数学建模D题—众筹筑屋—国二优秀获奖论文

1、众筹筑屋规划方案设计摘要本文研究了众筹筑屋的规划方案设计问题。先对已有的方案进行核算，再设计出符合民意的房屋规划设计方案，并进行核算，看是否能执行。在第一问中，首先通过众筹筑屋项目方案1 中的已知数据，对项目的成本、收益、容积率和增值税等信息进行计算，并对结果进行公布，针对方案1 所得出的容积率符合国家的要求。在第二问中，要解决的是尽可能满足购房者购买意愿的规划设计方案与核算。首先，对各房型满意比例做归一化处理；其次，建立以总收益最大化及满足民众对各房型套数期望偏差最小化的双目标优化模型；再通过赋予权重系数的办法将双目标模型转化成单目标优化模型；最后， 利用 Lingo 编程得各房型的房型套数

2、并计算出投资回报率为18%<25%，此方案不能被采纳。在第三问中，针对市场售房同档次价格一致，将11 种房型分为三个档位，重新对价格、成本、出售率进行正态分布模型分析，建立一个兼顾收益、购买需求、风险三者的多目标规划模型。本文思路清晰，优化模型简便，具有很强的推广价值。关键词：多目标规划、Lingo、归一化一、问题重述1.1 问题的背景众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。由中国最具影响力的众筹平台众筹网与国内首个类型化社区互联网定制平台万通自由筑屋合作共建的房地产互联网金融平台。现有占地面积为102077.6 平方米的众筹筑屋项目。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者

3、每户只能认购一套住房。致力于通过多元化互联网金融工具的整合，为整个房地产行业与全天下的购房者创造价值。在建房规划中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。下面给出的是问题的基本情况，相关的信息及需要解决的问题。1.2 问题的提出为了更好的解决众筹筑屋规划方案设计，本文依次提出以下问题：1、为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案I ）的成本与收益，容积率和增值税等信息进行公布。2、通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11 种房型购买意愿的比例。为了尽量满足参筹者的购买意愿设计规划方案，并对此方案进行核算。3、一般而言，投资回报达到25%以上的众筹项目才

4、会被成功执行。你们所给出的众筹屋方案II 能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎么调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行。二、问题分析本文研究了众筹筑屋规划方案设计问题， 结合题目的具体要求对方案I给予全面核算, 并设计满足购买意愿的规划设计方案II并核算。最后分析说明方案II是否能执行。不能 将如何调整。对方案I核算时，逐一核算收益、总开发成本、容积率、土地增值税、静态投资回报 率。在设计满足网民的满意度的规划设计方案时，由于房型混合，并有追求利润和满足民 意两个不同方向的需求，并受到开发套数和容积率的限制，需构造一个双目标规划模型， 将其转化为单目标规划模型求解，并利用方案 I的

5、核算公式进行核算。由于方案II的投 资回报率低于25%故不能被成功执行。本方案II是过分强调用户需求，忽略了市场价 格的变化，房地产开发的风险因素，因而需重新对 11种房型分三档，将每档的售价和单 位面积成本进行平均，考虑住宅的出售率因素，重新构造一个多目标线性规划模型来讨论。三、基本假设1、假设题目中所给的数据准确无误。2、价格、售价不是市场波动而变化。3、楼房开发设计时，每种户型独立成单元，并设群楼的楼高层数统一为25层，故每种户型套数应为25的整数倍。4、网民登记的购买意愿信息比例能真实地反映买房者的实际需求信息。四、符号说明序号符号符号说明1表示房型i的单位平方米的售价 12表示房型i

6、的面积3表示房型i的套数4表示总开发成本5表示土地费用6表示子项目房型i的开发成本的单价7表小税金8表示土地总建面积9表示积的系数10表示增值额111表小利润12表示总收益13表示土地增值税14表示增值额占扣除项目比例15表示权重系数五、模型建立与求解5.1. 方案一的成本利润测算模型根据众筹筑屋项目方案I ,需要建模对方案I进行全面的核算，对其成本、收益、 容积率和增值税等信息进行公布。5.1.1 收益预测收益是所有房型的面积，单位销售价格及套数的积之和，故有：其中Pi表示房型i单位平米的售价（万元/ m2）; s表示房型i的面积；mi表示房型i的套数。各房型下的收益预算表具体数据见表1.表

7、1各房型下的收益预算表子项目房型面积si （ m2）建房套数mi售价（万元/ m2）房型各种收益房型1772501.223100房型2982501.0826460房型31171501.1219656房型41452501.2846400房型51562501.2849920房型61672501.3656780房型71782501.462300房型8126751.049828房型91031500.649888房型101291500.6813158房型11133750.727182合计ZS =3246725.1.2 总开发成本测算总开发成本包括土地费用，子项目的开发成本及税金，故有：其中：ZK表示房地

