2007年全国统一考试数学卷(广东-理)含答案(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知函数的定义域，的定义域为，则= ABCD2若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 A B C D2 3若函数，则是 A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数4客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地

2、停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是 1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD000005已知数列的前项和，第项满足，则 A6 B7 C8 D96图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身

3、高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 是输入开始结束否50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm图2图1图37图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为 8设是至少含

4、有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是 A B CD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 （答案用分数表示）10若向量满足，与的夹角为，则 图411在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛

5、物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 12如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有对异面直线，则 ； （答案用数字或的解析式表示）13（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 图514（不等式选讲选做题）设函数，则 ；若，则的取值范围是 15（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 ，线段的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12

6、分）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围17（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）18（本小题满分14分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之

7、和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）如图6所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？图6PEDFBCA（3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值20（本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数，是方程的两个根（），是的导数，设，（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数，都有；（3）记，求数列的前

8、项和2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)试题参考答案一、选择题：CBDC BCBA二、填空题：9. 10. 11. 12.；12；(底面内共有条直线,每一条直线与条侧棱组成异面直线) 13.(0，2)； 14.6； 15.；3(弧BC、弧CE都为60°,故弧AE也为60°，故AE=EC=CB)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：（1），若c=5，则，sinA. （2）若A为钝角，则 解得，c的取值范围是.17解：(1) 散点图略. (2) , , , , . 所求的回归方程为 . (3) , . 预测生

9、产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨).18解：（1）设圆C的圆心为. 则 解得 所求的圆C的方程为 . （2）由条件可知a=5，椭圆方程为，其右焦点为F(4，0).若存在点Q，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为，设Q（x,y），则，解得_F图6_P_E_D_CB_AM所以存在点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长.19解：（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，,V(x)=().（2），所以时，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中，异面直线AC与PF所成角的余弦值为.(此问也可用空间向量求解：以E为原点，EA、EF分别为x、y轴)20解1：函数在-1,1上有零点，即方程=0在-1,1上有解.a=0时，不符合题意,所以a0.方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或 解得实数a的取值范围是或a1.解2：a=0时，不符合题意，所以a0.又=0在-1，1上有解在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数在-1，1上的值