数学建模论文长江水质的研究与预测(自写)

1、长江水质的研究与预测摘要本文首先设定水质评价指标z，在水质标准限值表中，将各个物质的含量值标准化，用独立性权数法得出标准化后的值的权重。对长江流域主要城市水质监测报告进行分析，将各个物质的含量值标准化后，取权重，得出每个地区的评价指标，进而可以计算出每个月长江流域的评价指标。通过污染物流量随时间的变化关系建立了微分方程模型，先计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，分析得出污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。然后考虑到灰色预测模型在很少的数据下可得到较高的预测精度，用GM(1,1)模型对未来十年的水质变化做出预测，得出未来每年各

2、类水所占百分比。问题四建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式计算出在满足题目要求的情况下，长江所能承受的最大污水排放量，将这个排放量与预测的排放量进行比较，多出来的部分就是需要每年处理掉的。最后得到的未来十年需要处理的污水量见下表：年份2005200620072008200920102011201220132014需处理79.0992.6105.4114.5132144153.7170.1182.3195.4问题五我们从教育、法律、科技这三个方面，针对长江的现状，提出了具体的预防和治理长江污染的措施。关键词：

3、独立性权系数法 GM(1,1)模型 微分方程一 问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关 政府部门和专家们的高度重视。为了保护长江水资源，必须对长江水质进行评价和预测 进而采取措施来治理水质的污染，根据题意，本文要解决的问题有：1. 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。2. 研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。3. 在不采取有效治理措施的情况下，根据过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质 污染的发展趋势做出预测分析。4. 根据(3)预测分析，确定每年处理的污水量使长江干流的类

4、和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水。5. 对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。二 基本假设1. 假设干流的自然净化能力是均匀的；2. 假设两个观测站之间河段的平均流速是等于两个观测站流速的平均值；3. 假设废水的处理对各类污染程度的河流的影响是均匀的。三 模型建立与求解3.1对水质做出定量的分析并评估各地区的污染状况3.2.1问题分析长江的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够对长江水质进行全面的评价，要求必须可以确定不同的指标对水质的影响。于是我们设定一个评价指标，越大表示水质越好，a称之为标准差值。其中，=某种物质实际含量与其最高（低）标准限值的差值/

5、（最高标准限值-最低标准限值），是对应的权重。由于溶解氧的含量是越大越好，那评价一处的水质，=（该处溶氧量-最低标准限值）/（最高标准限值-最低标准限值）；高锰酸钾指数和氨氮含量均是越小越好，则=（最高标准限值-该处高锰酸钾指数）/（最高标准限值-最低标准限值），则=（最高标准限值-该处高氨氮含量）/（最高标准限值-最低标准限值）。而其对应的权重是未知的，我们就要根据已知标准限值表中的数据来确定权重，下面考虑权重确定的方法。有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分析法都不免受到主观因素不同程度的影响。本文使用基于独立性权数法构造的评估机制则可以避免主观因素对评估

6、的影响，使得评估结果客观的反应系统状况。3.2.1模型建立与求解独立性权系数法是根据各指标与其他指标之间的共线性强弱来确定指标权重的。步骤如下：Step1：计算各指标的与其他指标的复相关系数。设=,计算指标与其他指标的复相关系数时，其他的2组指标记为。 复相关系数。例如计算时，为对应的5组数据，、分别为、对应的5组数据，、有线性关系，做线性回归得、，有通过Excel的回归分析，分三次得到各指标的复相关系数如下表：表1 复相关系数表0.993130.985550.99596Step2：为各指标进行赋权求各指标与其他指标复相关系数的倒数，再进行归一化处理，即得到各指标的权重，即表2 各指标权重0.

