八年级浅谈高考数学之圆锥曲线与方程

1、n 掌握NE5000E/80E/40E产品的体系结构n 掌握NE5000E/80E/40E的单板构成n 掌握NE5000E/80E/40E换板操作n 了解NE5000E/80E/40E升级操作浅谈高考数学之圆锥曲线与方程嘉兴市秀州中学 屠新跃一、课程标准中的圆锥曲线与方程1. 圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）

2、和实际问题（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想2. 曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想二、2009年各地高考（理科）中的圆锥曲线与方程卷别题号题型主要考查的知识点全国卷4选择题双曲线的几何性质、直线与抛物线的位置关系12选择题椭圆的几何性质及向量21解答题抛物线与圆的关系及导数的应用全国卷9选择题抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系11选择题双曲线的几何性质21解答题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量北京卷8选择题直线与抛物线的位置关系12填空题椭圆的定义及解三角形19解答题双曲线的定义、性质，与直线的位置关系

3、及圆的切线天津卷9选择题抛物线的定义、几何性质21解答题椭圆的方程、几何性质，直线的方程、圆的方程重庆卷15填空题双曲线的几何性质及解三角形20解答题椭圆几何性质、直线与椭圆、轨迹方程及向量、不等式浙江卷9选择题双曲线的几何性质及向量21解答题椭圆的方程、直线与抛物线、直线与椭圆的位置关系福建卷13填空题抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系19解答题直线、圆、椭圆、直线与椭圆的位置关系安徽卷3选择题双曲线的几何性质20解答题直线与椭圆的位置关系及数列辽宁卷16填空题双曲线的几何性质20解答题椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系江苏卷13填空题直线方程、椭圆方程及其几何性质22解答题直线、抛物线方程

4、、直线与抛物线关系、两点距离公式山东卷9选择题双曲线的几何性质、直线与抛物线的位置关系22解答题椭圆方程、直线与圆、直线与椭圆及函数与不等式广东卷11填空题椭圆的定义、方程、几何性质19解答题直线与抛物线、直线与圆宁夏、海南卷4选择题双曲线的几何性质、点到直线距离公式13填空题直线与抛物线的位置关系20解答题椭圆的方程、性质、求轨迹方程湖南卷12填空题双曲线的几何性质20解答题求轨迹方程、直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系湖北卷7选择题双曲线与椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系20解答题抛物线的定义和几何性质、直线与抛物线的位置关系四川卷7选择题双曲线的几何性质及向量9选择题抛物线的定义与几

5、何性质20解答题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系江西卷6选择题椭圆的定义及解直角三角形21解答题直线方程、圆方程、求轨迹方程陕西卷7选择题椭圆的方程与几何性质21解答题双曲线的方程与几何性质及函数上海卷9填空题椭圆的定义、方程及向量21解答题双曲线的几何性质、直线方程及两平行线间的距离纵观2009年全国十九份各省、市的数学高考试题，对圆锥曲线与方程的考查，题量以一个填空或选择题，再加一个解答题（即1小1大）的有十六份，而2小1大的只有全国卷、和北京卷三份。考查的内容主要是圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、标准方程、图形及几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系（主要是相交和相切），或与向量

6、、三角、函数、不等式等的结合，及求动点轨迹（方程）等。从解题方法上看，小题（选择题、填空题）侧重于几何法，以形助数；大题（解答题）则重点考查坐标法，用方程来解决，以数助形；两者“相得益彰”，也使得课标中指出的“体会数形结合的思想”得到了很好的体现。而小题与大题对内容的考查又是相互补充，即大题若是椭圆的问题，则小题必是双曲线或抛物线的问题了。三、浙江省考试说明（理科）中的圆锥曲线与方程（一）2010年考试说明中的圆锥曲线与方程1. 圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（3）了解双曲线的

7、定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质（4）能解决直线与的椭圆、抛物线位置关系等问题（5）理解数形结合的思想（6）了解圆锥曲线的简单应用2. 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系（二）与2009年考试说明的比较1. 对圆锥曲线与方程的内容，2009、2010这两年考试说明的条目数量没有变化，其中圆锥曲线（1）（2）（5）（6）与曲线与方程的要求完全相同。2. 在2009年考试说明中的（3）、（4）两条是这样的：（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（4）能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题对照2010年考试说明可以发现：

8、（3）中改变为“，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质”，将去年的“了解”、“知道”，提升到今年的“掌握”、“理解”，可谓意味深远。而对于（4），把去年考试说明“坐标法”三个字删掉了。3. 由以上分析，可以推测：双曲线的考查要求较去年会有提高，要适当加深此内容的复习，当然不大可能出现在大题，应还是会在小题中，但难度定会加大，极有可能作为选择或填空题中的压轴题；至于没有了“坐标法”这三个字，不应理解为要丢掉坐标法这个解析几何的“灵魂”，而是要兼顾几何图形、几何性质、几何直观及平面几何等的知识。四、部分试题分析（一） 双曲线部分例1.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚

9、轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为解：虚轴的一个端点、一个焦点及原点组成直角三角形，且一个内角是，两直角边分别是，得，所以，离心率例2.（2009辽宁卷理）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为解：右焦点为，由定义得，而，两式相加得，当且仅当三点共线时取到最小值为点评：前两题考查的是双曲线的定义与离心率，但主要借助平面几何的知识例3.（2009全国卷理）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A） （B）2 （C） （D）解法1：设切点，则切线的斜率为.由题意有又得:解法2：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y得有唯一

10、解,=,点评：通过双曲线渐近线和离心率，考查直线与抛物线相切的情形，可用两种常规方法解决（二） 椭圆、抛物线例4：（2009浙江卷理）已知椭圆的右顶点为A（1,0），过的焦点且垂直长轴的弦长为1（）求椭圆的方程；（解略：椭圆：）（）设点P在抛物线上，在点P处的切线与交于点M，N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值不妨换个角度思考（）由于，设，显然，点P处切线的斜率， P处切线方程：，线段AP中点的横坐标是，问题转化为探求与的关系设点，则，由已知M、N既在椭圆上，又在点P处的切线上，得：，；将，得，这就要求式子与、的关系；+得：，再代入上式得：，求这个函数的值域，先要求的取值范

11、围，即寻求关于的一个不等量关系根据MN的中点E必须在椭圆内，由上得E，则E点满足：，代入得：，设，则，由得，又因为，求得，则，所以的最小值为点评：处理解析几何题，只有在“计算”上的功夫还不够。而要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点，要随时调用函数、不等式等的知识。例5. （2009广东卷理）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，可得，又点是上的任一