2020年福建省厦门市-学年高二数学上册期中考试题

1、厦门市翔安第一中学20212021学年第一学期高二年期中考试卷数学科_命题人：郭志坚审核人：江雪华_考试时间：120分钟 总分值：150 第I卷选择题共60 分、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.真命题的个数为1命题 假设a> 3，那么a>0"以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,B. 2C. 3D. 42 a<0， 1<b<0,那么有B. a<ab<abA . ab <ab<aC . ab>b>ab22D. ab>ab >a那么a2021等

2、于1Aq113.假设数列an满足 an+1=, a1= 2 ,| an2C. 14边长为1,5 ,2,2的三角形，它的最大角与最小角的和是60°B .120°135D. 1505a 0,b0,a,b, 2成等差数列，又a,b, 2适当排序后也可成等比数列，那么值等于a= 1, ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,假设B= 2A,D .等腰或直角三角形7.函数fx = x2+ bx的图像过点1,2,记an盘假设数列an的前n项和为&，那么Sn等于B.-nA. 1nDP8.以下函数中，最小值为2的是1A . y=x+xB.y = si nx+ sin

3、x，C . y = 4x 2x, x0,)x2+ 3y= ,：x2 + 230分后在A处看灯塔S在船的北偏东45 ° 1小时9.一船以22 ：6 km/h的速度向正北航行，航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°贝U灯塔S与B之间的距离为A. 66 kmB. 96 kmC.132 kmD. 33 km10.数列an的前n项和Sn= n2- 9n,第k项满足5<ak<8,k等于11.x 0,假设y的最小值是12.命题p:A. 2<mv3B. m>2C . mv -1 或 m> 2 D . m<-1A第U卷非选择题共90分二、填空题：本大

4、题共4小题，每题5分，共20分.13题图13.如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点C与D.测得/ BCD = 15° Z BDC = 30° CD = 40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60° 那么塔高AB =米.114. 设x R,贝卩X>是“2 + X 1 >0的 件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15. 正数X, y满足X 8y xy，那么x+ 2y的最小值为.16. 在公差不为零的等差数列an中，a 8，且印忌耳成等比数列，那么Sn最大时，Sn =.三、解答题：本大题共6小题，共7

5、0分.解容许写出文字说明，证 明过程或演算步骤.17. (本小题总分值10分)在 ABC 中，A n, cosB 104 '10(1) 求 cosC ;(2) 设BC 5，求 ABC的面积.18. (本小题总分值12分)函数 f(x)二 I x+1 I - I 2x-1 I .(1) 在答题卷该题图中画出 y f(x)的图像;(2) 求不等式f(x)+1 > 0的解集.19. (本小题总分值12分)某公司有60万元资金，方案投资甲、乙两2个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的 §倍，且对 每个工程的投资不能低于 5万元.对工程甲每投资1万元可获得0.4万元的利

6、润，对工程乙每投资1万元可获得0.6万元的利润.该 公司如何正确规划投资，才能在这两个工程上共获得的利润最大， 最大利润是多少？20. 本小题总分值12分x 4y 30,变量X、y满足3x 5y 25 0,.x 11设，求z的取值范围;x 1设z=x2 + y2，求z的最小值.21. 本小题总分值12分在锐角 ABC中，A, B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccos A成 等差数列.1求B的值；2求 2sin 2 A cosA C的范围.22.本小题总分值12分 an 是等比数列， a1 2， a3 18； bn 是等差数列， b1 2，b1 b2 b3 b4 a1 a

7、2 a3 20 1求数列 bn 的通项公式； 2 设 Pnb1b4b7b3n2 ， Qnb10b12b14b2n 8 ，其中n 1,2,，试比拟Pn与Qn的大小，并证明你的结论.厦门市翔安一中2021-2021学年度第一学期高二年级期中试卷数学科参考答案与评分标准、BDCCCBDCAA AA二、13.20 614.充分不必要15.1816.36三、解答题:17.解:QcosB晋B (0,)，10sin B(A B)， cosCcosCcoscosB sinsin B 42 士2 10、2 3,10210弦定理BCsin AACsin Bacsin A5匕1022si nC2.5 V，3.S A

8、BC2acBC sinC 3，即 ABC18解： f(x)3x, 1 xx 2，x 2如下图: f(x) >-1 由-x+2=-1，得 x=3,1由 3x= -1,得 x 3,9分T f(X)> -1,- x 3 11分3所以，不等式的解集为(1,3) 12分19解：设甲、乙两工程的投资分别为x, y,利润为z,1分0<x+ yw 602xy,5W(< 605 今w 60目标函数为z= 0.4x + 0.6y, 4分可行域如以下图阴影局部所示. 6分z= 0.4x+ 0.6y 化为 y2 5 -x -z，3 3Q 31，直线y|x |z经过点A时，z最大.2由 x= 2

9、y，'得 x，A(24,36)，10分x+ y= 60所以 zmax = 0.4 杀4+ 36X0.6= 31.2 11分答：投资甲、乙两个工程分别为24、36万元，获得的最大利润,且为31.2万元.12分x 4y 30,20.解：由约束条件3x 5y 25 0,作出X, y的可行域如下图.y52会北V的03和学25 0x=13分x = 1,由解得C(1,1).x - 4y+ 3= 0,x 4y+ 3= 0,由解得B(5,2). 5分3x+ 5y25= 0,M (1,0)分(1)z= 丄二口 表示的几何意义是可行域中的点与点x 1 x 1 连线的斜率.二z的取值范围为-,).9分2(2

10、)z= X2+ y2的几何意义是可行域上的点到原点 0的距离的平方. 可行域上的点到原点的距离中，dmin = |0C|= .2,故 z 的最小值为 2. 12分21. ( 1)解法一：acosC,bcosB,ccosA成等差数列acosC ccos A 2b cos B2分由正弦定理得，si n AcosC cosAs inC 2si nBcosB即 sin (A C) 2sin BcosBABCsin (A C) sin BsinB 2sin B cosB4 分又 在 ABC 中， sin B 0, cos B 20 B B 6分3由余弦定理得,b22.2 2 .2 2 2 2 2a b

11、c b c aa cc2b2ab2bc2ac化简得:a2 c2b2accosBb22 2a c2ac解：B 3 2sin2A cos(A C) 1A C 32cos2A cos(2A )31 cos2A 丄 cos2A2sin2A = 1 sin 2A -cos2A2 2 23 si n(2A3)10分ABC为锐角三角形,6 A 汀 2A03sin(2A -) 111分12分a3=a1q2 得2sin2 A cos(A C)的范围是(1，1+ 322. 解：(1 ) 设an的公比为 q ,由q2 色 9, q 3,2分a1当q 3时， a1 a2 a326 181420 ,与& a2 a3 20矛盾，故舍去；3分当 q 3 时，a, a2 a32 6 182620,符合题意；分设数列的bn的公差为d,由b1 b2 b3 b4 26得 4bi 于 d 26,又bi2,解得d3,所以 bn3n 1.6分(2) 6,b4,b7,n-2组成以3d为公差的等差数列，所以Pn1n(n nbi1) 3d睛5门；7分22 2又bno, bi2 ,bi4 ,L,b2