厦门市2020-2021学年九年级(上)期末数学试题及答案

1、准考证号:姓名:32020-2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学试题友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答,在本试卷上答题一律无效.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.1 .有一组数据：1，2, 3, 3, 4.这组数据的众数是（A. 1B. 2C. 3D.2 .下列方程中有两个相等实数根的是（）A. (X l)(x+1)=0 B, (x l)(x1)=0C. (X-1>=4D.x (x 1)=03.不等式组2x> -1'一 的解集是（） x>-lA. x> 1B. x> 2C. x>-2D.1 <x< 24.

2、在图1所示的正方形A3CD中，点七在边上，把AOE绕点A顺时针旋转得到A3F, ZFAB=20°.旋转角的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D.5. 一个扇形的圆心角是120。，半径为3,则这个扇形的面积为（A.兀B. 2兀C. 3兀D.20°6兀6.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图.已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋红球红球白球中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）黑球红球图2白球白球黑球A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种7 .如图3,在正六

3、边形A3COE/中，连接BF、BE,则关于A3F外心的位置，下列说法正确的是（）C.在线段3F上D.在线段8E上8 .有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了机个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A. (/?+1)B. (m+1)2C.与拉直后铁丝（W端的位置最接近的是（）11.12.13.14.9.东汉初年我国的周髀算经里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图4中的半圆狐形铁丝（病向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率,A.点 AB.点、BC.点 CD.点、D10.为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长

4、为12?的正方形演出区域，并在该区域画出4x4的网格以便演员定位（如图5所示），其中。为中心，A、B、C、。是某节目中演员的四个定位点.为增强演出效果，总策划决定在该节日演出过程中增开 人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，旦在中轴线/上与点O相距 14?处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为10?，为避免演员被喷 泉淋湿，需要调整的定位点的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是若43是方程x2bx+3=0的一个根，则b的值为.抛物线y=3（x-l）2+2的对称轴是.如图6, A8是。O的直径，

5、点。在72上，点。在A8上，AC=AD, OE上CD于E.若NCOO=84。，则NEOO的度数是.15.在平面直角坐标系中，O为原点点A在第一象限，8（2 0）OA=AB, ZAOB=3Q°,把043绕点8顺时针旋转60。得到MPB,点O、A的对应点分别为M（n,与、P（p、办则一 的值为.16 .已知抛物线产一炉+6X-5的顶点为P,对称轴与轴交于点A, N是PA的中点，）在 抛物线上，M关于直线/的对称点为& M关于点N的对称点为C.当时，线段8C的长随m的增大而发生的变化是.（“变化”是指增减情况及相应，的取值范围） 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17 .（本题

6、满分8分）解方程炉一 2a- 5=0.18 .（本题满分8分）如图7,在A3C中，AB=AC,以A8为直径作。O,过点。作交AC于O, ZODA=45°.求证：AC是0O的切线.20.（本题满分8分）9 r 4-1 '1 4- r i- 1先化简，再求值：土二+ 1-1 + A ,其中x=ye+ L. x I X ）220 .（本题满分8分）2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫.这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21 .（本题满分8分）某批发商从某节能灯厂购进了 50盒额定功率为15W的节

7、能灯.由于包装工人的疏忽，在包装时混进了 30W的节能灯.每盒中混入30W的节能灯数见表一：表一每盒中混入30W的节能灯数01234盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯.求事件A的概率.22 .（本题满分10分）如图8,菱形A8CQ的对角线AC、BD交于点O,其中加AAC.把40。绕点。顺时针旋转得到（点A的对应点为E）,旋转角为a（a为锐角），连接。尸.若EFLOD,（1）求证：ZEFD=ZCDF;（2）当a=60。时，判断点F与直线8c的位置关系，并说明理由.23 .（本题满分10分）己知抛物线尸（

