一元二次方程定义及其解法

1、班级 姓名课题一元二次方程定义及其解法（配方法）一、目标导航1 .掌握一元二次方程的定义及a,b,c的含义；2 .掌握配方法解一元二次方程的方法.二、教学重难点重点：1.掌握一元二次方程的定义及a,b,c的含义；2.掌握配方法解一元二次方程的方法.难点：配方法解一元二次方程.三、走进教材知识点一：一元二次方程的定义1. 一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0a 0 ,其中ax2叫做二次项,a叫做二 次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系 数，c叫做常数项。举例：x2 2x 3

2、 03. 一元二次方程的解：能使一元二次方程 的左右两边相等的未知数的值叫做一元 二次方程的解，一元二次方程的解也可以 叫做一元二次方程的根。自主练习： 下列方程中，是一元二次方 程的有。（填序号） x2 5 ； x y 3 0； 3x2 ：x 3 0；2x(x 5) x 2x ；知识点二：配方法解次方程1,解一元二次方程的思路： 降次，即把二 次降为一次，把一元二次方程转化为一元 一次方程，化未知为已知，化繁为简，这 是转化思想的体现2 .配方法：利用配方法将一个一元二次 方程的左边配成完全平方形式，而右边是 一个非负数，即把一个方程转化成x n2 p(p>o的形式，这样解方程的方法叫

3、做配方法。3 .配方法具体操作：(1)对于一个二次三项式，当二次 项系数为1时，配上一次项系数一半的平 方就可以将其配成一个完全平方式，举 例：解方程x2 2x 3 0 ,(2)当二次项系数不为1时，首先 把二次项系数化为1,方程两边除以二次 项系数，然后再利用(1)的步骤完成配 方。举例：解方程2x2 2x 3 0。4. x n2 P ( P >0的解法：对于方程x n2 p(p)o,它的左边是一个完全平方式，右 边是非负数，利用平方根的定义，可以将 这个方程进行降次，降为两个一元一次方 程，即x n、万和x n J ,解两个一元一次方 程即可。自主练习：题型一：直接开平方法/ 2 一

4、一 _ 2一1 .(x 1) 22.(x 2) a(a 0)题型二：配方法(1)用配方法解方程x2 2x 5 0时，原方程应变形为()2 2_22A. x 16 B. x 16 C. x 29 D. x 29(2)下列方程中，一定有实数解的是()2A. x2 1 0 B. - a a C. 2x 1 2 3 0 D. 2x 1 2 0合作探究活动一：二元一次方程的理解已知关于x的方程(m2 1)x2 (m 1)x m 0.(1) x为何值时，此方程是一元一次方程(2) x为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数及常数项。变式练习：把方程x(2x1)=5(x+3)化成一般形式是 ,其中二次项是,一次项系数是,常数项是活动二：配方法解一元次方程1、用配方法解下列一元二次方程(1 ) x2 7 6x；(2)2x 3x 1 0 o跟踪训练一:(1 ) x2 6x(2) x2 8x 12 0 o2、利用配方法解一元二次方程:(1 ) 2x2 5x 2 0 ；一 2，一3x 4x 1 0(2)跟踪训练二:(1) 2x2(2) ；x2+2x 1=0O知识构建:堂清练习：1 .于x的方程 m 1 x2 m+1 x 3m 1