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文档简介
1、勇者无畏集合和复数部分考试形式:填空 所占分值:10分集合部分写在前面:如果要去超市买苹果,那么进超市先拿购物篮,走到卖苹果的柜台边你会怎么选择呢?第一中是土豪做法,把超市的苹果全包了,回家做苹果煎饼,苹果面膜,第二种是家庭主妇型,精挑细选后选择有红又大的果果,第三种是选择困难症患者,左挑右选无从下手,最后选择不买了。你从这个生活实例中能想到什么呢?1. 集合基础知识相关性质,确定性,无序性,互异性集合的表示方法:列举法,描述法(集合所含元素的共同特征),图示法特殊集合:空集2. 集合之间的关系:参照最开始的例子。相等,子集,真子集例:若集合,,且,求m的值。3. 集合间的基本运算交,并,补交
2、集并集例:已知集合,求 4. 集合综合应用集合与不等式的结合例20:已知集合(1) 若,求实数m的取值范围。(2) 若A=B,求实数m的取值范围。(3) 若,求实数m的取值范围。复数部分 考点:1.共轭复数:实部相等,虚部互为相反数 2.复数相等:实部和虚部对应相等例:已知,是纯虚数,且满足,则x=_,y=_例:已知,其中i为虚数单位,则 3.复数的几何意义 4.复数的模:例:复数,若,则实数a的取值范围是:_ 5.复数的运算例:复数解:学习要求:对简单题目必须拿分,多上述两类问题多加练习,把课后配套的高考真题做几遍。我的总结:_集合与复数配套练习题集合部分1.【2014北京】若集合,则 A.
3、 B. C. D. 2.【2014福建】若集合,则A. B. C. D. 3.【2014湖北】已知全集,集合,则A. B. C. D. 4.【2014辽宁】已知全集,则集合A B C D5.【2014全国】设集合,则中元素的个数为( )A2 B3 C5 D76.【2014新课标2】已知集合,则AB= (A) (B) (C) (D) 7.【2014四川】已知集合,集合为整数集,则( )A、 B、 C、 D、复数部分12014·重庆卷 实部为2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限22014·安徽卷 设i是虚数单位,复数i3()A
4、i Bi C1 D132014·北京卷 若(xi)i12i(xR),则x_42014·福建卷 复数(32i)i等于()A23i B23i C23i D23i52014·广东卷 已知复数z满足(34i)z25,则z()A34i B34i C34i D34i62014·湖北卷 i为虚数单位,()A1 B1 Ci Di72014·湖南卷 复数(i为虚数单位)的实部等于_82014·江苏卷 已知复数z(52i)2,则z的实部为_92014·江西卷 若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位),则|z|()A1 B2 C. D.1020
5、14·辽宁卷 设复数z满足(z2i)(2i)5,则z()A23i B23i C32i D32i112014·新课标全国卷 ()A12i B12iC12i D12i122014·全国新课标卷 设zi,则|z|()A. B. C. D2132014·山东卷 已知a,bR,i是虚数单位,若ai2bi,则(abi)2A34i B34iC43i D43i142014·陕西卷 已知复数z2i,则z·的值为()A5 B. C3 D.15 2014·四川卷 复数_162014·天津卷 i是虚数单位,复数()A1i B1I C.i
6、Di172014·浙江卷 已知i是虚数单位,计算_我的总结:_函数,导数部分特点:多且纷杂,出题千变万化,要求掌握基础,以不变应万变。知识框架: 1.函数的基本组成部分及考试形式。 2.初中函数回顾以及高中初等函数学习。3.函数基本性质的研究以及运用。4.导数的应用以及高考题型的分析。一、函数的基本组成部分1. 定义域:未知数的取值范围出题形式:1.四类定义域的求法,哪四类 例:求函数的定义域 2.抽象函数定义域的求法,遵循口诀:整体范围相等 例:若函数的定义域是,则的定义域为 例:若函数的定义域为,则函数的定义域为2. 表达式:如何代值?特别注意分段函数问题例:已知函数, 则_ 例
7、:设函数,求则使得的自变量x的取值范围是_3. 值域:对应于定义域,函数所有点所对应的函数值,考试形式:求值域方法:数形结合,要求熟悉所有初等函数的图像。1. 无需转化的。例:对函数求值域:例:2. 需要转化的例:例:例:例:3. 需要注意的,对勾函数,要求熟悉对勾函数的图像例: 二、初中函数回顾以及高中初等函数学习。1.一次函数 思考:k表示什么,直线经过的象限与什么有关? 2.一元二次函数 思考:画一元二次函数图像需要注意哪几点?(开口,x轴的交点,对称轴,最值)3.反比例函数 思考:k的正负性和图像有什么关系?图像你会画吗?4.指数函数重点:1.指数函数运算公式 例:关于x的方程,方程有
