2019-2020学年四川省乐山十校高二上学期期中联考文科数学试题Word版

1、乐山十校高2021届第三学期半期联考数学（文科）测试卷命题人： 审题人：第I卷（共60分）12、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？（）A.B. C. D. 2 .直线l： y1 = k（x1）和圆x2+y22y= 0的位置关系是（A.相离B.相切或相交D.相切C.相交3 .圆心在y轴上，半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是()A. x2+(y-2)2=1B. x2+(y+2)2=1C. (x-1)2+(y-3)2=1D. x2 + (y 3)2=14 .设l是直线，a, 3是两个不同的平面()A.若 l / a, l / 氏则 a/ 田.若

2、l / a, l _L 3,则 a_L 3C.若也& l± a,则 l / Q.若 a± 3, l / a,则 l，5 .已知正方体力BCD-&B©Di中，e, f分别为此，£的中点，那么异面直线ae,%F所 成角的余弦值为()A. 4B. 3C. 2 D. 555376.点P(4, 2)与圆x2+y2= 4上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A. (x-2)2+(y+1)2=1B. (x 2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y2)2=4D. (x+2)2+ (y-1)2=17.下列四个命题：(1)存在与两条异面直线都平行的平面

3、；(2)过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 48 .圆 C1： x2+y2+2x+2y2 = 0 与圆 C2： x2+y24x2y+1 = 0 的公切线有且仅有()A. 1条B. 2条 C . 3条D. 4条9 .圆台上、下底面面积分别是兀，4 % ,侧面积是6 % ,这个圆台的体积是()A.逋兀B. 23。述2应兀36310.过点P(1 , 2)作圆C: (x1)2+y2 =1的两条切线，切点分别为 A, B,则AB所在直线

4、的方程为()A3131A. y = - B. y = - C. y = -D. y =一422411 .方程V4-x2 =k(x-2) +3有两个不等实根，则 k的取值范围是()一 5、1 355 3A,（0, ）b., C. （一, 二）D）. （, 123 41212 412 .如图所示，在直角梯形BCEF中，NCBF =/BCE =90、A,D分别是BF,CE上的点,AD/BC ,且 AB=DE =2BC=2AF ,（如图），将 ADEF 沿 AD 折起，连接BE,BF,CE （如图），在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（）AC/平面BEF ;B,C,E,F四点不可能共面;若EF _

5、LCF ,则平面ADEF _L平面ABCD ;平面BCE与平面BEF可能垂直。A.0 B. 1C.2D.3第n卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题 5分，共20分）13 .如果实数x,y满足等式（x2）2 +y2 =3,那么丫的最大值是 . x14 .盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cmi,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中,若取出这两个小球，则水面将下降 cm.15 .圆W+y2-4 = 0与圆x2 +y24x + 4y12 = 0的公共弦长为 .16 .如图，已知六棱锥 PABCDEF的底面是正六边形， PA，平面 ABC , PA=2AB ,则下列结论中： PBL

6、AE ;平面 ABC，平面 PBC;直线 BC/平面 PAE;/ PDA = 45° .其中正确的有 （把所有正确的序号都填上）.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17 . （10分）已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积;（2）如果点P, Q在正视图中所示位置，面的表面上，从 P点到Q点的最短路径的长.为所在线段中点,为顶点，求在几何体侧18. （12分）已知直线l: y=kx+1,圆C:。一 +0+1)2 =12(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.19. (12分)如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面AB

7、CD是菱形,/BAD =60°, PA= PD = AD =6,点 M 在线段 PC 上，且PM = 2MC, N为AD的中点.(1)求证：AD，平面PNB;(2)若平面 PAD，平面ABCD ,求三棱锥 P-NBM的体积.20. (12分)已知坐标平面上动点 M(x,y)与两个定点 P(26,1), Q(2,1)，且|MP|二5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.21. (12分)在如图所示的多面体中，四边形ABBiAi和ACCiAi都为矩形.(1)若ACLBC,证明：

8、直线 BCL平面 ACC1Al.(2)设D, E分别是线段BC, CCi的中点，在线段 AB上是否存在一点 M,使直线DE /平面AiMC?请证明你的结论.C上,22. ( 12分)在平面直角坐标系中，曲线 ¥二炉一6# +1与坐标轴的交点都在圆(1)求圆C的方程；口的值.(2)如果圆C与直线x y+a =0交于A,B两点，且 OAiOB,求乐山十校高加工I届第三学期半期簟考数学C文科）答案1A 2C 3A 4B 5B 6A 7C 8B 9D 10B UD 12B13.V3 14. | £2近 16.©©kr KrX X i /17,已知一个几何体的三视

