一元一次不等式单元复习(知识点+例题)

1、第二章一元一次不等式单元复习解：求出其解集。验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。9姓名：学号:一、知识点复习回顾：1、不等式：用不等号("W")或(0”)连接的式子叫做不等式。2、常见的不等号及其意义：种类符号读法实际意义小于号<小于小于、不足、低于>大于、超过、高出小于或等于号<小于或等于(不大于)不大于、至多、不超过大于或等于号之大于或等于(不小于)不少于、不彳氐于、至少不等号丰不T不相等3、不等式的基本性质：(1)性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(2)性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数

2、，不等号的方向不变。(3)性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。4、不等式的解集：(1)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。(2) 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。(3)求不等式解集的过程，叫做解不等式。5、一元一次不等式：(1)定义：一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 这样的不等式叫做一元一次不等式。(2) 一元一次不等式的解法步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1 (注意不等号方向是否发生变化)(3)列一元一次不等式解决实际问题的步骤：审：认真审题。设：设出适当未知数。列：根据题意列出不

3、等式。答：写出答案并作答。6、一元一次不等式与一次函数：(1) 一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx + b> 0或kx+b<0 ( k,b为常数，且k= 0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数y=kx+b的值大于0 (或小于0)时，求相应的自变量的取值范围。(2)用函数图象解一元一次不等式：当kx + b>0,表示直线y=kx + b在x轴上方的部分。当kx+ b < 0 ,表示直线y=kx + b在x轴下方的部分。当kx + b= 0,表示直线y=kx + b在x轴的交点。(3)用函数图象解决方案决策型问题：(先得到

4、两个一次函数表达式y1, y2)当y1的图象在V2的图象的上方时，y1>、2。当y1的图象与V2的图象相交时， = 丫2。当y1的图象在y2的图象的卜方时，y1 < y2。7、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(>0) ”，“负数(<0)”，“非正数 除0)”，“非负数(封0)”，“超过(>0)“不足(<0)”,1,“至少 o 0)”，“至多(W 0)”，“不大于(W 0)”，“不小于 0)”8、一元一次不等式组(1)定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等

5、式组。(2) 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集。(3)求不等式组解集的过程叫做解不等式组。9、12、不等式(组)的应用类型题:10不等式组类型数轴表示语后描述解集大大取大x> a<x >ax >b* bax <ax <bJbJ) a小小取小x < bx <ax >bJ/A大小小人中间找b < x < aba" >ax <bJJi b a大大小小解小r无解元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a>b):不等式组有解问题：(可以借助数轴及知识点 9进行理解)(1)第

6、一问常考以下问题考察一次函数：求一次函数解析式；考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。(2)第二问经常考不等式(组)(3)第三问经常考一次函数的最值问题。、例题与练习例1：(不等式基本性质的应用)若(1) m-3 n-3;(3) -5m_5n；解：(1) men,m < n ,比较下列各式的大小。 3- m 3- n3- 2m3- 2n(4) 44由不等式的基本性质1,可知m-3< n-3。11x > 5例：(1)若不等式组的解集为x>5,则m17 Am x>5(2)若不等式组 的解集为x >5,则mx > m x >5(3)若不等式

7、组 的解集为x >5,则m。x > mx >5(4)若不等式组 的解集为x >5,则m。遂之m x <5(5)若不等式组3 有解，则m。 / > m列一元一次不等式组解应用题：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的不等关系；(3)根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组；(4)解不等式组。(5)写出答案。依据“同大取大” 原则，整体都有 m < 5,再考虑 m是否可以等 于5,进而得到 m的取值范围。(2) m < n ,左右同时乘以-1 ,得：一 m-n；左右同时加3,得3- m>3- n

8、。(3) men,由不等式的基本性质 3,左右同时乘以-5,可得一 5m>-5n。(4) men,由不等式的基本性质 3,左右同时乘以-2,可得-2m>2n；左右同时加3,得3 2m >32n;左右同时除以-4 ,得三，2m < 三二型；44练习1：1、若 a a b ,则()。A. a -b B. a 二-b C. - 2a -2b D. - 2a < -2b2、由x< y得到ax> ay的条件应该是()。A. a - 0 B. a < 0 C. a 0 D. a 二 03、若 m a n ,则有 a2m a2n。(填 "v、>

