福州市2020-2021学年九年级(上)期末数学试题及答案

1、准考证号：姓名:（在此卷上答题无效）20202021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分. 友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）九年级数学 一1 一 （共5页）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）ABC2.下列事件中，是确泄性事件的是A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C.投掷一枚骰子（六个而分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3D.

2、任意画一个三角形，其外角和是360。3.将点（3, 1）绕原点顺时针旋转90。得到的点的坐标是B. （1, 一3）D. （一1, 3）4.已知正六边形ABCDEF内接于00,若00的直径为2,则该正六边形的周长是A. 12C 6D 3、/J5.已知甲，乙两地相距£ （单位：km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间/（单位：h） 关于行驶速度y （单位：km/h）的函数图彖是DABC6.已知二次函数y = -x2-2A + 3,下列叙述中正确的是A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴为直线x=C. 函数有最小值D. 当x>-l时，函数值y随自变量x的增大而减小7.若关于

3、x的方程mx2+2x- = 0有两个不相等的实数根，则加的取值范用是Bm> -1且加HOC ni> -1D “？Nl 且加HO8.如图，AB/CD/EF. AF 与 BE 相交于点 G,若 BG = 3, 篦的值是ABA.C.D4CE=6 ,则9.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元.若每份盒饭的售价为16元，每天可卖岀360份帀 场调查反映：如凋整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680 元，设每份盒饭涨价X元，则符合题意的方程是A(16 + x-12)(360-4(h) = 1680B(x-12)(360-40x) = 1680C.

4、 (x-12)360-40(x-16) = 1680D(16 + x -12)(360 - 40(x -16) = 168010.已知抛物线 y =（A -A-）（A -x2） + l （x<x2 ）,抛物线与 x 轴交于（w, 0）, （n, 0）两点（m<n 则m x, > e的大小关系是九年级数学-5- （共5页）必A. x <m<n< x2B m< xx < x2 <nC. m< x <n< x2D <m< x2 <n第I卷注意事项：1. 用0.5亳米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位宜书写作答，在试

5、题卷上作答，答案无效.2. 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5亳米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11若00的半径为2,则270。的圆心角所对的弧长是12. 若x = 2是关于x的方程x2+x-2/h = 0的一个解，则加的值是13. 已知反比例函数y =当-3<*-1时，y的取值范围是14. 如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P放在以为直絶、上，ZP的两边分别交半圆0于B, Q两点，若AB = 2,则BQ的长 是15. 易经是中华民族聪明智慧的结晶.如图是易经中的一科 一卦由三根线组成（线形为“”或“如正北方向的卦为“ 图中任选一卦，这一卦

6、中恰有1根“”和2根“一”的概率是_16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2书,BC = 6，ZApC = 120°> E D 点、E, F分别在边AD, AB上运动，且满足BF = DE,连接毀 CF +书BE的最小值是.三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写岀文字说明、证嗚过程或演算步骤）"17. （本小题满分8分） 解方程：a2 -2a -1 =0 .18（本小题满分8分）如图，AB是00的直径，C为半圆0上一点，直线/经过点C,过点A作AD丄/于点D,连接AC,当 AC平分ZDAB时，求证：直线/是0O的切线.D19. （本小题满分8分）一

7、名男生推铅球，铅球行进髙度y （单位：m）与水平距离x （单位:m）之间的函数关系是 y = -（x-4）2+3.如图,A, B是该函数图象上的两点.（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11 m,并说明理由.3<y/mBA-3 -2 -1M1 23456789 10 ll'/m20. （本小题满分8分）为发展学生多元能力，某校九年级开设A, B, C, D四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且 只能选报其中一门.图h图2是九年（1）班学生A, B, C, D四门校本选修课程选课情况的不完整统 计图请根据图中信息，解答下列问题.（1）求九年（1）班

8、学生的总人数及该班选报A课程的学生人数：（2）在统讣的信息中.我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了 A课程，若从该班选报A课程的 同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率.21. （本小题满分8分）如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接D4, DG将 针旋转60。，点D的对应点为E.（D画出旋转后的图形：（2）当C, D, E三点共线时，求ZBEC的度数22. （本小题满分10分）如图，一次函数y = x + b的图象与y轴正半轴交于点C,与反比 y = 的图象交于B两点，若OC = 2，点B的纵坐标为3x绕点A顺时例函数（1）求反比例函数的解析式：（2）求z

