专题12直线与圆(新高考地区专用)-2021届高三《新题速递_数学》9月刊(适用于高考复习)(解析版)

1、专题12直线与圆一、单选题1. (2020-河北高一期末)已知直线/经过4(1,1),3(2,3)两点，则/的斜率为()r241A. 2B. C一D.332【答案】A【解析】k= _ =2故选a2-12. (2020昆明市官渡区第一中学高二开学考试(文)碌=3”是“两直线kx-3y-2 = 0和2抵+6歹-7 = 0 互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当R = 3时，两直线kx-3y-2 = 0和2H+6y-7 = 0的斜率分别为：| = 1和一| = -1,所以两直线垂直；若两直线kx-3y-2 = 0和2kx+6y-7

2、 = 0互相垂直，则R2R + (3)6 = 0 ,解得：R二±3；因此“R = 3 ”是“两直线kx-3y 一 2 = 0和2也+6)，- 7 = 0互相垂直”的充分不必要条件-故选:A3. (2020贵州省思南中学高一期末)已知三角形的三个顶点A (4, 3), B (- 1, 2), C (1, -3),则二ABC 的高CD所在的直线方程是()B. x - 5y - 16=0 C. 5x - y - 8=0D. x+5y+14=0A. 5x+y - 2=0 【答案】A【肠】由斜率公式可得心=4ZCDZAB,匚kcD=- 5,直线CD的方程为：y+3= - 5 (x- 1),化为

3、一般式可得5x+y - 2=0.故选A.4. (2020河北高一期末)直线_r=4x-5关于点P (2, 1)对称的直线方程是()A. y=4x+5B. y=4x - 5C. y=4x - 9D. y=4x+9【答案】C【解析】设直线y = 4x_5上的点P(无,)关于点(2,1)的对称点的坐标为(x,y),所以蔦=2' 蔦勻，所以x° = 4_x, % = 2-y,将其代入直线y = 4x 5中，得到2-y = 4(4-x)-5,化简得y = 4x-9,故选：C.5. (2020四川省南充高级中学高一月考(理)已知四边形OABC各顶点的坐标分别为0(0,0), A(2,l)

4、,B(l,3), C(-1,2),点D为边OA的中点，点E在线段O C上，且D3E是以角B为顶角的等腰三角形,记直线田，DB的倾斜角分别为0,则sin(a + 0)=()3A.-54 34B.C. D.5 55【答案】C【解析】由题中条件可知，k°A=kcB，%=kAB，OA = OC, OA丄OC,二四边形OABC为正方形-又 D为边Q4的中点，是以角B为顶角的等腰三角形，二E必为边OC的中点，则,f 1 A tana = R = 43E -4 ,EB i 13,由题易知，sina = 7, cosa = 7；直线 £)3 与兀轴垂直，则 0 = 90。，)丄+刁5$3

5、sin(Q+0) = sin(a+9O°) = coso =二故选 C.6. (2019全国专题练习)过点A(1-1),B(-1,1),且圆心在直线-v+y-2 = 0上的圆的方程是()A. (x-3)2+(y + l)2=4B. (x+3)2+(y-l)2=4C. (x-l)2+(y-l)2 = 4D. (x+l)2+(y+l)2=4【答案】C【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线x+y-2 = 0上，排除b、D,点B(-l,l)在圆上，排除A故选c7. (2020江苏省海头高级中学高一月考)设点P为圆C:(x-l)2 + r =4上的任意一点，点Q(2a< 3

6、)gR),则线段PQ长度的最小值为()A. 、5+2B V5C V5-2D V5-1【答案】C【解析】设点0(兀,刃，则x = a 3,化简可得：x-2y-6 = 0|1-0-6|VT+4即点Q在直线x2y 6 = 0上,圆C的圆心(1,0)到直线x-2y-6 = 0的距离为d = 则线段P0长度的最小值为2 故选:C8. (2020贵州省思南中学高一期末已知宜线y=x+m和圆x2+v2=l交于A、B两点，O为坐标原点，若AOAB =则实数m=(A. ±1【答案】C 【解析】联立m，得直线y=x+m和圆x2+y2=l交于A、B两点，O为坐标原点, E=4m2+8m2-8=12m2-8

