一种用于精确位置控制的谐波齿轮数学模型分析

1、机械传动经文章编号：（）一一种用于精确位置控制的谐波齿轮数学模型分析李刚俊（成都电子机械高等专科学校机电工程系，四川成都）摘要研究了精密位置控制传动系统中谐波齿轮的一种动态模型，该模型分析了传动系统中各种摩擦力和谐波齿轮挠性传动的影响；研究了影响摩擦力的位置、速度及载荷因素，将谐波传动的非线性特性表述成为函数，导出了一种新的包括静态、库仑、黏滞摩擦力的数学模型。试验结果验证了该模型仿真的准确性，从而可预测谐波齿轮的控制反应，这将促进高精密控制谐波齿轮的研究及应用。关键词谐波传动建模摩擦力非线性（咄，）玎，咖，曲一“引言近年来谐波齿轮传动吸引了越来越多研究者的注意，由于谐波齿轮具有齿隙很小、传动

2、比很大和体积紧凑等许多优点，越来越广泛用于精密控制系统。但另一方面，它的非线性特性又影响它的性能，所以精确的非线性模型对于谐波齿轮的应用十分关键。本文中我们将研究一种包含谐波传动系统主要特性的数学模型。摩擦模型介绍目前工程中普通采用的是静态库仑黏滞摩擦模型，到目前为止大约提出了多种不同的摩擦模型。认为在微动运动中，静态摩擦中连接点的作用象弹簧，存在一个与静摩擦力相关的前期滑动，并且分析了它在控制中的意义。年等人提出了一种动态摩擦模型模型，它包括效应、黏滞、滞滑等，并且开发了基于摩擦补偿的控制方法【。在他博士论文中将模型用于了谐波齿轮的摩擦分析。近年来，又出现了许多摩擦模型，等人提出了两种动态模

3、型来模拟一维和二维滞滑运动。综合考虑微动领域中的前期滑动，提出了一个修正的库仑摩擦模型【。无级变速功能；并且可以通过改变行星机构的特征参数和定轴齿轮机构的传动比，实现适合于不同车型的无级变速范围。参考文献】邓志君，罗玉涛，周斯加，等新型车用对转双转子电机的研究电气传动，（）：罗玉涛，周斯加。邓志君基于双转子电动机的混合四轮驱动系统机械工程学报，（）：刘钊，杨悦卿，张超一种新型混合动力传动方案机械设计与制造，（）：罗玉涛。旷鹏，刘延伟对转双转子电机在电动汽车上的驱动特性华南理工大学学报：自然科学版，（）：【，￥，出懒哩，呕，（）：收稿日期：作者简介：罗玉涛（一），男，山东栖霞市人，博士，副教授万

4、方数据第卷第期一种用于精确位置控制的谐波齿轮数学模型分析等注意到大多数的摩擦模型仅将摩擦描述为速度的函数，而对于谐波齿轮，提出了一种新的基于频谱的模型，将非线性的摩擦描述为位置和速度的函数。（发展了一种关于谐波传动系统的一般摩擦模型，综合考虑了摩擦和柔量。等提出了一种非线性谐波齿轮传动模型，该模型考虑了大多数的非线性形为，如运动误差、摩擦和柔量。但以上两种模型都没有考虑影响摩擦的位置因数。提出了一种关于谐波齿轮传动系统的总体模型，他模型化了谐波传动中的运动误差、滞后和摩擦等非线性特性，首次提到了谐波传动中受位置影响的摩擦，并且用级数来模拟它，他还提出了谐波传动中一个新的滞后模型。但在他的摩擦模

5、型中，仅仅考虑了电机一侧的传动摩擦，没有考虑谐波传动中的摩擦还受到载荷侧的影响。谐波齿轮非线性特性我们研究的目标就是建立谐波传动系统模型。因为谐波传动是一种特殊的柔性齿轮传动系统，具有非传统的齿啮合结构，利用柔性元件可控的弹性变形来传递运动和动力，正是由于它独特的结构，与传统的刚性传动相比，具有传动比大、体积小、重量轻、精度高、传动平稳等诸多优点，然而它传动的非线性又使伺服精度降低。其主要的非线性特性有运动误差、挠量和前期滑动、摩擦。（）运动误差：即理想和实际输出的误差，在谐波传动中，在理想和实际输出位置之间存在一个微小的周期性运动误差，它使得传动比依赖于输入位置，该误差是个动态分量。（）挠量

6、和前期滑动：谐波传动中的挠量由多种柔性因素引起，包括特殊的柔轮杯、轴承和轮齿等。柔轮、刚轮和滚轮的非线性相互作用形成前期滑动，而前期滑动就是谐波齿轮中的挠性变形。在机械系统中，前期滑动使得系统输出具有滞后特性。（）摩擦：是精密位置控制中的关键问题，如同在其他系统中一样，摩擦在谐波传动中产生非线性动态影响，在低速和反向时尤为明显，谐波传动的摩擦非常复杂，严重影响精确定位。模型的建立为了分析谐波齿轮传动的模型，我们建立了一套试验设备，通过计算机控制机器人操作手，操作手拥有三个自由度，、，方向由谐波齿轮传动系统驱动，手臂的位置由电容传感器测量，数据采集卡包括、转换和编码器存取。此外还需要示波器、万用

