2020-2021初中数学二次函数的应用培优提升训练题2(附答案详解)

1、2020-2021初中数学二次函数的应用培优提升训练题2 （附答案详解）一、单选题1.小明研究二次函数y = / + 2优一/ + 1 （机为常数）性质时有如下结论：该 二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；该二次函数图象的顶点与刀轴的两 个交点构成等腰直角三角形；当-lx2时，），随x的增大而增大，则，的取值范任为也2：点A（X,）1）与点巩天办）在函数图象上，若玉 2mt则M 为其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 422 .如图，二次函数-优的图象与反比例函数为 =二的图象交于（出1）点，则6巨时，x的取值范围是（A. x2 B. 0v2 或x0 D. a03 .如

2、图，分别过点P, （i, 0） （i=l、2）作x轴的垂线，交y = 的图象于2点4,交直线丁 = 一一工于点则不丁十丁丁2AB2I 44 .方程7/一（攵+ I3）x +二一攵-2 = 0 （%是实数）有两个实根夕、夕，且1/2,那么k的取值范围是（）A. 3k4 B. -2k- C. 3k AB = AD = i0cm8c = 80，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A 8 CQ方向运动，点。从点。出发，以每秒2。的速度沿线段。方向向点C运动、己知动点夕，。同时出 发，当点。运动到点C时，点P,。停止运动，设运动时间为秒，在这个运动过程中,若ABP。的面积为20c77/，则满足条件的

3、/的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .如图，在矩形4BCQ中，A3 = 8,AO = 4,E为C的中点，连接A、BE,点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，连接A/N,设AEMN的面积为S,则S关于，的函数图像为（）8 .如图，正方形ABCO的边长为2m,点尸，点。同时从点4出发，速度均2cni/s,点P沿A 。C向点。运动，点。沿A向点。运动，则0Q的面积S（cnf）与运动时间/（s）之间函数关系的大致图象是（）9 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = （x + l）（x 3）

4、与x轴相交于A、B两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2. C3,使得AABC、AABC2 . AABC3的面积都等于m,则m的值是（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题10 .已知函数丫 = 第-5）2-1,汽3）,若使y = k成立的X值恰好有2个，则k的值为.11 .如图，抛物线y=-x斗2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点P为第一象限抛物线上一点，且NDAP=45 ,则点P的坐标为.12 .如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30,在射线OC上取点A,过点A作轴于点”.在抛物线y = /（x：0）上取点尸，在丁轴上取点。，使

5、得以P，。，。为顶点，且以点。为直角顶点的三角形与A。”全等，则符合条件的点4的坐标是.13 .如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数113表达式为y=-x2+-x+-,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.82214 .如图，将抛物线产-x2+2x+8的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象（实线部分）：点P（a, ka-1）在该函数上，若这样的点P 恰好有3个，则k的值为.15 .已知抛物线），= 4/ + 2x + c,且当Tvx1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是16 .边长为2的正方形

6、0A8C在平而直角坐标系中的位置如图所示，点。是边QA的中点，连接C。，点E在第一象限，K DEDC. DE=DC.以宜线A8为对称轴的抛物线E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为过C, E两点.点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M, N, D,17 .在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y = x2-2ax + b的顶点在x轴上,P（xvm）,Q（W，?）（内2.故结论正确：Vxi+X22m;二次函数y=- (x-m) 2+1 (m为常数)的对称轴为直线x=m点A离对称轴的距离小于点B离对称釉的距离Vxiy2故结论正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次

7、函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要 利用数形结合思想解决本题.2. C【解析】【分析】2把（“，1）点代入反比例函数为=-求出a的值，再根据图像即可得到月），2时，x的取值 x范围.【详解】2把（ml）点代入反比例函数为=一x2得 1 = ,，a=2,a2二次函数列x的图象与反比例函数y,=的图象交于（2, 1）点，x由图像可得时，X的取值范围是.02或x。，解得k2或kv-l;f(l)=7-k-13+点一女一20,解得-2k0.解得k3,可利用穿针引线法求得他们的公共部分得到3cA4或一2女一1,所以选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布以及求解一元二次不等式.5. A