9、、w或”)mm 1-八 一,4、右一一 a,则 3m 2n。(填 <、>、M或> )2335、若关于x的不等式(1-a)x>3可化为x<-,则a的取值范围是 。1 - a6、不等式(a+1)x a a + 1的解是x< 1,则a的取值范围是 例3:解不等式组。例2:解不等式，并将解集表示在数轴上。(1)3解：去分母，得：去括号，得:移项，得:合并同类项，得：系数化为1,得:(2)2x -1(2)2x -1 5x 1 .一_122(2x -1) -3(5x 1) < 64x -2 -15x - 3 <64x-15x < 6 2 3-11x&l

10、t;11x - -1将不等式的解集表示在数轴上为:I_I_II_II_I >-5-4-3-2-1012345练习2:解不等式，并将解集表示在数轴上。1 1) x j33 29x 2 .：16解：去分母，得：2(2x1) (9x + 2) <6去括号，得：4x-2-9x-2<6移项，得：4x-9x<6+2 + 2合并同类项，得：5x<10系数化为1,得：x>-2将不等式的解集表示在数轴上为：_J_I_II_II_I>-5-4-3-2-10123452x 1 x -23-> 2325x + 6>4x(1)_15-9x<10-4x解：解不等

11、式得：x -6解不等式得：x 1将不等式、的解集表示在数轴上为：III 下-5-4-3-2-1012345，原不等式组的解集为：x 1.练习3:解不等式组。 x-1> 2(x + 3)(1) 35(x-2) + 6> 4(1+ x) x-3(x-2).4 <1+2x d> x- 1、3解：解不等式得：x< 1解不等式得：x :： 4将不等式、的解集表示在数轴上为:-5-4-3-2-1012345原不等式组的解集为： x< 1 .2- x< 0(2)x x+1<d 52x -1(4)5x -1:二 0x+1(3) J-T V”x8之9x(4)3-

12、x1- 3(x- 1):二 8- x9x + 5< 8x + 7 (5)解不等式组：42,并写出其整数解。i-x +2>1-x 33例4：(1)不等式3(x+2)占4+2x的负整数解为 例5:三角形三边问题：1、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边长可能是()A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.13 cm2、已知三角形的三边长分别为4cm、7cm , xcm ,则x的取值范围是 .3、若三角形三边长分别为 3, (1-2a) , 8,则a的取值范围是()A.5<a<-2B. -5< a C. -5< a<-2 D.a&g

13、t;-2 或 a<-54、已知三角形三边长分别为2, x, 13,若x为正整数，则这样的三角形有()个。A.2B.3C.5D.13例6:点的象限问题：1、如果点P (6-2x, x-1)在第四象限，那么 x的取值范围是()A. x>3B .x<3 C .x>1D. x< 1(2)不等式2x 1至3x 5的正整数解有 个。7+3之0(3)不等式组的整数解有 。x-2 <0x -3-0(4)不等式组X的所有的整数解的和为 <3练习4:填空2、如果点P (3x+9, x-4)在第四象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为()ABCD1、不等式4x +5>

14、6x-3的非负整数解为 2、不等式工匚 1 :二丝二2的负整数解有235x -2 3(x 1)3、不等式组13 的整数解有x T M 7 一一 x22f3 (k+2)>2"54、不等式组,A. 一 1的最小整数解是(3、如果点M (3a - 9,1十a)是第二象限的点，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是()T o 1 2好心上一彳°中d->ABCD4、已知点M (1-2m, m-1)关于x轴的对称点在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是()1i 1-oo 1oo-1oo A.一： b -C.' 一 D.-a 八 5、已知点P (a + 1,-

15、a+1)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确2的是()b0zn 1 znA. -1 012 B. -2-101 C. -2-10V D. -2 -1 01例7：不等式与一次函数问题例8:含参数的不等式（组）A. x> 2A (-230) /O（第1题）2、如图，是y关于A. -1 01 B .1、如图，直线 y=kx+b交坐标轴于 A,.xv 2D. x<3“ Vv kx-b1OB. x>3 C（第2题）（第3题）x的函数的图象，则不等式 kx+bwo的解集在数轴上可表示为（B两点，则不等式kx+b > 0的解集是C. oD.-1 03、同一直角坐

