单位数三、【典

2、例探究】1.【例题1：某社团一次集合，请假人数是出席人数的,，中途又有1人请假，这样一93来请假人数是出席人数的一，那么这个社团共有多少人？22答案：502.【例题2】：甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1500米长的一段公路。甲队筑的路是其他三队的！，乙队筑的路是其他三队的1,丙队筑的路是其他三队的!，丁队筑了多少米？ 3452答案：575四、【课堂运用】【基础】2【练习1】水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9时，水箱中的水是水箱容积的;，到311时，水箱中的水只剩下水箱容积的上，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？【练习2】有学生135人参加植树造林活动，计划每个男生植树5棵，每个女生植树4棵,

3、而实际上有1的男生没有去，其他同学都按自己的计划刚好完成了自己的植树任务。同学们一共植树多少棵？【巩固】【练习1】把一些水果糖分装在四个盘子里，其中20%放入甲盘，L放入乙盘，放入丙盘的 33水果糖是甲、乙两盘水果糖总数的二，丁盘放入15块水果糖。这些水果糖一共有多少块？4【练习2】某班学生不到60人，在一次考试中，有L学生得“优秀”，1学生得“良好”， 731学生得“及格”，求得“及格”的学生人数。2【拔高】【练习1】有甲、乙、丙三个装有水的木桶，若把甲桶内1的水倒入乙桶，再把乙桶内L的 34水倒入丙桶，最后把丙桶内L的水倒入甲桶，这时三桶水都是12升。求每个桶内原有水多 7少升。【练习2】

4、古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的问题：过路人！这儿埋葬着丢番 图，他生命的六分之一是童年：再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须：又过了一生的 七分之一后他结了婚：婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后, 老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。五、【课后巩固】【习题11有含糖15%的糖水2千克和含糖20%的糖水3千克，现将两种糖水混合，又要使其含糖10%，则需要加水多少千克？【习题2】现有浓度为琥的盐水500克，为了制成浓度为4舟的盐水，需要蒸发掉多少克水?【习题3】一个容器内盛有24千克水，现要配制浓度为25%的酒精溶液，则需加纯酒

5、精多少千克？【习题4】将15克盐放入135克水中，放置一段时间后，盐水质量变为120克，这时盐水的浓度比原来提高了百分之几？【习题5】一杯盐水，第一次加入一定质量的水后，盐水的含盐率变为15乐第二次加入同 样多的水，盐水的含盐率变为12%；第三次加入同样多的水，盐水的含盐率将变为百分之几？【习题6 一个杯子里盛有浓度为80%的酒精溶液100克，现从中倒出10克，给杯内加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再给杯内加入10克水，问：此时杯中含有纯酒精多少克？【习题7】杯内装有一杯水，倒出全部的1,然后用酒精将杯灌满，又倒出杯内溶液的,，23再用酒精将杯港满，然后又倒出溶液的1，再用酒精将杯港满，这

6、时酒精占杯内溶液的百 4分之几？【习题8】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒 精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容 器中酒精含量为62. 5乐 乙容器中酒精含量为25乐 那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混 合液是多少升？【习题9甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁。当甲年龄是乙年龄的一半时，丙是38岁；当乙年龄是丙年龄的一半时，甲是17岁。那么乙现在是多少岁？【习题10】学生问一位老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁：当你像我这么大时，我已经36岁 ”那么这位老师今年多少岁？【习题11】小惠今年6岁，

7、爸爸今年年龄是她的5倍，问：几年后，爸爸年龄是小惠的3 倍？【习题12】甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的年龄增加7岁，乙的年龄扩大到原来的2倍，丙的年龄缩小到原来的则三人年龄相等。丙的年龄是多少岁？2【习题13】甲、乙、丙、丁四个人，己知甲、乙、丙三人的平均年龄比四人的平均年龄大1 岁，甲、乙两人的平均年龄比甲、乙、丙三人的平均年龄大1岁，甲比乙大4岁，丁 17岁， 那么甲是多少岁？【习题14一水库原有存水量一定，河水均匀流入水库内。5台抽水机连抽10天可以抽干 水库，6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干水库。若要求4天抽干水库，需要同样的抽水 机多少台？【习题15】西安美术馆举办画展

8、，9时开门，但早有人来等候。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多。如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队设每个入场口每分钟可进入的观众数相等。那么第一个观众到达时是8时几分？【习题16】有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24 头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。如果放牧18头牛，几天可以 吃完牧草？设每头牛每天吃草的量是相等的。【习题17由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已 知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。设每头牛每天吃草的量是相 等

