2018中考数学总复习资料知识要点+常见考点+专题训练+课标要求可打印.doc

1、中考总复习1有理数知识要点1、有理数的基本概念（1）正数和负数”（负）的数叫做负数。定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“ 0既不是正数，也不是负数。（2）有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。2、数轴规定了则二正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =0 oa的绝对值，记作| a|。0的绝对值是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，4、绝对值定

2、义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 即：如果a 0,那么| a| =a;如果a =0,那么| a| =0;如果a 2-(-2)。中考总复习2 实数知识要点1、平方根定义1： 一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数X叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作 胸，读作“根号a”，a叫做被开方数。即x = Ja。规定：0的算术平方根是0。定义2： 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的平方根或二次方根。 即如果x2=a, 那么x叫做a的平方根。即x = Va。定义3：求一个数a的平方根的运

3、算，叫做开平方。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的立方根或三次方根。即如果 x3=a,那么x叫做a的立方根，记作3/0。即x = 3/a。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是 1,最大的负整数是-1 ,绝对值最小的数是 0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。5、实数的分类分法一：正有理数有限小数或有理数0 0p无

4、限循环小数I负有理数J实数正无理数I无理数，1无限不循环小数1L负无理数J1分法二：正实数实数。次实数6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在 实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算,从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

5、2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2、根据已知数的算术平方根 （或立方根）求对应的数的算术平方根（或立方根）。3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算（常与锐角三角函数值结合）。1、9的算术平方根是2、J16的算术平方根是（）A、4

6、B、 43、4的平方根是。4、-8的立方根是。5、数 L -V2, （J2）2，花，江23A、3B、46、已知 J3 之 1.732,那么 V300-（A、0.1732B、1.7327、J3 -V2的相反数是C、2D、i225中，无理数有（）个。C、 5D、 6）C、17.32D、173.2,绝对值是。8、V25的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是9、比较大小：-3.14 F2 310、如图，数轴上点 P表示的数可能是（）A、生 B、- V7C、-3.2D、-痴3 2。P .IIIII-3, -2-1012311、估计扁的值（）A、在3至I 4之间B、在4至IJ 5之间C、在5至IJ 6之间D、在

7、6至IJ 7之间12、已知 Vx+1 +|y-2 +(z3)2=0,贝U x=, y=, z=中考总复习3 整式知识要点1、定义(i)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫

8、做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(2)同底数哥的乘法：am - an=am+no同底数哥相乘，底数不变，指数相加。哥的乘方：(am)工amn。哥的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别

9、乘方，再把所得的哥相乘。单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数哥分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q尸ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：(a+b)(a-b尸a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个 公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b)2=a2+2

10、ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平 方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。同底数哥的除法：am an=am-no同底数哥相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的。次哥都等于1。单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。(3)添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的

11、符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。3、因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：提公因式法：pa+pb+pc=p（a+b+c）;公式法：a2-b2=（a+b）（a-b） ； a2+2ab+b2=（a+b）2; a2-2 ab+b2=（a-b）2。课标要求LJ-1、了解整数指数哥的意义和基本性质。2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行

12、简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。3、能推导乘法公式：（a+b）（ a- b） = a2- b2； （a士b）2= a 22ab+ b 2, 了解公式的几何背景，并能 利用公式进行简单计算。4、能用提公因式法、公式法 （直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。常见考点1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。2、基本公式（同底数哥的乘除法、哥的乘方、积的乘方）的应用。3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。5、相关知识的综合应用，如找规律，

13、定义新运算等。专题训练1、-2a2b3c4的系数是 ,次数是 。2、若单项式 2x2 ym 与 -5xn y3是同类项,贝U m=, n=。 m+n=2012（mn）=。3、下列计算正确的是()A、a2 a3=a6B、y -y =yC、3m+3n=3mnD、(x ) =x4、下列计算正确的是A、x2+x2=x4()B、x3 x3=x9C、x3 x5=x8D、(x2)4=x65、下列运算正确的是A、x3+x3=x6()B、x2 x4=x8C、x12 殳2=x6D、x2 x4=x66、下列运算正确的是A、a a =a()B、(a3)4=a7C、2a3+5a3=7a6D、a3=a7、卜列计算不止确的

14、是23A、a a = a()26244、2B、a+a = ac、a a =aD、(a ) =a8、计算：(-2a2b3c)3=。9、计算：(-a3)2 %3=。10、计算(12x4y7+20x2y5)十-4x2y4)的结果是()A、3x2y3+5yB、-3x2y3C、-3x2y3-5yD、-3x2y3-5xy2,11、化简求值：(3x+2)(3x 2)5x(x 1) (2x1),其中 x = 1。12、 分解因式： x2-9=; x2+6x+9=; 2x3+ 8x2+ 8x=; a3b- ab3=13、若 9x2+mxy+16y2 是 一个完全平方式，则 m的值是（）A、12B、24C、 12