8、x 2）（x切，其中>2,该抛物线与），轴交于点A.（1）若点（L。，0）在该抛物线上，求的值： 2（2）过点A作平行于x轴的直线/,记抛物线在直线/与x轴之间的部分（含端点）为图象3点 M、N在直线/上，点P、。在图象L上，旦尸在抛物线对称轴的左侧.设点P的横坐标为 机，是否存在以M、P、0、N为顶点的四边形是边长为上?+1的正方形?若存在，求出点P、Q2的坐标：若不存在，请说明理由.24 .（本题满分12分）图9某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面 宽为100（如图9所示）.由于潮汐变化，该海湾涨潮 5人后达到最高潮位，此最高潮位维持就，之后开始 退潮.如：某日16时开始涨

9、潮，21时达到最高潮位, 22时开始退潮.该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间，变化的情况大致如表二所示，（在涨潮的5h内，该变化关系近似于一次函数） 表二涨潮时间”单位：h）123456桥下水位上涨的高度（单位：。45851216 y44（1）求桥下水位上涨的高度（单位：?）关于涨潮时间单位力）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示:表三涨潮时间（单位：h）5452154桥下水面宽（单位：机）20国2072320722现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15?，宽20/，在涨潮期间能否安全从该桥下驶 过?请说明理由.25 .

10、（本题满分14分）在AABC中，ZB=90°,。是ABC外接圆上的一点，旦点。是N8所对的弧的中点.（1）尺规作图：在图10中作出点（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如图11,连接3D、CD,过点8的直线交边AC于点M,交该外接圆于点£交CO的延长 线于点P, BA、OE的延长线交于点Q, DP=DQ.（i）若蓝=诧，5c=3,求3E的长；（ii）DP= （AB+BC）.求NPO0 的度数.21P图10图1120202021学年（上）厦门市初三年质量检测数学参考答案一.选择题本大题共10小题.每小型4分,共4。分）出号12345678910选项CBCBCADCAB二、填

11、空题本大题共6小题.每题4分，共24分）II12.4.I3.r=l.14.21 IS I.o16 .当lWmV3一镜时-6C的长曲加的增大而减小:当3一镜时,BC的长随m的增大而 增大.三、解答腮（本大线有9小咫,共帐分）17 .（本题满分K分）解法一：<!=-方=2. c=-5.|jc-4ac = 24"。.，>nf,4 J所以方程有两个不相等的实数根：h±jbL-4ac_2士用 2=1 ±a6.,1,一-,6 分即的二14-«,均=.湿 8分解法二：由原方提得fI2AH-1=6.3分551 尸=6.rfw-mTWFrrrt »

12、r t，4分可得"1 = 士#'6分邛=14也.k=1 一仇,8分J& （本题满分&分） 证明：: ODBC,A NC=W4=45J 3分V AB=AC.A Z/f£?C=ZC=45 v ,5分' ZaiC=l80o -ZABC-ZC=d° . 7分，ABA.AC.*/ 42是。的宜经，: /。是CDO的切线.s分1% （本题满分8分）2r4-l ,l+x-4x-(1-)2r+I 4 a(l+x-4.r)2e+lx (Zr-l) (2j+I)Zv-I当后住好时.原式=一 2CV2920 .（本题满分8分）蝌 设这西年该村人纯均收入的

13、年平均加长率为力依题意得；】分3（MKK 14-.t）J=5070,4分解方程.得工对=一2.3（不合廖意,舍去），町=037分答：这两年该村人纯均收入的年平均坳长率为0.3. X分21 .（本题满分8分）解：（I）本小题满分5分）OX 14+1 X25+2X94-3X I +4X I八L4 分=1 5分（2）4本小题满分3分）|4P5）=否7分8分答（1）平均停盒混入30W的节能灯的个数为I；（2事件月的概率为.22 .（本题满分1。分）（本小组满分5分解法一证明：. IOD疑点O顺时针旋转得到二AOD "EOF, FO=DO. “分: ZADQ=ZEFO, ZODF=ZQFD.V

