数学思维训练八

1、1、鸡兔同笼，共有头158只，足468只，求鸡兔各几只？【分析与解答】假设笼子里全是鸡，2×158=316只，（468-316）÷（4-2）=76只兔的只数，158-76=82只鸡的只数。2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个，这几天当中有几天有雨？【分析与解答】解：一共采了几天，112÷14=8天，假设全是晴天，一共可以采多少个，20×8=160个，比实际采的多几个，160-112=48个，有几天有雨，48÷（20-12）=6天。3、有一个班的同学划船,他们算了一下，如果增

2、加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班有多少同学？【分析与解答】解：假设这个班共有同学X人，X÷6-X÷9=2，X=36。4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1/4，结果用了1分36秒，求：（1）火车通过大桥的速度。（2）火车车身的速度。【分析与解答】解：设火车车身长X米，320+X/52×（1+1/4）=864+X/60+36，X=96。火车通过大桥时的速度为：（864+96）÷96=10米/秒。5、妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟

3、，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算一下，完成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了？【分析与解答】解：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟，又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的。6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次，问下次再同住一客房过多少天？这天是星期几？【分析与解答】因为3、4、5的最小公倍数是60，所以60÷7=84

4、，4+2=6，所以下次再同住一客房要过60天，这天是星期六。7、甲乙两人合作清理400米环行跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作。最初甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分钟换取工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始工作算起，经过1分钟完成清理任务，且两人清理的道路长也正好相等，问乙换取工具后又工作了多少时间？【分析与解答】解：设乙换取工具后又工作了X分钟，（60-10-X）×1+2X=（1+1/3）×60，X=30。8、资料室有8本不同的语文杂志，6本不同的数学杂志，小明从中任意取语文、数学杂志各一本，有多少种不同的取法？【分析与解答】要做的事情是从

5、语文数学杂志中各取一本，完成这件事要分两步，先取一本语文杂志，（有8种取法）再取一本数学杂志（有6种取法）所以用乘法原理解决。8×6=48种。9、下面是由七个钉子组成的钉阵，我们依次给它们编号，分别为1、2、3、4、5、6、7，其中1、2、3、4在一条线上，用皮筋去套这些钉，问一共能套出多少条线段？【分析与解答】1由1、2、3、4 四个钉构成的线段有3+2+1=6条。 2 固定钉5，还剩6个钉，钉5与6个钉构成的线段有6条。 3 固定钉6，为了避免重复钉6不再与钉5构成线段，钉6与其它5个钉构成5条线段。4固定钉7，为了避免重复，钉7不再与钉6、钉5构成线段，钉7与其它四个钉构成4条

6、线段。所以这七个钉共套出线段：6+6+5+4=21条。10、数一数有多少条线段。【分析与解答】在线段AB上有3个分点，即M、G、N，它上面线段的条数为4+3+2+1=10条，在线段CD上有2个分点，即G、H，它上面线段的条数为3+2+1=6条，同样，在线段E、F上也有2个分点，它上面线段条数为6条，所以共有线段条数为10+6+6=22条。1、小明有两只旧手表，一只每天快20分钟，一只每天慢30分钟，现将两只手表调到标准时间，它们至少经过多少天才能同时显示标准时间？【分析与解答】一只慢手表需再次显示标准时间，它必须要少走12小时，那么需要60×12÷30=24（天），即慢表每

7、隔24天又一次显示标准时间，同理，一只快表再次显示标准时间，它必须要多走12小时，那么需要60×12÷20=36（天），即快表每隔36天又一次显示标准时间，24和36的最小公倍数是72，两只表同时显示标准时间至少经过72天。2、在一只箱子里有4种形状相同，颜色不同的木块若干个，一次最小要取多少块才能保证其中至少有10个木块的颜色相同？【分析与解答】把4种颜色的木块看做4个抽屉，要保证每个抽屉里至少有10个木块，要保证每个抽屉至少有9个木块，则共需9×4=36（个）木块，如果至少有10个木块颜色相同，所以至少有一个抽屉里有10个木块，所以一次至少要取36+1=37（