8、两个不同的实数解,求实数b的取值范围。2.指数函数性质,定义域,值域,单调性3.图像的熟练掌握例:函数的图像经过的象限是_5.对数函数重点:1.对数函数运算公式 换底公式: 例:若,求的值。 2.对数函数性质,定义域,值域,单调性。例:求函数的定义域例:求函数的值域 3.图像的熟练运用。6.幂函数重点:幂函数的图像和性质。图像恒过点,的正负性决定函数的单调性。三、函数的基本性质以及运用 1.单调性:在某区间内任取两点,令,如果有,则函数在这个区间内单调递增(同号)。否则单调递减(异号)。做题技巧:增函数定义域和值域同号(大于小于号) 减函数定义域和值域异号(大于小于号)作用:解抽象函数不等式以
9、及指数和对数不等式。 例:已知在R上单调递增,解不等式 例:若,求m的取值范围 1.定义法(可忽略不计) 2.导数法:在某个区间(a,b)内,如果那么函数在区间内单调递增;如果,那么函数在区间内单调递减。即:导函数的正负性决定原函数的增减性。3.复合函数法:需要记住的知识点:改变单调性的两种情况:负号,分子(思考为什么?) 加减法判断单调性:(增函数)+(增函数)=增函数 (增函数)-(减函数)=(增函数)乘法判断单调性:同增异减 (懂吗?那么怎么求复合函数的单调区间呢?例:求下列函数的单调区间 1. 2. 3.求的单调区间4.求的单调区间求复合函数单调区间步骤:1.先求定义域。2.判断是哪两
10、个函数复合成的。3.同增异减的原则求出单调区间。举例:在上单调递增,求实数a的取值范围。 在上单调递增,求实数a的范围。4.单调性在图像中的体现 一次函数,反比例函数,一元二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,三角函数 影响上述函数单调性的因素1.求值域问题例: 求函数的值域例:函数f(x)=的值域为_例:求函数的值域2.求最值问题例:的最大值为( )A.9 B. C. D.3.比较大小问题,涉及不等式例:已知在R上单调递增,解不等式例:若函数与在1,2上都是减函数,求a的取值范围例:若,求m的取值范围我的总结:_2.奇偶性:其实就是函数图像的翻折。一、基本知识需要了解偶函数:奇函数:注:判断
11、函数奇偶性的前提是看函数的定义域是否关于原点对称,当函数的定义域包括原点时,并且函数是奇函数,那么二、函数奇偶性在图像中的体现偶函数:奇函数:看等号前后的区别,偶函数的y值一样,但x值互为相反数,所以在图像上的反映就是关于y轴对称。奇函数的x值和y值都是相反数,所以在图像上的反映是关于原点对称,你懂了吗?看题:1.求解析式问题例:,求的解析式。解析:因为是奇函数,但是只知道时的解析式,让求时的解析式,所以需要变的有两点,第一把所有的x变为它的相反数-x,即,然后再把y变成-y,即,收工!2.根据奇偶性求值问题例:已知函数为奇函数,且当时,则()A2B1C0D-2解析:不能直接带入啊,但是等于,
12、这样总能求了吧。例:已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于_()A4B3C2D1三、复合函数以及抽象函数奇偶性的问题性质1.复合函数为偶函数,则 复合函数为奇函数,则性质2.复合函数为偶函数,则 复合函数是奇函数,则性质3.复合函数为偶函数,则关于直线对称。 复合函数为奇函数,则关于对称。实例:已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数m的取值范围。四、函数奇偶性的综合应用综合应用,结合不等式例:已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_.例:若定义在R上的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集是-常用结论:1
13、.同偶异奇(只限于乘)如:(奇函数)*(奇函数)=偶函数. 2.同偶同奇(只限于加)如:(奇函数)+(奇函数)=奇函数 3.只对函数的未知数加了绝对值符号,则函数变为偶函数,如,但是你会画图形吗? 4.偶函数加了绝对值符号仍为偶函数,奇函数加了绝对值变成了偶函数。(很重要的性质哦,要牢记!)周期性:循环函数的小神秘若,则叫做函数的周期,最小正数叫做最小正周期。怎么用:若, 归纳:周期的整数倍可以直接去掉。一些常见的结论:1.函数满足,则是的周期函数2.若,则是的周期函数3.若,则是的周期函数例:设是R上的奇函数,当时,求=对称性:图像中的小秘密分类:轴对称,点对称记住常见结论: 函数关于对称函
