2019-2020学年湖南省长郡中学高一上学期期末考试数学试题扫描版

1、亚弗中段20年2020号:女奋一第一季物期未老武时垃：120分钟清分JOO分R2.+8)D. (-8,-2：U8,+8)C. (l.H-oo) D.(0,1)得分一、选择题（本大魅共15小魅,每小魅3分，共45分.在内小AA裕山的四个地 项中，只方一项是符合对R安承的.） L 已知集合口=（ 1.3.4.5,7,9） 人0（1,4,5）,则 C UA-Z 3,9K 7,9）Q （5,7.9D. （3.7.9）2.函数y=。?=7 +加（3工）的定义域为A.（】，3）R】，3）C. （3t-l-co）D.1.+s）3.若函数/（工）=三十叱一4,“在区间-1,4上单网,则实数小的取值范 国为A.

2、(一8.-81U2,+8)C. (oot - 84 .函数y=遥丞的值域为A. (0t4-oo)a <-cofl)5 .已知函数/"）是定义在（0.+s）上的增函数，对于任意实数106（0, +8）都满足八二）=/“）+ /（）,若 /（3） = 1 且 /5DVJX1一 帆）+ 2, 则实数加的取值范围为A.（oa>a（0.2） c.（o 稔）6 .设a=log+春,6=（十），c= （"I" ）'则ac的大小关系是A- a<Zb<ZcB. c<Zb<Za C. b<Zc<ia D. c<Za<

3、Zb7 .已知养函数/（外的图象经过点（十，2）,若0VI,则下列各式正确的是A. /3 V/") V/(卷)v/C)R，C)v/(+)VJWV/Q)Q/(aX/<W</()</(1) /("/GO V/(打 V/3)数学议题（长邨版）第1页（共8页）8 .对于一个声强为，（单位：W/Z）的小波，共，”弼级/ “单位,dB）可山如 下公式计算,= 10 1g；（其中10是他弓|起听觉的眼后再强）,没六强 为八时的声强级为70 dB,声强为12时的声强级为60 dB,则A是h的 （）倍.A. 10B. 100C. 10,0D. 100009.巳知函数/Gr）

4、= 3sin（2N一等），下列结论中正确的是2 函数/工）的最小正周期为27rR 函数/（工）的图象关于直线工=言对称C.函数八N）的图象关于点（一言，0）对称D.函数/（工）在（一仓，修）内是增函数10.为了得到函数y=3sin 2工+1的图象，只需将y=3sin n的图象上的所 有点人横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度.C.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度D.横坐标缩短4倍，再向下平移1个单位长度 11.扇形周长为6 cm,面积为2 cm一则其圆心角的弧度数是A1 或 5B.1 或 2C.1 或 4D.2 或 412 .若 A,J3是锐角

5、aABC的两个内向,则点 PC cos Bsin A .sin Bcos A）在 入第一象限B.第二象限C.第三条限D.第四象限13 .已知函数/Cx）= 3sin（爱工+2），若对于任意的nCR,都有/3）/（工） W/Cxz）成立，则I Ni 一工2 I的最小值为入 4R 1C.妥D. 214 .已知平面向量。=（1,一3）*=（4，-2）9若Aa b与b垂直,则A =A. 1RIC. 2D.215-如知吗空巴W为2的正方形八2s的内叨圆，若。.Q是例C上两个 动点，则八? CQMm小值为答前卡”号三3456-78答案题号9101112131415得分同案一、3上例不大题共5小题，每小题3

6、分，共15分.） 16计算：（一提）一4+1。氏冬一 1。&9 . log32 =17 .若八工）对于任意实数工都有2人工）_/（5）=2=+1,则/（等） 18 F3 的§山 a+2coja l r, . i sin a 2cos 0 = 5，贝1Jcos ad三sin 2a 19.巳知sin （号一学）=甯,则tt =20若存在正整数3和实数使得函数f、_ . 23号啕效了（工）sir?（3：+）的部分所示，则3的值为因家如图数学试题长郡版）第3页（共8页）三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.）21.（本小题满分8分

7、）若函数/（幻=寰矍是奇函数（a,b,ceN）,且八1） = 2,/（2）3.（I ）求实数a,6,c的值；.（n）判断函数 人工）在（一8,一口上的单调性，并利用函数单洞性的定义 证明.数学试题（长部版）第5页（共8页）22（本小题满分8分）设向 1ft a=(cos aUsin a) (cos sin f)，其中1 >0,0 Va，且a+b与a b相互垂直.(I)求实数;l的值；(n )若a 占=2，且tan =2,求tan a的值.23.本小题满分8分）已知ASC为等边三角形，AB=2,点 N、M满足种=入颔，为=（1一 文）茄，久6R,设为5=。颁="（I ）试用向量a

