2019年山东省潍坊市中考数学试题(含解析)

1、2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1. . （2019山东省潍坊市，1, 3分）2019的倒数的相反数是（）A. - 2019 B. C. -D. 201920192019【答案】B【解析】2019的倒数为,而1的相反数为1,故选择B.201920192019【知识点】有理数，相反数，倒数2. （2019山东省潍坊市，2, 3分）下列运算正确的是（）1 3 21 9A. 3a x 2 a=6aB. a = a=aC. 3（a 1）=3 3a D. （

2、 a ） a39【答案】C1 一 1a【解析】选项A: 3ax2a=6a2;选项B：a【答案】B+a （2019山东省潍坊市，4, 3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体移走后, 则关于新几何体的三视图描述正确的是（） （2019山东省潍坊市，5, 3分）利用教材中的计算器依次按键如下:=a4；选项C正确；选项 D： （ a3）2a示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A. 2.5 B, 2.6C, 2.8 D, 2.9,故选择C.39【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数哥的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，哥的乘方3. （2019山东省潍坊市，3, 3分）

3、“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002X 1011元.数据1.002 X 1011可以表示为（）A. 10.02 亿B. 100.2 亿 C. 1002 亿 D. 10020 亿【答案】C【解析】1.002X 1011=100200000000=1002 亿，故选择 C.【知识点】科学记数法一一表示较大的数故主视图会改变，而俯视图和左视图不变,则计算器显A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故选择A

4、.【知识点】三视图2.62=6.76,2.82=7.84,【解析】由计算器按键可知本题是计算 J7的近似值，分别计算四个数的平方可得:2.92=8.41 ,根据计算结果可知最接近于7的数为6.76,所以J7=2.6,故选择B.【知识点】计算器的使用，估算6. （2019山东省潍坊市，6, 3分）下列因式分解正确的是（）22A. 3ax6ax 3(ax2ax)2 _2_ 2C. a 2ab 4b (a 2b)【答案】D22B. x y ( x y)( x y)_22D. ax 2ax a a(x 1)【解析】选项A： 3ax2 6ax 3ax（x 2）；选项B：22x y （ x y）（x y）

5、；选项C不能分解因式；选项D正确；故选择D.【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法成绩（分）94959798100周数（个）122417. （2019山东省潍坊市，7, 3分）小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下:这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A. 97.5 2.8 B, 97.5 3C, 97 2.8 D. 97 3【答案】B【解析】 成绩总共10个数，按从小到大排序后中间两个数为 97和98,故中位数为- 94 95 2 97 2 98 4 100x 97,故 其1097.5;这10个数的平均数方差为_2_2_2_ _2_2(9497)(9597)2 (97

6、97)2(98 97)4 (100 97)103 ;故选择B.【知识点】中位数，方差，加权平均数8. （2019山东省潍坊市，8, 3分）如图已知/ AOB,按照以下步骤作图：以点。为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交/AOB的两边于C, D两点，连接CD.分别以点C,D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在/AOB内交于点E,连接CEDE.连接OE交CD于点M.卜列结论中错误的是（）A. /CEO=/DEO B. CM=MDC. Z OCD=Z ECD D. S 四边形 oced= 1 CD OE2【答案】C【解析】 由作图可知 OC=OD, CE= DE, OE= OE,所以 OCE

7、ODE,/ CEO=/DEO,选项 A正确，根据“三线 合一”可知，CM=MD, CD! OE,所以选项B、D正确；选项C错误；故答案选择 C.【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质9. （2019山东省潍坊市，9, 3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.使运动的路程为 x, 4ADP的面积为V,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）【答案】D【解析】当点P在BC段时0WxW 3,此时4ADP的面积不变,1 ,-3 2 3,当点P在CD段时3vxv4（当 21点P运动到点D时不构成三角形），y 2 3 （3 2 x

8、）3（0 x 3）315，故x （3 x 4）22答案选D.【知识点】分段函数的图象，动点问题10. （2019山东省潍坊市，10, 3分）关于x的一元二次方程22x 2mx mm0的两个实数根的平方和为12,则m的值为（）A. m=2B. m=3 C. m=3 或 m= 2D. m=3 或 m=2【答案】A222【解析】由题意可得：x1 x2 （x1 x2） 2x1x2 12,因为:所以:解得:x x22m,2嵇 m m（2m）2 2（m2 m） 12 ,m1=3, m2= 2;当m=3时 &624X 1 X12V0,所以 m=3应舍去；当 m= - 2 时 2=（ 4）2 4X 1

