-分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a+ b = b+a加法结合律： a+ b + c= (a+b)+c a+ (b+c)= (a+c)+b乘法交换律：ab= ba乘法结合律：abc= (ab)c=a(bc)= (ac)b乘法分配律： a(b+ c)= ab+ ac ab+ac= a(b+ c)减法的运算性质：a- bc=a (b+c)除法的运算性质：

2、a+ b+c=a+(bxc)a+ (bxc尸 a + b+c= a+c+ ba+bxc= a+(b+c)a+(b+c尸 a+bxc3、分数变形：分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 数拆分成单位分数，以方便运算。工=1.1 工=1 - 11 X222 X3233 X43 41 + 1 = 2 +3 = 5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是2 3 2X3 6两分母的乘积)1111 一, 一 12 =(； ：)x 1 (分母两数差为2,所以乘以1)工=(1 1 ) X 1(分母两数差为4,所以乘以1 )5X95944第二节分数巧算方法1、凑整法在

3、整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中, 是把分数凑成整数，便于计算。例题：3 +6 +1 +8 4343=(3 1+1 3)+( 6 2+ 81)4433=5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法:(1)加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号， 如果括号前面是加号， 那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)例题：2 -8-1 -17138.6a-b+c=a-(b-c)7a-b-c=a-

4、(b+c)137=2 万一(1 n + 石)=2 9-217817(2)去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉， 如果括号前面是加号， 那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+ (b-c ) =a+b-c a-(b+c) =a-b-c a-(b-c ) =a-b+c例题:=36+11-45=5if(3)分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号,那么计算时，可以带着符号“搬家”用字母表示： a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：2 2 +3 5 1 2

5、 +1 17676=(22-1 2)+(3 - +1 -)7766=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数， 或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1:简单提取法1 + 1x3 31351x(12-2+13)3551=_ x (3 2)31 x 1313对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公 因数的方法来简算。例 2 : 2 4 X 23.4 +11.1 X 57.6 + 6.54 X

6、 28=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 +11.1 X 8 X 7.2= 2.8 X ( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2= 2.8 X 88.8 +88.8 X 7.2= 88.8 X (2.8 +7.2 )= 88.8 X 10= 888例 3: 333387 1 X 79+790 X 66661 124=333387.5 X 79+790 X 66661.25= 33338.75 X 790+790 X 66661.25=( 33338.75+66661.25 ) X 790= 100000X790=79000000例 4: 3 X 1 - +0.6

7、X 1 5 - 2- X 60%57762 3511 + X 1 2 7 576x5-21例 5： 5 X + 5 X + X 613 913 1813=1 XA + 2 XA +9 二 613 913 1813(12+171 266 + 9 + 1813135x -1813=3X (3-2-)565184、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。例 1: 124X78125=(1 ) X 78125例 2: -88- X 12612588,、=X ( 125+1)125

8、二278-78125_ 88=125X 125+88125=2774712588=88+-125=8888125例 4: 166 工 +412033=X9+ - X41551=(164+2 一 ) -41203-X (9+41 )53=一 X505=3041=164 +41+ - -41 201=4+ 一201=4201111例 5- + + + + 1 X2 2 X3 3 X499 X1001111111=1 一 + + + +一2 23 34991001=1 -10099-100148 X 50111例 6 - + +“ “ 2X 4 4X6 6X8222原式=(+ 2X4 4X6 6X 8+11【2 -50 6255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就 是分数式中的代数法。例： (1 11) X (111) 一 ( 1