2020年高二数学上册10月月考测试题3

1、2021-2021学年度上学期瓦房店高级中学 10月份月考高二数学(文科)时间：120分钟 总分值：150分参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式n_ _W nx y_b 斗，a? y bX .2一2xi nxi 1一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给 出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.下列命题中正确的是()A .ab,cda c bdB. a babccC.acbcabD. ac2bc2ab2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数的否认是 ()A .所有不能被2整除的整数都是偶数B .所有能被2整除的整

2、数都不是偶数C.存在一个能被2整除的整数不是偶数D.存在一个不能被2 整除的整数是偶数3.“ p q为真命题是“ p q为真命题的条件A .充分不必要B .必要不充分C.充要 D .既不充分也不必要4. 有一个容量为 200 的样本 , 其频率分布直方图如下图 , 根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在区间 10,12 内的频数为)A. 18 B. 36C. 5D. 725. 要从已编号1 50的50件产品中随机抽取 5件进行检验,用系统 抽 样 方 法 确 定 所 选 取 的 5 件 产 品 的 编 号 可能 是A . 5,10,15,20,2B . 2,4,8,16,22C . 1,

3、2,3,4,5D . 3,13,23,33,436.执行如下图的程序框图，假设输入A的值为2,出P的A . 2B. 3C. 4D. 56题图4题图7.等比数列an的前n项和为Sn,且4ai,2 a?, a3成等差数列，假设內=1,A . 7B. 8C. 15D. 168. 在三角形ABC中，如果abcbca 3bc ,那么A等于()A . 30B.60C. 120 D. 1509. 假设不等式ax2bx2 0的解集为 x|1 x -，那么a b的值是23()A . - 10 B. - 14 C . 10D . 14圆的离心率是()A .-B . 3C .2D . 1555511.从123,4,

4、5中随机选取一个数为a ,从1,2,3中随机选取一个数10.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭为b那么b a的 概 率 是)A 5B 3c. iD 512.以下函数中，最小值为4的是()A. y ex 4exB.4y sin x(0 x )sin xp4U. y x xD.y log3 x4logx 3一、填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应的位置.13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为14 .

5、假设变量x, y满足约束条件3 2x y 9,那么 z6 x y 9x 2y的最小值为2 215 .双曲线2 1 b 09 b的渐近线方程为y承那么此双曲线的焦点到渐近线的距离为16 从集合(x, y)x2 y2 4,x R, y R内任选一个元素(x, y)，那么x,y满足x y 2的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作 答，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题总分值10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1) 请根据上表提供的数据，

6、用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a?；(2) 该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5)18. (本小题总分值12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c ,且满足(2b c)cos A acosC 0.(1) 求角A的大小；(2) 假设a ；3, Sabc ，试判断ABC的形状，并说明理由19. (本小题总分值12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1 男2女.(1) 假设从甲校和乙校报名

7、的教师中各任选 1名，写出所有可能的 结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2) 假设从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并 求选出的2名教师来自同一学校的概率.20. (本小题总分值12分)设数列an的前n项和为S 2n2 , bn为等比数列，且 a b , b2(a2 aj b .(1 )求数列an和 bn的通项公式；(2)设Cn咅，求数列Cn的前n项和Tn .bn21. (本小题总分值12分)(1) 不等式2x 1 m(x2 1)对满足2 m 2的所有m都成立，求x的 取值范围.(2) 是否存在m使得不等式2x 1 m(x2 1)对满足2 x 2的所有 实数x的取值都成立

8、.22. (本小题总分值12分)椭圆C的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，焦距为2 ,并且椭圆 C 上的点与焦点最短的距离是 1(1)求椭圆 C 的离心率及标准方程；(2)假设直线l : y kx m (k 0)与椭圆C交于不同的两点M、N ,那么k与m之间应该满足怎样的关系？( 3)在( 2)的条件下，且以 MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A2 .求证：直线I必过定点，并求出定点的坐标.2021-2021学年度上学期瓦房店市高级中学 10月份月考高二数学文科参考答案、填空题13、16141516、选择题题号123456789101112答案DCBBDCCBABDA24三、解答题1旗解：