8、个）木块才能达到要求。3、有5个药箱,每2个药箱里有一种相同的药,每种药恰好在2个药箱里出现,问一共有多少种药?每个药箱里放几种药?【分析与解答】每2个药箱里都有一种相同的药,所以每2个点都要画一条连线，又因为每种药恰好在2个药箱里出现，所以连线的条数就是药的种数。即：4×5÷2=10，所以一共有10种药，每个药箱里放4种药。4、有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动9只茶杯，共翻动10次，能否把茶杯底全部朝上？为什么？【分析与解答】把每只茶杯编上号码（1-10号），第一次翻时，1号茶杯不动，翻动其余9只，第二次翻动时，2号茶杯不动，依次类推，直到第十次翻动

9、时，10号茶杯不动，这样正好每只茶杯各翻动了9次，10只茶杯底都朝上。5、有两个圆柱体，已知小圆柱半径的长是大圆柱半径长的，小圆柱的体积是大圆柱体的，求小圆柱的高是大圆柱的几分之几？9/106、在一个圆柱形水桶里，放入一段半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放进水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米，求圆柱的体积。【分析与解答】4S=3.14×5²×8=3.14×25×8÷4=157平方厘米，求出水柱的底面积后，再求上升9厘米水柱的体积，就是圆钢的体积。157×9=1413立方厘

10、米。7、某工厂有一批煤，第一天用去这批煤的，第二天用去余下的，第三天用去余下的，依次用去余下的、，还剩120吨煤，则第一天、第二天共用去多少煤？240（吨）8、生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养1只兔子每天需1元，饲养1只鸽子每天需0.5元，该小组每月90元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？【分析与解答】方法一、只养鸽子：90÷（0.5×30）=6（只）方法二、若养1只兔子，则还可养鸽子（90-1×30）÷（0.5×30）=4（只）方法三、若养2只兔子，则还养鸽子（90-2×30）÷（0.5×30）=2（

11、只）方法四、若养3只兔子，则可养鸽子（90-30×3）÷（0.5×30）=0（只）9、甲乙两列火车分别从两城同时相向而行，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距264千米，已知两车速度的比为5：6，这两城相距多少千米？21610、如图：环形的外圆O1和02的周长分别为314厘米和251.2厘米，求环形的宽X.【分析与解答】由圆的周长公式C=2r，可分别求出外圆半径R=314÷2=157÷，内圆的半径r=251.2÷2=125.6÷,所以X=R-r=157÷-125.6÷=31.4÷3.14=10

12、（厘米）。1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。【分析与解答】象这样除数只有一位数除以一个数且有余数的除法，先举出其中一个数能被其中任意一个除数去除且符合这个数除且余数相同的条件，如被3除余2的数有5、8、11、14、17、20、23、26、29再在这两个数中找能被3除余4，被7除余2的条件，则有23，检查符合。2、一个数除以5余1，除以6余3，除以7余6，这个数是几？【分析与解答】同第1题先举出一个被6除余3的数，9、15、21，21虽然能被5除余1，但不能被7除余6，由此继续往下找，依次加6到51,还不行，因为51比21多30，由此推出81、111、141，其中

13、111符合题意。3、某人到某地去时上坡路为每小时走3千米，回来时下坡路速度为每小时走6千米，求他的平均速度是多少？4千米4、把0. 化成分数。35/995、把0.3 化为分数。349/9906、宇光小学上学年有学生480人，本学年比上学年增加了，本学年有学生多少人？600人7、一个发电厂十月份烧煤1520吨，比九月份节省了，九月份烧煤多少吨？16008、一个工程队修一段长60米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天全部修完，问第三天修了多少米？30米9、一个工程队在三天内修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天修了30米，问这段公路有长多少米？60米10、已知甲数的等