9、的。照此计算，可供多少头牛吃10天？【习题18快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前而的一个骑车人。 这三辆车分别用了 6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米, 中车每小时行20千米，间：慢车每小时行多少千米？【习题19】三年级一班的40名同学参加植树，男生每人植3棵，女生每人植2棵。己知男生比女生多植30棵，问：该班男、女生各多少名？【习题20为保持水上、美化环境，某小学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳， 要求路两侧树的棵树和间距均相等，且首、尾两端均栽上树。现在学校已备好一批树苗，若 每间隔3米栽一棵，则缺少18棵：若每间隔3. 5米栽一棵，

10、则缺少10棵。（1）如果每间隔4米栽一棵，树苗是剩余还是缺少？剩余或缺少多少棵？（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完，应该每间隔多少米栽一棵树？（精确到0.1米）【习题21现在有树苗若干棵,准备围绕着圆形水池进行栽种。若每相邻两棵树苗相距2 米，还少5棵树苗：若每相邻两棵树苗相距3米，则还剩余4棵树苗。问：小树苗共有多少 棵？圆形水池的周长是多少？【习题22）在一条公路两边植树，每隔3米种1棵，从公路东头种到公路西头还剩5棵树 苗。如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵。间：这条公路多少米？【习题23】某学校给住校学生安排宿舍，如果每间住4人，则剩3人无宿舍住：如果每间宿舍6人，则有4间

11、宿舍无人住，且还有一间宿舍空了 3个床位。问：学校的宿舍有多少间？ 住宿的学生有多少人？【习题24某学校组织学生去春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位;如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满。己知租用45座的客车日租 金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元，间：租用哪种客车更划算？租几 辆？【习题25】某旅游团到达一风景区，需要安排住处，如果每3人住一个房间，则有10人无 法安排；如果每4人住一个房间，则空出2张床位。则该旅游团共有多少人？【习题26在六年级二班的阅读课上王老师将一些图书分给学生，如果每名学生分4本, 则剩余12本：如果每名学

12、生分5本，则还缺30本。那么该班有多少名学生？ 一共有多少本 图书？【习题27】有3个旅客经过长途跋涉，疲劳至极，傍晚时才来到旅店，为了方便，3个人一 起订了马铃薯作为晚饭，可是等卖马铃薯的人把马铃薯运来时，他们三个都已经睡着了，卖 马铃薯的人只好把马铃薯放下走了。过了一会，其中一人醒了，吃了全部马铃薯的,，就又3睡着了：接着，第二个人醒了，不知道前一个人已经吃过，就吃了剩下的！，就又睡着了:3最后醒来的人，也不知道前两个人已经吃过，他仍然吃了剩下的1 这时，盘子里还剩下83个马铃薯。问：卖马铃薯的人总共带来多少个马铃薯?【习题28】小贩把他所有西瓜的!又半个卖给第一位顾客，把余下L又半个卖给

13、第二位顾 22客，这样，他总是把余下西瓜的1又半个卖给以后各位顾客，卖给第7位顾客，刚好卖完。 2小贩原来有多少个西瓜？【习题29太郎和次郎各有钱若干元。先是太郎把他的钱的一半给了次郎，然后次郎把他当时所有钱的，给了太郎，然后太郎又把他当时所有钱的，给了次郎，此时太郎有675元, 34次郎有1325元。问：最初两人各有多少钱？【习题30】兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得 苹果的一半评分给老大和老二，然后老二把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大 把现有苹果数的一半评分给老二和老三，这时每人的苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年 龄各是多少岁？8【习题3

14、1华夏旅游公司出租大客车每辆每天1000元，限乘40人。小客车每辆每天650 元，限乘25人。育英小学115名师生去历史博物馆参观，如果租用以上两种客车，最低费 用为多少元？【习题32用24米长的篱笆用成一个一面靠墙的长方形的养鸡场，那么围成的养鸡场的面 积最大是多少平方米？【习题33某公司的所有员工分别住在A、B、C三个小区，A小区住员工30人，B小区住 员工15人，C小区住员工10人，三个小区在同一条直线上，位置如图所示。若公司的班车 只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总最短，那么停靠点的位置应设在哪？【习题34】一个长方体木块，它的所有棱长之和为144厘米，它的长、宽、高之比

15、为4:3:2.现在要将这个长方体木块削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？【习题35】一种机械手表上的螺丝直径是4亳米，画在图纸上的长度是33厘米，则这张 图纸的比例尺是多少？I【习题36在1:80000的我市.主城区地图上，量得劳动南路到交大的图上距离为25厘米, 劳动南路到交大的实际距离是多少千米？【习题37在1:250000的地图上，量得A、B两地的图上距离是多少千米?【习题38】有两张陕西省交通地图，比例尺分别为1:1000000与1:600000.老师告诉小明，在两张地图上西安与宝鸡的图上距离相差12厘米，请你帮小明算一算，西安与宝鸡的实际 距离是多少？【习题39】如

