2020届高三第三次模拟考试卷文科数学(三)

1、注意事项:2020届高三第三次模拟考试卷文科数学(三)4.定义在R上的奇函数f(x)在(0,)上单调递增,一1、八 、八f (-) 0,则满足f(log1x) 0的x取值 3A.(0,1B. (0,-)U(1,2)C.1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和

2、答题卡一并上交。11(。加)U (-,2)D.1 (o,2)5.A.6.A.7.、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,A.只有一项是符合题目要求的.8.1 .设i是虚数单位，若复数5i /(a1 2iR)是纯虚数，则A.B.C.D. 22.已知集合Mx|x25x6 0,y|y/1x(6jA. M NB.C. MD. M(eRN)3.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如sin(2) cos( 6)()C.图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10 ,直角三角形中较小的锐角为，则八 5 4.3A.B. 5

3、43D.101010101 -1 (-)3,则3b, c的大小关系是B.C.D.cab已知平面向量(1,3),(4, 2),若b与b垂直，则B.C.D.圆 x2y24x4y100上的点到直线Xy 140的最大距离与最小距离的差是(36B.18C.D. 5 . 2如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为(A.9.A.bTD. ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知sin Bsin A(sinC cosC) 0, aC.-4_ 冗D.-310.在 ABC中，A,B分别

4、是双曲线E的左、右焦点，uir uui uui(BA BC) AC 0,则双曲线E的离心率为(A. 5 1P 2 1C 211 .九章算术给出求羡除体积的“术”是:uir点C在E上.若BAc 21D.2“井三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,umBC“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除ABC A B1G 中，AA1II BB1 / CC1 ,取值范围是AAi a, BB1 b , CC1c,两条平行线 AAi与BBi间的距离为h ,直线CCi到平面AAiBiB的距离为h ,则该羡除的体积为hh

5、 . （a b c）.已知某羡除的三视图如图所示,6则该羡除的体积三、解答题：本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数 y之间的关系，经过调查得到如下数据：A. 3,3B.12.已知F为抛物线y2为坐标原点）A 7 GA.2二、填空题:13.若向量间隔时间x （分钟）101112131415等候人数y （人）232526292831调查小组先从这 6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方

6、法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求？与实际等候人数 y的差,D. 213UUTx的焦点，点A,B在该抛物线上且位于 x轴的两侧，而且OA,若 ABO与 AFO的面积分别为 &和S2,则Si 4s2最小值是（B. 6C. 2,3D. 4、3本大题共4小题，每小题 5分，共20分.a , b满足2|a| |b|, a (a b),则向量a, b的夹角为14.已知等差数列an的首项和公差都不为 0, aa2、a4成等比数列,a3 a7则-a2urnOB 2 ( Ob 一15. ABC的内角A , B , C所对的边分别是a, b, c,已知°cosC c

7、b-cosA 1,贝UcosB 的 a取值范围为1-7 mx,16.已知函数f(x) xe ex mx,x0,若函数f（x）有且只有4个不同的零点，则实数 m的0若差值的绝对值不超过 1,则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）从这6组数据中随机选取 4组数据后，求剩下的 2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程y? bx ?,并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟?附：对于一组数据乘估计分别为b(x1,y)，(x2,y2), L ， (xn, yn),

8、其回归直线? bx3的斜率和截距的最小nx yi nxyi 1n 2 2X nxi 1n(xi 7)( yi y)4, ? y Ibx,xyi 1546 .2i 1(xi x)i 119. (12分)已知在四棱锥 P ABCD中，PA 平面ABCD, PA AB ,在四边形 ABCD中, DA AB, AD/BC, AB AD 2BC 2, E 为 PB 的中点，连接 DE, F 为 DE 的中点, 连接AF .(1)求证：AF PB ;(2)求点D到平面AEC的距离.18. (12 分)已知数列aj和包均为等差数列，a,- n2(1)求数列an的通项公式;(2)设数列4a 1bn满足bn (

9、 1)n n一，求数列bn的前n项和Sn . n(n 1)2X20. (12分)已知椭圆 C：-2a2与 1(a b 0)过点(2,1),且离心率e b,32(1)求椭圆C的方程;一，1 ，(2)已知斜率为一的直线l与椭圆C交于两个不同点 A,B ,点P的坐标为(2,1),设直线PA与PB 2的倾斜角分别为冗.a21. (12 分)已知函数 f(x) lnx a a(a R). x(1)讨论函数f(x)的单调性；x a(2)右关于x的万程f (x) e - ax有唯一实数解x0,且x0 (n, n 1) , n N ,求n的值. x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

