2020年太原市初二数学下期末试题(含答案)

1、2020年太原市初二数学下期末试题（含答案）一、选择题1 .某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:型号（厘 米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A.平均数B,中位数C.众数D.方差2 .如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1, &）,则央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，则这根芦苇AB的长是（）A. 15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺4 .若等

2、腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 45 .如图，在四边形ABCD中，ABCD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的 条件不正确的是（）A. AB=CDB. BC/ZADC. BC=ADD. ZA=ZC6 .三角形的三边长为（。+与2=/ + 2砧，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形7 .计算J/（ J污+3 J - 748）的结果是（）A. 6B. 47TC. 273+6D. 128 .在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相 同.若要比较这两名同学的成绩哪一个

3、更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.众数B,平均数C.中位数D.方差9 .若一个直角三角形的两边长为12、13,则第三边长为（）A. 5B. 17C. 5 或 17D. 5 或、X10 .函数y =的自变量取值范围是（）,x + 3A. xROB. x> - 3C. - 3 K xO D. x> - 3 且 xHO11 .直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（）A. 1B. 5C. yfD. 5 或、/712 .正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对边相等D.对角线相等二、填空题13 .如图，在平面直角坐标系X。

4、中，点射线CE7/x轴，直线了 = 一工+交线 段OC于点3,交X轴于点A，O是射线CE上一点.若存在点。，使得45。恰为等腰直角三角形，则的值为14 .函数的自变量X的取值范围是.yjX-115 .某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：候选人测试成绩（百分制）面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取.16 .已知X，）'为实数，且），=，酎一9 ，9 丁+4,则工一=.17 .在矩形ABCD中，AD=5, AB=4,点E, F在直线AD上，且四

5、边形BCFE为菱形， 若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.18 .在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若NAOB=60。，AC=10,则AB=19 .有一组数据如下：2, 3, a, 5, 6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是.20 .已知一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2,则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差 为一.三、解答题21 .如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得 EF=BE,连接 CF.（1）求证：四边形BCFE是菱形：（2）若 CE=4, ZBCF=120°,求菱形 BCFE

6、的面积.22 .某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.（I）写出y关于x的函数关系式；（11）该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？23 .近几年购物的支付方式口益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显 示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的 支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解

7、答卜列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共 有多少名？24 .观察下列一组等式，然后解答后面的问题（点+1）（71-1） = 1，郃+应火场-应） = 1，（币+国币肉=1,（邪+"）郃-"）=i （1）观察以上规律，请写出第个等式：5为正整数）.（2）利用上面的规律'计算：上+号万+赤片+蒲褥（3）请利用上面的规律，比较，运-旧与J懑的大小.25 .某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，

8、根据它们的质量（单 位：依），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（I）图中加的值为:（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数：（IH）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0口的约有多少只？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众 数.故选C.点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量

9、进行合理的选择和恰当的运用.2. A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.如图：过点A作 AD_Lx轴于D,过点C作CE_Lx轴于E,根据同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用 “角角边"证明AAOD和AOCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD, CE=OD,然后 根据点C在第二象限写出坐标即可.，点C的坐标为(幸,1)故选A.考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质.3. C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB，的长为16尺，则 BC=8尺，设出A

10、B=AB=x尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=ABx尺，则水深AC= (x-2)尺, 因为BE=16尺，所以BC=8尺在 RSAB'C 中,82+ (x-2) 2=x2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.4. C解析：C【解析】【分析】【详解】等腰三角形A8C中，48=AC, AO是8c上的中线，/. BD=CD= BC=3, 24。同时是8c上的高线，*,月 8= y)AD + BD =5 故它的腰长为5.故选C. . C解

11、析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.【详解】VAB/7CD,当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BCAD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确：当NA=NC时，可求得NB=ND,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件 正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确：故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6. C 解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b-=c-,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三 角形，可得答案.【详

12、解】(a + b)2 =c2 + 2ab ,:.a2+2ab+b2=c2+2ab,:.a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.7. D 解析：D【解析】【分析】【详解】解：>/17x(斥+3一屈) = 2VJx(5G+5/T4=2乔x2>/T = 12.故选：D.8. . D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳

13、定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.9. D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意13, 12可能是两条直角边也可能 是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论.【详解】当12, 13为两条直角边时, 第三边=4122+132=、落正，当13, 12分别是斜边和一直角边时，第三边=132 - 122 = 5.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.10. B解析：B【解析】【分析】 【详解】由题意得：1+3>0, 解得：a> 3.故选B.11. . D解析：D

14、【解析】 【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边="方=近；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=后于=5, 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求 解.12. D解析：D【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案.【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选O.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性

15、质是解决问题的关键.二、填空题13. 3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分当NABD=90°时当 NADB=90°时当NDAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：当 NABD=90° 时如图 1 则NDBC+NAB0=90° /. ZD 解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分当NABD=90。时，当NADB=90。时，当NDAB=90°时, 建立等式解出b即可.【详解】解：当NABD=90。时，如图 1, MZDBC+ZABO=90",.ZDBC=ZBAO,由直线了 二 一工+交线段OC于点B,交x轴于点

