2021高考数学一轮复习课时作业22正弦定理和余弦定理文(含答案及解析)

1、高考数学一轮复习:课时作业22正弦定理和余弦定理基础达标一、选择题1. 2020 河北省级示范性高中联合体联考血的内角4B,。的对边分别为a, b,若 3sin J=2sin C, 6=5, cosJ,则 a=()JA. 3 B. 4C. 6 D. 8解析：因为3sin A=2sin G由正弦定理得3a=2°,设a=2A(A>0),则。=3左由余弦定理得COS C=d ，二'="'=一】，解得A=3或4=一3(舍去)，从而a=6.故选C.答案：c2. 2020 山东青岛一中月考在血中，若sin，+sin'区sin'。，则月8。的形状是

2、()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定CC。解析：*/ sin2A + sin:5<sin:Ga:+Z?:<.cos C=a , C <0» 又 0° <CK1800 ,Nab为钝角，血是钝角三角形，故选C.答案：C3. 2020 河北衡水中学调研在血中，角月，B,。所对的边分别为a, b, c, S为月国的面积，若s=；(£+占一/)，则月=()4A. 90°B. 60cC. 45°D. 30°解析：V S="6osin Ay 方+。二一步=26ccos 月，4-c: y)

3、87; A-Z?csin 月=26ccos 乙s乙乙4 A tan 4=1, V0° <J<180° , ."=45° ,故选 C答案：C4.2019 广东仲元中学期中在放中，内角儿B,。所对的边分别为a, b, 0,若方=2。，则cos。的最小值为（c-5D.解析：g占与亲；'cos X笠2签与当且仅当广洞取等号，cos 0的最小值为今故选C. 乙答案：c5. 2020 广东深圳高级中学月考在血中，a, b,。分别是角4 5,。的对边，己知sin（2片+）=:, 6=1, 血的面积为坐，则，.二的值为（）622 sm 5+sm CA

4、. 73 B. 2C. 4 D. 1n1n13解析：飞:111（24+石）=w，.A=9又6=1,的面积为wbcsin力=手，解得cOZoZZ=2, a b,4"c 26ccos 4=1+42 = 3, ： a=y, /. : "=r '=2» 故选 B.v sm 5+sm C sm A答案：B二、填空题6. 2020 陕西咸阳一中月考在成中，内角儿&。所对的边分别为a, b, c,且 &=5，6=2, 4=2，则儿的而积为.2 . 11解析：由正弦定理得定n B="-n '=广三=弯1, : b<a,，6<月

5、，cos 5=3,a 477/sin 6'= sin（月+5）=今£,A5C的而枳为,absinA *乙乙答案:芈 乙7. 2020 开封测试在月6。中，角月，B,。的对边分别为a, b, c, 6tan 5+况an月 = 2ctan 5,且a=5, 嫉的面积为24，则6+。的值为.解析：由正弦定理及 6tan 5+ btan J=2ctan B,得 sin B "+sin B -=2sincos Bcos AC 蓑9即 C0S 以in 6+sin Jcos 5=2sin 6cos 4 亦即 sinU+切=2sin 6cos 从故sin C=2sin Ceos A.

6、因为sin座0,所以cos月=:，所以月=W由而积公式，知S=bcsin 乙J乙月=2，§,所以 bc=8.由余弦定理，知 a if + c2bccos A (Z?+ c)' 36c,代入可得 6+c =7.答案：78. 2019 四川内江期中在血中，角4 B,。的对边分别为a, b, c,已知4(tan月+ tan B) =+ 则cos。的最小值为.COS D COS AAn . a tan A , tan B . 4 sin Acos 5+cos Asin B解析：V4(tan J+tan B) =- +，;=COS D cos Acos Acos Dsin 月+sin

7、Bcos Bees A，4sin(月+皮=sin 月+sin B,A4sin C=sin J+sin B,由正弦定理得aa+8 . a-Vb'-c 15-2ab 。M a+ 6=4c,即 c- -, - cos C= -t -, 又 h + 6"，2a6,4且仅 T4乙ab3乙ab28a6 77&=6时取等号，cos C2不0=3，cos。的最小值为曰 3乙ab oo7答案： o三、解答题9. 2019 全国卷【血的内角月，B,。的对边分别为a, b, c,设（sinS-sin。'= sin-J-sin Bsin C.求月；（2）若出a+b=2c,求 sin

8、C.解析：（1）由已知得 sin,S+sin'。-sin，4=sin 6sin。，故由正弦定理得 ZZ+c'-a'=6c.由余弦定理得cos J二：因为0° <J<180° ,所以月=600.(2)由知5=120° -G由题设及正弦定理得隹sin A+sin(12(T -。=2sinG即坐cos 0+£sin 6?=2sin C,可得 cos(C+60。)=一平. 乙 乙乙乙由于0° <120° ,所以sin(C+60° )=乎，故sin 6?=sin(C+60 60 )= sin(

9、r+60° )cos 60° cos(C+60" )sin 60"3y6-y210. 2019 辽宁六校协作体期中设儿的内角儿B,。所对的边分别是a, b, c, 且c cos。是a cos 5与b cos A的等差中项.(1)求角。的大小：(2)若c=2,求极周长的最大值.解析：(1)由题意得 acos B+ bcos A=2ccos C,由正弦定理得 sin Acos 5+sin Bcos A = 2sin Ceos G KP sin(J+5) =sin C=2sin Ceos C VCE (0J , 180 ),，sin 分0, /.cosC=L所

10、以0=600.(2)解法一 由余弦定理得。-=4=才十斤一2aZx:os 廿=才 + 6“-ab= (a+6)-3a62 (a+6尸一3(守丁=：得a+6W4,当且仅当&=6时等号成立，故川周长取最大值 乙i为6.(sin J+sin 0+2 =in J+sinU+60° )+2 =解法二由正弦定理得一 = 一=一一=芈，故血的周长为a+b+c=¥ sm A sin B sin C 33 in J4-y-cos H)+2=4sin(月+ 30° )+2. VJG(0° , 120° ),，当月=60°时，血周长取最大值为6.能力挑战11. 2020 四川绵阳第一次诊断在4K中，a, b,。分别是角月，B,。所对的边,且 2csin 6=3atan A.(1)求二三的值: a(2)若&=2,求血面积的最大值.解析：(1) V2csin 5=3atan 月，.2csin Bcos 月=3asin 4由正弦定理得206cos1=3/，由余弦定理得行+占一/=3/，化简得方+不=4二,CTK，=2,由知外c=a06, .由余弦定理得根据基