15、D、土 2414、一组按规律排列的多项式：a+b, a2-b3, a3+b5, a4-b7,，其中第10个式子是（）A、a10+b19B、a10-b19C、a10-b17D、a10-b2115、用定义一种新运算：对于任意实数a、b,都有a+b=b2+1,则53=。16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对（a, b）时，会得到一个新的实数：a2+b+1o如输入（3, -2）时，会得到32+（-2）+1=8。现输入（-3,4）,得到的数是 。17、观察下列一组图形的规律：猜一猜第2014个图形应该是（）A、B、C、D、口18、下面是一个有规律排列的数表：第1歹U第2列第3列第4列第5列 /1

16、1111第1行 -12345一，22222第2行 一1234533333第3行 12345上面数表中第9行、第7列的数是O19、科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列一一著名的斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 。cRj第1个第2个（1）第4个图案中白色地面砖有（2）第n个图案中白色地回砖后第3个块；块。20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：中考总复习4 分式知识要点1、分式的定义A一般地，如果 A、B表示两个整式，并且 B中含有字

17、母，那么式子 总叫做分式。B注：A、B都是整式，B中含有字母，且 BW0。2、分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。A AC A A-C=；=。B B C B B - C3、分式的约分和通分定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。定义2:分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。定义3:根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分。定义4:各分母的所有因式的最高次哥的积叫做最简公分母。4、分式的乘除a c a c乘法法则：一=。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

18、分母的积作为积的分母。b d b da c a d a d除法法则：一二 一 = 1=。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除b d b c b c式相乘。、n an分式的乘方：,a ：=工。分式乘方要把分子、分母分别乘方。lb） b1整数负指数哥：a =n。an5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。同分母分式的加减：-b =史理；c c c异分母分式的加法：且c =ad 士匹=里三匹。b d bd bd bd注：不论是分式的哪种运算2都要先进行因式分解。课标要求1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质

19、进行约分和通分;2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；常见考点1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为2、运用分式的基本性质进行约分、通分。3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。4、考查学生对负整数指数哥的理解。0的条件及相应的综合运用。专题训练31、分式 有意义的条件是2x -12、若分式2x二4的值为0,那么x=（）x 1A、1B、-1C、2D、4x|3, j-3、若分式一彳的值为0,那么x=（）A、3B、-34、下列运算错误的是（）C、3D、无解A、a acb bc（CW0）B、x - y y - xD、-=-x y y x0.5a b 5a 10bc

20、、=0.2a -0.3b 2a -3b2x5、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）x yA、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍 D、不变6、如果把分式 工中的 x和y都扩大3倍，那么分式的值（）x yA、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍 D、不变r 4华2mn7、计算：+=。2m -n n -2m8、化简也一 +-b-的结果是（）2a -b b -2aA、-2a-bB、b-2aC、2a-bD、b+2a9、化简:ab 一反 a2 -b22xy11、计算:3 22a3b、cd212、计算：2-1 =-2,3 =flf i 0)的式子叫做二次根式。2、二次根式的基本性质(ja)2=a (a

21、0); J02 = a (a0)； 后=a (a 取全体实数)。3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：Va b/b =Vab ；ab = &国 (a0, b0)o(2)二次根式的除法:(a0,b 0)。4、最简二次根式最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。课标要求1、了解二次根式、最简二次根式的概念，2、了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。常见考点1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应

22、的综合运用。2、利用二次根式的基本性质进行运算。3、运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式。4、有关代数式的综合运算。专题训练1、Xx -1在实数范围内有意义的条件是 ,X - 2, 一一，一，八一2、若式子在实数范围内有意义，则 X的取值范围是3、下列二次根式中，最简二次根式是()A、2d3aB yy3 C 、88x24、计算：（273）2=； 4（3）2 =； 0时，万程ax2+bx+c=0的实数根可写为：x =的形式，2a这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。b2-4ao0时，方程有两个不相等的实数根。_ -bb

23、2 4ac _ j-b Jb2 -4acb2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。2ab2- 4acv 0时，方程无实数根。定义：b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判另式，通常用字母 A表示，即A=b2-4ac。(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。3、一元二次方程与实际问题解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。第6步：答。课标

24、要求1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。常见考点1、一元二次方程的概念。2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。3、应用一元二次方程解决实际问题。4、应用一元二次方程解决相关综合问题。专题训练1、若（m- 3）x2+2 mx+ m-1=0 是关于 x 的一A、mw3 B 、mw1C2、方程2x2+15x-9=0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根BC、只有一个实数根元二次方程，则 m的取值范围是（）、m w 0D 、全体实数、有两个不相等的实数根