16、A可知OB=b, OA=b, 2点 C (0, 6),/. OC=6,，BC=6-b,在4DBC JIABAO 中， "DBC= NBAO<NDCB= AAOB BD=ABAADBCABAO (AAS), ABC=OA,EP 6-b=b,/. b=3 ；当NADB=90”时，如图2,作AF_LCE于F, 同理证得aBDC丝口,，CD=AF=6, BC=DF,OB=b, OA=b 9，BC=DF=b-6,VBC=6-b,/ 6-b=b-6,/. b=6：当NDAB=9(T时，如图3, 作 DF_LOA 于 F,同理证得 AOBgADFA,AOA=DF,/. b=6；综上，b的值为

17、3或6,故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和 性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键.14. x>l【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的 取值范围是解析：x>l【解析】【分析】【详解】解：依题意可得1一1>0,解得x>l,所以函数的自变量x的取值范闱是x>l15. 乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行 比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：(86X6+90X4) 4-10=876 (分) 乙的平均成绩为：(92X6+83X4) 4-10=884

18、 解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.【详解】甲的平均成绩为：(86x6+90x4) -10=87.6 (分)，乙的平均成绩为：(92x6+83x4) -10=88.4 (分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.故答案为：乙.【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.16. .或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得 出结论【详解】二且. 或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意 义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值解析：一1或-7.【解析】【分

19、析】根据二次根式有意义的条件可求出X、)，的值，代入即可得出结论.【详解】文2一920且9一寸20，x = ±3, .y = 4,.人一)，二一1或一7.故答案为：T或7.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出X、y的 值.17. 5或05【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD二AB=4BOAD=5NADB=NCDF=90° 由菱形的性质得出 CF二EF二BE=BC=5 由勾股定 理求出DF得出MF即可求出AM：同得出解析：5或0.5.【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4, BC=AD=5, ZADB=Z

20、CDF=90°,由菱形的 性质得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；同得出 AE=3,求出ME,即可得出AM的长.【详解】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是矩形，CD=AB=4, BC=AD=5, ZADB=ZCDF=90°, 四边形BCFE为菱形，CF=EF=BE=BC=5, ，DF= VcF2-CE>2=>/52-42 =3,AF=AD+DF=8, M是EF的中点，AMF=-EF=2.5,2AAM=AF - DF=8 - 2.5=5.5；如图2所示：同得：AE=3, M是EF的中点，ME=2.5, . AM=A

21、E - ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5,或0.5；本题考查矩形的性质；菱形的性质.18. 5【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形0A=0B 乂VZA0B=60° .AOB是等边三角形.AB二0A二12AC=5故答案是：5考点:含30 度角的直角三角形；矩形的性质 解析：5。【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形， AOA=OBXV ZAOB=60°A AOB是等边三角形.AAB=OA=2AC=5, 故答案是：5.B考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质.19. 2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4x5-2-3-5-6=4再计算方差(一 般地设n个数

22、据xlx2xn的平均数为=()则方差=)=2考点：平均数方差 解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4x5-2-3-5-6=4,再计算方差(一般地设n个数据，X1，X2, .Xn的平均数为了，X= (X1+X,+. + XQ ),则方差 HS2 = ( -X)2-x)2 + . + (xn -X)2 ),nS2 T(24>+ (3 4>+ (4 4>+ (5 4>+ (64)2 =2.考点：平均数，方差20. 2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不 变进而得出答案; 一组数据12345的方差为2,则另一组数据1112131415的方

23、差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.一组数据1，2, 3, 4, 5的方差为2,则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差为2.故答案为2考点：方差三、解答题21. (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)从所给的条件可知，DE是aABC中位线，所以DEBC且2DE=BC,所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱 形.(2)因为NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就 可.【详解】解：(1)证

24、明：D、E分别是AB、AC的中点，.DEBC且2DE=BC.XVBE=2DE, EF=BE, /.EF=BC, EFBC.四边形BCFE是平行四边形.又BE=FE, J四边形BCFE是菱形.（2） V ZBCF=120°, .ZEBC=60o. .EBC是等边三角形. 菱形的边长为4,高为2 JI. 菱形的面积为4x2、/J = 8".22. （I）y = -10x+3000； （1【）至少要购进20件甲商品；售完这些商品，则商场可 获得的最大利润是2800元.【解析】【分析】（【）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）X甲的进货数量+ （乙的售价-乙的进价）X乙的进 货数量列

25、关系式并化简即可得答案；（1【）根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出 x的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】（I）根据题意得：y =（60-40）x+（120-90）（100-x） = -10x+3000则y与x的函数关系式为y = -10.V+3000.（II）40x+90（100-.v）<8000 ,解得x之20 . 至少要购进20件甲商品.y = -10x + 3000,V-10<0, y随着x的增大而减小 当x = 20时，y有最大值，y最大=-10x20 + 3000 = 2800.，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元

26、.【点睛】本题考杳一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题 关键.23. （1）本次一共调查了 200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式 所对应的圆心角为108； （3 ）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3 ）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名. 详解：（1） 56-28%=200,即本次一共调查了 200名购买者；（2） D方式支付的有：200x20%=40 （人），A方式支付的有：200-56-44-40=60 （人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°x =108%200(3) 1600x60 十 56200=928 （名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题 意，利用数形结合的思想解答.24. （1）+ 1 + 而）（J + 1 -而）=1; （2） 9； （3）底一厉> 晒一国【解析】【分析】