8、【解析】【分析】分别讨论S在AB边时和BC边时，y与x的函数关系式，结合选项得出结论.【详解】如图：当S在AB边时，即00W1时，则AS=x,过S作SE_LDT于E, ZA=90, AB/CD .四边形ADES是矩形， Saads=ScesDVSD=ST, SEDT/SaESD=SaESTy=ScDST=2S aesd=2S aads=2x Jx3x=3x，OX1时，y与x是正比例函数关系，图像是过原点的直线，且x=l时，y=3,如图：当S在BC边时，即1 ,BCCF解得：MS=3(x-l), BM=4(x-1),弓弓，NS=MN-MS=33(x-l)=要_3DN=AB+BM= 1 (x-1

9、)=1 r , L5 3一针5 5人十弓产DN.NS= I”？*Q=.12X2+69X+182525 25Jvxw6时，y与X是二次函数关系，图像是抛物线,综上所述，只有A选项符合题意, 故选A.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及二次函数解析式和图像的综合，熟练掌握相关的判定定 理及图像特点是解题关键6. B【解析】【分析】此题要分三种情况进行讨论：即当点P在线段AB上，当点P在线段BC上，当点P 在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值.【详解】过点A作AM_LCD于M,根据勾股定理，AD=10cm, AM=BC=8cm,/. DM= 10 1 ASABPQ=yBPQ= -

10、(3t-10)x(16-2t)=20, 化简得：3t2-34t+100=0, A=-440,所以方程无实数解: 当点P在线段CD上时， -82 =6 (cm),.*.CD=16cm；当点P在线段AB上时，即时，如图：JS/bpq= BP*BC= (10-3t)x8=20, 22当点P在线段BC上时，即Vtw6时，如图:BP=3t-10, CQ=l6-2t,34若点P在Q的右侧，即6VtM， 则有 PQ=34-5t,Sz.bpq= (34-5t) x8=20,29t= 6,舍去，若点P在Q的左侧,34Vt58,则有 PQ=5t-34, Sabpq= - (5t-34)x8=20, 2t=7.8,

11、综合得，满足条件的t存在，其值分别为h = g,(2=7.8.故选：B【点睛】 本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问 题，再进行解答.7. D【解析】【分析】SME = N3 = 4” 八根据连接MB,根据勾股定理可得：AE = BE = 472,则4W=八EMAEENENS热，得到S/mv =.s小又消里EM则= 久以8,即可表示出S,进而根据二次函数的性质进行判断即可.【详解】 解：连接MB,DE根据勾股定理可得：AE = BE = 4应,则 A =i,EN = f,ME = NB = 4一八SqEmbEBS =空5 EMN L” /MB 3 E

12、B,mbS&EABEMAE/. S = x jx4x8 = -L。+2/2t 4V24V222-0, 2./ = 20时，S取得最大值4.故选:D.【点睛】 考查动点问题的函数图象，考查勾股定理，三角形的面积等，综合性比较强，难度较大.8. C【解析】【分析】 分0VW1; 1/C3,使得AABG、AABC, . zXABC?的面积都等于m可得在Ci、C2 C3三个点中有一个为抛物线的顶点，根据配方法可求出抛物线 的顶点的坐标，根据三角形而积公式即可求出m的值.【详解】 .抛物线上有且只有三个不同的点G、CC3,使得AABG、AABC, . zXABC?的面积都等于m, .G、C2、C3三个点