8、产总开发成本；TF表示土地费用；KFi表示子项目房型i开发成本的单价（元/m2）；子项目房型i的建房套数为mi （i=1,2, L ,11 ）； SJ表示税金，按税11收标准以与转让房地产有关的税金，土地契税，其征收税分别为：5.65% KFi misi、i 13% TF、两个方面统计具体数据见表 2。表2总开发成本测算表序号费用名称分类单项名称面积,2（m）费用标准,一一 ,2（万兀/ m）建房套数费用总额 （万元）小计（万元）一土地费用土地使用出让金77717.962777717.9627二子项目房 型开发成 本（i =1,2,L ,11）房型1770.42632508206.275131

9、438.71房型2980.432325010591.35房型31170.45321507953.66房型41450.528825019169房型51560.526825020545.2房型61670.553325023100.275房型71780.568525025298.25房型81260.4323754085.235房型91030.26631504114.335房型101290.27911505400.585房型111330.2982752974.545三税金与转让房地产有关的税金5.65%7426.2879757.826土地契税3%2331.539总开发成本合计218914.49875.

10、1.3容积率核算测算地上总建筑面积SDZ地上总建筑面积Sdz是各房型面积与套数的积之和，但房型 9,10,11三种户型不列入容积率的计算，故设置0-1变量Wi作为积的系数，当Wi 1时，可进行有效累计；当Wi0时，则不将该房型的建筑面积计算入内。其中：与表示房型ii 1,2,3,L ,11的房型面积，mi表示房型i的建房套数。0 不列入容积率门士 -wi,见表3。1列入容积率表3各房型下地上建筑面积表子项目容积率房型面积si m2建房套数 2子项目总建筑面积m房型177250房型298250房型3117150房型4145250房型5156250房型6167250房型7178250房型81267

11、5房型9103150房型10129150房型1113375合计14292100容积率核算由于用地总面积S 102077.6 m2 ,容积率公式为:由于国家最大容积率要求为 2.28 ,而现有容积率为2.275<2.28 ,故可以通过审核。 增值额Z增值额=总收益一扣除项目金额由国税函（ 2010） 220号第三条规定：扣除项目金额 二土地出让金+房地产开发成本 +专门开发该项目支付的贷款利息+应缴纳营业税+ 城市维护建设税+教育费附加+营业税 等税金。这里忽略专门开发该项目支付的贷款利息 +应缴纳营业税+城市维护建设税+教3、8、11在计征土地增育费附加，将总开发成本预算值视为扣除项目金

12、额，由于房型值税时开发成本是不允许扣除的，所以有:Z ZS ZK KF3 m3 S3 KF8 ml8 S8 KF11miiSii增值额占扣除项目比例P增值额占扣除项目比例定义：p增值额扣除金额 ZK土地增值税核算由表1.2 土地增值税四级超率累进税率知，应缴纳税额PP TH个关于增值税Z的分段函数，如图1所示：图10,50%ZK，则:50%ZK,K，贝K 50% 30%ZK 50% 40% K 5%0.40.1 KK,2ZK 时，则:从而:K,50% 30%时，WJ：50% 30%K 50% 40%ZK 50%15% 0.50.3ZK50%60%0.7 K .0.3Z,p<50%ZK0.

13、4Z0.1ZK,50%ZK p0.5Z0.3ZK,100%ZK<p0.6Z0.7ZK,p>200%ZKK 35% 0.6P200%ZK100%ZK40% 2 KK K 50%计算具体值:P 0.4Z 0.1ZK0.4120770.94130.1 218914.4987 26416.926650即:定义：静态投资回报率利润LR总造价 ZS P利润=总收益-总开发成本-土地增值税LR ZS ZK P房型房型子项 目收益 （万元）房型子项目开发成本（万元）土地费用 （万元）税金（万元）地上总 建筑面 积（m2）容积率土地增值税（万元）利润（万元）表4众筹筑屋规划方案I的核算信息公布表方案

14、I现将所有的核算信息公布于表4.1231008206.27577717.969758192502.275120770.9479340.57922646010591.35245003196567953.6617550446400191693625054992020545.23900065678023100.2754175076230025298.2544500898284085.2359450998884114.3351545010131585400.585193501171822974.5459975合计324672131438.71232250静态投资回报率：22.6%5.2满足购房意愿的规

15、划设计方案与核算C1网民对各房型满意比例做归一化处理先将参筹登记网民对各种房型的满意比例做归一化处理。把(0,1 )之间的满意比例数映射在01范围之内处理，为后期混合型房地产开发项目的建筑设计提供归 一性后的满意度数据。“e*,由归一化公式：AeI 1II其中e , e*分别表示数据归一化前后的数值，e表示11种房型的满意比例之i 1和。由归一化公式可得表5。表5归一化后的网民对各种房型的满意比例值房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11满意 比例0.40.60.50.60.70.80.90.60.20.30.4归一代处理1/151/101/121/107/602

