2019虹口数学一模

1、上海市虹口区2018届高三一模数学试卷2018.12一.填空题（本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）5n 1 3n1 .计算：lim -n5n 4nx2 .不等式2的解集为x 13 .设全集 U R,若 A 2, 1,0,1,2, B x|y log3（1 x）,则 AI（euB） 4 .设常数a R,若函数f（x） log3（x a）的反函数的图像经过点 （2,1）,则a 5 .若一个球的表面积为 4 ,则它的体积为6 .函数f（x） x 8, x 2,8）的值域为 x7 .二项式（4 2）6的展开式的常数项为 x228.双曲线 L 1的焦点到其渐近线的距离为43s

2、in i 19 .若复数z（ i为虚数单位），则| z|的最大值为 cos i10 .已知7个实数1、2、4、a、b、c、d依次构成等比数列，若成这 7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 11 .如图，已知半圆 O的直径AB 4, VOAC是等边三角形，若点P是边AC （包含端点A、C）上的动点，uuu uuir点Q在弧BC上，且满足OQ OP ,则OP BQ的最小值为12 .若直线y kx与曲线恰y 2110g2（x2）| |x 1|有两个公共点，则实数 k取值范围为 二.选择题（本大题共 4题，每题5分，共20分）-112,“”，一13.已知x R,则“|x -| 一 ”是“x 1”

3、的（）条件33A.充分不必要B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要14.关于三个不同平面、 与直线l ,下来命题中的假命题是（）A.若 ，则内一定存在直线平行于B.若 与 不垂直，则内一定不存在直线垂直于C.若D.若 ，则内所有直线垂直于215 .已知函数 f (x) ax x 1, g(x)零点，则实数a的取值范围为()A. (0,) B. (,0)U(0,1)216 .已知点E是抛物线C : y 2px ( p1, x 1x, 1 x 1 ,若函数y f (x) g(x)恰有两个1, x 11C. (, -)U(1,) D. (,0)U(0,2)20)的对称轴与准线的交点，点F为抛物

4、线的焦点，点P在抛物线C上，在VEFP中，若sin EFPsin FEP ,则 的最大值为(C. 2D. .36.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4,点C是底面直径AB所对弧的中点, 点D是母线PA的中点.(1)求该圆锥的侧面积与体积；(2)求异面直线 AB与CD所成角的大小.618 .已知函数f (x) 1 F (a 0且a 1)是定义在R上的奇函数. a a(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；(2)若不等式t f (x) 3x 3在x 1,2上恒成立，求实数t的取值范围19 .某城市的棚户区改造建筑用地平面

5、示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB AD 2(km), BC 3(km) , CD 1(km).(1)求的AC长度及原棚户区建筑用地 ABCD的面积;(2)因地理条件限制，边界 AD、DC不能变更，而边界 AB、BC可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧 ABC上设计一点P,使得棚户区改造后的新建筑用地(四边形APCD )的面积最大，并求出这个面积的最大值2、一一 X 220 .设椭圆：一 y 1,点F为其右焦点，过点 F的直线与椭圆相交于点P、Q.2(1)当点P在椭圆 上运动时，求线段 FP的

6、中点M的轨迹方程；(2)如图1,点R的坐标为(2,0),若点S是点P关于x轴的对称点，求证：点Q、R、S共线；(3)如图2,点T是直线l : x 2上任意一点，设直线 PT、FT、QT的斜率分别为kPT、 kFT、kQT ,求证：kPT、kFT、kQT成等差数列.21.对于n (n N )个实数构成的集合 E e,Q,L q,记Se e q L q .已知由*、n (n N )个正整数构成的集合 A a1,a2,L ,aj (a a? Lan,n 3)满足：对于任意不大于Sa的正整数m,均存在集合 A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.(1)试求切、a2的值；1(2)求证：“ai、a?、L、an成等差数列”的充要条件是“Sa -n(n 1)”；2(3)若Sa 2018,求证：n的最小值为11；并求n取得最小值时，%的最大值.参考答案1.52. (1,2)3. 1,24. 85.436. 4 .29)7. 6089.5 1410. 一11. 212.(27.填空题二.选择题3,0 U113. A14. D15. B16. C三.解答题17. (1) 88.33(2)2 arccos415218. (1) a 3 ,值域(1