16、标系中，一次函数y1= k1x +b与正比例函数y2 = k?x的图象如图所示，则满足yi 2 y2的x取值范围是（A. x< - 2C. xv 2 D4、如图，直线=k1x+ a与y2 = k2x + b的交点坐标为（12）,则使y2y2的取值范围是（A. x _1B.x -2 C.x £ 1 D.x< 2vO(第4题)ykx+b5、如图，直线 y= - x+2与y=ax+b不等式-x+2>ax+b的解集为（A. x>- 1 B . x>3（第5题）（第6题）的交点坐标为（3, -1）,则关于x的（awo且a, b为常数）6、一次函数y=3x+b和y=

17、ax - 3的图象如图所示，其交点为D . x<3P ( - 2, - 5),则不等式 3x+b > ax - 3的解集在数轴上表示正确的是（A.B.C.D.1、关于x的不等式芷-3>组且的解集在数轴上表示如图所示，则 a的值是（2A. - 62、（2015春？淮南期末）若不等式组A. a=2, b=13、已知方程组，B x+2y=4iri 12x+y=2/1A. - 1 < m< - B24、若关于x的A. mJ35、若不等式组4A. m 3的解集为0<xv1,则a、b的值分别为（2z - b - 1<Oa=2, b=3 C . a= - 2, b=

18、3 D . a=- 2, b=1,且-1vx-y<0,则m的取值范围是（.0VmC . 0Vm< 1D . -1 < m< 122次不等式组.x - 2m*C0 有解，则m的取值范围为（x+in>l'fMm;无解，则m的取值范围是（x>36、关于x的方程4x - 2m+1=5x- 8的解集是负数，则 m的取值范围是（B. m<0D. m>07、8、若关于x、y的二元一次方程组若关于x、y的二元一次方程组,x -_ 5中，x为负数，y为正数,x+y=3nH-3求m的取值范围.x 6y=8a 21 ，-y的解为正数，求a的取值范围。、x y

19、= 3a 1例9: 一元一次不等式（组）应用1、在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题.（）A. 9 B . 10 C . 11 D . 122、在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣 2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道 题（）A. 18 B . 19 C . 20 D . 213、东营市出租车的收费标准是：起步价 8元（即行驶距离不超过 3千米都需付8元车费），超

20、过3 千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）.某人从甲地到乙地经过的路 程是x千米，出租车费为 15巧元，那么x的最大值是（）A. 11 B . 8 C . 7 D . 54、某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20啕勺利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80湖价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A. 82 元 B . 100 元 C . 120 % D . 160 元5、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进 A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元,若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.（1）求

21、购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？6、某电器商场销售 A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76元；销售6台A型号和3台B型号计算器， 可获利润120元.(1)求商场销售 A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于 2500元的资金购进 A、B两种型号计算器共 70台，问最少需要购进 A型 号的计算器多少台？7、用若干辆载重量为 10吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装6吨，则剩下1

22、0吨货物；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8、某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元.(1)甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过 950元的资金购买三种笔记本 40本，要求购买丙种笔记本 20本，甲种 笔记本超过5本，有哪几种购买方案？69、(2015醴坊)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B两种型号家用净水器共 160台，A型号家用净水器进价是150元/台

23、，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价-进价)11、(2015欲州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同) .经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买 2个气排球和3个篮球共需340元.(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育

24、用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？710. (2014?深圳中考第21题)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。(1)求甲、乙进货价；(2)甲、乙共100件，将进价提高 20%S行销售，进货价少于 2080元，销售额要大于 2460元, 求有几种方案？解：(1)设乙的进货价为x元，则甲的进货价为(x+10)元，由题意得：90150x x 10解得：x=15,经检验x=15是原方程的根。则 x+10=25 元，答：甲、乙的进货价分别是25元，15元。(2)12、(2015?黔东南州)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多 80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20