14、于乙数的 ，求甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几分之几？、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相等的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相等的人数给丙班，再从丙班调出与甲班这时相等的人数给甲班。这样，甲、乙、丙三个班的人数相等，原来甲比乙班多多少人？”【分析与解答】根据题意，由最后甲的人数是144÷3=48人，可推出第一次甲班调出与乙班同样的人给乙班后，甲班剩下的人数是48÷2=24人，这时24人就是甲班比乙班多的人数。2、小兰和小明两人各有人民币若干元。小兰拿出 给小明后，小明又拿出给小兰，这时两人各有90元，小兰和小明原来各有多少元？105元3、将62-63

15、=1移动其中一个数字使等式成立？【分析与解答】想要使等式成立，必须是64-63，怎样将62变成64？只有26 得64，所以只要把6移动在2的上面，等式成立。即：26 -63=1。4、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇，若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米，已知A、B两地相距1800米，甲、乙每分钟各行多少米？【分析与解答】甲、乙两人从同时出发到相遇，12分钟共行的路程1800米，那么每分钟甲、乙共行1800÷12=150米，甲、乙同时同向行驶8分钟，甲就落在乙后面1864米，由此每分钟甲追乙的速度差为（1864-1800）&#

16、247;8=8米，再根据甲、乙的速度和与差得出：甲每分钟行（150+8）÷2=79米，乙每分钟行（150-8）÷2=71米。5、小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军和小红的速度比。【分析与解答】由于小军行走的路程比小红多，即小红走的路程为4份，小军走的路程为4+1=5份，又由小红用的时间比小军多，得小军的时间为10份，小红的时间为10+1=11份，那么两人的速度比为：小军：小红=（5÷10）：（4÷11）=11：8。6、甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付钱数的等于乙付钱数的，等于丙付钱数的，已知丙比甲多付了120元，这台电视机多少元

17、？2640元7、甲、乙两班原有人数比为5：4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5：4，两班原来各有多少人？36人8、两辆汽车同时从东西两站相向开出，第一次在离东站60千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后，都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？【分析与解答】从两辆汽车同时从东西两站相对开出，到第二次相遇共行三个全程，两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路路程的1.5倍，找到这个关系，东西两站之间的距离也就可以很快求

18、出：（60×3+30）÷1.5=140千米。9、在400米的环行跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米，都要停留10秒钟，那么甲追上乙需要多少秒？【分析与解答】由题意得，每跑100米，乙比甲多用时间为100÷4-100÷5=5秒，甲追上乙要多跑100米需要20秒，休息次数为20÷5=4次，乙跑100×4=400米，甲跑100×5=500米，停了4次共用时间为20×5+40=140秒，也就是乙跑完400米后又停了10秒，甲刚好追上。1

19、0、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？21升1、一口枯井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑了2米，问这只蜗牛几天能爬出井？分析与解答根据题意，最后一天爬3米可以爬出井，则剩下的7米所需要的天数为7÷（32）=7天，则这只蜗牛需要（71）=8（天）能爬出井。2、有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5升，现在只用这两只水桶打水，请你量出1升水，该怎么办呢？分析与解答根据题意我们可以写出以下两个算式（1）7×5×=1（升） （2）5×7×=1（升）这里“”表示的数是指大（小）水桶

20、打满水的次数，而“”表示的数是指大（小）水桶注满水后全倒掉的次数。根据以上两个算式的特征，我们很快就可以找到“”和“”所表示的数了，如下面两个算式（1）7×35×4=1（升） （2）5×37×2=1（升）这两个算式可以得出两种量出1升水的方法，通过比较不难发现，第2个算式量水方便。3、甲原来有存款30000元，乙原来有存款12500元，甲每月存入600元，乙每月存入800元，问：几个月后甲的存款是乙存款的2倍？分析与解答这题对于没有学过简易方程的同学可能感到困难，不妨用假设法试试假设甲原有的存款是乙的2倍，乙原有存款12500元，那么假设可知甲原有存款1