9、MOB的而积.23. （本小题满分10分）如图，AB = AC,作zMDC,使得点B, D在AC异侧，且AD = CD, ZADC = ZBAC E是BC延长 线上一点，连接AE交CD于点尸（1）求证：AABCADAC；（2）若AB2=2CF AD,试判断/!（/的形状，并说明理由.24. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于00, ZBAD = 90°,= 点E是AB上一点，连接DE交AB于点F,连接AE, BE.（1）若 AD = 5s/2 9 BE = 6,求 DE 的长：（2）若 CE = DE ,且 DE = 8, CD = 9.6> 求蕉的值.25. （本

10、小题满分14分）如图，A, B分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，已知点B的坐标是（0, 6）, Zft4O = 45°.过儿 B两点的抛物线y = |x2 +bx + c与x轴的另一个交点落在线段OA上.该抛物线与直线y = kX + m伙>0） 在第一象限交于C, D两点，且点C的横坐标为1（1）求该抛物线的解析式：（2）若直线CD与线段的交点记为E,当奉二时，求点的坐标：AE 2P是x轴上一点，连接PG PD、当ZCPD = 90°时，若满足条件的点P有两个，且这两点间的距 离为1,求直线CD的解析式2020 - 2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数

11、学试题答案及评分标准评分说明：1. 本解答给岀了一种或儿种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2. 对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请在答题卡的相应位

12、置填涂）1. B2D3 B4. C5B6. D7B8. C9. A10. A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）113兀12. 313. -4<y<-14. 216. 6/6三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17.(本小题满分8分)解法一:a = 9 /? = 2, c = 1 > 1分 4ac=(-2)2-4x1x(-1) = 8 >0. 3分方程有两个不等的实数根x._b 土 Jb，-坯4分2a二(-?土旋=1土血6分H卩A- = 1+72 ,心=-迥.8分解法二：A2 - 2a* = 1 , 1分x2

13、 - 2x +1 = 2 , 3分(x-1)2 =2 , 4分X 1 = ±/2 , 6分x = ±>/2+1,R 卩 Xj = 5/2 +1 , xy = V2 +1 18. （本小题满分8分） 证明：连接0C.TAC 平分ZDAB, ZDAC = ZCAB.9：OA = OC,AOB:.ZOCA = ZCAB , .- ZOCA = ZDAC > ：.OC/AD. ZADC + Z<XQ = 18(TVADXZ,:.ZA£)C = 90%A ZOCD = 90% ：.OC 丄 CD.点c为半径oc的外端点,直线/是00的切线19. （本小题满

14、分8分） 解：（1）该函数的大致图象如图所示（2）铅球推出的距离不能达到11 m 理由如下：当兀=10时，y = -x（10-4）2+3 = 0, 该男生此次推球最远距离为10m而 10<11,铅球推出的距离不能达到11 m分分分分5 6 7 820.（本小题满分8分）解：（1）九年（1）班学生的总人数是16十40% = 40,该班选报A课程的学生人数是40xl0% = 4分分2 4个人第二个片甲乙丙T甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）（甲，丁）（乙，T）（丙，丁）=3（2）由（1）得，九年（1班选报A课程的人数是4,将甲，乙

15、以外的两人记为丙，丁. 根据题意，可以列出如下表格：由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等. 其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种.P （甲，乙同时被抽中）=寻=£12 6甲，乙同时被抽中的槪率是gO分分 分九年级数学 一 7 （共5页）九年级数学 一 11 （共5页）21（本小题满分8分） 解：（1）A5分6分7分8分>'八5分6分7分8分9分点B到x轴的距离是3,： SgoB =OD+BOD =-X2xl + lx2x3 = 4 .10分3分如图，MAB是所求作的绕点A顺时针旋转60。后得到的三角形 4分（2）连接DE.VADAC绕点

16、A顺时针旋转60。后得到£?!&A ZE4D = ZZMC = 6O°iA ZEBA = ZDCA VC, D E三点共线，: ZEFB = ZAFC 三角形的内角和为180。，: ZBEC = ABAC = 60。22. （本小题满分10分）解：（1） V点C在y轴正半轴，OC = 2、a i分一次函数解析式为y = x + 2 2分将 y = 3 代入 y = x + 2,得 x = l,:.B (1, 3). 3 分将点B (L 3)代入y占x得卜3, 4分R=3, 反比例函数的解析式为，=丄x（2）将 y = 0 代入 y = x + 2,得 jv = -2

