陕西省西安市西安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(实验班)试卷

1、数学（实验班）试卷、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分.每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置1.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法，从中抽取容量为25的样本，则分组数和分段的间隔分别为（）A. 50, 20B. 40,252.从装有红球、白球和黑球各C. 25, 40D, 20, 502个的口袋内一次取出 2个球，则与事件 两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至多有个白球”中的哪几个（）A.B.C.D.3.设函数y1 2sin x ,则函数的最大值及取到最大值时的x取值集合分别为（）A. 3, x2k2,k Z

2、2kC. 3, x2k,k Z2k2,k Z4.在区间22上随机取一个数x,cosx的值介于巫到21之间的概率为（）A.B.5.卜列既是偶函数又是以1C.一2为周期的函数（）D.cosxB.sin(2 xC.1.12sin( - xD.2cos(2 x326.设aocos33 ,o、cos( 31 ),sin122o ,则()D.cab7.已知sin（、1f，)一，贝Ucos(1235一）的值为（）12A.1B. 一32 2C.3D.2238.已知函数的图像Asin(x )(A0,0,所示，则（）A.2,B.2,C.工2,D.212,9.小明家的晚报在下午 他们一家人在下午5:30-6:30任

3、何一个时间随机地被送到,6:00-7:00）如图任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随5:30机数表的模拟方法来计算概率， 他们的具体做法是将每个 1分钟的时间段看作个体进行编号,5:31 编号为 01, 5:315:32 编号为 02,，5:596:00 编号为 30,，6:597:00 编号为 90.在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报或晚餐时间有一个不符合实际意义, 视为这次读取为无效数据（例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间）.按照从左向右，读完第一行，再从左向右读

4、第二 行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（）784011605054313980827732503436824829405242016277567851886854020086507584514676558A.一97B.一99D.1010.将函数 f(x) 2sin( x-）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的1 ,然后将32所得函数图象再向右平移m（m 0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A.12二、填空题:B.C.12D.12（本题共5小题，每题4分，共20分，直接将答案填写在指定位置）2011. cos一312 .用60cm长的铁

5、丝围成一个扇形，则围成扇形的最大面积为60 ,则此样本的方差为13.已知样本7,8,9, x, y的平均数为8 ,且xy14.已知 tan 3, tan(tan的值为7名队员参加安81 ,从甲、乙两15 .如图所示的茎叶图是甲、 乙两个代表队各 全知识竞赛”的成绩，乙队成绩的众数为 m队中各选取1名队员，则两名队员所得分数相同的概率为 .三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分.解答应写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答)16 .计算(本小题满分 12分)(1)已知均为锐角，cos2 5二一,角5的顶点是直角坐标系的原点，始边与的非负半轴重合，终边上有一点P

6、(1,3),求cos( )；(2)已知 sin cos §，且 I 3，求 cos sin .17 .(本小题满分12分)某校为了解本校学生网课期间课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了 100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布 直方图.(1)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知样本中玩电脑游戏时长在 50,60的学生中，男生 比女生多1人，现从中任选3人进行回访，求选出的3人中 恰有两人是男生的概率.碧A勺rio oo O18 .(本小题满分12分)已知函数0.0100.005分阱f(x

7、)0 10 20 30 40 50 60-cos2x . 2(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间;(2)求f(x)在区间0,-上的值域.219.(本小题满分12分)下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨).x12345y7065553822(1)若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)若该农产品每吨的成本为 13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润 Z最大？（参考公式：回归直线方程为 y bx a?,b其中xi y nx y i 1a?

8、n2 xii 1y bx2nxxi xi 1nyi yxix2)20.（本小题满分12分）已知函数f x2cos2 xsinxR.(1)求函数f x的值域;(2)求不等式f x 0的解集;(3)若关于x的方程f x k在0,2恰有4个不同的解,求k的取值范围.（直接给出答案，不用书写解答过程）高一数学（实险班）试题答案一、逸评（4分“10分）速号12345678910警案CACABCBDBC二、编空（4分x5=20分）1一 411.:12. 225 :13. 2:14. -2 ：15. 249 三、解答融（共5个小题，每题12分，共8分）16.（本小辗满分12分）斛:cos(Q_0 = 8sa

9、cos£+sinas必苧噜，圣噜邛6分(2) (cosa-sina)2 =cos，a-2sinacosa+sin'a = l-26inacosa = 一出为所以cosavsina.故cosa-sina=12分42217.（本小躯满分12分）鼾，(I) i = 5x0.1 + 15x0.18-25x022+35x0.2545x0.2+55x0.05=29.21 分（2）样本中玩电脑时长在50,60内的学生是0.05x100 = 5人，其中男生3人.女生2人.设3人中恰有苒人是男生这一事件是A,通过枚举5人中任取3人的基本事件数为10.事件A包含的基 本事件数为6.所以尸（4）

10、= 12分U.（本小题满分12分）解：（1） /（x） = V3sin（2x-）.画故/（X）的最小正周期为r=m = 7C.4分要求/（X）的单调递增区间，只需一厘<2x-<2kkZ解得一二十 女犬4工4鸟+41,所以/G）的舱调递增区间为-：+工”+A7rAwZ.8分舟一数学实鬟册答案第I页共2页（2）因为所以-；«2工一m4年.此时 sin(2x-)G-y.l .即求/Q）住区川0.，上的值域为一|.JT12分19.（本小题满分12分） 解：（1）由所给数据计话得，=3； = 50,£（-矶乂-0 = -123,mlr>lKA公式解对力=-123,。= 86.9,所以卞= -12.3x + 86.9.7分(2)因为年利润Z = x(T23x+869)T3.lx = -12.3r+73.8.所以当口3时.年利淞Z取得最大值.故值溶当年产量为3吨时年利润Z最大.12分20.（本小将满分12分）解：（1）设1 = sinx/w-U.P- -4 分则函数y=/(#) = -2(l-sin'x)-sinx+l = 2sin'x-sinx-1 = 2/' -r-1» 容易求得yr -£,2