21、2500×2=25000（元），与实际甲原有的存款相差3000025000=500（元）再假设甲每月有存款是乙的2倍，乙每月存款800元，那么根据假设可知，甲每月存款额为800×2=1600（元），与实际甲每月存600元相差1600600=1000（元）从上面两个假设可知：每个月相差1000元，几个月才能相差5000元呢？不难得出5000÷1000=5（个）月4、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，后轮轮胎行驶3000千米后报废。现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。如果一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行多少千米？分析与解答假如有4对（8个）自行车轮

22、胎，前轮胎报废后再找，用这样的3个可行驶5000×3=15000（千米）；后轮胎报废后再换，用这样的5个，可行驶5000×3=15000（千米），也就是说4对轮胎最多可行驶15000千米，那么，一对轮胎在适当的时候交换使用，最多可以行驶15000÷4=3750（千米）5、天气炎热，闹闹和四个小伙伴准备去冷饮店买汽水喝，店外挂着一块牌子，上面写着：3个空瓶换1瓶汽水，如果他们买10瓶汽水，最多可喝到几瓶汽水？分析与解答闹闹几个先把10瓶汽水喝完，得到10个空瓶子，用其中的9个空瓶子可换得3瓶汽水，喝完后又得到3个空瓶子，接着又可以兑换一瓶汽水，随后喝掉后，加上原来剩

23、下的一个，共有2个空瓶子，不够找一瓶汽水，怎么办？可以先跟商店的主人借1瓶汽水，喝完后，与原来剩下的2个空瓶还给主人，正好又可以换1瓶汽水，归还给店主。所以一共是10311=15（瓶）6、36名学生参加数学比赛，答对第一题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生。两题都没答对的学生有多少名？分析与解答两题中至少答对一题的学生数是252315=33（人），两题都没有答对的学生数是3633=3（人）7、国庆节前，居委会买来10个红灯笼，要求挂5行，每行行都是4个，想想怎样挂？分析与解答只有10个红灯笼，而且要求挂5行，每行都是4个，就是说要有5条线段，并且要两两相交，要有

24、10个交点，在每个交点处悬挂。因此，我们很容易想到五角星有5条线段，10个交点；也可以想到从2个点分别画2条线段，这四条线段又相互相交形成4个交点，这样共有6个交点，再让这四条线段又与另外一条线相交，又形成4个交点，这样共有5条线，10个交点8、某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名男生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少人？分析与解答两科都参加的人数是200200260=140（人），已知两科都参加的男生有75人，所以两科都参加的女生是14075=65（人），

25、只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是8065=15（人）9、有一本连环画，每两页文字之间有3页插图，也就是说，3页插图前后各有一页文字，假如这本连环画共有96页，而最后一页是插图，这本书共有插图多少页？分析与解答用“”表示文字，“”表示插图，根据题意，这本连环画中的文字和插图排列情况如下：这本连环画有96页，可以看出每4页为一个周期，那么96÷4=24，有24个周期，而后后一页是插图的情况有以下三种： 无论是这三种情况中的哪一种，这本书的插图页数总是3×24=72（页）10、从1到100的自然数中，每次取两个数，使两数之和大于100，有多少种取法？分析与解答在这两个

26、数中，必须一个数是较小的，另一个数是较大的。我们可以列举小数的可能情况来分析。较小数为1时，只有1种取法，即（1，100）较小数为2时，只有2种取法，即（2，99）（2，100）较小数为50时，只有50种取法，即（50，51）（50，52）（50，100）较小数为99时，只有1种取法，即（99，100）通过以上有序的列举，我们不难发现，所有取法为12349504921=2500（种）1、甲、乙、丙三人共买了8个面包，平均分着吃，甲拿出了5个面包的钱，乙拿出了4个面包的钱，丙没带钱，吃完后一算，丙应拿出3.2元，甲应收回多少钱？分析与解答甲、乙、丙三人平均分吃8个面包，丙付3.2元，说明8个面包