16、果16:A=Bx36,则A与B成什么比例关系？52【习题40已知二和它的倒数的比等于x和一的比，则x为多少？415I【习题41在一个比利里，两个内项互为倒数，其中一个外项是-，另一个外项是什么？ 3【习题42】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多5,若把它们调换位置，新得到的两位数与原来两位数的比是3:8,则原来的两位数是什么？【习题43】把三角形的一边减少20缸同时把这条边上的高增加20%,则新三角形的面积是 原来三角形面积的百分之多少？【习题44图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2,这个多边形的而枳是原三角形面枳 的58,已知图2中黑色部分的而积和为12平方厘米，那么原三角形的面积是

17、多少平方厘米？图1图2【习题45如图，在平行四边形中，甲的而积是36平方厘米，乙的而积是64平方厘米, 则丙的面积是 平方厘米。【习题46如图所示，在一个梯形内有两个三角形，它们的面积分别为8cm2与12cm2。己 知梯形的上底长是下底长的23,那么阴影部分的面积是多少？【习题47如图，已知长方形ADEF的面枳是16,三角形ADB的面积是2,三角形ACF的而 积是4。则AABC的面积是多少？【习题48如图，一个长方形被两条互相垂直的线段分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形, 已知甲、乙、丁的而积分别是12, 22, 33,那么阴影三角形的面积是多少？【习题49如图，将两个正三角形重叠得到一个星形，

18、在重叠的图形中再画一个小星形, 即阴影部分，已知大星形的而积是40平方厘米，那么小星形的而积是多少平方厘米？【习题50如图所示，已知AB=AD, CF=3AC, BE二2CB,三角形ABC的面积是1平方厘米,则 三角形DEF的面积为多少平方厘米？【习题51将一张正方形的纸如图按竖直中线对折,再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表 示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周 长之比为多少？【习题52】如佟I，BD=2EB,且阴影部份的面积为42cm2.ABC的面枳为多少平方厘米？I【习题53】一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3,若长方体的棱长总和等于一个正方

19、体的 棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为多少？长方体的体积与正方体的体积 之比为多少？【习题54】一个长方体框架，所有棱长的和是144厘米，长、宽、高的比是5:4:3,则这个 长方体框架的体枳是多少？【习题55】两个完全相同的三角形，其中一个三角形三边的长分别为3, 5, 7,另一个三角形 的长分别是3, 3x-2, 2x-l,则x的值为多少？【习题56】张家和李家本月收入的钱数之比是8:5,本月开支的钱数之比是8:3,月底张家 结余240元，李家结余510,则本月张家收入是多少？【习题57】用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1:200的比例进行稀释, 则配制这种

20、药液4020克需“84”消毒液多少克？上【习题58】把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样计算，如果要锯成6段，一共需要一 多少分钟？【习题59】一项工程，甲单独做需30天完成，乙单独做需45天，丙单独完成要90天.现 在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在完成这项工作的过程中，甲休息了 2天，乙休息了 3天，丙没有休息.求完成这项工程前后一共用了多少天.【习题60】单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天.现在甲、乙两队合作4天后, 丙队参加进来，又经过7天完成全部工程.如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全 部工程?【习题61】甲、乙、丙的工作效率之比是3:2:1.现有一件工作，3人

21、合作5天完成了全部工作的！ .然后甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，丙没有休息，那么完成这 3件工作共需要经过多少天？【习题62】一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全部工程的上.甲队先独做2天，乙队 501再独做4天后，可完成全部工程的，.如果全部工程由乙队单独做，多少天可以完成?【习题63】甲、乙两队合干一项工程，24天完成,如果甲队干6天，乙队干4天，只能干完全部工程的20缸 两队单独干完全部工程各需要多少天？【习题64一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满：乙、丙两管同时开，4小时灌满. 如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭）.那么乙 管单独灌

22、满水池需要多少小时？【习题65】某项工程，甲、乙两队均可完成.经测算，甲队单独完成需要60天.若甲队先单 独做20天，则剩余的工程甲、乙两队合作24天可以完成，求乙队单独完成全部工程需要几 天.【习题66】一项工程，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作9天完成，丙、甲合作18天完成,那么，丙单独做多少天完成这项工程？【习题67】水池有甲、乙、丙三个注水管，单开甲管，需要20小时注满水池：甲、乙两管 合开，需要8小时注满水池，乙、丙两管合开，需要6小时注满水池，那么，单开丙管需要 多少小时注满水池？I【习题68】一项工程，甲、乙、丙合作10天完成，如果丙休息5天乙就要多做2天，或者由甲、乙合作多做1天