14、数关于对称。推广关于对称。小窍门:对称性分两类,看什么变了什么没变,如果变的是x值,y值保持不变,则函数关于两个数之间的那个数对称,如果x和y都变了,那么函数就关于点对称,但是是哪个点呢?(ps.头脑风暴啊)四、导数的应用1.导数问:导数是什么?答:导数就是斜率。为什么我的理解:_2.导数的运算(1)常见函数的导数公式:(1)(C为常数); (2)();(3);(4);(5);(6);(7); (8)(2)导数的运算法则:法则1 法则2 , 法则3 (3)复合函数的导数。若,则导数的三种考察形式1.求切线方程导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即曲线在点处的
15、切线的斜率是,相应地切线的方程是例1:已知曲线求:1.曲线在点处的切线方程 2.求曲线过点的切线方程例2:已知函数在R上满足,则曲线在处的切线方程是:_例3:已知直线y=x+1与y=ln(x+a)相切,求a的值2.导数确定函数单调性和求函数单调区间理论巴拉巴拉:在某个区间(a,b)内,如果>0,那么函数在这个区间内单调递增,如果<0,那么在这个区间内单调递减。 注意:A. >0是是增函数的充分不必要条件。 B.当时,>0是是增函数的充要条件。 C. 是是增函数的必要不充分条件。金玉良言:导函数的正负性决定原函数的增减性。例1:设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如
16、题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是()A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值例2:已知函数 的单调区间是(0,4),求k值3.函数的极值和最值 设函数在处连续且,若在点左侧,右侧则为函数的极大值,反之是最小值。 最大值最小值除了考虑极值点,还要考虑区间的两个端点。例:已知函数 求1. 的最小值 2.若对所有都有,求实数a的取值范围三、微积分初步如果是区间a,b上的连续函数,并且那么,这个结论叫做微积分基本定理或者牛顿-莱布尼茨定理。 1.定积分的计算 2.定积分的应用:求不规则图形的面积。例1:计算下列定积分1. 2. 例2:求由曲
17、线围成的封闭图形的面积函数练习题一、函数的组成1函数的定义域为()ABC D2.设全集为R, 函数的定义域为M, 则为()A(-,1)B(1, + )CD3.函数的定义域是()ABCD4.函数的定义域为()A(-3,0 B(-3,1C D5. 2014·山东卷 函数的定义域为()A(0,2) B(0,2 C(2,) D2,)6.求函数的定义域为()A. B. C. D. 7.若函数的定义域是,则函数的定义域是_8.设函数,则_9.求函数的值域_10.求函数的值域11.函数的值域是_12.函数的值域为_.13. 的最大值为( )A.9 B. C. D. 14.小明骑车上学,开始时匀速行
18、驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离 15.已知a.b.cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则()Aa>0,4a+b=0Ba<0,4a+b=0Ca>0,2a+b=0Da<0,2a+b=0二、基本初等函数和函数的性质1.方程的实数解为_. 2.函数的大致图像是( )0xy0xyBA0xyC0xyD3. 2014·北京卷 下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln
19、 x Dy|x|4.已知函数,求解不等式的解集_。5.2014·陕西卷 下列函数中,满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xC Df(x)62014·陕西卷 已知4a2,lg xa,则x_72014·天津卷 函数f(x)lg x2的单调递减区间是_82014·安徽卷 log3log3_.9.2014·山东卷 已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a>0,a1)的图像如图11所示,则下列结论成立的是()图11Aa>1,x>1 Ba>1,0<c
20、<1C0<a<1,c>1 D0<a<1,0<c<110.2014·安徽卷 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)则ff_11.2014·湖南卷 下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x122014·重庆卷 下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x132014·广东卷 下列函数为奇函数的是()A2x Bx3sin x C2cos x1 Dx22x14