27、共值3.2×3=9.6元，每个面包9.6÷8=1.2元，甲拿出了5个面包的钱1.2×5=6元，扣除自己应付的3.2元，则应收回63.2=2.8元3.2×3÷8×53.2=9.6÷8×53.2=2.8（元）答：甲应收回2.8元2、右图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，一共有多少种不同的做法？分析与解答这个棋盘上共有12个交叉点，黑子可以放入任何一个交叉点上，只要考虑白子放置的情况即可。由于白子与黑子不能同在一条棋盘上，所以当黑子的位置确定以后，和它在同一横行及同一竖行的棋盘

28、线上，就不能放白子了，故白子只能放在其它的6个交叉点上，也就是说，每次当黑子确定一个交叉点放置好以后，白子有8个交叉点位置可以选择，因为黑子可以选择12个交叉点，所以一共有12×6=72种不同的放法12×6=72（种）3、在所有的两位数中，十位数字比个位数大的两位数有多少个？分析与解答按照十位上数字的不同，把符合要求的两位数进行分类：十位数字是1的数：10， 1个，十位数字是2的数：20，21。2个；十位数字是3的数：30,31,32 3个，十位数字是4的数：40，41，42，43， 4个十位数字是9的数：90，91，92，93，98 9个。123489=（19）×

29、;9÷2=45（个）答：这样两位的数有45个4、要使975×935×972×（ ）的积的最后四个数字都是0,括号内所填的数最小是多少？分析与解答要使积的末尾出现0，我们只要注意因数中含有的2与5有情况，因为975=5×5×39，935=5×187，972=2×2×243，这其中已经出现了三个5与两个2，要使积的末尾四个数都是0，最少还要一个5和两个2的因数，所以括号里的数最小是5×2×2=205、在3时到4时之间，何时时针和分针重合。3时16又4/11分6、把14分抓成几个自然数的和，

30、再求出这些数的乘积，再使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？分析与解答拆成的数中一定没有1，因为1与任何数相乘不是任何数；这些数中一定不能出现5，因为5可以拆成2与3，而2×35，那么在数中出现5就不能使乘积最大。同理，这些数中不能出现比5大的自然数，而4=2×2，也就是说，分析的数中只能是2或3，再比较一下：因为222=33，而2×2×23×3，如果出现3个2，就应将它变成2个3，即分拆的数中，2最多只能有2个，其余都应是314=233332×34=162答：乘积最大是162。7、有1到49的49个数，从中挑选若干个数，排成一个圆圈

31、，使任何两个相邻的数的乘积小于100，最多能挑多少个数？分析与解答因为任意两个两位数乘积都大于100，所以任意两个两位数都不能相邻，两位数必须用一位数隔开，一位数有9个，它们之间有9个间隔，最多放9个两位数，所以最多挑出8个数。8、猫狗赛跑，在相隔100米的两树间，有一只狗和一只小猫在赛跑，小狗每次跳了3米，小猫每次跳了2米，但小狗跳2次的时间，小猫可以跳3次，如果要求它们在两树间跑一个来回，谁先到达终点？分析与解答相同的时间内，小猫跳3次，而小狗只能跳2次，也就是说在相同的时间内它们同跳到6米、12米、18米96米，当跳到96米，离第二棵树差4米，狗仍要跳2次，而猫跳了3次，已经回头跳了2次

32、，这时正在狗在前面2米了，所以，猫先到达终点。9、一个三位数减去它的各位数字之和，其差还是一个三位数。46，内的数字是多少？810、一个分数，分子加1后，其值为,分子减1后，其值为，求这个分数的值。5/81、有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色或红色的。若有14人穿的是蓝色上衣，白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣，黑裤子的学生有多少人？分析：上衣只有两种颜色，裤子也只有两种颜色。解答：穿白裤子的人5031=19（人）已知有14人穿蓝色上衣，白裤子，所以穿红色上衣，白裤子子的人：1914=5（人）已知有18人穿红上衣，所以，穿红上衣、黑裤子的人：185=13（