17、, 点D的坐标是（0, -2）,:OD = 2将y = a + 2代入y = I得x + 2 =丄，XX解得 X = 1, x2 = 3 当x = _3时，y = -3 + 2 = -l, 点A的坐标是(-3, -1),点人到x轴的距离是1点B的纵坐标为3,23. (本小题满分10分)(1)证明：V AB = AC, AD = CD, AB _ AC"75a = dc9 ? ZBAC = ZADC.:.ABCs/VMC.(2)解：AACF是直角三角形 理由如下：由(1)得ABCsHDAC、 :.ZACH = ZACD .禦=缥 9： AB = AC, AB2 =AD BC AB2 =

18、 2CF AD , AD BC = 2CF AD, 即 3C = 2CF取BC中点G,连接AG, BC = 2CG :.CG = CF 9： AB = AC, :.AG 丄 BC, ZAGC = 90°. AC=AC, :.ZGCQZFC、 :.ZAGC = ZAFC,:.ZA?r = 90% ACF是直角三角形.DA4分5分6分7分8分9分10分24. （本小题满分12分）解：（1）在 Rt/ABD 中，ZfiA£）= 90°, AB = AD, AD = 5屁 BD = jABAD2 =10. 2分BD是直径，： ZBED = 90。3 分在 R3ED 中，B

19、E = 6, DE = Jbd' -B己=8 5 分(2)连接EO并延长交CD于点人连接OC, EC. 过点A作AG丄AE交DE于点G,作AH丄DE于点乩 ZEAG = ZAHG = ZAHE = 90。: CE = DE :CE = DE,乙 CDE = ADBE J OC = OD, CD=9.6E/垂直平分CD, 6分A D/ = |CD = 4.8, ZEID = 90。乙在 RtADE/ 中，DE = 8,:.EI = JdE'-DF =6.4 7分V Z£?ED = ZD/E = 90%:.HBDEsHDEI, BD 二 EB 二 DE = 8八 DE_

20、ID_ EI 一 6.4:.BD=10, EB = 6 I ZfiQ = 90。. ZBAD-MAG = AEAG - ZBAG 即 =9： AB = AD 9 ZABD = 45。VI AD = AD , ZA£D = ZABD = 45°, ZAG£ = 45° = ZA£D, AG, 9分ABE竺AADG,点 H 为 EG 中点, 10分 DG = BE = 6,:.EG = DE DG = 2,:.AH=EG = . 11 分VZAE = ZB£D = 90°, ZAFH = ZBFE , :.AAHFsABEF,1

21、2分25. （本小题满分14分） 解:（1） TB （0, 6）,OB = 6 1分I Z£<4O = 45。，ZAOB = 90°> ZABO = 45° = ZE4O,：.OA = OB = 6 2分点A在x轴正半轴，18 + 6Z? + c = 0, c = 6.A (6, 0).将A (6, 0), B (0, 6)代入y =+ 得解得P = "4,3分c = 6 该抛物线的解析式为y = l?-4x + 6(2)过点E作EF丄x轴于点F, ZAFE = 9Qo = ZAOB,:.EF/BO, ZAEF = 45° = ZA

22、BO = ZOAB9OA = OB = 6,:.0F = g0A = 2 ,点F的横坐标为2, FA = 4.点E的横坐标为2, EF = 4,点E的坐标是(2, 4). 将 x = 1 代入 y =_4x + 6 9 得 y = 2.5 > 点 C 的坐标是(1, 2.5). 6分7分由C (1, 2.5), E (2, 4)得直线CD的解析式为y = r + l,Wy = |x + lRAy = |x2-4x + 6,-4x + 6 = |x + l .解得召=1, 兀=10 8分点C的横坐箱为1,点D的横坐标为10, 将x = 10代入）'号+ 1,得尸16,点D的坐标是（10, 16）. 9分（3）由（2）得 C （1, 25）.设 D（心，儿），P（6 0）.根据题意可知，点D在点C的上方，点P是以CD为直径的圆与x轴的交点，1 &