2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业34等比数列

1、课时作业 34 等比数列、选择题1.设数列an是等比数列，前n 项和为 S,若 3a3， 则公比 q 为（）1A. 2B- 1C. * 或 1解析：当 q = 1 时，满足 S3= 3a1= 3a3.2 21 1=a1(1 + q+ q ) = 3ag，解得 q=，综上 q = 三或 q= 1.答案：C2.在等比数列an中，若 a4, a8是方程 x2 3x + 2= 0 的两根，则 a6的值是（）A.2B.2C. 2D. 土 2解析：由题意得 a4a8= 2,且 a4+ a8= 3，贝Ua40, a80,又an为等比数列，故 a4,ae, a8同号，且 a6= a4a8= 2,故 a6=二_

2、,；2,选 C.答案：C455Sn3.已知等比数列an的前 n 项和为 S,且 a1+ a3= , a2+ a4=，则一=()24 anA. 4n 1B. 4n1C. 2n 1D. 2n1答案：C4.等比数列an满足 an0, n N,且 a3 a2n3= 22n(n 2)，则当 n1时,log2a1+ log2a2+ + log2a2n1=()2B. (n + 1)解析： 解法1:log2a1+ log2a2+ log2a2n1= log2(a1a2n1) (a2a2n2) . (an1an+an=log22n(2n1)= n(2n - 1).当 ql时，S3=a1(1 q3)a11(2)解

3、析:a2+ a41q= 0+石=2,Sn则=ann .=21 1In1A. n(2n 1)C. nD.(n 1)解法 2： 取 n= 1, log2a1= log 2= 1，而(1 + 1)2= 4, (1 1)2= 0,排除 B, D;取 n= 2,2log2ai+ log + log2a3= log22 + log24+ log28 = 6，而 2 = 4，排除 C,选 A.答案：ASma2m5m 15.已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，若存有 mN,满足云=9,=,则数列anSmamm- 1的公比为（）A.- 2C. 3答案:已知等比数列an的前 n 项和为 S,则下列说法一定准确

4、的是（）选项C D 准确.当 ql时，若 a30,贝Ua2 013=a3q:a1(1 q2 013) a3(1 q2 013)2 013226A.若 a30, 则 a2 0130, 则 a2 0140, 则 S2 0130D. 若 a40, 则 S2 0140解析：当公比匕 q= 1时,B. 2D. 3解析:设公比为S?mq，若 q= 1，则 =2，与题中条件矛盾，故SmS2ma1(1 q?】1q:m、a1(1q)1qm .q + 1= 9, qm=8. 2m- 1a2maq=m- 1amaq=qm= 8 = 5* 1, m= 3,Aq3= 8,. q = 2.I2 0100 ； 又 S2 0

5、13S2 0130.若 a40,则 a2 014易知 1 q2140, 1 q =6.答案：2409.已知数列an的首项为 1,数列bn为等比数列且bn= 字，若 bio bii= 2，贝ya2i=an解析：Tbi=a2,b2=,二 a3= b2a2=bib2,/b3=, /.a4= bib2b3,，an= bib2b3.bnaia?0 ioT,. a2i= bib2b3.b2o= (biobii) = 2 = i 024.答案：i 024i0.若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积，则称该数列为“m积数列” 若 各项均为正数的等比数列 an是一个“20i4 积数列”，且 aii

6、,则当其前 n 项的乘积取最大 值时 n 的值为.解析： 由题可知 aia2a3.a2 0i4= a2 0i4,故 aia2a3.a2 0i3= i,因为an是各项均为正数的等比数列且aii,所以 ai 007= i,公式 0qi 且 0ai 008i,故当数列an的前 n 项的乘积取最大值时 n 的值为 i 006 或 i 007.答案：i 006 或 i 007三、解答题ii.设数列an的前 n 项和为 S, ai= i,且数列Sn是以 2 为公比的等比数列.(1) 求数列an的通项公式；(2) 求 ai+ a3+ a2n+i.解：(i)TSi=ai=i,且数列Sn是以 2 为公比的等比数

7、列，二 Sn= 2ni,又当 n2时，an= S S-1= 2n2(2 i) = 2n一:当 n = i 时 ai= i,不适合上式.J, n=i,n2_2, n2.(2)a3, a5，a2n+1是以 2 为首项，以 4 为公式的等比数列, a3+ a5+ a2n+i=2(厂i)i 4 an-ai+ a3+a2n+i= i +2 (4n i)322n+i+ i3i2.(20i9 四川卷)设数列an(n = i, 2, 3,)的前 n 项和 Sn满足 S = 2an ai, 且 ai, a2+ i, a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;记数列2 3 4 5 6 7 8的前 n 项和为 T

8、n,求使得|Tn 1| 2).从而 a2= 2ai, a3= 2a2= 4ai.又因为 ai, a2+ 1, a3成等差数列，即 a1+ a3= 2(a2+1).所以 a1+ 4a1= 2(2a1+ 1),解得 a1= 2.211由n1| 1 000，得1 2n11 000.因为 29= 5121 0001 024 = 210,所以 n10.1于是，使|Tn 1|1000 成立的 n 的最小值为 10.牛冲击名核1. (2019 湖南卷)设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a1= 1, a2= 2,且 an+2= 3S Sn+1+ 3, nN*.(1) 证明：an+2= 3an；所以，数列

9、an是首项为 2,公比为 2 的等比数列.故 an= 2n.(2)由(1)得11 1所以 Tn= +才+2.1- 2n3+1)又 ai= 1, a2= 2,所以 a3= 3Si S2+ 3 = 3ai (ai+ a2)+ 3= 3ai. 故对一切 nN, an+2= 3an.由(1)知，anM0，所以 空 =3.an于是数列a2n-1是首项 ai= 1,公比为 3 的等比数列; 数列a2n是首项 a2= 2，公比为 3 的等比数列.n1n1所以 a2n1= 3, a2n= 2X3.于是 Sn= a1+ a2+ + a2n=(a1+a3+a2n1)+(a2+a4+ +a2n)n1n1=(1+3+

10、3)+2(1+3+-+3)2a4依次构成等比数列.令 t =-，贝U1 = (1 1)(1 a且(1 + t)6= (1 + 2t)4 2td , a 2d, dM0).a4依次构成等比数列，2将 t = t +1 代入(*)式，t(t + 1) + 2(t + 1) - 2= t2+ 3t = t + 1 + 3t = 4t + 1 = 0,显然 t=- 4 不是上面方程的解，矛盾,所以假设不成立，（这里检验非常重要，不能漏此步）所以不存有 a1，d 使得 a, a2, a3， a：依次构成等比数列.(4q)=二彳q、丿，因为 1 q2 013与 1 q同号，所以1 qq (1 q)=a4q

11、2 0100;又 S014=a1( 3 行=；3(：；)，当 q= 1 时,3320, q30,所以 S2 0140.综上可知，选项 C 准确.故选 C.答案：C二、填空题7._ (2019 湖南卷)设 Sn为等比数列 an的前 n 项和，若 a= 1，且 3S, 2$, S 成等差数 列，贝Uan=_.解析：若等比数列an的公比为 q 显然 qz1,则由 3S ,2S, S3成等差数列得到 3S + S3=2x2S2? 3 + 1 + q+ q = 4(1+ q) ? q 3q= 0? q = 3，所以 an= 3.答案：3n18._在等比数列an中，a + a2= 30, a3+ a4= 60,贝Ua?+ as=_ .解析：/a1+a2=a1(1+q)=30,a3+a4=ag