10、题记分.22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】x 2 tcos在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标y 、一 3 t sin原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22 cos 8.(1)求直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A, B两点，且|AB| 4/2 ,求直线l的倾斜角.23 .(10分)【选修4-5 :不等式选讲】已知函数 f(x) |x a| 2|x 1|(a 0).(1)求f (x)的最小值；4(2)右不等式f (x) 5 0的解集为(m,n),且n m ，求a的值.32020届高

11、三第三次模拟考试卷6.答案:科数学（三）解：ab (4, 32),、选择题：本大题共12只有一项是符合题目要求的.1.答案：C(15i(1 2i)2i)(1 2i)因为a2.答案:解：Mx|x25xN y|y (1)x,x3.答案：Db, 4(4) ( 2)小题，每小题 5分，共60为纯虚数，故分.在每小题给出的四个选项中,7.答案:解：圆的方程可化为（x圆心到直线x y 141)解：设直角三角形三边分别为0 x|y|0故直角三角形三边分别为6,8,冗冗sin(-) cos(-)26cos4.答案：B解：根据单调性和奇偶性，可得故 f (log 1 x)80 ,则 10gl x8故选B.5.答

12、案:解：alog1341 ,故选B.6),10 ,故 sin花 cos cos6f(x)b12可知(x222)2 102,0的解为2)2 (y0的距离d2)2|218 ,圆心为（2,2），半径r 3r2 ,2-141 5r2 r ,直线与圆相离, . 2故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的的差为2r 6r2 .8.答案：A解：甲在5次综合测评中的成绩中位数为设另一个数为m且m 1 ,甲在5次综合测评中的平均成绩为x1乙的平均成绩为要使x2x1，91,则被污损的两个数中其中一个为91,86 84 91 98 9886 88 91 99 90 m91.4,x290.890.8(4)3log-i

13、x8164，sincos45'1 1 m,故乙的平均成绩低于甲的概率为花sin 6x ,或3109.答案:解：sin(A C)sin A(sinC cosC) cosAsinCsin AsinC0,121、4c(-)3181因为 sin C 0 ,故 sin A cos A ,0,1 一或12在 ABC中，A10.答案：Buir解：BA又uur乂 (BA一,根据正弦定理 4asin AcsinC,得 sinCuuuBC0,uuuBC)uuuACuuuuur可知 |BC| | BA| ,则BAuir(BAuuu uurBC) (BCuirBA)uur2 uir 2(BC BA ) 0，即

14、BA ABC为等腰直角三角形， C点在双曲线右支上，BA BC 2c, AC 2"c ,又 AC BC 2a ,即 2j2c 2c 2a ,可得 e J2 1 .11.答案：B解：由三视图还原几何体知，羡除 ABC ABG中，二、填空题：本大题共13.答案:解：由a所以a b4小题，每小题5分，共20分.120(a b),得a (aa,b向量a, b的夹角为120 .b) a2b 0,a b|a| |b|2a|a| 2|a|AB/ EF ,底面 ABCD 是矩形，AB CD 2 , EF 1 ,平面ADE 平面ABCD , AB , CD间的距离h AD 2 ,如图，取AD中点G ,

15、连接EG ,则EG 平面ABCD ,由侧视图知直线 EF到平面ABCD的距离为h 1,14.答案：5解：等差数列an的首项和公差2一 .，,、2可信a2aa4,即有(ad)d都不为a1(a10, a1、a2、3d),化为a1a4成等比数列,所以该羡除的体积为Vhh /-6(ac)(21)则 _a_a7a22a1 8da d10d2d5.12.答案：C解：设直线AB的方程为x ty15.答案：1,1)2b b解：QcosC - cosA 1,b由余弦定理可得一c22a b2abc2b222b c a2bcm, 点 A(x1,y1), B(x2, y2),直线AB与x轴的交点为M (m,0),a2

16、 c2 b2由余弦定理可得cosB 2ac22a c ac2ac2ac ac2ac12'联立x ty2 y xty0,-cosB 2/- J /、1 ,即 cosB - ,1).根据根与系数的关系，得y1y2m,16.答案：muur urn2OA OB 2 , XiX2 yy2 2 ,即(y1y2)y1y2 2 0 ,A,B位于 x轴的两侧，y1y22 , /. m 2,设点A在X轴的上方，则y1 0, F(；0)，.二 Si4s2：2 (y1y)4 J，y1岁2a/3 .422 42y1解：f(x)有且只有4个不同的零点等价于偶函数g(x)只有4个不同的交点,x即ex mx2有两个不