9、 X2>0,符合题意.所以m=- 2,故选择A.【知识点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式11 . （2019山东省潍坊市，11, 3分）如图，四边形 ABCD内接于。O, AB为直径，AD=CD.过点 D作DEL AB3于点E.连接AC交DE于点F.若sinZCAB=- , DF=5,则BC的长为（）5C. 12D.16A. 8 B. 10【答案】C【思路分析】连接BD,先证明/AE的长度，再利用射影定理求出【解题过程】连接BD.3DAC=/ACD=/ABD=/ADE,从而可得 AF=DF=5,根据 sinZ CAB=-,求得 EF和5 3BE的长度从而得到直径 AB

10、,根据sin/CAB=求得BC的长度.5 AD=CD,. / DAO / ACD.AB为直径，. Z ADB=Z ACB=90° . Z DAB+Z ABD=90° . DEXAB,. / DAB+Z ADE=90°. / ADE=Z ABD./ ABD=Z ACD, . / DAO/ADE.AF=DF=5.在 RtAEF 中,EFsin/ CAB=一AFEF=3, AE=4.DE=3+5=8.由 DE2=AE?EB,得beDE2AEAB=16+4=20.在 RtABC 中,/ BCsin/ CAB= 一ABBC=12.【知识点】圆周角，锐角三角比12. （201

11、9山东省潍坊市，12, 3分）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线 x=1.若关于x的1=0 （t为实数）在一1 vx<4的范围内有实数根，则 t的取值范围是（）7L二次方程 x2 + bx+3A. 2Wt<11B, t>2C. 6<t< 11D. 2<t<6【答案】A【思路分析】 根据对称轴为直线 x=1,求出b的值，画出抛物线y=x2+bx+3 （ 1 vxv 4）的图象，如果该图象与二次方程有实数根，利用图象可得t的取值范围.直线y=t有交点，则题目所给的7L从图象可以看出当2W tv11时，抛物线y=x22x+3与直线y=t有交点，故关于 x

12、的y=x2-2x+3,当一1VXV 4时，其图象如图所示:7L二次方程 x2 + bx+3 1=0（t为实数）在一1vxv4的范围内有实数根，则 t的取值范围是2wtv11,故选择A.方法二：把y=x22x+3 t （ 1 vx<4）的图象向下平移 2个单位时图象与 x轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故 2<t< 11,故选择A.【知识点】二次函数与二次方程，数形结合法二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.若 2x =3, 2y =5,贝U 2x+ y 三13. （2019山东省潍坊市，13, 3分）【

13、答案】15【解析】2X+y=2X?2y=3 X 5=15.【知识点】同底数哥的乘法14. （2019山东省潍坊市，14, 3分）当直线y（2 2k）x k 3经过第二、三、四象限时，则 k的取值范围是.【解析】二直线经过第二、三、四象限,2所以k【答案】1vkv32k 0,解得：1 vkv 3.3 0【知识点】一次函数的图象和性质1 ,15. （2019山东省潍坊市，15, 3分）如图，RtAOB中，ZAOB=90 ,顶点A, B分别在反比例函数 y 一（x 0） x【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C、D.SVBDOBD 2'=()SvocaOAc 5 c 1SBD

14、O= , SACO=,22BD 2()2=5, OABD.tanZ BAO= J5OA ,【知识点】反比例函数，反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质16. （2019山东省潍坊市，16, 3分）如图，在矩形 ABCD中，AD=2.将/ A向内翻折，点 A在BC上，记为 A； 折痕为DE.若将/ B沿EA'向内翻折，点 B恰好落在DE上，记为B',则AB=.【答案】【思路分析】 由翻折可得/ AED=/AED=/AEB=60° ,从而可得/ ADE=/A'DE=/A'DC=30° ,根据角平分线性质 可知A'C=A'B

15、' AB,求出AC的长度，解 RtAACD,彳导CD的长即为AB.【解题过程】由翻折可得/ AED=ZA ED=ZAEB=60° , . / ADE=/A'DE=/ADC=30° . .A'D 平分/ EDC . ABT DE , AC±DC, . AC=AB'. , A'B' A B AC=AB, BC=AD=2 AC=1.在 RtA'DC 中，o A'Ctan 30 =DCDC=73 .AB= 3 .【知识点】图形的翻折，轴对称，矩形，锐角三角比17. (2019山东省潍坊市，17, 3分)如图，