7、 > 0,解得 m> 或,33设 A (xi, yi), B(X2, y2),则 xi+x2=-m,yiy2= (xi+m) (xg+m) =xix?+m(X1+X2)+m2, O-(-xi, -yi),(X2-X1, y2-yi)»AO AB = xf - x1x2+yr-yiy2=l -解得m=±J3.2故选c.9. (2020广西七星二桂林十八中高三月考(理)以双曲线-V2-y = l的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为()A. x2+(y-2)2 =3B. (x-2) + y = 9【答案】C 【解析】F £ = 1,其中 1,=3

8、,/. C2=4,c = 2,右焦点（2,0）3渐近线方程为：歹=屈，右焦点（2,0）到直线y =届的距离为：d = =J亍圆的方程为：（x-2）2 + y2 = 3故选：C二、多选題10. （2020盐城市伍佑中学高一期中）已知直线/过点P （2,4）,在x轴和J，轴上的截距相等，则直线/的方程可能为（）A. x-y+2 = Q B. x+y-6 = 0 C. x = 2D. 2x-y = 0【答案】BD4_0【解析】当直线过原点时，斜率等于 = 2,2-0故直线的方程为y = 2x,即2x-y = Q当直线不过原点时，设直线的方程为x+y + m = 0,把p（2,4）代入直线的方程得m

9、= -6故求得的直线方程为x+y-6 = 0f综上，满足条件的直线方程为x+y-6 = 0或2x-y = 0故选：BD.11. （2020武汉市新洲区第一中学高一月考）以下四个命题表述正确的是（）A.直线(加一l)x+(2m-l)y = m-3(加 g R)恒过定点(5,-2)B. 圆x2 + r =2上有且仅有3个点到直线l-x-y+l = O的距离都等于丰C. 曲线C,: x2 4- y2 + 2x = 0与曲线C2: x2 + r- 4x-8y + m = 0恰有四条公切线，则实数加的取值范围 为m>4D. 已知圆C:x2 + y2 = 2, P为直线 + y + 2 = 0上一动

10、点，过点P向圆C引一条切线尢4 ,其中A为 切点，则Q4的最小值为2【答案】 ABDWrl 对 A：-l)-v+(2w- l)y = m- 3(w g R),即?w(x+2>,-l)-x-y+3 = 0,由x+2y-l = 0 ,且一x-y + 3 = 0,解得x = 5,y = -2,故该直线恒过定点(5,-2), A正确；对B：圆心(0,0)到直线x-y + l = 0的距离 =¥ =扌厂，故圆上存在三点到直线的距离是V3 B止确；2对C：若曲线C2:x2 + y2-4x-Sy + m = 0能够表示圆，则需满足:16+64-4/?>0,解得m <20，显然C选

11、项错误；对D：根据题意，显然PA2 + 2 = PC2 当E4最小时，则PC最小，其最小值为(0,0)到直线x+，+ 2jJ = 0的距离,即=芈=用V2故P4的最小值为2故D正确.综上所述，正确的选项ABD故选：ABD12. (2020江苏省苏州第十中学校高一期中)圆O: F + h -2x = 0和圆O2 .x2 + y2 + 2x-4y = 0的交点为A, ，则有()A. 公共弦曲所在宜线方程为工-尸0B. 线段丄中垂线方程为v+y-l = 0c.公共弦丄的长为血2D.尸为圆O上一动点，则P到直线丄距离的最大值为血+ 12【答案】ABD【解析】对于A,由圆Ol:x2 + y2-2x =

12、0与圆O2:x2 + y2 + 2x-4y = 0的交点为小B,两式作差可得4x-4y = 0,即公共弦-4所在直线方程为x-y = 0,故A正确：对于b,圆q:十+才一：兀二o的圆心为(i,o),加=i,则线段中垂线斜率为一1,即线段/中垂线方程为：y-0 = -lx(x-l),整理可得x+y l = 0,故B正确；对于C,圆0：十+才一2兀=0,圆心O, (1,0)到xy = 0的距离为对于D, P为圆O上一动点，圆心O, （1,0）到x-y = 0的距离为孑乎,半径即卩到直“距离的最大值为普+】, 故D正确.故选：ABD三、填空題13. （2020-宁夏吴忠中学高一期末）已知直线2x+y