17、等正根，即-e2 m有两个不等正根.x1x exe ,0 一2 .与偶函数y mx的图象有且0.exex( x 2)令h(x) 一，则h (x) J,它在(0,2)内为负，在(2, xxh(x)在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增,)内为正,又当x0 时，h(x)时，h（x）2解：（1）数列目上为等差数列，2n2 a222ai12a332 e m 4又.数列an为等差数列，（aid)2(ai 2d)2三、解答题:本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.答案:(1) 2； (2)3? 1.4x 9.6,是；(3) 18 分钟.解：（1）设“从这6组数据

18、中随机选取 4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件(n1)记这六组数据分别为1,2,3, 4, 5, 6,剩下的两组数据的基本事件有12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36,其中相邻的有 12, 23, 34,45, 56,共 5 种,所以P(A) 115 3(2)后面4组数据是:间隔时间（x分钟）12131415等候人数（y人）2629283126 29 28 3128.5,y因为12 13 14 15 CL 13.5 ,A,(2)由及题设,bn1)n2nn(n1)1)n1 (一n45, 46, 56,(1c 1(1)n(- n(1)n1

19、9.答案：（1）证明见解析;解：（1）连接AE ,4xi yii 11546 ，42 Xi 1734,nxy1546 42757在四边形ABCD中，DA AB,PA 平面 ABCD , AB 面 ABCD ,i 1 n2-2xinxi 173422-1.4 ，bx 28.5 1.4 13.59.6,AD PA, PAIABA, AD又 PB 面 PAB , PB AD ,又在直角三角形 PAB中，PA AB , E为PB的中点,1.4x9.6.AE PB , ADI AE A,10时,? 1.4109.623.6, 23.6 230.6PB 面 ADE , AF 面 ADE , AF PB .

20、11时,? 1.4119.625, 25 25 0(2)以 PA AB AD2BC1 一PB2AC所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程” AE EC AC，.一 Sxaec(3)由 1.4x 9.6 35,，一 - 1 .一得x 18-,故间隔时间最多可设置为18分钟.7-62设点D到平面AEC的距离为d,18 .答案：（1） an ；2 Sn1 ( 1)nAECACD，2,2n320.答案：(1) C(2)证明见解析.Tt.解：(1)由题意得,解得a23V8, b22,所以椭圆的方程为2C: 82 y_ 221.答案：(1)见解析;解：(1) f当a 0时,当a 0时,(2)设直线l ：1

21、 -x21x2y22消去y,得x22mx2m20,A 4m2 8m2160,解得2,当m 0时,1 -x2(舍)，设 A(x1，y1),B(x2,均,则 xx2x12x2 2m由题意，易知PA与PB的斜率存在,所以设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2 ，贝U tank1 , tank2,要证即证tantan(冗) tan，只需证k1k20,y 1x2 2k2y11x1 2y2 1x2 2(y11)(x2 2)(y2 1)(x1(x12)( x22)又y112x1y212x2所以(必1)(x2 2)(y2 1)(k2)(泰m11)(x2 2) (2x2m 1)(x1 2)x1 x2 (m 2)

22、(x1x2) 4(m1)2m2 4(m 2)( 2m) 4(m 1) 0,1 a(x)2x xf (x)在(0,)上单调递增;x (0,a)时，f (x) 0,单调递减；x (a,)时，f (x) 0,单调递增,综上所述：当a 0时，函数f (x)在(0,)上单调递增;当a 0时，函数f(x)在(0,a)上单调递减，函数 f(x)在(a,)上单调递增.(2)由已知可得方程lnx ex设 h(x) ln x e1 v由 h (x) e x所以g(x)在(0,ax a(xa,令 g(x)ax a 0有唯一解 x0,且 x0 (n,n 1),n N ,0),即 h(x)0 有唯一解 x°,

23、 x°, ,、1 x，、h (x) - e a ,则 g (x) x)上单调递减,又 x 0 时，h (x)故存在t0(0,当 x (0,t0)时,x (t0,)时,h(x)在(0,)上单调递减,时，h (x)，使得 h (t。)1t0h(x) 0, h(x)在(0,tO)上单调递增;h(x) 0, h(x)在(t0,又h(x) 0有唯一解,则必有h(t0) lnt0)上单调递减.et0当 x 0 时，h(x),故存在唯一的t0满足下式:ex0a 0x0ln x0(x)(x)故当xx0ex0 (x01)(ex0ex0ax0In x(x1)(ex) xIn x2exxxe1,2exxxe1 2 xx 12-x(x1)ex(x1)目x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递减;*