9、44 V x.v. = 66,5 T'x = 3" + 4" -F5- - 6" = 86 x= 4.5y = 3.5JfK.b =j" a.L66.5 -4x4.5x35665-63 一八S6-4x4.52G6S1= 3.5-0.7x4 5=0 35，分所求的回JS方程为jO-x+O.35 分 = 100时，y = 0.7x100+035 = 035 $ 分预测生产100吨甲产品的生产能耗比按改前降底90 -罚乍二19.6?吨K分18、解：(1)法一:Q (2b c)cosA acosC 0由正弦定理得(2sin B sinC)cosA sin

10、 AcosC 0 ( 2 分)2si n BcosA sin (A C) 0,si n B(2cos A 1) 0 Q0 B1sinB 0,cos A - ( 4 分)(6 分)2Q0 A法二Q 2b ccos A acosC由余弦定理，得.2222b c 士2 .2 2a b c 0 2ab整理，得b2 c2bc,4 分2 2 2"b c a 1 cos A -由得b2bc 2Q0 A2 Q S ABC,A 36分1bcsin A23-343 ；3即 bcsin34bc 37 分2 2 2Q a b c2bccos A,.2 2b c6 9 分c , 3ABC为等边三角形 12分1

11、9、解：1设甲校男教师为ai,a2,女教师为bi；乙校男教师为as,女教 师为b2,bs.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,可能的情况有：a1,as、知、，、a2,as、a2,b2、a2,bs、bi,a3、bib、 Qd共9种情况2分2名教师性别相同的&、他©、bib、bib共4 种4 分沁出的2名教师性别相同的概率P=4 6分 从报名的6名教师中任选2名，可能的情况有：印42、ai,bj、印月3、 1,6、 佝山3、 2,0、 2,a3、心2山2、 心2山3、心月3、Qb、4,4、任匕、6,6、出共 15 种 8分选出的2名教师来自同一学校的情况有：ai,a2、,“、4、

12、a3,b3、a3,b2、dd共 6 种, 10 分选出的2名教师来自同一学校的概率为P=- =-.15 512 分亦 解;；当X = 1时,砖=S、=2；t分当=S.故妇的通项公式为= 4 ?! - 2 j*4分设岫的通项公式为号:那么切孑=如：d =七“ =土.故支三切小弗、三田迢的通项公式为自严具.行分4 '+ 1讥严孑=兰二二 &分二q+£：匚二1一3乂羊一5梵4：4兀=1址4亠？乂伞_§父护一-42"-工4宀_0用-14两式相减得1037；一1-乂屮一4：十4十一+*巧 + (2垃一1>4-|C6ra-5X'-5二£

13、 -2i>j?-5)4- -5 (分)21、解:(1)变形为(x2 1) m (1 2x) 0(),设 f (m) (x2 1)m (1 2x), m 2,2 (1 分)2要使f(m) 0恒成立，只须满足心(x2 1)2 (1 2x) 0 ,f( 2) (x 1)( 2)(1 2x)0(3分)解得17 x21.32二x的取值范围17 x 13 2 2(6分)(2) 整理变形 为mx2 2x 1 m 0 (),设2f (x) mx 2x 1m, x2,2当m 0时，f (x) 2x 1在x 2,2上为减函数，所以fmax (X) f( 2)50 ,不合题意.(8分)当m 0时，f( 1)

14、3 0，所以不能让2 x 2的所有实数x的取 值都成立.(10 分)当m 0时，f (0) 1 m 0显然不合题意，舍去. (11分)综上，不存在m使得不等式2x 1 m(x2 1)对满足2 x 2的所有实数x的取值都成立.(12分)c 1 , a 2 ( 2 分).222小b a c 3.2 2椭圆C的方程为-r 1(4分)432 222、解：(1) Q2c 2 , a c 1£ l 1(2)由方程组431y kx m得(3 4k2)x2 8kmx 4m2 12 0由题意： (8km)2 4(3 4k2)(4m2 12)0 ( 6分)整理得：3 4k2 m20(8分)(3)设 M(X1, yd N(X2, y2),那么XiX28 km3 4k2，X-|X24m2123 4k2分)