7、33280.33540.3318step3：对各物质含量加权计算水质评价指标z。后面我们评价每地的水质情况即是在已知step1、step2求得的的情况下重复此步骤。此处因为我们带入计算的5组数据恰是水体的5种分类，故可分别计算这5组数据的z值并排名，以检验我们的权重是科学合理的。表3 标准差值的5组数据的评价指标数据编号标准差值评价指数z1111.00004/5.511/131.5/1.850.79493/5.59/131/1.850.59311/5.55/130.5/1.850.27920000表中可看出，按照评价指数从高到低排名，恰是水质分类从到（表示水质由好到坏的排布）要评价两年来各个地

8、点的水质情况，对每个地点，求其月平均评价指数，然后对月平均评价指数大小进行排序，从而对污染状况进行比较。表4 各城市2年来水质排序地点评价指数水质情况排序江西南昌滁槎 0.7264175061四川泸州沱江二桥 0.6580549842湖北武汉宗关 0.6404757523四川宜宾凉姜沟 0.6401373474四川攀枝花0.6105279595江西九江蛤蟆石 0.5865280456四川乐山岷江大桥 0.5864008157湖北宜昌南津关 0.5845043488安徽安庆皖河口 0.5779961149重庆朱沱&#

9、160;0.56762817110江苏南京林山 0.53174562111湖北丹江口胡家岭 0.51172439312湖南岳阳岳阳楼 0.51159021713江苏扬州三江营 0.51131922214湖南长沙新港 0.49483412815湖南岳阳城陵矶 0.4882959716江西九江河西水厂 0.45802727417注：排序1表示水质最好4.2研究污染源在哪些地区4.2.1模型的符号说明地点k的水流量：，k站点到j站点的距离：k站点到j站点的水流速：k站点到j站点的水流到达时间：k站点的水质污染的监测值（浓度）： 站

10、点k到站点k+1段的污染产生数量：站点k的污染值经过降解后到达站点k+1的值（浓度）：河流的降解系数：4.2.2模型的建立;安徽安庆2787湖南岳阳2123湖北宜昌1728四川攀枝花950重庆朱沱3251江苏南京2623江西九江首先将7个站点分成6段，每段的河流长度为相邻的站点的坐标差，根据题目要求，河流的降解系数取0.2(单位：1/天)。则每个区间段可用下图模型表示：污染源下游水域上游水域下面对其中的一段进行分析。下游观测点所得的污染物数据由两方面构成：(1)上游观测点的污染物经过自然降解后到达的数量。(2)从污染源排放出来的污水数量。由于河流的降解系数取=0.2(单位：1/天)。则：求解得

11、：同时，k站点到k+1站点的水流到达时间： 则整理可知：利用MATLAB编程可以得到各区间段污染源13个月产生的污染数量的期望值如下表：（单位：g/s）攀枝花至朱沱朱沱至宜昌宜昌至岳阳岳阳至九江九江至安庆安庆至南京高猛酸盐33269.648721.868588.456739.757888.856989.8氨氮2875.34032.26243.24926.84782.32366.7从上表的数据可以看出：宜昌至岳阳的高锰酸盐和氨氮的数量最多，攀枝花至朱沱的高锰酸盐数量最少，氨氮的数量在安庆至南京这个区间段最少。因此，长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。4.

12、2.3结果的分析：问题二用长江干流7个观测站点将长江分为6个江段，通过污染物流量随时间的变化关系建立了微分方程模型，先计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再对六个污染源近一年所排放的污染物的数量求期望，分析得出污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。4.3对未来10年水质的预测4.3.1问题分析为了分析问题的方便，得到总概性的结论，一下分析了从19952004年这十年水文年长江全流域的各类水的百分比。将江水分为四类，可应用水（、类）、类、类、劣类，以这四类水的百分比来刻画长江的水质情况。利用已有数据来预测长江未来10年这四类水所占的百分比。由已知19952004年，这十年的上

13、述四类水各自所占的的百分比，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测未来十年这四种水各自所占的百分比。4.3.2模型的建立为了由过去十年的这四种水所占百分比来预测未来它们各自的百分比，建立灰色预测GM(1,1)模型：1） 原始四种水各自序列： （其中i=1,2,3,4 分别代表这四类水）对原始序列做1-AGO(一次累加生成)得： 其中2） 对 做紧均值生成， 构造矩阵B: 由最小二乘法估计参数列 ，其中a为发展系数，u为灰色作用量。3） 一阶微分方程： ；时间响应式： （连续型）对等间隔取样的离散值 ，则为：（离散型）继而得的模拟值：进一步得到的模拟值 ：4.3.3求解与分析求未来十年四