13、中有一个为抛物线的顶点，y=(x+ l)(x-3)=x2-2x-3=(x-l)2-4, 抛物线的顶点坐标为(1,-4), /抛物线y =(X + l)(x-3)与x轴相交于a、B两点，A、B坐标分别为(0,-1)和(0, 3),m= AB x|-4|= x4x4=8. 22故选B.【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点，根据已知分析出G、C2, C3三个点中有一个为抛物线的 顶点是解题关键.10. k=-l 或 k3【解析】【分析】首先在坐标系中画出已知函数y = (x-5)2 -l,(x 3)的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使丁 = k成立的X值恰好有2个的女值.【详解】所以火=一1或

14、3.故答案为：k=1或A3.【点睛】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根 据函数图象找交点的问题.【解析】【分析】如图所示构造AAKD全等DNM,先求得点A和点D的坐标，从而可求得点M的坐标,最后求得直线AM的坐标即可.【详解】如图所示：构造AKD/ZiDNM,连接AM.将y=0代入抛物线的解析式得：-x2+2x+3=0.解得：Xl=3, X2=-1. .点A的坐标为（-L 0）.点D的横坐标为1.将x=l代入抛物线的解析式得y=4. ,.AK=4, KD=2, .DN=4, NM=2. 点M的坐标为（5, 2）.设直线AM的解析式丫=1+也将点A、

15、点M的解析式代入得:-k+b=05k+b=2 解得：j ;b=_ 3 直线AM的解析式为y=： x+g .J将 y=_L x+1与 y=-x2+2x+3 联立.8解得：x=-, 丫=万或x=l, y=0 （舍去）.JQ 1 1 二点P的坐标为（,）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，一次函数的图象和性质、解二元二次方程组，构造AKDADNM是解题的关键.12.【解析】【分析】由于AH的长度没有确定，所以只要以点Q为直角顶点的三角形与AOH相似，那么两者 就有可能全等：当点Q为直角顶点时，若NPOQ=30。或NPOQ=60时，都符合解题要求， 那么可根据NPOx的度数求出直线OP的解析

16、式，然后联立抛物线的解析式即可得点P的坐 标.【详解】解：在 Rt4AOH 中，ZAOH=30 ：由题意，可知：当NP0Q=30或NP0Q=60时，以点Q为直角顶点的POQ与AAOH全等， 故NPOx=60 或NPOx=30：当NPOx=60时，koP=tan600=V3 所以，直线OP：联立抛物线的解析式,即P,当NPOx=30时，kOP=tan30=1 V3 ,所以，直线0P：尸!6x,联立抛物线的解析式,【点睛】本题考查了三角形的全等与二次函数的应用,此题的难度并不大，抓住两个关键条件：点 Q为直角顶点，以P、O、Q为顶点的三角形与AOH全等是解题关键.13. 2【解析】【分析】 直接利

17、用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离.【详解】113解:函数解析式为:y= - -x2+ -x+ 一, 8224ac - b24a故答案为2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，属于简单题，正确记忆最值公式是解题关键.1 ,、114. 或一,2 4【解析】【分析】根据题意可得，点p是直线y=kx-l上的点，直线必过（0,-1）,然后根据点P个数讨论情 况.【详解】V y = -x2+2x+8=-（x + 2）（x-4）,当 y=0 时，x=-2 或4, ，抛物线与x轴的交点为（-2, 0）或（4, 0）,由题可得，点P是直线y=kx-i上的点，直线必过（0, -1）,当直线y=kx

18、-l经过抛物线与x轴的交点（-2, 0）或（4, 0）时恰好有3个p点，将（-2, 0）代入 y=kx-l 得，0=-2k-U 解得& = -1,2将（4, 0）代入y=kx-l得，0=4匕1,解得*=1,4故k的值为1或L. 2 4【点睛】本题主要考查抛物线的顶点及相关性质，熟练掌握其顶点求法然后观察交点个数规律是关键15. c= L或-6VcW - 24【解析】【分析】根据其在此范围内有一个交点，此时将两个值代入，分别大于零和小于零，进而求出相应的 取值范闱.【详解】;对称轴 k-2 =，当-时，抛物线与由有且只有一个公共点，则分两 2a 4种情况讨论：此公共点一定是顶点，.=4 - 16