16、直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+ 5交于A, B两点，点P是y轴上的 一个动点.当 PAB的周长最小时， 4PAB=.5【思路分析】 先求出A、B两点坐标，作点 A关于y轴的对称点 析式，从而可求出 PAB的面积.A',连接AB交y轴于点P,求出直线A'B的解 一 "、 y x 1广【解题过程】解方程组 ,2，得:y x 4x 5x1 1x2 4%2y2 5 . A (1 , 2) B (4, 5)作点A关于y轴的对称点A；连接A'B交y轴于点P.则 A' (- 1, 2).设直线AB解析式为y=kx+b,4k3, 5135k解得：b313直线

17、AB： y x .55当 PAB的周长最小时，点 P的坐标为（0,设直线AB与y轴的交点为C,则C （0, 1）135- S>A PAE=S>A pcb Sk PCA1 /13 八 4 1-(1)4252121) 15【知识点】二次函数与一次函数综合，几何最短问题，三角形面积的计算18. （2019山东省潍坊市，18, 3分）如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点 O, 它们的半径分别为1, 2, 3,，按照“力口 1”依次递增；一组平行线10, 11, 12, 13,都与x轴垂直，相邻两 直线的间距为1,其中10与y轴重合.若半径为2的圆与11在第一象限

18、内交于点 P1,半径为3的圆与12在第一象 限内相交于点P2,，半径为n + 1的圆与1n在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 . （ n为正整数）【答案】（n, 12n 1）【思路分析】 横坐标彳衣次为1, 2, 3, 4,可以确定点Pn的横坐标，再根据勾股定理可确定点Pn的纵坐标.【解题过程】 由图可知点Pn的横坐标与它所在圆的半径相同，故点Pn的横坐标为n,点Pi的纵坐标为，2 12J3,点P2的纵坐标为4322J5,点Pn的纵坐标为（n 1）2 n2 J2n 1 ,，点Pn的坐标为（n, d2n 1 ）.【知识点】规律探索，图形与坐标三、解答题（本大题共 7小题，满分66分，解答应

19、写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2x 3y 5 ,19. （2019山东省潍坊市，19, 5分）已知关于x, y的二元一次万程组的解满足x> y,求k的取值x 2y k范围.【思路分析】 方法一：直接两个方程相减，得到x-y的值，然后根据x>y,列出不等式求解；方法二：解方程组求得x, y的值，代入不等式求 k的取值范围.【解题过程】方法一：2x 3y 5 x 2y k 得：x y=5 k-x>y,k< 5.方法二：解之得：-5-k>02x 3y 5x 2y kx 3k 10y 2k 5-x>y,3k+10> 2k+5k<5.【知识点】二元一

20、次方程组与一元一次不等式的解法20. （2019山东省潍坊市，20, 6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多.为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图 2所示，改造前的斜坡 AB=200米，坡度为1 ： J3；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1 ： 4.求斜坡CD的长.（结 果保留根号）【思路分析】 解RtABE求出AE的长，进一步求出 CE的长度，再根据 CD的坡度解RtCDE求出CD的长度. 【解题过程】在RtA ABE中， . tan ZABE=1 :阴, ./ABE=30° . AB=

21、200, AE= 1AB=100.2 AC=20, .CE=100-20=80. 在 RtCDE中，tanD=1 : 4,17sinD=17.CE .17CD 17 '.-.cd=80<17 （米）答：余坡CD的长是8007米.【知识点】解直角三角形的应用，坡度和坡比21. （2019山东省潍坊市，21, 9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字 2, 3, 4, 5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了 8次.每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字352

22、33435（1）求前8次的指针所指数字的平均数.（2）小明继续自由转动转盘 2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字白平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程，若不可能，说明理由.（指针指向盘面等分线时视为无效转次）【思路分析】（1）利用平均数公式直接计算即可；（2）计算出前8次数字的和，根据总平均数不小于3.3,且不大于3.5,确定后两次转盘数字之和的范围，画树状图或列表求出概率即可.【解题过程】（1） 3 4+5 2+2+4 =3.58答：前8次的指针所指数字的平均数为 3.5.（2）能发生若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3

