2020年新高考数学复习充分条件与必要条件的合理判定专题解析

1、2020 年新高考数学复习充分条件与必要条件的合理判定专题解析考纲要求:1 、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2 、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.基础知识回顾:充分条件与必要条件已知命题p 是条件，命题q 是结论( 1 )充分条件：若p q ，则 p 是 q 充分条件；所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如： x 3 是 x 4 的充分条件。( 2 )必要条件：若q p ，则 p 是 q 必要条件；所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有

2、奇偶性首先必须定义域关于原点对称， 否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足f ( x) f (x)才是偶函数，满足f ( x) f (x) 是奇函数。( 3 )充要条件：若p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件.(4)两种常见说法：A是B的充分条件，是指 A? B; A的充分条件是 B,是指B? AA的充要条件是B,充分性是指B?A,必要性是A?B,此语句应抓“条件是B”； A是B的充要条件，此. . . . . .语句应抓“A 是条件” 应用举例: 类型一：充分条件与必要条件的判定函数【例1】已知函数k吟式口则“r+/是“廿十b>0”的（）

3、A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条彳D .既不充分又不必要条件【答案】CI解析】分析二先研究函数即）的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶用弹谪性研究充要条件一 卜解；由题得心数的定义域为历（一，）=一 ji+l口gi（T+，况4 1）=一述 + 端（3 =逆一1K；“+ 1 F &=f （0所以函数工图是奇函数.当义美。时，y=H是增函数,* = 1蛆4工）是僧函氨.所以函数门外在P +笆上是墙图翻.因为函数钉又）是奇色数 > 所以国数£&）是屋上的增函数.所以r（o+ftp） > 0片rw > 一3）=/（G >（一8）= 0一

4、占台仅十白二0所以了（芯+fw>恭是“a+5 >。”的充要录件.故答案为:C点,睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性,考查困数的充要条件的判定,意在考查学方才这些基础 女曲的摹握能力和基本运算能力0）解答本题的关键是判断困敷的单调性J解答利用了函数单调性的性质， 增（减）函数银（«）函数蹴（臧）函数【例2】已知函数则/在：13上不单调的一个充分不必要条件 是（）【答案】C【解析】 分析：求出函数的导数，问题转化为函数以用n编卡-痴1 - 1与x轴在, f）1有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可解析:. 1/ (x) = 2ax 一 曲 x若（F在.： 1

5、3）上不单调,则函数目3=2口/ -1与x轴在(13 .有交点，设其解为“,入，则% +勺=，因此方程的两解不可能都大于1 ,I，其在口3)中只有一解，其充要条件是(- 4a - 1)(- 12a- 1) < (1 ?1a <a > -解得 或 I因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质类型二：充分条件与必要条件的判定一一不等式| JT - 3 < 1I【例3】设，ER,贝广22”是“1”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首

6、先求解绝对值不等式，蚓后求解三次不等式即可确定两者之间的关系一 详解：结对值不等式卜一：|父：=一；二工一：式；C 口 V X M 17由片 < 1 « X < 1.据此可知卜心卜 器I。< 1的充分而不必要条件.本题选择/选项一点睛：本题主要考查组对信不容式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力-【例4】“切所痴”是“ q ”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m,巳的大小关系，进而判断出结论.详解: Igm > I

7、gn =>.9m > 1sM是“/ <尸的的充分不必要条件.故选C.点睛:本题考查了图麴的单调性、简易逻辑的声庭方法，考查了推理能力与计算育力，属于基础题.类型三：充分条件与必要条件的判定一一圆锥曲线【例5】【河北省衡水中学2018届高三数学（理科）三轮复习系列七】直线= O与圆/ + y*-“-lnO有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）A. 口C. |-4Vm<0 d.【答案】B【解析】 分析：根据直线和圆的位置关系求出直线和圆有两个不同交点的充要条件，然后再结合给出的选项求解.详解：圆的方程即为=2.Ii 22'T= < | 2由直线/一）+小=0