19、c=0,解得：c=：4一个交点的横坐标小于等于-1,另一交点的横坐标小于1而大于-1，4 - 2+f0,4+2+c40,解得：-6c-2.综上所述：。的取值范围是：?=1或-6（三-2.4【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，同时还渗透了分类讨论的数学思想，是一道不错的二次 函数综合题.216. （2, 一）或（0, 2）或（2, 1）3【解析】【分析】分三种情况讨论：N在抛物线顶点处：N在抛物线对称轴左侧：N在抛物线对称轴右侧.【详解】解：.，AB为抛物线的对称轴，设抛物线的解析式为y = a（x /?+攵，正方形QA8C边长为2，h=2,Vy = a（x-2）2+kilC （0, 2）和

20、 E两点，过点E作EF_Lx轴于点F,如图1,图1VDE1DC,.ZCDO+ZEDF=90, : ZCDO+ZOCD=90% azocd=zedf, 在ACOD和DFE中NOCD=/FDE ZCOD=ZDFE CD=DEAACODADFE (AAS),，OD=EF, DF=CO, CO=OA=2, D 为 OA 中点，AEF=OD=DA=L DF=OC=2, ，E (3, 1)：AC (0, 2)和 E (3, 1)两点代入y = a(x2+k,1 a =4a + k=2解得:得:3 k = -3.抛物线的解析式为y = 1(x-2)2+|,.点N为抛物线上一动点，当以点M, N, D,七为顶

21、点的四边形是平行四边形时点N的坐 标可以分三种情况讨论：(1)N在抛物线顶点处时，如图2所示，作NGLBA于点G,延长DM交BN于点H,.MNED是平行四边形，NMDE=MNE, NENH=NDHB,BNDF,:.NADH=NDHB=NENH,，NMNB=NEDF,在BMN和AFED中/MBN=NEFD 9【解析】【分析】由抛物线顶点在X轴上，可得函数可以化成y = a(x-/?)2,即可化成完全平方公式，可得出b = /,原函数可化为)，= x22x + cJ,将y = m带入可解得当，士的值用m表示，再 将王c 3,且Nc + 3转化成PQ的长度比(c-3)与(c+3)之间的距离大可得出只

22、含 有m的不等式即可求解.【详解】解：.抛物线顶点在x轴上，.函数可化为y = a(x-/?的形式，即可化成完全平方公式可得：b = a2 , y = x2 -2ax + a2 ：令丫 = 111,可得?=犬_2如+。2，由题可知mAO,解得：x =y/m+a, x2 =/m-a；.线段PQ的长度为PQ = 2 J方，V A-j c+3-(c-3),2y/m 6，解得：m 9 ：故答案为机N9【点睛】本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用 顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系;最后利用PQ的长度大于c-3与 c + 3之间的距离求解不等

23、式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.18 .-2【解析】【分析】连接BC并延长，交圆C于点H,两点之间距离公式求出BC,再求出BH,证明PD是中位线,根据 dp=Lbg=1bh,即可解题.22【详解】解：来接BC并延长，交圆C于点H, 由题可知 A (1,0) B(7,0 ) C ( 4,4 ),ID为AB中点,P为AG中点,PD为vABG的中位线，/.PD= - BG,即DP最大时BG最大.2由题可知，当点G运动到H处,BG=BH最大,.BC= J。+(4-0)2 二5,/.BH=5+2=7t7 /.DP=-2【点睛】本题考查了动点问题,三角形的中位线,两点之间距离公式，难度较大，综合