14、四边形dHC出是菱形，二 da=dc9 ac±bd.: ZJDO=ZC«a 4分N ODE-Z CDO = NQFD -NE尸OZCDF=Z£ra. 5分 解法二: 证明二连接£A, CF.V a40。绕点0度时却旋转得到£：“；AODWAEQF, AO=EOr FQ=D。, WAOD= £EQF. I分EF=AD. - 2分四边形月见是菱形CD = AD. AO=CO. AC±BD. 3CD-EF, EO=C。. ZAOD- COD. NEOF=/COD.NEOF -NFOZ)= ZCOb "FOd /EUDSF

15、. EOD r。/，CF=ED.4分FD=DF, CFDAEZJF. ，CDF=/EFD, 5分<2>本小题淌分5分解法.解，当覆=60°时.点尸在直线8C上,理由如下: 连接CF,ill(1)得,FO=DO.又 V ZTOD=«=60;.:.尸。是等边三角形，6分A /OFD = £QDF=0° . OD = FD.V 300是等边三角形，EFLOD，:.£EFD=；NOFD =30” .:.ZCDF=ZEFD =J0A .A Z 0DC= ZODF -ZCDF =30D .: ZQDCCDF:cd=cd.1 m&FDC8

16、分: /0CQ = /FS四边形力K7)是菱形二 ACLBD. BC=QG ZCf7D = 90c , ZBC0 = ZDC0.*. ZOCD = 90c -30s二例。，g分二 N 广CD = 6(T ./&C0 二 60” .1 /BCF=NOCB+/ocr)+"cn = W .二 点:f在直线BC上.，10分解法二:当a=6(V时，点尸在直茂3C上，理由如下: 由(1)得，FO=DO.尸8是等边三角形.6分又ZFOD=«=60"NO"广=60° 1 3=尸。.:MOD是等边三角形，EFl OD. EF平分OD.“斯垂直平分00由(

17、1)得，4EODS4COF.EO=Ef).EO=CO. ED=CF.' CO= CF：:AODCMAFDG 8分,ZOCD=ZFDC. ZDOC=XDFC.:四边形44C。是菱形，AC±BD. BC=DCNzwc=9u" /oe=/oco, Z/)FC=906 .二 在四边形。CfD 中.NOC万=36U° 2X90： 60° =120° .， /OCD=，FCD=6& 9分 NOCB=600 .* 乙BCF=乙OCB+ 乙。CD+乙FDC= 180° . 点尸在直线8c匕10分23.(本题满分10分)(1)(木小题满

18、分4分解！把点及瓦0)代入卫=(*2)(X-6),得(3)-2(；6拉=0,2分解得仇=0, 4=4.3分因为b>2.所以3=4.4分(2)(本小胭满分6分)解法一：解：当=0 时，y=(0-2)(0-A>=2fr.所以点4坐标为9 2人).5分在正方形P0NM中，PQ即W"x轴，尸,MQV9轴.可设点M坐标为2b).乂因为1E方形PQN'f边长为5注1,即a护二罐4叶 所以点P的坐标为(m，2ft%Ll),且0WmW2, Xq=，"4-；/w+ I.因为抛物线的对称轴为1=年，所以工0= b 4- 2w.所以8+2-刖=柳+；附+1.所 以J）=n）

19、I. ，了分 Lg所以点P的坐标为5.力3）.因为点尸在拊物绒上,把（用,3"-3）代入夕=（、-2）慎一力）得S9Gw2） （m一方 + 1） =2»i 3.g 分15因为。工小工2,所以人23X5一2用以不存在边长为1的正方形PQNM. 10分解法二；解：当.r=0 时,y=（0-2）（0-6）=2fo.所以点4坐标为2205分在正方形PQMW中，。0,，力;工和1, PM0N/轴.可设点M坐标为（“，2与又因为正方形PQMM边长为1+1,即M尸二尸04加十I,所以点P的坐标为O 2射一上一1）, IL。忻2,N0=加十初+1 一因为抛物线的对殊轴为、=一，所以 