8、与圆L + y:力有两个不同交点得（2',解得-3 C m < 1|,又：1）力（-肛1）的真子.轧直线k-y+m=1与圆/ + /-21-】二，有两个不同交点的一个必要不充分条件是m< 1 .故选B.点睛：解答本题时注意两点：一是先求出直线与圆有两个交点的充要条件，即二是要正确理解必要不充分条件的含义，即3 <旧< 1是所选择的范围的真子集.22E+匕=i【例6】已知椭圆心4 3,直线4 4 = 4与轴交于点E,过椭圆右焦点卜的直线与椭圆相交于日两点，点。在直线,上，则“区口轴”是“直线"过线段即中点”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C

9、.充要条彳D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若匚轴，不妨设 依；与 轴交于点6 ,过'作H/1'交直线；于点”，由平行线的性质结合椭FG圆第二定义可得,进而可得结果详解：若政：/轴，不妨设"与轴交于点向, 过-I作“交直线'于点°,FG AG DE EG CE贝U： *AC CD' AD CDFG AD DE两次相除得:EG HC CE又由第二定义可得Al） AF DE FG=,/. =1/打匚也EG ,，八为出的中点，反之，直线4过线段M中点，直线*,斜率为零，则I，比与重合，所以“ HEU 轴”是“直线川过线段，手中点”的

10、充分不必要条件，故选 A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件，和结论“分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试四丽等.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.类型四：充分条件与必要条件的判定一一复数a - 3（署I【例71设&七人则“是“复数,，在复平面内对应的点在第二象限”的（）A .充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条彳D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：首先利R复教的运算法则,化简求得* = -m-川,从而利用

11、复数在复平面内得到复加才应 的点的坐标;之后根据第二象限内点的坐标的特征,求得所涓足的不等关系式;从而求得其范围;最后利 麒合的包含关系，确定其充分必要性一详解；2=个=3或J其对应的点的坐标为（-3,一口笥幻点在第二象限，可得a二。，即迎父臭又（-8,0；是一町。|的真子集，故为必要非充分条件，故选 B.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解过程中，需要首先确定出各条件对应的参数的取值范围，利用集合间的关系，求得结果.类型五：充分条件与必要条件的判定一一三角函数JT0 < X < - 2.M【例8】设 ，则c'oshH,是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充

12、分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A1解析】分析:根据条件分别做的=a和y=/，以及y =#的图象J利用数形结合进行判断T即可得 到结论.详解：由/=又得工=0或二 = 1;作出函数9二cost和y=H；,以及V二工的图象，如图所示J则由图象可知当匚0 < 好时j当ccm C 二时j< i <2因为必<Xa, p似飞旧 < 产是气O£Jf < xJ?的充分不必要条件.，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，苴中正确作出不晅函数的图象，利用额形结合法 求解是解答的关健，着重考查了数形箔合思想方法的应用，以及

13、推理与论证登为.【例9】m ”是“关于万的方程= m有解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出> 1 > 0=。< m < 1得加，而s，m =旧有解可得-1 <rn< 1即可.11 - m一> 1 >。=0 <m< 1详解：由题得由 得加s二山有解可得. 1 &巾宝1,故可得“山是“关于k的方程sinx =灯有解”的充分不必要条件，故选 A.点睛：考查逻辑关系，能正确求解前后的结论，然后根据定义判断是解题关键，属于基础题类型六：充分条件与必要条件的判定一

14、一平面向量【例10】已知向量5 = 1J R = (g-2),则“m = 2”是叩LB”的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先良据向量数蚩稹得6成立的充要条件，再根据与“E = 2中包含关系显定结果.详解；因为S ±则 所以皿(>« 1) 2 =日二砧=2蒙讲=1因此=2»是%1 a的充分不必要条件j选A.贬睛：充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断舒岫入喟无炉的直假.并注意和图示相结合，例如，虫力直，贝M是Q的充分 条件.L等价法：利胁与Eq=非声；1可与印=非&quo

15、t;PQ与非0诉的等价关系，对于条件或结论是否定 式的命题，一般运用等价法.3.集合法：若乂X,贝必是B的充分条件或8是A的必要条件:若工二8,贝总是B的充要条件.类型七：充分条件与必要条件的判定一一集合【例11若集合A 0,m2 ,B 1,2则“m 1”是“ A B 0,1,2 ”的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题得A B 0,1,2 所以m 1,所以“ m 1”是“ A B 0,1,2 ”的充分不必要条件，选 A._ . _. . ._._2 _ .【例12】已知集合 Ax|x1 x 4 5 ,集合Bx|ylog22x