24、性强，作辅助线证 明PD为中位线是解题关键.3 619. (1 )y=- - x+ ：S=2厂21 +12 ： (3)a=552【解析】【分析】（1）根据题意可得A （3, 0）,然后将点A、P的坐标代入抛物线解析式求出a和n即可:（2）首先求出直线AP的解析式，然后过点C作y轴的平行线交直线AP于点M,根据点C 的横坐标为t可表示出C、M的坐标，求出CM的长，再利用三角形面积公式计算即可：（3）根据PG=PH可得NPGH=/PHG,设直线PG解析式为：y-4=k（x-2）,则直线PH解析kk4424： S = -x (2 + 3) x (广t H) = 2广 +2/ +12： 555式为：y

25、-4=-k(x-2),分别联立直线解析式和抛物线解析式求出E (-2, _必+ 4), C aa(一人-2, + 4+4),然后根据EC:OP列方程求解即可. a a【详解】解：(1) 抛物线对称轴为X=0, AB=6,AA (-3, 0), B (3, 0),19。一4 + 4 = 0将 A (3, 0), P (2, 4)代入 y=ax?-4n+4得：44-4 + 4 = 444 = 一=解得： ?4=一一5J ，抛物线解析式为：y = -x2 + ；(2)设直线AP的解析式为：产kx+b(%=0),-3k+b = 02k+b = 4将 A (3, 0), P (2, 4)代入得:4 I?

26、直线AP的解析式为：)，=工十三，如图，过点c作y轴的平行线交直线AP于点M,则C(t, -：+), M (t, 1 + ),.CM = 一 + ?一124 2 424t t + , 555，n=a,即抛物线解析式为:y=ax2-4a+4,VPG=PH,，NPGH=NPHG,设直线PG解析式为：y-4=k(x-2),则直线PH解析式为:k,人/x = - 2,、y = or 4。+ 4 ax联立,解得：(一或旷一4 =/一2)HA yy =4k+ 4 L/ akk2，E点坐标为：(-2,4A + 4),a同理，联立直线PH解析式和抛物线解析式可得：C (-易得直线0P解析式为：y=2x,VEC

27、Z/OP,k?k?一+ 软 + 4-(4k+4)*kk2-(-2)aa解得:a = 2y-4=-k(x-2),=24 (舍去)， =4-2 , + 4Z: + 4 ), aa(3)将点 P (2,4)代入抛物线 y=ax2n+4 得：4=4a-4n+4,【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数与一次函数的 交点问题等知识，涉及知识点较多，难度较大.第(3)问中，求出E、C坐标是解题关键.20. （1）点A、8的坐标分别为（-3, 0）、（1, 0）,直线/的表达式为：y= 4x+JJ；（2）二次函数解析式为：y=-9r-JJx+WE；（3用22【解析】【分析

28、】（1） y=ux2+2ax - 3a,令 y=0,则 x= - 1 或 3,即可求解：（2）设点C的坐标为（-1,小），点C、8关于过点A的直线/：对称得Ad=A,即可求解：（3）连接BC,则CN+MN的最小值为M3 （即：M、N、B三点共线），作。点关于直线 AC的对称点。交y轴于点则的最小值为80 （即：8、M、。三点共线）， 则CN+MN+MD的最小值=用8+加。的最小值=3。，即可求解.【详解】解：（1） y=aj+lax - 3a9 令 y=0,则 x=-l 或 3,即点A、B的坐标分别为（-3, 0）、（1, 0）,点A坐标代入y=履+6得：0=-3k+B 解得：攵=正，3即直线

29、/的表达式为：y = 4x+.，同理可得直线AC的表达式为：y = 6x + 36.直线8。的表达式为：），=后一行.，联立并解得：x=3,在点。的坐标为（3, 26）：（2）设点C的坐标为（-1,小），点C、B关于过点A的直线/：对称得AC2=AB2,即：（-3+1） 2+加=瓜 解得：加=2/ （舍去负值），点、C（1，2JJ）,将点。的坐标代入二次函数并解得:故二次函数解析式为：）,=_五/ 一后+“5； 22（3）连接8C,则CN+MN的最小值为MB （即：M、M 8三点共线），作。点关于直线AC的对称点。交y轴于点E,则MB+MD的最小值为BQ （即：B、M、。三点共线），则CN+M