14、种水的百分比原来各种水百分比序列： 按以上GM(1,1)模型建立步骤，用matlab求解得：运用上面的式子得到已知这十年的模拟值（以作为代表）：19952004年饮用水的百分比模拟值年份1995199619971998199920002001200220032004实际值93.185.380.788.480.27473.776.777.568模拟值93.183.81.870.078.176.476.374.672.971.2相对残差 05.66-4.12-9.62.73.03-3.22.84.2-3.1由上表知：相对残差小于0.1，认为达到较高要求。故由以上检验结果，可用灰色预测模型预测未来四

15、种水的百分比。预测未来10年水文年全流域各类水的百分比年份2005200620072008200920102011201220132014饮用水69.613868.0242766.4710364.9532563.4701462.0208960.6047259.220957.8686756.5473212.0273212.1577712.2896412.4229412.5576912.693912.8315812.9707613.1114513.253666.7721057.5133778.335799.24822310.2605311.3836512.629714.0121415.545911

16、7.24756劣11.5867812.3045812.9035413.3755813.7116413.9015713.93413.796213.4739712.95146从上表可以看出，十年后，饮用水比例急剧减少，不可饮用水比例将近50%。而这一结果与材料中提到的十年后“癌变”长江基本相符。由此看出，对于长江水的治理已是迫在眉睫，如不采取一定的有效措施，长江势必将是第二条黄河，后果不堪设想，治理长江乃是功在当代，利在千秋的大业，急需要全员的行动。4.4每年处理污水的量4.4.1问题分析问题四要预测出未来十年每年需要处理的污水量。而观察长江十年的水流总量可以发现，长江水流总量的变化较小，所以可以

17、忽略长江总流量的变化。先建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。计算出在满足题目要求的情况下，长江所能承受的最大污水排放量，将这个排放量与预测的排放量进行比较，多出来的部分就是需要每年处理掉的。4.4.2模型四的与求解通过问题三的灰色预测模型可以预测出未来10年长江每年的排污总量X。考虑未来10年长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水，那么可以假设满足此条件下，长江允许的最大排污量为x,因此，每年需要处理的污水量为x. 满足条件的污水量x只与、劣类水之间有关系，由于、类的总和不大于20%，那么

18、可以综合考虑、类水的百分比之和y1与排污量，劣类水的百分比y2与排污量的关系。考虑到第、劣类水质之间是相互作用、相互转化的，因此直接建立x与y1，Y2之间的线性回 归模型:问题四的求解根据上述公式，利用MATLAB编程（程序见附录）求解可得：同时可求出其显著性水平为0.13346，因此其置信水平为86.654%，则可说明此回归方程较为准确。又因为允许排入长江的污水量满足y1<20且y2=0，所以有即：X<=210.92也就是未来十年每年最多可以排放到长江里去的污水为210.92亿吨。最后得到的未来十年需要处理的污水量见下表：年份200520062007200820092010201

19、1201220132014需处理79.0992.6105.4114.5132144153.7170.1182.3195.4从上表可以看出，每年需要处理的污水数量是不断增加的。这是因为每年排放的污水量有明显的增长趋势。说明水污染越来越严重，应该引起足够的重视。4.4.3问题四的结果分析通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，计算出在满足题目要求的情况下，长江所能承受的最大污水排放量为210.92亿吨，将这个排放量与预测的排放量作差，可得到未来十年每年需要处理的污水量。分析可得：随着年限的增加，每年需要处理的污水数量有不断上升的趋势，而每年污水的排放量也在快速增长，应采取合理的治理措施，保护水资源。4.5解决长江水质污染问题的意见 长江作为我国第一大河流，其水质污染程度日趋严重，有关专家称扼杀长江的主要杀手包 括水土流失、船舶污染、工业和生活污水、库区消落带等4个方面。要解决长江流域的水污染问题要从多方面综合考虑，坚持“预防为主，防治结合”的总方针，特提