23、,且不大于3.5,则所指数字之和应不小于33,且不大于35.而前8次的所指数字之和为28,所以最后两次的所指数字之和应不小于5,且不大于7.第9次和第10次指针所指数字如下表所示：第'9 "J次 、一23452(2, 2)r（2,3）(2, 4)(2, 5)3(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)4(4, 2)r (4, 3)(4, 4)(4, 5)5(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)第9次和第10次指针所指数字树状图如下:开始2345A小A小 23452345 2345 23459 一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5,且不大于7的有

24、9种结果，其概率为：P 上.16【知识点】统计与概率，平均数，事件发生的可能性，概率的计算22. （2019山东省潍坊市，22, 10分）如图，正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF勺边CE上，连接 DG,过点A 作AH/ DG,交BG于点H,连接HF, AF,其中AF交EC于点M.（1）求证： AHF为等腰直角三角形.（2）若 AB=3, EC=5,求 EM 的长.【思路分析】（1）利用“SA6证明 ABHHGF,即可得到边角关系， 从而证明 AHF为等腰直角三角形；（2） 计算出DE的长度，利用AD/ EF可得DM AD 3,从而求得EM.EM EF 5【解题过程】（1）证明：.AD/

25、CG, AH/DG 四边形ADGH为平行四边形.AD=HG.AD=BC, BC=HG BC+CH=GH+HC 即 BH=CGGF=BH在 ABH和 HGF中AB=HG ZB=Z HGF BH=GF .ABH 仁 HGF，/BAH=/GHF AH=HF . / BAH+Z BHA=90°AHF=90° .AHF为等腰直角三角形.(2) AB=3, EC=5 .AD=CD=3, CE=EF=5DE=2. AD/ EF,DM AD 3EM EF 5EM = 5 DE=5 .84【知识点】正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质23. (2019

26、山东省潍坊市，23, 10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽 了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了 20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低 3元，每天可多卖出180千克.设水果店一天的利润为 w元，当每千克 的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费

27、用忽略不计.)【思路分析】 (1)设今年这种水果每千克的平均批发价为 x元，则去年的批发价为(x+1)元，根据“今年比 去年这种水果的产量增加了 1000千克”列方程求解；(2)设每千克的平均销售价为 m元，求出这种水果的销售 量，根据“利润=(售价进价)X销售量”列出函数关系求最值.【解题过程】(1)设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得：1000001+20%) 100000 ”1000 xx 1解之，得：Xi=24, x2= 5 (舍去)答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元.(2)设每千克的平均销售价为m元，由题意得:41 mw (m 24)(300 180)360(m

28、 35)2 72601- 60 <0当x=35时，w取得最大值为7260答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是 7260元.【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用24. (2019山东省潍坊市，24, 13分)如图1,菱形ABCD的顶点A, D在直线l上，/ BAD=60 °,以点A为旋转 中心将菱形 ABCD顺时针旋转a (0°< a< 30°),得到菱形ABCD'. B'C'交对角线AC于点M, C'D'交直线l于点N, 连接MN.(1)当MN/BD时，求a的大小.(2)如图2,

29、对角线BD交AC于点H,交直线l于点G,延长CB交AB于点E,连接EH.当 HEB'的周长为2 时，求菱形 ABCD的周长.【思路分析】(1)根据平行线分线段成比例求得 MB' ND',证明 ABMAD N,从而得到/ B'AM = / D'AN=a, 根据/ BAD=60°,求得 a的大小；(2)先证明AB'E ADG,得到EB'GD',AE=AG,再证明 AHEAHG,得到EH=GH,从而 HEB'的周长=B'D' BD ,进一步求出菱形的周长.【解题过程】(1) .MN / B' D

30、'MB' C'B' ND' C'D'又C'B' CDMB' ND'在 ABM和 ADN中AB' AD', /AB'M=/AD'N, B'M=DN ABMAADN ./ BAM=Z D'AN又. / D'AN=a ./ BAM = a ./ BAM=Z BAB=1 ZBAC=- Z BAD=15° 24即产15°(2)在 ABE和 AD'G 中，/ AB'E=/AD'G, / EAB' £ GAD', AB' AD' . ABEz ADG .EB' GD； AE=AG在 AHE和AHG中，AE=AG, / EAH=ZGAH, AH=AH . AHEZ AHGEH=GH.HEB'的周长为2EH+EB' BH=2GH+GD' BH=2BD=BD=2 菱形ABCD的周长为8.【知识点】菱形的性质，图形的