30、N+MD的最小值=用8+加。的最小值=8Q,9：DQAC, AC/BD, ：.ZQDB=90Q9作。ELx轴交于点EDF=ADsinZDAF= 46 x- = 26, 2,:B、。关于直线/对称，即直线，是NE4F的平分线，：.ED=FD=2y/3则。=46，BD=4,.*J（4可+42 =8.即CN+NM+MD的最小值为8.【点睛】本题为二次函数综合运用，考查的是点的对称性、一次函数等知识点，其中（3）求CN+MW+M。的最小值难度很大，主要是利用两次点的对称求解，本题难度较大.21.y=x+2： （2）点M坐标为（-2,之）时，四边形AOCP的面积最大，此时PM 33-0M有最大值返I；

31、存在，D坐标为：（0, 4）或（-6, 2）或（二，三）. 655【解析】【分析】（1）令x=0,则y=2,令y=0,则x=2或-6,求出点A、B、C坐标，即可求解：（2）连接。尸交对称轴于点M,此时，IPM-OMI有最大值，即可求解：（3）存在：分EDJ_AE三种情况利用勾股定理列方程求解 即可.【详解】（1）令 x=0,则 y=2,令 y=0,则 x=2 或-6,A （ -6, 0）、8 （2, 0）、C （0, 2）,函数对称轴为：x= -2,顶点坐标为（- Q2,己），C点坐标为（0, 2）,则过点。的直线表达式为：尸h+2,将点A坐标代入上式，解得：=，贝IJ：直线AC的表达式为：v

32、=x+2：3, 3（2）如图，过点尸作x轴的垂线交AC于点.四边形A。”而积= 4AOC的面积+CACP的面积，四边形A。”面积最大时，只需要1?ACP的面积最大即可，设点尸坐标为（?，一_加2 一二什2）,则点G坐标为631111,211,（3 /?+2） , Szcp= - PG，OA = 一 （ nr m+2 -2） *6= 广-3？, 当 3226332m=-3时，上式取得最大值，则点P坐标为（-3, 1）.连接OP交对称轴于点M,此坐标为（-2, * ）, PM-OM的最大值为： 3卜+2 Y于-月F哼.时，IPM-OMI有最大值，直线。尸的表达式为：.v= 一 ：x，当工=-2时，

33、），=:，即：点M63（3）存在.:AE=CD, NAEC=NAOC=90。，/EMA = NDMC, :EAMgdDCM （AAS） , ：.EM=DM, AM=MC,设：EM=a,贝MC=6-a.在 Rt/kOCM 中，由勾股定理QIQ得：即：（6-4）2=22+“2,解得：4=二，则：MC=,过点。作X 33轴的垂线交x釉于点M 交EC于点儿 在R3OMC中，-DHMC=-MDDC. 22即：DHx = -x2,则：DH=-, HC=y）DC2 -DH2 =-.即：点 O 的坐标为3 3556 18、（9 ）：5 53, /设：ACQ沿着直线AC平移了机个单位，则：点A坐标（-6 + %

34、:，3），点V10 V1063/77 18 m坐标为（一方十方 +）六），而点E坐标为（-6, 2）,则 5 V10 57104）=（-6 + 2+（争2=36, 4=（）2+q2）2=/一祈 + 明 后）二128V.若AE。为直角三角形，分三种情况讨. o 4/, 32/7? 128Q）当 4） +AE- = E） 时，36+/ - -= + 4 = nr += + ,解得：，y/TOJ10556 3m 18 m此时。（一二 + -=，= +-/=）为（0, 4）： 5 V10 5 V10尸 . 今 2 32? 128， 4m A当AD2 + E），2 = A，石2时，36+/zr+ + =

35、 + 4,解6 3m 18一+ . ,5 M 5m2）；T ）为（-6,Vio，） 4机.2 32m 128sJio当 A石2 + E772 = a）2时，-= + 4 + nr +-= + =36,解得：机=_ JV10V1055./1063m 18m319或，=,此时 Df （ - - + = + =）为（-6, 2）或（ ，一）.55V10 5M55319综上所述：。坐标为:【点睛】（0, 4）或（-6, 2）或（一一，）.55本题考查了二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其 中(3)中图形是本题难点，其核心是确定平移后4、。,的坐标，本题难度较大.22.