23、，这项工程由甲单独做需要多少天？【习题69】加工一批服装，乙组单独加工要用12天完成.现在甲、乙两组一起加工了 2天,乙组因另有任务调走，余下的任务由甲组单独加工，甲组又加工了51天完成了任务.由甲 2组单独加工这批服装，需要多少天完成？【习题70在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现要调来18人支援，要使用甲处的人数是乙处人数的2倍，应往甲、乙两处个调去多少人？习题71机械厂加工车间有工人85人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，|nJ:需分别安排多少人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大、小齿轮刚好配套？【习题72包装厂有工人42人，每

24、人平均每天可以生产圆形铁片120张或长方形铁片80张，2张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密闭圆桶，那么，每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？工程问题之工资分配、工作变化与周期循环型【习题73】甲、乙、丙三人合作完成一项工程，约定每次两人干，一人休息.先由甲、乙两人合作5天完成该工程的接着乙、丙两人合作2天完成该工程余下的1,最后甲、丙 45两人合作5天全部完工.整个工程的劳务费是4000元，若按工作量来分，甲应分得多少钱？2【习题74】某项工程，如果由甲、乙两队承包，2天完成，需付1800元；由乙、丙两队36承包，3天完成，需付1500兀：由甲、乙两队承包，2天

25、完成，需付1600兀.现在改工 47程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？最少费用是多少？【习题75】甲、乙两人合干一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高三,12乙的工作效率比单独做时提高甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的:，后来乙又13单独做了 6小时，还留下这件工作的上尚未完成.如果这件工作始终由甲一人来做，需要 30多少小时？1【习题76 一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍.由于相互干扰，任意两个共同工作时，各自的工作效率均降低25%。现由甲、乙先合作7天，甲、丙再合作13天后完成工作.如果这项工作由乙、丙合作，要多少天完成？【习题

26、77】一部书稿，甲单独打字需要14小时完成，乙单独打字需要20小时完成,如果先 由甲单独打字1小时，然后再由乙接替甲单独打字1小时：再由甲接替乙单独打字1小时 两人如此交替工作，打完这部书稿共需要多少小时？【习题78蓄水次有一条进水管甲和一条排水管乙，要注满一池水，单开进水管甲需5小 时：排光一池水，单开排水管乙需3小时.现在池内有半池水，如果按甲、乙、甲、乙 的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？【习题79】一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做这样交替 做，那么恰好用整数天完工：如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做 这样交替做，那么完工时间要

27、比前一种多半天.已知乙单独做这项工程要20天完成，甲单独 做这项工程要多少天完成？【习题80甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息2天.一项工程，甲队 单独做需97天（包含休息天数），乙队单独做需75天（包含休息天数），如果两队合作,2015年3月3日开工，几月几日棵完工？【习题81成本是0.25元的练习本1200本，按20%的利润定价出售，售完80%后，剩下 的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定利润的94%,则剩下的练习 本是打几折出售的？【习题821张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%,结果他带的钱恰好可以比原来多买25支.那么降价前这

28、些钱可以买签字笔多少支？【习题83】某小型工厂去年的总收入比总支出多50万元.今年的总收入比去年增加10%, 总支出在约20%,因而总收入比总支出多100万元,求去年的总收入和总支出.【习题84】有一旅客携带了 30千克行李乘飞机从南京到天津，按民航总局规定，旅客最多 可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.现该旅客购买了 120 元的行李票，则他的飞机价格是多少？【习题85】小英有400元钱，打算存入银行，有以下两种存法：（1）整存整取3年，年利率是2.88%；（2）如果先存一年期的，年利率是2.25%,每一年到期后再把本金和利息取出来合再一起, 再存入一年，这样

29、一年一年地存下去，也共存3年.两种存法，哪种得到的利息多一些？【习题86】商店进了一批商品，按40%加价出售，在售出80%后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 150元的附加税，这使得商店的实 际利润率只是预期利润率的一半.那么这批商品的进价是多少元？【习题87】某家银行每天9：0017：00营业，正常情况下，每天9:00准备现金50万元, 假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到了 17：00下班时有现金60万元. 如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了.如果每小时提款量是正 常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半

30、的话，要使17：00下班时银行还有现金50 万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？【习题88】购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等，第一2期款在购买时已付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息.如果年利率为4.5%,那么每期应付款多少？【习题89】希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同.甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送.乙店：每个足球优惠5元.丙店：购物每满200元，返还现金30元.为了廿省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？【习题90有一些相同的房间需要粉刷，一天，3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平 方米的墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了 9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一 天多刷30平方米的墙而。(1)求每个房间需要粉刷的墙面而积；张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？【习题91】为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100 度，按每度电0.50元计费：每月用电超过1