16、 x，则“x A 是 x B的()【答案】B【解折】分析：该题雇于不等式、函熟的定义域.集合间关系以及充要条件判断的综合题，相据题意求出 集合之后应用集合的关系判断充分必要性即可.详解：利用绝对值不等式的求法求得/二利用对数式有意义j真数大于零求得出=R0x<Zj因为B是金的裒子集故'是"支后衣的必要不充分条件，故选民点睛；分别求出题中所给的集合丸小菇合集合的包含关系判断即可.类型八：充分条件与必要条件的判定一一立体几何【例13】已知平面a,直线m , n满足m笆a, n仁a,则"m /n"是"m / £的A.充分不必要条件 B.

17、必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立详解：因为小庐仪浦仁明加/1所以根据线面平行的判定定理得 慎/加由m“不能得出时与,内任一直线平行，所以 m/。是/仃的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：(1)定义法：直接判断“若 则4”、“若，则口”的真假.并注意和图示相结合，例如“ ? 9”为真，则P是/的充分条件.(2)等价法：利用卜？4与非，？非凡？与非汇？非人？ 4与非回？非1的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)集合法：若力？ R则川是的充分条件或

18、“是1的必要条件；若，1=",则是白的充要条件.【例14】若Lm为两条不同的直线，仃为平面，且tla,则“似地”是"m"的A.充分不必要条件 B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能mug可得必要性不成立详解：由f 1h且小占能推出mL,充分性成立；若，1r且ml；,则或者mu",必要性不成立，因此“小”是" mjj”的充分不必要条件，故选 a.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件，和结论4分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试产工广:口设对于带有否

19、定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系 来处理.类型九：充分条件与必要条件的判定一一数列【例15】设a,b,c,d是非零实数，则" ad=bc ”是“ a,b,c,d成等比数列”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析；证明"闻=01q/4&$9瓜成等比数列“只需举出反例即可，论证也偏占Gd成等比数 列 n "荷二bd可利用等比数列的性质.洋解；当&

20、; =44=Lg=Ld 二5寸，如瓦不成等比数列1所以不是充分条件j当“Ejd成等比翻列时，则3二死'所以是必要条件.综上所述p "ad=加"是匕cd成等比数列"的必要不充分条件故选B.点造；此题主要考查充分必要条件j实质是判断命题eip = 以及'GqnW'的真假,判断一个命题为真命 题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例可，或者当一个命题正面很难 判断真假时，可利用原命题与运否命题同真同假的特点转化问题.【例16】在等比数列%中，"。中?是方程/+3k+ 1=0的两根”是“ /二土】”的()A.充分不

21、必要条件B .必要不充分条件C .充要条彳D .既不充分也不必要条件【答案】DI解析】由韦达定理知小十% = Tg-=1,则< >牝口，则等比数列中=叫#*<1 则 - 7Ml工-L在常数列%-1或% - -1中1 %,工心不是所给方程的两根.则在等匕留歹火时 中,附工是方程/ 4立+ 1 =。的两根力是仃附=±1”的充分不必要条件,故本题答案选A. 类型十：充分条件与必要条件的应用【例17】已知集合A是函数y=lg (20 - 8x - x2)的定义域，集合 B是不等式x2-2x+1 - a2>0 (a>0) 的解集，p： xCA, q： xCB.(1

22、 )若A AB= ?,求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.【答案】(1 ) a >11 (2) 0<a<1【解析】试题分析：(1)分别求函数y二值的定义域和不等式1(。>o)的解集化简集合 A,由1r>R=E得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到1a的取值范围；(2)求出廿对应的卜的取值范围，由 F'是9的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求 解的范围.试题解析：由题意得(K-zvxco;,日=3，“"或Yir,若1门心白，则必须满足 fl + a > 10 1 ti

23、E- 2a>0 ,解得b-% .M的取值范围为反"(2)易得或上& 2. 正是中的充分不必要条件，/10 >1 + a- 2 M 1 -1.幽匕H或Y 21是孙之1 I白或口)的真子集，则a。，其中两个等号不能同时成立，解得。口宝？，a的取值范围为。口玉”3 X22一【例18】已知集合A x| 0 ，集合B x|x 2m 1 x m m 2 0 p:x A ,x 1q: x B ,若p是q的必要不充分条件，求 m的取值范围.【答案】0,1【解析】试题分析：先化简 A, B,再根据p是q的必要不充分条件，得出 B A,列出方程组即可求出 m的范围. 3 x22一试题