36、 (1) y=-jx2+x+4； (2) m的值为1或-4：点Q的坐标为(1,吧)或巳受).33T 4 12【解析】【分析】(1)先利用抛物线的对称性得到A (3, 0),则可设交点式y=a (x+1) (x-3),然后把C点坐标代入求出a即可；(2)先利用待定系数法其出直线AC的解析式为y= - 5+4：令对称轴与直线AC交于点D, 3与x轴交于点E,作PHJ_AD于H,如图1,易得D (1, 9),利用勾股定理计算出AD=U，33设P (1, m),则PD=8-m, PH=PE=lml,证明DPHsDAE,利用相似比得到同 ；一根, 3T = -T然后解方程可得到m的值：(3)设Q(t,

37、- x2+8x+4) (0t4),讨论：当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形, 33如图2,根据菱形的性质判定点N和Q关于y轴对称,则N(t, - V+x+4),然后把 33N ( - t,-贽+生+4)代入y=-+4得t的方程，从而解方程求出t得到此时Q点坐标；当 333CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3,利用菱形的性质得NQy轴，NQ=NC,则N(t, T+4),所以NQ=-M2+4t,再根据两点间的距离公式计算出CN=?t,所以- 3334lMt=5t,从而解方程求出t得到此时Q点坐标.33【详解】解：(1)丁点A与点B ( - 1, 0)关于直线x=l对称,A A (3,

38、 0),设抛物线解析式为y=a (x+I) (x-3),把C (0, 4)代入得al(-3) =4,解得a= - 3工抛物线解析式为y=(x+1) (x-3), EPy=-V+?x+4；333(2)设直线AC的解析式为y=kx+p,把 A (3, 0) , C (0, 4)代入得，解得卜=；.p = 4二直线AC的解析式为y=-改+4：3令对称轴与直线AC交于点D,与x轴交于点E,作PH_LAD于H,如图1,ADE=8,3在 RtA ADE 中，AD= 1274r(邛/设 P(l, m),则 PD=8-m, PH=PE=lml, 3VZPDH=ZADE,AADPHADAE,，竺=竺，即问；-皿

39、解得m=l或m=-4, 加“丁=T即m的值为1或-4：(3)设 Q (t, -T+S+4) (0t 33把 N ( -t, - 2+5+4)代入 y=-jx+4 得什+4=-丝+汽+4,解得 L=0 (舍去)，t2=l,此时 Q 333333点坐标为(1，丫)： 3当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3,则NQy轴，NQ=NC,AN (t, - jt+4),3ANQ= - 52+5+4 -（-什+4） = - 32+43 3333而 CN2=t2+ （-什+4 - 4） 2=叫2,即 CN空3 3V3:.-生+4t=%,解得h=0 （舍去），t2=J,此时Q点坐标为（L受），本题主要考查了二次函数的综合，相似三角形的判定与性质，菱形的判定等，综合性强，难 度较大，属于中考压轴题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.1 323. (1)抛物线的解析式为丁 = 一1/+不工+ 4,点。的坐标为(0,4)： (2)点。的坐标34100为(4,6)：(3)存在点儿使与.=58一点月的坐标为(6,4)或 -5【解析】【分析】(1)把A、8两点的坐标代入，解方程组即可得到抛物线的解析式，令x=0求出y的值，即可得到C的坐标；(2 )如图，过点。作OFy轴，交BC于F点、,则NDFE=/BCO,由勾股定理，得到8c的长，