7、表和电源，如图所示为控制框图。图系统总体控制框图初始模型的建立操作手由谐波齿轮系统驱动，由于在精密脉冲控制中，谐波传动的滞后影响相对较小，故忽略不计。谐波传动可看作由弹簧联接的两个物体，如图所示，控制输入作用于电机和波形发生器，其惯量为，减速比，手臂惯量，谐波传动挠量可模拟为通过转矩弹簧产生的转矩只。图谐渡传动模型和毋分别代表电机一侧和载荷一侧的摩擦。将牛顿第二定律分别用于电机和载荷一侧，有厶。，一疋（），疋（）。和吼分别是电机和载荷的位置，是电机的输入转矩。瓦可表示为（。一）（）其中，是谐波传动的弹簧系数。对于衔铁控制电机，其线路可以表示为图。电机转矩可以表示为。（）式中，是电机转矩常数，。

8、为电流，输入电压表示为图电机线路图础）诳訾跏。（）这里为电阻，三为电感，瓦为电压常数。是电机转速。从手册可知，由于它很小，可忽略不计，则厅八、，窖万方数据机械传动链屯：型选兰业（）一，将式（）代入式（）中，有死一警小鲁础）（）将式（）、式（）代入式（）、式（），得厶彳。一戊（一吼）一警毒。百（）彳（一）建立摩擦模型（）（）为了测量谐波传动的摩擦力，我们在电机回路中串入一个电阻，通过对其电流和电机、手臂速度的测量，可以得到库仑、黏滞摩擦变化曲线。试验表明谐波传动的摩擦与位置有很大关系，并且以为周期发生变化，所以可以按如下方法来模拟它：用抛物曲线来模拟平均摩擦，用傅里叶级数来模拟其周期性变化，用黏

9、滞系数乘以电机速度来模拟黏滞的影响。用二次函数模拟平均库仑摩擦。乞。（）利用中的“”功能，可以获得仿真和实际数据之间误差的最小欧拉模，得到系数为一×仿真和试验数据如图所示。对于摩擦力中的周期部分，选用第一个丌周期作为仿真周期，在周期内，我们利用一个阶的级数来仿真它，可以将其表示为冒量臻啦。世露甚圈飞、电机转角图平均库仑摩擦力届考掸叽（幻。）巩（幻。）通过积分可以获得级数系数一弧（）（幻）¨托）（）（）（）周期性摩擦力的仿真及试验数据如图所示。库仑摩擦是周期项与平均项之和，有以五，口届雩狲（）（幻）（）最终库仑摩擦的仿真与试验数据如图所示。通过测量工作范围内不同速度时的摩擦并

10、计算摩擦的平均值可以得到黏滞摩擦的变化趋势，如图所示，图中还标出了仿真与试验数据之间误差的最小欧拉模。冒量瓣世霹图周期性摩擦力图摩擦力鬟茬电机速度，（，）图黏衙厚撩力。香。（）黏滞系数。取为。由于静态摩擦力只能在电机启动时进行测量，所以只能进行人工测量，因为系统存在噪声，位置变化时运动误差也发生不规则变化，所以在取样时间内，静态嘶 万方数据第卷第期一种用于精确位置控制的谐波齿轮数学模型分析摩擦不能平均化处理。本文中，我们通过测量电机的电流，记录了第一个丌范围内的静态摩擦，结果表明它与库仑摩擦存在一致性，比库仑摩擦大约，我们就取库仑摩擦的倍作为静态摩擦，所以将其表示为厶（）：刍。了蚤（）钆（幻。

11、）（）总体摩擦模型研究由于影响黏滞系数的条件，如润滑等因素在不同位置处是相同的，所以我们可以认为各处黏滞系数是相同的，由于周期性摩擦与速度无关，仅是平均摩擦随速度而变化，所以总体摩擦厶（。，）可以表示为一考。，厶一（）厶白。，厶（乞。）（白。一）×了差￥（幻。）（。）白。（）其中，一（。一）。（）是香。时的输入力矩，厶通过式（）进行计算。秽。代表电机一侧的库仑摩擦速度。平均摩擦模型的建立不同位置对摩擦的测量有很大影响，由于在精确脉冲控制系统中，控制的角度范围很小，所以静态摩擦和库仑摩擦可以取平均值，并作为常量，则式（）、式（）中表征的摩擦可以模拟为静态黏滞库仑摩擦。这一模型对于大多数

12、工程应用来说也是足够精确的，电机侧和载荷侧的摩擦可以分别表示为一奇。，厶一（）厶毒。，厶，一（奇。）乙一。香。白。（）矿一，（。一）配（）和一咖白，咖厶一（咖），白，咖，尻一（）。白（）咖（）也是当每时的弹簧转矩，厶和厶是电机侧的静态摩擦转矩和库仑摩擦转矩，厶和厶是载荷侧的静态摩擦转矩和库仑摩擦转矩。建立模型状态方程我们定义状态变量为则式（）、式（）可以写成状态变量格式（）荽姜：二二二一等龙磊“（，白。，（）：，删叫】吨，（）：一绷耐：呐，：，蹭啪删】哪面宕眦硝，（）：，两蛐，南唧，（）：。胁蛐，（）：，弘喊日嘶如谳咖，（）：，咖蒯毗，（）：“，），面：白一。脱妇【：，：收稿日期：作者简介：李

13、刚俊（一）。男，四川眉山人，博士，副教授万方数据 一种用于精确位置控制的谐波齿轮数学模型分析作者：李刚俊， Li Gangjun作者单位：成都电子机械高等专科学校,机电工程系,四川,成都,610032刊名：机械传动 英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL TRANSMISSION年，卷(期：2010,34(1参考文献(9条1. Taghirad H D;Belanger P R Modelling and parameter identification of harmonic drive systems1998(042. Popovic M R;Goldenberg A A M

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