24、解析：由0 得： 1 x 3,A x| 1 x 3 .由 x 2m 1 x m m 2 0,得x 1m 11m 1 x m 2. . B x|m 1 x m 2 , p 是 q 的必要不充分条件，B A . ，.二m 2 30 m 1,经检验符合题意， m的取值范围为 01 .曾方法、规律归纳：(1)充分条件、必要条件的判断方法【定义法】直接判断“若 p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“p? q”为真，则p是q的充分条件.【等价法】利用 p? q与 q? p , q? p与 p? q , p? q与 q? p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.【集合法

25、】若 A? B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若 A = B,则A是B的充要条件.(2)判断指定条件与结论之间关系的基本步骤：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，从结论推条件；确定条件和结论是什么关系.实战演练：1 ,设色。： 2*之1,则P是4的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件【答案】A解析】由题深知, 2*三1中工三心因为（口，1）匚Or + 8）?所以满足P =%但q # F ,根据充分条 件、必要条件、充要条件的定义，可知谣的充分不必要条件.故选注_5-at2.若廿6何则"复数一，在复平面内对应的点在第三象限”是“口 >0”的（）A .充分不

26、必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 分析：先化简复数z,再转化“复数在复平面内对应的点在第三象限”,最后利用充分必要条件判断得解详解:5 - ai由于复数在复平面内对应的点在第三象限，所以5 .叫*0”的充要条件所以“复数1在复平面内对应的点在第三象限”是故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的计算、几何意义和充要条件，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、集合法和转化法来判断3 .设a, b均为单位向量，则“ 8-3M = |3d + b|”是“ ab”的A .充分而不必

27、要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】CI解析】分析：先对模平方，招卜-3川=|加+同等!舛料t为口再根据向量垂直时数量积为零得充 要关系一洋解： 3b| = 斗山| o |n 3A|3 = + fi|3 0 ” 一邑口 . b *工=9a3+Ga-fi + b2 ?因为 a卜均 为单位向量*所以小”-tt- & + 9>2 - 9口'6口由十占工">。&a 4-1如 即,1国一 3川二13cl十勤,是“0，产的充分必要条件一选C.点睛：充分、必要条件的三手帽,断方法.卜定义法:直接判断“若网'、&

28、quot;若则M的直假.并注意和图示相结合，例如"=旷为夏则渥 q的充分条件.2,等价法：利用户q与国=邪外q=P与非尸非心产可与非尸非附图介关系对于条件或结诒是S 定式的命题,一般运用等价法.3,集合法；若以二8，则是8的充分条件或E是由的必要条件宁若4时则A是8的充要条件.4 .己知命题p： “关于x的方程x2 4x a 0有实根"，若非p为真命题的充分不必要条件为 a 3m 1,则实数m的取值范围是（）A.1, B. 1,C.,1 D.,1【答案】A【解析】 分析：通过方程有实数根的条件，确定 a 4,然后确定非 p条件下a 4；根据充分不必要条件确定3m 1 4,进

29、而求出m的取值范围。详解：由命题 p有实数根，则 16 4a 0则a 4所以非p时a 4a 3m 1是非p为真命题的充分不必要条件，所以 3m 1 4m 1 ,则m的取值范围为1,所以选A点睛：本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件。尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题。5. “puq为假”是“Aq为假"的（）条件.A.充分不必要B .必要不充分C.充要D .既不充分也不必要【答案】A【解折】分析：根据充分、必要条件的定义进行再斯第可.详解：岂"vq为假”时则讲叼都为假，故，八昉J假反之，首"”防假时.则'

30、;和冲至少有 一个为假，此时作vq为假"不一定成立.所以V q为假”是A q为假”的充分不必要条件.故选人点、晴：利用定义判断充分、必要条件时，可直接判断命题“若P,则亡者3 5W J的真假即可.在 尹斯时,首先要确定条件是什么、结论是什么.6. . k > A > 1” 是 “ '口品3 < I。现3，的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条彳D .既不充分也不必要条件【答案】A.,< ：0gli3 < 汪珈3【解析】由题意，当"A b > 1时，“明仃 > "时> l ,则行及汹而当 ，。