9、图如图所示，rpr丫；求此几何体的襄面战即 卜!如果点P, Q在正视图中所示位置，,.1,11,1 Q恻阳P为所在线段中点I Q为顶点F/左求在JL何林表面上.fl/晶F点到Q点的最短路速的女.腿阳解口）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体,其表而积 是圆推的恻面积、制柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.s咄产扣"k岛S *蚓三（2 n a） （2<7）=4 "凡$ 收底三口 02r 所以5矍=/n出+4 n出+兀出=（啦+5） n岛（5分）沿尸点与0点所在母线剪开圆柱侧面，如图.F?P则PQ="产+_*4y4J熊白）=rr+ n24所以从p点

10、到0点在侧面上的最短路径的长为” co分）1&曰知直线1； 1=也1】，圆U J-1产+ （y+i）2 = iZ（1）试证明：不论上为何烛，直线和圆C总有两个交点？Q）求直线f就网C截得的最短弦快一b , y=fcc+L法一证明的 ,5-13 （y-hl） -=12,消去y 得（好 +11 （24的x7=0,因为/=12-4灯2+2羽F+1）>0,所以不论k为何实数，直线和圆C总有两个交点N6分）解 设直线与|胤交于/（小,小 卸声）两点, 则直线被圆C截得的弦长网|三亚/用一灯令=,则小一曲+«-"=0.1 +磐当片。时，i=-A当伏。时，因为AW&

11、 4所以/=临一4肥一羽，口，解得一1芯怎4.且FHO,故£=”的最大值为4,此时日8|最小为WSjll分） 1十代法二 证明 毗不H*为柯寞数，直线总过点印J, 6而I用=#。小 二出所BUS理A喊CKM瓢口不论上为何实数，直山 r下 部的定点了.撕嘿不为何实虬 直线，和圆C总有两个交点.16分）解由平面几何初识如过圆棚期CM 0N3>只有与EC为圆心屋直 时才最短，而此时点甘511为弦.旧的中点，由0nr定理，知km;而二5= 而 即直畿/读恻c载得的最短弦长为顼.（12分）19.如惬.在四极锥P-AHCD中.底而ABCD是堇脂.ZBAD=60°TM=PD=AD=

12、6.虐MgtEJu 且PM=3MG N为版的中点.求正 AT>±¥ill PNB；网若平面PAD工平面ABCD.求三桎催NNBM的体机 Lv PN1AD.PA =PD = AD = 6;：M=城点P到也S的距离为幡T ADJ平面户科心"EGj. BC1 平面FA6*J 3gw =. J” =?"千 $ 守646=建/.三技触丽时的体粗为14分)20.已知坐标平面上琉AM向陆加1嘴盅色41)事01).且用41蜀.”)求点意的轨选方程,并说明轨迹是什含图影：2记。> 中轨迹为匕过点H-2.3)的直线/被C所截舒的畿段长暧为3,或直线的方型.解析(

13、1)由题团群犒崛卯化御，密/打臣孔-即喧凡即尸1)5国所以点M的轨迹方程是仁口出1岳_轨迹是以U,。为回心,5为半桂的圆.保分，口当直曩1的斜率不存在时:曰，此时所践器的我段的来为2舟屏当所以1-2符合题意.(«#)当直8U的制毒存在时，设1的方程为广即kG+2,即k，2h3心同心到1的距离d由题意得耨+V：解得k4，所以直线1的方程为会-畤出BP5ii-12y+*=O. (11 fr)臻上直线1的方程为k-2或段T2打蛤必(13#)21.在如图所示的多面体中.四边形和水工前都为矩形.U)若/U_LBC,证明二直线就上平面疣C山 但薄小£分别是线段EC，Of的中点.在线段皿

14、上是亶不唯一点掴，使直线白EV平面描肘G请证明你的结论.解：|1)证明：闲为四边形闭和，山都是矩形.新或 XJiJ_/瓦 £<uL4C因为您“海陶屈?地两条相晓1编所眼见iiJ平面册匚因为直观后上匚平面看宙U 肝盘思4iJJCl又由L1扣,卫(11日已建船，/亡为,平面冒(?内的两条相之直我.所以就J平面/CJii.历总J卷段段.3上存在一直M檄七AB曲中点使直残西“平面AlA/C 证明:取线践4日的中宜财.连接曲M+MG4仁/R.设。为出乙4G的交点.图1"由己知,。为.垢的中点，连接 Itth DE* 则 MD. OE WAC , ACCi 的中位线.所以加%匚?垢因此皿!。尻连接&班 从而四边形克口双，为平行四边指，所以使"M6因为直载0日坪面力刖匕MOU平面热对仁所以直鳗平面4MC即线段.上脚LjS魏皿MS申总 使醵皿为S4MU11分）22在平面直为坐标系中,曲K片司-面+1与坐标轴的交点都雀园C .匕（1）求圆C的虚程I（势果阿C与直线富-F+嘉=0 EFAB两点, 且。A求日的值.th （I） NKyT-ftK+UWUtAfOtaA点为（3+2虚心*3-271