8、和b表示BaS.C内;（n）若同订冰=|，求a的值.24 .本小题满分8分）将函数gGr） = 4sin acos （工+）的图象向左平移3（0V/手）个单位 长度后得到八工）的图象.（ I ）若八外为佃函数，求/（3）的值,（11）若人工）在（穴,穴）上是单调函数，求夕的取值范围.数学试题长那版）第7页（共8页）25 .（本小题满分8分）已知函数/（x）= |xa| l（a为常数）.（I ）若/（二）在460,2：）上的城大值为3,求实数a的值；（U ）已知8（/）=工 f（x）+一加，若存在实数a W （ 1,2口，使得函数 &（二）有三个零点，求实数m的取值范围.数学试题长郡版）

9、第7页（共8页）长郁中自2019-2020季斗港高一条当期期东考轼数学参考答案一、选择题（本大题共15小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112131415DBADCBBADccBDDB15. B【解析】以O为坐标原点定立如困坐标系,则P.Q在以O为圆心的单位圆上. 设 P(cos a*sin a),Q(cosf.sin夕)又 A( 1> l)tC(l.l)t e.AP=(cos a+l.sin a+1) tCQ= (cos fi 1 tsin fi- 1)：AP CQ= (cos a+1) (cos，- 1) + (

10、sin a+1) (sin ft 1) = cos acos /?+coscos a_1 + sin asinsin sin a-1= (cos acos J+sin asin ) + (sin f+cos /?) (sin a+cos a) 2= cos(a-+&sin(f+于)V2sin(a+-?B) 2.者cos(q-S)= - 1 .且sin(叶于)=- 1 且sin(a+于)=1时，则# 3有最小值.此时a一夕=（24+】）"且/?=+穴+2A久且。=第+2及（员£2）.AAP 品E取到笈小值一3一20故选R二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分

11、.）16.4 17.3 18. y 19. | 20.2【解析】/（"） = sin2Ur+p = "1+cos2（3+M，所以函数“口的最小正周期丁=符=管，由题图的值为2./TV2即V%V2,得当Vcu乎,又3为正整数.所以卬三、解答题（本大题共5小题.每小题8分.共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步臊.）21 ,【解析】（I ）根据题意.函数/（"=竿与1是奇函数（a.,c£N）且f（l） = 2.nx'rc则- 1) = 一2,又由 /(2)<3,。+ 1 b+c（4分）射有4"= = 一2,且 a、64

12、3;N.解得 a = 1.6=l.r=0. 一。十r 4£±1<3（口）由（I）可得：/（工）=正已=+2函数人/在（一8. - 1上为增函数.证明：设 X| V"24一1./一/7力+打一3+0卜1,二分一叫 、11，、* 2X1X2又由 q V*z41,则-T| -*zVO 且 1|12- 1>0，1彳2>0，则有人不）一八4）vo，故函数/Cr）在（-8, -1上为增函数. （8分）22【解析】（I ）由a+b与a-b互相垂直.可得（d+b） a-b）=a2-lr =0.牙以 cos，+Xsin%1=0.又因为 sin2a+coda=l所以

13、Q? l）sin%=0.因为（XaV手，所以sWaHO.所以公一1 = 0.又因为；00.所以4=L （4分）（II）由（I ）知 Q=（co§ a.sin a） ,由 a =卷,科 cos acos 叶sin asin /卷即 cos（q-0）=母，因为0VaVp<W，所以一手<a-R0A5 Q好以 sin(a-) = /l - cosZQ-f)二 一 三.牙以 tan(ag)=sin(a-8) cos(a因此tan a=tanQ-附伊=tan(a-8)+ tan B . 1 -tan(a-8)tan R2-23【解析】(I )BM= AM-AB= (1 -A)AC&#

14、171;AB= (l-Va-b.（8分）（3分）(II)前济=一片印俞谛 =(1一久)。一川(Xb-a) W= CA(1A) + la 6一劝z (1入后=(八一¥ + 1) 2 2 -f-4A-4(l-A) = 化为4肥+ 14A=0.解得八=4（8分） 24.【解析】(I )Yg(*) = 4sin x(ycos x一-sin x)=73sin 2x(1-cos lr) = 2sin(2/+ ) 1.函数仪r） = 2sin（2x十寺）-1的图象向左平移w（0V卢辛）个单位长度后.得到 /(x)=2sin(2x+-S.+2)-1 的图象.又人"为偶品数则q+ 2。=年+

15、M(Aez),= W+4AK/wz, b 1 l' b 4: 0 辛<f>= -y （4分）./（x） = 2sin（2x4-）-l = 2cos2x-b/（） = /（）=2cos-7-1=0. 400（D ）VxG （穴普） 2x4-4-2y（2穴+彳+23'2穴+23） 0<内。+卯w（，）今+2好（一逑. /（力在（八,普）上是单调函数， 辛+29-1"且0<$?爹，3-1", （8 分）（1一。-彳+q -l.iVa.当 a>l 时./（彳）= /（0） = 3.，a=4；当 a< 时 J（"）z=/（2） = 3.，a=-2.珠上:a = 4或一2 （3分）（II ）g（x）=x