20、9;0=8+ 2 HI.所以力十2例=wi+p/r+l .: 6-5 - A 1 9-5 ， 2- 5 12q2 5 建 +里2中= PM 点 以 以 所 所因为点p在抛物线上,把点p的坐标代入p=a2）5，卜得?96 卜$_2）（毕卜;力）二中一亍 8分7-22-3所以不存在边长为fi+l的正方形PQNM.10分24 （本题淌分12分）CI）（本小期满分5分）解：当。4公5 II九由题可设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间，的函数解析式为力=皿十几"2 分当 f=1 时，A=J； t = 2r A=|.4可得" ，2/n+n=T»34W = 7解得： 0=0所以,

21、当QK5时力=|六4分5<rC6lM 力=4.5 分(本小题满分7分)解法一：解，以抛物线的财林轴为J，轴，以正常水位时桥卜的水面与抛物线的交筑为.t轴建立白用坐标系.设捌物线的解析式为：产一+MaV0). 6分由可秋当r=0时，=0,此时桥下水面宽为100;当 E时，力=1，此时桥下水面宽为2语.所以他物线过点(5。0) > ( IO/24* I) ""8分25(M)u+X=(l可得；，U400u+*= 1I”=一丽解得一.Jt=25所以j= 一加2+25(-504工45仍,10分当上二10时，II 分在最高潮位时 44-15 = 19<24.答；该货轮

22、在深潮期间能次全从该桥下驶过.12分解法二，解：以抛物线的对称轴为F轴，以正常水位时梆卜的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系.设地物线的解析式为；)=/+*。<0).，6分由可加 当10时.力=0.此时桥下水面宽为100：当尸孤，为=1,此时桥下水面宽为2，g.所以抛物线过点(50. 0) . ( 10/24, 1).8分2500a ¥k=0可得，12400a 4- = 1k=25所以=-425(= 50&yW50)L”0分在最鬲潮位时r当j =4+15=19时u=l(hR11分而 2M>20.答，该货轮在速潮期间能安全从该桥下驶过.12分(本题还可以有其他的

23、建立平面直角坐标系的方法25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解:如图点。即为所求.3分新法一，作N6的平分线.物法二：作弦/U的垂直平分线.（2）本小题满分4分）解法1解！连接46V AE=RC, ；, ABE=NBAC.V £C=EC, AEAC=ZEBC 5分，/EC+ NBAC= NEBC4/ABE 叩/£d6=/M6C=9fr:.BE, 4C都为立径 6分在皿4蛇中,：.dC=>d 片+ 6C° = 5, ； BE=5,7 分解法二：解：V AE=BC.；, 弱十配=而十筋阳 ftAE=AfiC 分二 BE=AC. 6分,:在火，JBC

24、中，N力8C=9（T ,'"二山炉 FBC'S.1 6E=5.7分解法三；解：连接力£V AEBC.:.ZASE=XBAC.我=部,:./4EB=&CB, 5分又；45为公共为.A X6£s WAC.又丁 AE=BC.：.AE=BC=3. 6分V 在 Ri&iBE 中,he=ajTa=s.A HE=5. 7分本小题满分7分）解法一:解，连接4D: Af）=DC.；,AD=DC.乙ABD= DBC=45' .8分分别过点d, C作AHLBD于H, CR1BD于R，V 在即石中./加加=90：.ZASH= ZaiW=4S

25、6; , BH2+府=B炉.II分：.8=只”=阴8.同理可得HK-BC.: N/1HC=9O° :./C为直径. Z/MC=90° ,二 Z4D/+ZDC/?=90rt .XV 在放4。“中，N/1W+/从=90° .' /HAD= ZRDC.:.AADHDCR.AH=DR.B+ BG=#" ' HR =DR卡BR=ND.PD 4口且。户=00,:.DF=BD. ZP= ZPSD.:.Z«DC=2ZP.由（1）得.a。为直径.XV 力。为直径，I点M为圆心.12分:.AfA =MB.：.£MAR= 2RM.: R-rc,:.ZMAB= ABDC.设NP=a,则NH3M=2«,V NAKM+NPBD=/工BD=45".，2«4-«=45° .13 分；解得=15°. £DC=iOa .V DP=DQ.，DB=D