21、.2014·湖南卷 下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x152014·湖南卷 若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数,则a_16. 2014·新课标全国卷 偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)_172014·全国新课标卷 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数182014
22、183;四川卷 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时,f(x)则f_三、导数类题目函数问题讲完了,需要做的事情是把讲过的知识点按照系统进行梳理,明白自己在函数部分到底学到了什么,会以哪几种形式进行考察。我的总结:_三角函数专题写在前面:三角函数题目在高考中属于中等题目,考试类型少,解题方法较为固定,学习三角函数知识需要缕清这一专题考察几类题型以及转对题型作出相应训练。知识体系:1.化简类题目 2. 图像类题目 3.求值类题目一、化简类题目化简用到的公式如下:1.同角三角函数的基本关系式 ,.2.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)数
23、)(n为奇数) 3.和角与差角公式;.4.二倍角公式 . .5.降幂公式6.辅助角公式 (的值由决定 ).化简原则:1.用基本运算律化成几项式子相加或者相减的形式。2.有平方的降幂3.用公式化成同角三角函数4.用辅助角公式化成或的形式例.练习1. 2.3. 二、图像类题目1.三角函数标准形式各参数分析负责图像纵向拉伸或收缩。函数纵向伸缩为原来的倍负责确定周期和横向拉伸或收缩,时,图像收缩;,图像拉伸。函数横向平移的产物函数图像整体向上或者向下平移个单位。2. 三角函数平移变换(先横再纵)遵循平移原则:左加右减,上加下减,左右平移只针对x,上下只针对y例:怎么平移变换成?Step1:纵坐标不变,
24、横坐标缩短为原来的一半Step2:纵坐标不变,图像向左平移个单位Step3:横坐标不变,纵坐标拉长为原来的2倍Step4:横坐标不变,图像整体向下平移1个单位3.对称性和周期性, 对称轴;对称点,对称轴;对称点对称轴处的函数值为最大值或者最小值相邻两条对称轴之间的距离为个周期相邻两个对称点之间的距离为个周期相邻的对称点和对称轴之间的距离为个周期4.正弦函数,余弦函数,正切函数基本性质图像定义域,值域定义域:R值域:-1,1定义域:R值域:-1,1周期单调区间增区间:减区间:增区间: 减区间:对称轴,对称点对称轴:对称点:对称轴:对称点:奇偶性奇函数偶函数问题:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数
25、,但是如果说一个奇函数是偶函数,或者是一个余弦函数是奇函数,这时怎么理解呢?例: 若是偶函数,则的一个值可为() 三、求值类题目1.求三角函数单调区间(换元法)例1.已知函数,求的单调区间增区间:(会解双向不等式吗?)减区间:(会解双向不等式吗?)例2.函数在区间内的一个单调递减区间是( ) A、 B、 C、 D、解:原函数的单调减区间为,然后跟取交集,是。2.求三角函数值域(换元法图像法)例1:求函数的值域解:的值域为例2: 当时,求函数的值域为 。解:从图像得例3:函数的最小值为_,最大值 。解:令从图像可知,函数的值域为3.求三角函数对称轴和对称点(换元法)例:求的对称轴和对称点解:对称
26、轴:对称点:,对称点为例:求的对称轴和对称点对称轴:对称点:,对称点为四、正余弦定理解三角形1.若若2.在三角形中,1.正弦定理公式:(是三角形外接圆的半径)作用:求边,求角用法:角边互化(等式两边同时有边或者同时有角的正弦值,即可以互相转化。)需要注意的地方:在三角形里面,大角对大边,大边对大角,即角度越大,则对应的边越长,反之亦然。例:【2014湖北】在ABC中,角,B,C所对的边分别为a,b,c. 输入开始否是结束输出已知,=1,则B = . 解析:最简单的公式运用,但是要注意取值的个数。例:【2014江西】在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则的值为( )A. B. C.1 D.