33、人）结论：穿红上衣，黑裤子的有13人2、电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后，看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共要用多少时间？分析：这个题目的关键在于我们要清楚从1楼到4楼，1楼到10楼各有多少层，这样我们就可以求出小红走一层楼所用的时间，从而求出她一共用的时间。解答：走1层楼梯用的时间：2÷3=2/3（分）走9层用的时间：2/3×9=6（分）答：用的时间是6分钟3、5个空瓶子可以换取1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的瓶子换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？分析与解答：至少要买129瓶，因

34、为买129瓶的汽水可以得到129的空瓶，然后拿125个空瓶去换汽水，可换125÷5=25瓶汽水，这时还有（12912525）=29个空瓶，再拿25个空瓶去换汽水，可换25÷5=5瓶，还剩下（29255）=9个，这样可以再拿个空瓶去换1瓶汽水，这时还有）（951）5个空瓶，可再换1瓶，所以他们一共喝到的汽水是：12925511=161（瓶）所以至少要买129瓶汽水。4、一筐苹果，第一次卖出16个，第二次卖出剩下的一半多2个，这时还剩下28个，求这筐苹果一共有多少个？分析与解答：利用逆推法，第二次卖出剩下的一半多2个，说明剩下的28个正是第一次卖出的一半少2个，因此第二次卖出去

35、的是32个，这样这筐苹果数量的总和就是163228=76（个）5、果品店将每千克4元的酥糖5千克，每千克6元的水果糖2千克，每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？分析与解答：酥糖、水果糖、奶糖的一定的比例混合后，价钱为混合前的价钱总和除以一共的数量，价钱的总和为：5×46×28×5=72（元）一共的数量：525=12（千克）平均价格：72÷12=6（元）所以什锦糖每千克6元钱。6、圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用了71.5元，圆珠笔的单价是每支多少元？分析：圆珠笔的单价是a元，铅笔的价钱就是3/4a元，买2

36、1支铅笔相当于买21×3/4支圆珠笔。解答：71.5÷（2021×3/4）=2（元）所以圆珠笔的单价是每支2元7、有男女同学327人，新学年男生增加人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？分析与解答：男生增加25人，总人数增加16人，说明女生减少9人，而女生减少5%，故9人对应的即5%，故女生原人数为9÷5%=180（人）所以现在男生有32525180=170（人）8、先找出规律，然后填上适当的数。25，11，5，10，（ ），1，（ ）5，14，1分析与解答，从两头开始考虑发现如下规律：25×1=1114=5×5=

37、10（ ）=（ ）×1所以第一个空填25，第2个空填159、今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年，小宁的岁数是妈妈岁数的一半？分析与解答：今年小宁比妈妈小339=24岁，那么小宁永远比妈妈小24岁，几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁，因此，把小宁的年龄作为1倍量，妈妈的年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍代表24岁，因此再过249=15（年），小宁的岁数是妈妈的一半。10、师徒两人加工一批零件，由师傅独做要37小时，徒弟每小时能加工30个，现由师徒两个同时加工，完时徒弟加工的个数是师傅的5/9，这批零件共有多少个？分析：

38、师徒两人同时加工，那么徒弟完工时加工的零件个数与师傅加工的个数之比就是每小时两者加工零件的个数之比。解答；徒弟每小时加工数是师傅有5/9师傅每小时加工30÷5/9=54（个）共有54×37=1998（个）1、用下面写有数字的四张卡片 1 9 9 5 排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少？分析与解答这四张卡片是可以任意摆放的，它可以倒过来放，9倒过来就成了6。所以排成的最大数为9951，排成的最小数为1566。9951156611517即排成的最大数与最小数的和为11517。2、把一把长为9厘米的直尺。你能不能在上面只刻上三条刻度线，使得这把直尺可以量出从1至9厘