16、/153/201/101/301/201/152混合型房地产开发项目的建筑设计双目标优化模型依题意，要设计满足购房意愿的房屋规划方案，可采取线性规划方法来解决，结合房地产开发混合型房地产的实际需求，建立该决策问题的优化模型如下：设该项目共有11种建筑房型，户型的建房套数户型i的建筑面积乂口 12L 1n位面积的售价分别为：S,Pi, f为总收益，故其目标一为总收xi,( i l,2,L "I) 单益最大化，有：其中：目标函数是使开发商获得利益的最大化。约束条件1是各户型建筑套数的套数约束，式中MI i和MA分别为第i种户型的套数约 束的上，下限。约束条件2是基底面积约束，式中n为第i

17、种建筑材料类型的层高，M为基底面积，n为第i种户型的土地使用率。约束条件3是取整约束。约束条件4是考虑到每种户型的群楼整体问题， 依假设，统一规定群楼层高为25层, 故所有户型的套数必须是25的整数倍。由于规划设计要考虑民意，参筹者的购买意愿要尽量满足， 故期待规划设计的混合房 型设计套数离民意偏爱的套数比例尽量接近，故有目标二为追求偏差d的最小化，有：尽量满足民意的约束条件为， 从而有双目标规划模型：现将双目标模型转化为单位目标模型，其目标函数可表达为：其中，是权重系数，且 10又因于f的数量值达到亿（元），而d仅有百套，两者不可纲化，因而需要做数据处理，令f=,d将两者不同级别的数转化到了

18、0,1上，故有：10“10 Vd利用Lingo软件编程（见附录1）,得各类型下所需的房型套数表（见表 6）。表6符合民意比例的各房型套数表房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11满意 比例0.40.60.50.60.70.80.90.60.20.30.4需求套数505050200125350450100505050得到符合民意比例的各房型套数后， 方案1中的所有核算数据中，仅建房套数发生了 变更，其核算公式不变，只须再将更新数据代入到方案 1的所有公式中重新计算一遍，得 到方案2的相关信息，见表7。表7满足民意的众筹筑屋规划方案 II的核算信息公布表房型房型子项

19、目收益 （万元）房型子项目开发成 本（万元）土地费用 （万元）税金（万元）地上总 建筑面 积（m2）容积率土地增值税（万元）利润（万元）方 案II146201641.25577717.9627914038502.27767999276.193558612.11252922118.274900365522651.22585043712015335.22900052496010272.61950067949232340.38558450711214045536.85801008131045446.9812600932961371.44551501043861800.1956450114788198

20、3.036650合 计295750120497.43232500静态投资回报率：18%5.3投资回报率的讨论因为方案II的静态投资回报率只有18%小于规定的回报率25%因此众筹项目方案 II不能被成功执行。不能成功执行的原因是过分追求网民的购房意愿，而消弱了开发商 对利益追求的最大化，而且房子的开发不是一锤子买卖行为，不可能在短期内将房建好， 并迅速实现房屋脱手，市场的价格会随着供需变化而发生动态变化，因而在核算其成本收益，增值税等相关信息时，要检测其未来售价和成本，并将11套住房房型划分成低，中，高档三种来讨论。由题意，单位平方米售价 64007200间的定位为高档住宅，经模拟可得它们符合大

21、 数定律，并满足一定的正态分布，则其售价和单位面积的成本从概率角度有表8。表8三种住宅套型建筑售价与成本的分布表房型i售价p单位面积成本c低档住宅套型9,10,11中档住宅套型1,2,3,8高档住宅套型4,5,6,7假定三种类型的住宅的出售率分别为：低档住宅套型q 0.95 ,中档住宅套型q2 0.9 , 高档住宅套型q3 0.8。如果单纯考虑现在的不同房型的开发成本各售价，只能适合当前时局，但随时间推移，无论是售价和成本都会发生变更，价格偏离正常轨迹，成本过低会带来工作隐患，可能出 现住宅套型卖不出去或者发生工程事故的可能。所以房地产开发决策者在预测价格和成本 基础上采用可行的措施进行适当的

22、调整，从而得到一种开发策略：低档住宅套型的销售价格P中档住宅套型的销售价格P28000元/平方米，成本控制在G 3000元/平方米。高档住宅套型的销售价格P314000元/平方米，成本控制在C36000元/平方米。12000元/平方米，成本控制在G 5000元/平方米。三种住宅套型的售价和成本的理论分布均近似符合正态分布，所以定义风险度RD空*,其中：RD为风险度；SD为方案标准差；E(R) E。为方案的收益期望值；E。属于项目预期收益值，再乘以各自的面积后，就可以得到各住宅套型所承担的风险大小，再根据前面的模型，可建立一个关于三种住宅套型设计的多目标线性规划数学模 型：对上述表达式做如下的解释说明：(1)其目标有3点，应该满足收益最大，尽量满足民意且风险最小；(2)为计算简便，将各种土地购置和经营所涉及的费用等全都推入单位建筑面积的 成本中；(3) %表示低档住宅套型(房型9,10,11 )的总建筑套数和；X2表示中档住宅套型(房型1,2,3,8 )的总建筑套数和;X3表示高档住宅套型(房型4,5,6,7 )的总建筑套数和;MI i,MAi 表示某档住房的总套数和的最低值