31、%3 <1唠时, 根据对数函数的性质可得" > 匕> 或" < 人< & <，所以（J >小 > 】是"“. < 心现成立的充分不必要条件，故选 A .rrjt7. “ 看”是“函数（町=。'。式3工一划的图象关于直线a对称”的（）D .既不充分也不必要条件A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件【答案】Ajt|斤【解析】分析：由能否推出函数 月对=a式31-图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。叮 37r斤K =一甲= n _的对称轴；令取-中

32、=近；匕 4, kEj当上=11时，'当"取值不同时，的值也在发生变化。综上，“一一是函数/旧=”式缄-图象关于直线H对称的充分不必要条件。选a.点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数 八二/仃以st +必|图象的对称轴，只需令 RX +甲=LK&E2),求出b的表达式即可。41(P：M 0 于 c?8. .设 石，字X -(白葡+1)尤+卅+mWQ,若p是"的必要不充分条件，则实数相的取值范围为()A. -2,1 B. -3J c. |"2.0)U(M d. -2.-l)U(0J【答案】D【解析】分析，因为用是

33、q的必要不充分除件，的q对应的集合是3对应集合的真子集，根据这个关系可求实 数m的取值范围.详解：P对应的集合为&| 一2二二SO昴。<尢Q对IS的集合为国故匚?或，:7 7，解得-2 zm1或n <m巨1,故选0LW1 t 1 U Lm- -lr -l Z点睛:(l)若是q的必要不充分条件，贝加对应集合是，对应集合的点子集；(2)是9的充分不必要条件，则/对应集合是。对应集合的真子集；(3)是q的充分必要条件，则/对应集合与q对应集合相等；(4)是"的既不充分又不必要条件，“对的集合与"对应集合互不包含.9. AMC中，山口出川二配见修是“ AABC为

34、直角三角形”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B1解析】分析：利用正弦定理以应二倍角公式，化简已知表达式，然后确定三角形的形状,即可推出两者 的关系，得到选项.洋解：由正弦定理可知scqsj1二加iaB, -（tsinCM = sinBcosB所以sin2d = sU2%因为乩H是三角形内角，口似2丛二 2碱2乂 =z -25,即从二 E或Z4 + 2B = %即A =H或A十刀=%所以AAbC中j acosA =帆城”是“dAbC为直角三角形"的必要不充分条件，故选B.点睛；该题考查的是有关充分条件和必要条件的判断，涉

35、及到的知识点有正弓去定理j法导公式，三角光形 状的判断问题，在解颖的递呈中，需要对题的条件认真分析理解透彻,从而求得最后相6果一10 ,直线版3 + m）-4y = 5-MTj 理工+（5 + My = 8 则 “m=-l 或m=_7” 是小牙的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条彳D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解 m=-7,在根据充要条件的判定方法，即可得到结论|3 + m 4 S - 3ml详解：由题意，当直线J"工时，满足 2 - 5 +” X ,解得同二"，所以“而=-1或» =- 7"是“

36、的必要不充分条件，故选 B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数 ）的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题11 ,已知等差数列 an的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0 "是"S4+S6 2s5"的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由Sts32s510ai21d 25a110d d ,可知当d 0时，有S4与 24 0 ,即S4 S6 2S5，反之，若S4 S6 2S5，则d 0,所以“ d>0 ”

37、是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选 C.【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过套入公式与简单运算，可知S4 S6 2S5 d,结合充分必要性的判断，若p q ,则p是q的充分条件，若p q ,则p是q的必要条件，该题“ d 0”“S4 S 2S5 0"，故互为充要条件.12 .已知数列K%是等比数列，其公比为 Q,则“4>1”是“数列 例I为单调递增数列“的”（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解折】分析:等比数列的通项公式为 =故其单调性不仅取决于为的符号，还要考虑q苣邂详解：取鼻=，q = 2+l,则- = "7,但叫通漏数列j取小 = l q =，则/ =一号1 .】力增数列,但口 < L故为 > 产是"等比数列时为单调递增数列”的既不充分又不必要条件J故选D.京造：一般地，等比数列值J为单调逋增数列的充要条件是%或叫等差额列1工为单调递增数列的充要条件是公差d >0.13.已知条件：P： k = ©条件q：直线_/=+1与圆/ += "相切，则?是4的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件