吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试数学(文)(带答案)

1、吉林市普通中学2019 2020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共

2、12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.集合x|04, Bx|x2,则 AI2.3.4.A.C.已知A.x | 0 xx | 0 x32B.D.x|x|32i为虚数单位，则B.1.i 2C.1.i 2D.如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是A.C.A.C.A.数据中可能有异常值数据中可能有极端大的值b 2c的一个充分条件是4sin4825B.D.这组数据是近似对称的数据中众数可能和中位数相同Wb c3cos0 ,则 sin256 B.25B.D.a Wb22cosC.D.6.已知实数x, y满足线性约束条件A. 5B. 17.8

3、.9.C.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据(1.102, 0.010),A.函数A.y 3xf(x)，则z 2x y的最小值为0D. 1:(0.675, 0.989),(2.899,1.024), (9.101,2.978)B. y 3xIn x的最小值是B. 1，下列函数模型中拟合较好的是C.C.y (x 1)2D.D.我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在数书九章(1247) 一书中提出y log3x不存在三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜哥并大斜哥减中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜哥减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长a,b,

4、c求三角形面积S,即sJla2c2 (22, 2cab2)2.若ABC的面积A. 5B. 9C.行或3D.10.如图，正方体ABCD A1B1C1D1 中，E,F,G,H分别为所在棱的中点,则下列各直线中，不与平面ACDi平行的是A. 直线EFB.直线GHC. 直线EHD.直线AiBAiA11.已知双曲线C2 x2 a2 y b21(a 0,b0)的焦距为2c.点A为双曲线C的右顶点,若点A到双曲线C的渐近线的距离为11-c ,则双曲线C的离心率是2A. .2C. 2D. 312.已知 a ln ,b1log5 2,c e 2 ,则A. a b cB. a c bC. b a cD. c a

5、b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.直线 mx ny 10(m 0,n 0)过圆 C:x22y2 2x 2y 10的圆心，则11 ,一， 的取小值ZE m n2214 .若椭圆C:三、1(a b 0)与圆C-x2 y29和圆C2：x2 y28均有且a b只有两个公共点，则椭圆 C的标准方程是.15 .如图，在 ABC中，AC BC ,点M , N分别为CA,CBuuir uur的中点，若AB 百CB 1 ,则AGgAC =16 .在三B隹O ABC中，OA,OB,OC两两垂直，且 OA 3, OB OC 2.若以。为球心，r(r 0)为半径做

6、一个球，当球面与ABC所在平面相切时，r 三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10 分)为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相 应区域.现随机抽取了某阅读区 500本图书的分类归还情况，数据统计如下(单位：本) .文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率.18 . (12分)已知数列an是首项为2的等比数列，若a1,a2 1启3成等差数列.(1)

7、求an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog2an,求b12b22b2b2b2b62 Lb99b 的值.19.( 12 分)如棱柱ABC ABC 的侧棱AA垂直于C-底面ABC ,且B-ACB90 , BAC30 , BC 1,AA 任 M是棱CC的中点.(1)证明：AB(2)求三棱锥AAM ;AMB的体积.21. (12 分)设函数f(x)xe x 1 (e为自然对数的底数)20. (12分)已知 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A 万，且满足: bcsin2 A 20cos(B C) 0.(1)求ABC的面积S；2 一 c b(2)右a4S,求的取大值.b c22.

8、(12分)如图，已知直线2m : x1是抛物线y 2 Px (p0)的准线.过焦点F的直线l交抛物线于(1)求函数y f (x)在点(1, f (1)处的切线方程;,2019.2020(2)证明：() 2020A,B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点 T .(1)求抛物线的标准方程;(2)求叵的最大值，并求出此时直线 l的方程. |AB|文科数学参考答案第2页共3页吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112DBBCBBDACCAB二、填空题13. 414十二=1；15. 416. 7229 8

9、3II三、晶答题17 .翊:(1)由题意可知,文学类图书共有100 + 40 + 10 = 150本,其中正确分类的有100本所以文学类图书分类正诵的概率p产卷=：5分(2)使书分类错误的共有30十20十40十10十10+30 = 140本,因为图书共有500本.”1,由“八*30 + 20+40 + 10+10 + 307所以图书分类错误的概率P = -10分OvkJ18 I?：(1)。,是等比数列 且+ 成等差数列/. 2(/ +1) = % +%即 2(qq + l) = q+q/ q = 2，(>q q. ) 2 十、. .3 分解得。=0 (含去)或。=2a = 2、(n w

10、N ).6 分 . .：b； 一可4-力；+此一此0=12 -22 +32 -42+- + 992-1002 = (-1X1+ 2 + 3 + 4+ +99 + 100)19.25" « 一- »« 一 一 »« 一 证明:44'，平面48。四边形ZCC'/T是矩形为CC'中点，且4r = CC' =:CM =旦2 BC = .ZBAC = 300.乙4 c6 = 90°J ACA'CJi.v /MCKS”,.NCKM=Z/T/fC，CW A9C9A9C9 A A9 。.与4。&quo

11、t;”相似.4'/fC'+ZATM=900 A * A / X A C* , - 2 分S = 90。.BC ±平面/CC'/8'U1平面/mr.: A9M u 平8'C/TA/ -4 分/. A9M J.、F面45，C'./. A'M J. AB'6 分(2)在 A/BC 中.2JC = L zL4Cfi = 90°, ABAC = 30°所以彳C = J?由如zruj平面4G?r，由于四边形/ccf'是矩形所以 S, w = g AA '- AC =；瓜-6 =:石 - 8 分 v

12、 = 1/ ale B'C、=B'C，=维“-12分, r.r-4J/r rr-z.u4 3 L/w ° v ? v-> « v )uzr20. H：(1)在,中,4 + 8 + C = i, ：.B + C = "A: bcsit 2.4 + 20cos( A + C) = 0/. Zdcsin A *cos A - 20cos J = 0 ' -3 分S = "Zxsin / = 5,/=45/. Ir +c? -2bccQsA = 2bcsnA6* +c2 = 2bcsm A + 2bccos A - 8 分/.- +

13、 - =：= 2sin A + 2cos A = 2及sin(/1 + )be be4.二当4二步时,£十取量大值2&12分4 b c) = e -1 /*(!) = r-13 分v /(l) = e-2切线的方程为y-e+2=(。一职*-1),6分令/。0<0.有、<0*0) I，T ( J« « « *« 一! < o2020)>/(0) = 020202020)-l>0 12 分22解文畀教学金考答案第2页共3页（1） = 是抛物线的准线，一g = -1.即 =2:.抛物线的标准方程为）r = 4x- - - 4分（2）设直线/的方程为刀=网），+ 1与抛物线方程=4*联立，化筒得：/-4mv-4 = 0设/（不为），伙与5）,则月+% -4/n, y仍-4 “ “we &#