39、米的所有整厘米长度？分析与解答可以考虑按以下方法来安排刻度：使3个刻度值依次为1、4、7厘米，此时1、4、7、9这四个长度可直接量出，2（972）、3（743或413）、5（945）、6（716）、8（918）也都可以量出。3、有一种报数游戏，游戏规则是：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是110中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是1998，就算谁获胜。如果让你先报，你应该先报几才能保证获胜？为什么？你的获胜策略是怎样的？分析与解答先报7。以后无论对方报几，你都报“11与对方报的数之差”的数。因为第1次报7后，与1998还差1991，而1991是11的倍数，以后双方每报一

40、次，两人报的数之和都是11，所以每次双方报完数后，留下的数总是11的倍数，最后剩下11，无论对方报几，你都能获胜。4、如图：四个大小相同的正方体木块，请你用一把米尺设法量出正方体对角线AB的长。分析与解答先把四个立方体排成两个一排的两层，对齐放好后，拿开上面的一个立方体，得到如图的情况，只要测量AB的长即是所需的对角线的长。5、将边长为8厘米的等边三角形ABC以点A为中心逆时针旋转30°，得到等边三角形AB1C1。问五边形ABB1CC1的面积是多少平方米。 分析与解答由题意可知，AB1与BC垂直，所以四边形ABB1C的面积是：BC×AB1÷28×8

41、47;232（平方厘米）又因为三角形ABB1、三角形AB1C与三角形ACC1完全相等，所以五边形ABB1CC1的面积是：32÷2×348（平方厘米）6、一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆中心转动90度后（如下图），小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（3.14）18.84（平方厘米）7、如下图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。甲说：“我打了六枪，每枪都中靶得分，共27分。”乙说：“我打了三枪，每枪都中靶得分，共得了27分。”分析与解答甲如果6枪都中靶，则每枪打中的分数都是奇数，于是6枪所

42、中的6个奇数的和是偶数，不可能是27。所以，说假话的是甲。8、如下图所示，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是_。分析与解答如图所示，除去阴影长方形外，剩下的4个矩形都被四边形ABCD的一条边平分成两部分。四个三角形的面积为（1006）÷247所以四边形ABCD的面积是476539、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。如果每个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612、275、791、362，那么第三层楼表示的三位数是多少？61210、将一张长10厘米，宽1厘

43、米的正方形纸连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后可得到连长1厘米的小正方形_块，长2厘米、宽1厘米的小长方形_块。分析与解答按照题意，对折一次，出现1个“折”，对折2次，出现3(1+2)个“折”；对折3次，出现7(1+2+4)个“折”；这些“折”不可能被剪断，与它相连的两个1×1的正方形组成2×1的长方形，这样的长方形共7个，而1×1的小正方形共有407×226（个）。、8枚棋子围成一个大圆圈，依次编上号码1、2、38，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，从“1”拿起，再拿3，依次这样拿下去，剩下的最后一枚棋子是

44、几号？如果是16枚棋子围成一个大圆圈，剩下最后一枚又是几号？32枚、64枚呢？你发现了什么？分析：通过操作发现，总数是8枚棋子时，剩下最后一颗是8号，是16枚棋子时，剩下最后一颗是16号，总数是32枚棋子时剩下最后一枚棋子是32号。由此推断，当总数是2n枚时，剩下最后一枚是2n号棋子。当总数是10枚，50枚呢？分析：根据上面发现的规律，可以把问题转化成8枚，只需从10枚里取出2枚就可以当作8枚时的规律考虑了。先取走1号、3号，当取走5号时就相当于取8枚里的1号，由此判断，5号的前面一枚4号就是最后剩下的一枚。同样的道理，当总数是50枚时，可算出：503618，18×236，即最后剩下