27、 解析:,所以直接边化角,带入式子中即可求出答案。2.面积公式例:在中,内角A,B,C所对应的边分别为已知,则的面积为()例:在锐角中,内角A,B,C所对应的边分别为且 (1)求角的大小 (2)若,求的面积。3.余弦定理公式: 作用:求边,求角,判断三角形形状例:【2012江西】在中,内角A,B,C所对应的边分别为已知 (1)求 (2)若,的面积为,求解析:求,但是给的式子里面却没有式子,很容易想到解:(1)(2)解析:注意能用到的所有条件,求两个未知数不如列两个关于未知数的方程组。或关于正、余弦定理出题的类型:一、求解斜三角形中的基本元素例(2005年全国高考湖北卷) 在ABC中,已知,AC
28、边上的中线BD=,求sinA的值二、判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式,判断此三角形的形状例(2005年北京春季高考题)在中,已知,那么一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形三、 解决与面积有关问题例(2005年全国高考上海卷) 在中,若,则的面积S_四、正余弦定理解三角形的实际应用图1ABCD例 如图1所示,为了测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸标记物C,测得CAB=30°,CBA=75°,AB=120cm,求河的宽度。正、余弦定理高考题精选1.在ABC中,C30°,求ab的最大值。正解:C30°,AB15
29、0°,B150°A。由正弦定理,得因此ab的最大值为。2.在ABC中,已知a2,b,C15°,求A。3.在ABC中,判断ABC的形状。4.若的内角满足,则A. B C D5.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则A B C D6.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1,则c=(A) 1 (B)2 (C)1 (D)7.在中,若,则的大小是_.8.在ABC中,已知BC12,A60°,B45°,则AC9.在,求(1)(2)若点10.如图,在中,(1)求的值;(2)求的值. 11.在中,则BC
30、 =( )A. B. C.2 D.12.在中,若,则13.在中,角所对的边分别为,若,b=,则 14. 在中,角A、B、C所对的边分别为,若,则A=.15.在ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC。16.已知的面积为,且满足,设和的夹角为(I)求的取值范围;(II)求函数的最大值与最小值17.设锐角三角形的内角的对边分别为,()求的大小;()求的取值范围18.在中,已知内角,边设内角,周长为(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值19.在中,已知,()求的值;()求的值20.在中,已知,那么一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形21.在中
31、,若,则的面积S_写在后面,三角函数是高考中的重点,出题类型千变万化,掌握好本模块知识需要从宏观入手,细节把握,另外,三角函数毕竟也属于函数的类型,因此常与函数知识和不等式知识结合在一起,学习时需要注意知识点的联系性,综合把握。我的想法:_三角函数专题配套练习题一、化简求值类1. 函数在区间内的一个单调递减区间是( ) A、 B、 C、 D、2. 函数的递增区间3. 已知函数,求的单调递增区间4. 函数y=sinx+cosx(0x)的值域是 A B C D5. 当时,求函数的值域为 。6. 函数的周期为_,最大值为_7. 函数的最小值为_,最大值 。8.函数的最小正周期是 ( ) 9. 若是偶
32、函数,则的一个值可为() 10.下列四个函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数的是( ) 11. 已知,则的值为( ) 12. 函数的图象( ) A关于对称 B、关于对称 C、关轴对称 D、关原点对称13. 函数 ( ) A、是奇函数 B、是偶函数 C、不是奇也不是偶 D、奇偶性无法判断14. 若是偶函数,则的一个值可为()15. 把图象上点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再把得到的图象向左平移个单位得到函数的解析式为,最小正周期为,单调增区间为,对称轴方程为 16. 函数y=sin(2x+),与轴交点的横坐标是 周期是 ,定义域是 ,值域是 ,奇偶性是 ,单调区间是 。17. 若
33、是奇函数,当时,则当时, 。二、化简求值18. 已知函数(其中),求(1)函数的最小正周期;(2)函数的单调区间;(3)函数图象的对称轴和对称中心19. 已知f(x)cos2xsinxcosx(xR),(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)求函数f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x的值20. 已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1,xR(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值三、图像类题目三角函数练习高考题精选1.函数的部分图象如图所示,则的值分别是 ()ABCD2.在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若,则角A等
34、于()ABCD3.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定4.在,内角所对的边长分别为()ABCD 5. ()ABC D6 的内角的对边分别是,若 ,则AB2CD17.已知,则()A16B13C12D238.已知,那么()ABCD9将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()ABCD10.若函数()ABCD11.函数在区间上的最小值是()ABCD02设的内角所对边的长分别为,若,则角=()ABCD13.已知锐角的内角的对边分别为,则()ABCD14函数的最小正周期和振幅分别是()A,1B,2C2,1D2,215.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_.16.设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_17已知函数 fx=cosx.cos(x-3)(1)求的值;(2)求使 成立的x的取值集合19.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值
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