13、-2 = 0与直线4x+加y + 6 = 0平行，则它们之间的距离为【答案】书24【解析】两条直线平行即斜率相等，所以一丁 = 一一，即加=2,直线4x+my+6= 0化简为2x+y + 3 = 01 m1-2-31 r-_所以距离d = = J了,故答案为J了Q + 1点睛：已知直线4 :牛+即，+ C； = 0和直线l2.A2x+B2y + C2=0平行，则有人毘=A2B,且AYC2工A2CL,切记不要了遗忘了 AC丰AC】这个条件；两条平形直线的距离公式为d =一4 ,在利用公式时注意y/A2+B2先将两条直线x、y的系数化成相同-14. （2020扬州市江都区大桥高级中学高一月考）若直

14、线$ = £（兀+4）与圆x2 + y: = 8有公共点，则实数*的取值范围是.【解析】直线y = R（x+4）即也_y + 4k = 0,圆r + / = 8的圆心为（0,0）,半径为2忑，若直线与圆有交点，则JL<2y/2,W + 1解得一1<心1,故实数k的取值范围是7115. （2020应城市第一高级中学高二开学考试）已知圆C:x2 + y2 = lf点P（xo,凡）是直线/:4x+3y-6 = 0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点4, B使得丙+衍=丽，则心的取值范围是T唏）【解析】在圆c上总存在不同的两点A B使得OA + OB = OP .四边形Q诚是菱形

15、，.直线43垂直平分OP. 当直线血的斜率为0时，由直线l:4x+3y-6 = 0得P（0,2）, OP中点为（0,1）,此时直线/的方程为）'=1,此时在圆C上不存在不同的两点4 B满足条件： 当直线的斜率不存在时，由直线,4x+3y-6 = 0町得P（|,0>3此时直线/的方程为x=4,满足条件；4当直线丄5的斜率存在且不为0时,丄OP,咯弋,=%.直线的方程为丁-即 2xox+2yey-y;-xl=Q,由题意得圆心到直线AB的距离d = “兀+兀v 1，即总+ y： 4,2又4兀 + 3儿一6 = 0, . 25丘一48忑0,解得0兀产."0的取值范围是0,故答案

16、为：(°,善)四、双空题16. (2020-浙江金华二高二期末)已知：直线/"x+y-l = o,圆C:x2 + y2 = n(m,neR),则直线/过定点;若直线/与圆C恒有公共点，则的取值范围是-【答案】(0,1)1,+8)【解析】根据l mx+y-l = 0,令x = 0,得y = 1，所以直线/过定点(0,1)：直线/与圆C:x2 + y2 = n恒有公共点，等价于点(0,1)在圆内或圆上, 所以有02 +12 <n即n>l,故答案为：二(0,1)：匚1,+8)五、解答题17. (2020江苏省海头高级中学高一月考)如图：已知人3是圆# +才=4与I轴的

17、交点，P为直线 /：兀二4上的动点，与圆的另一个交点分别为(1) 若P点坐标为(4,6),求直线的方程；(2) 求证：直线MN过定点.【答案】尸一2/+2(1,0)y=x+2/、【解析】(1)直线PA方程为y = x+2 ,由 j ,"解得M(0,2), + y = 4y = 3x-6(86、直线pb的方程y = 3x6，由«【，人解得N -,x- + y = 4(5 3 丿所以MN的方程y = -2x+2 设p(4j),则直线PA的方程为y = ；(x+ 2)，直线PB的方程为y = (x-2)6 2X2 + y2 =4y冷(x+2)72-2r24f36 + 尸 36 +

18、尸，同理Nr2r-8 -8r24f -St直线MN的斜率R =36+广一4 +广72-2r 2r-8St12尸36 +尸一 4 +尸直线MN的方程为)，=2尸-8、4+r.严知8/St化简得”时一不？ 所以直线MN过定点(1,0) 18. (2020-黑龙江高一期末)已知圆M :，+ (，-4尸二1,直线/：2x-y = 0,点P在直线/上，过点P作 圆M的切线P4、PB,切点为4、B.(1) 若ZAPB = 60求P点坐标；(2) 若点P的坐标为(1,2),过P作宜线与圆M交于C、D两点,当|CD| = JT时，求宜线CZ)的方程；(3) 求证：经过力、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标.【答案】 P(2,4)或pg,#)； (2) x+y 3 = 0或7x+y 9 = 0： (3) (*,普)【解析】(匚)由条件可知PM = 2.设P(a,2a),贝iPM = Ja2+ (2a-4)2 =2解得a = 2或。=|，所 以P(2,4)或P(晋)(二)由条件可知圆