45、的是36号棋子。2、50枚棋子围成了一个大圆圈，依次编上号码1、2、350。按顺时针方向，每隔一枚拿一枚，直到剩下最后一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是“39”，那么，第一个被取走的棋子的号码是多少？分析：此题我们仍可以把50枚棋子简化成32枚棋子来考虑，这样就需先提走18枚棋子。与题不同的是从几号提起我们不知道，只知道最后剩下的是“39”号，这时我们应从反面思考，即从“39”开始倒着往前取，39、37、35这样取完18枚后，应是3918×23，这里的3号相当于棋子枚数是25时，最后剩下的那一枚。因此，第1颗是从4号取走的。需要注意的是留下的最后一枚是“39”，倒着想时，我们是

46、从39号取走，算出的3号应是取走的，实际上是留下来的。3、如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，又知它的面积相当于平行四边形CDEF面积的 倍。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 分析：题目中只有三角形ABC的面积这一个具体数据，要想直接求出阴影三角形BEF的底和高都绝对不可能的。怎么办呢？并不需要求出这两个具体的数据。如果我们连结E、C就可以看见：新三角形CEF和三角形BEF共着一个底EF，而且等高。由此可知，这两个三角形的面积相等。 又因为新三角形EFC恰好占平行四边形CDEF的一半，所以图中阴影部分的面积也就相当于平行四边形CDEF的一半。经过这么一番“替换”之后，列式就非常简单了：3

47、0÷×1/2=6(平方厘米)。答：图中阴影面积为6平方厘米。4、肖老师和丁老师带领学生50名到东湖公园划船。他们一共租了11条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。已知每条船都正好坐满了人。求他们租的大船和小船各多少只？分析：我们首先应知道实际坐船的共有52人，然后按一种情况去推算。如果租的11条船全是小船，少算的人数就是大船多出的人数。（5024×11）÷（64）8÷24（条）答：他们租大船4条，租小船7条。5、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。算一算门票降价多少元？分析：假定原来的观众是100人

48、，总收入刚为1500元（15×100）。降价后“观众增加了一半”，则为150人（100100×1/2）；总收入“增加了五分之一”，则为15001500×1/51800（元），有了这些具体的数据再来推算门票，“降价多少元”就不困难了。列式为：先算新的门票价：1800÷15012（元），再求降价多少：15123（元）。6、下图中阴影部分面积占正方形面积的几分之几（A、B都位于所在边的三等分点上）？ 7/187、如图，边长为5厘米和4厘米的两个正方形有一小部分相互重合。问，它们没有重合的阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 分析：由于图形中两个正方形的重叠部分是一

49、个未知数，因此，好多同学感到无从入手。我们也不妨把它们推向极端来思考：a.当这两个正方形相互不重叠的时候，阴影部分的面积之差是：5242 。b.当这两个正方形全部重叠的时候，它们的阴影部分的面积之差为：52429（平方厘米）由此，可以推断，不管这两个正方形如何重叠着，它们没有重合的阴影部分的面积之差都是9平方厘米。8、 9、把一根铁丝分成三段。第一段的长度相当于另外两段的总和；第二段又相当于另外两段之和的一半。又知第三段长米。这根铁丝长多少米？ 10、甲、乙、丙、丁四个化肥仓库共存化肥1260吨，已知甲仓库所存化肥的，乙仓库所存化肥的，丙仓库所存化肥的，丁仓库所存化肥的 ，都同样多。试求，丁仓库存化肥多少吨？ 】1、很久很久以前，印度有个农民，临终前他对三个儿子说：“我没有给你们留下更多遗产，只留下19头牛：老大分总数的，老二分总数的 ，老三分总数的。”说完，他就闭上了眼睛。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，而当时的印度，又有不准宰牛的教规。应该怎么办呢？ 2、 3、有一群小孩在游泳