2022年中考数学考点总动员第19讲平行四边形含多边形含解析202222082140

1、第19讲平行四边形(含多边形)1平行四边形 (1)性质： 平行四边形两组对边分别_相等_； 平行四边形对角相等，邻角_互补_； 平行四边形对角线互相_平分_； 平行四边形是_中心_对称图形 (2)判定方法： 定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别_相等_的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形； 两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形2多边形及其性质(1)多边形：内角和定理：n边形的内角和等于 (n2)·180° ；外角和定理：n边形的外角和为 360°；对角线：过n边形的一个顶

2、点可引n3条对角线，n边形共有 条对角线(2)正多边形：正多边形各边相等，各内角相等，各外角相等；正n边形的每一个内角为(n3)，每一个外角为；对称性：所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有_n_条对称轴；当n是奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n是偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形.考点1：多边形内角和计算【例题1】在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由【解析】：(1)设这个外角的度数是x°

3、;.由题意，得(52)×180(180x)x600.解得x120.故这个外角的度数是120°.(2)存在设这个多边形的边数为n，这个外角的度数是x°.由题意，得(n2)×180(180x)x600.整理，得x57090n.0x180，即057090n180.解得4<n<6.又n为正整数，n5或n6.当n6时，x30.故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°.归纳：本题注意隐含条件的挖掘，即邻补角和为180°及凸多边形的一个内角是小于平角的角考点2：平行四边形的性质与判定 【例题2】(2017·大庆)如图，以

4、bc为底边的等腰abc，点d，e，g分别在bc，ab，ac上，且egbc，deac，延长ge至点f，使得bebf.(1)求证：四边形bdef为平行四边形；(2)当c45°，bd2时，求d，f两点间的距离【解析】(1)证明：abc是等腰三角形，abcc.egbc，deac，aegabcc，四边形cdeg是平行四边形，degcaeg.bebf，fbefaeg，fdeg，bfde.又egbc，即febd，四边形bdef为平行四边形；(2)解：c45°，abcbfebef45°，bde，bef均是等腰直角三角形，bfbebd.过点f作fmbd交db的延长线于点m，连接df

5、，如解图所示则bfm是等腰直角三角形fmbmbf1，dm3.在rtdfm中，由勾股定理得df.即d，f两点间的距离为.考点3： 关于平行四边形的综合探究问题【例题3】(2018四川省眉山市15分 ) 如图，在四边形abcd中，acbd于点e，ab=ac=bd，点m为bc中点，n为线段am上的点，且mb=mn.（1）求证：bn平分abe； （2）若bd=1，连结dn，当四边形dnbc为平行四边形时，求线段bc的长； （3）如图，若点f为ab的中点，连结fn、fm，求证：mfnbdc. 【答案】（1）证明：ab=ac, abc=acb,又m为bc中点，ambc，在rtabm中，abc+m

6、ab=90°,acbd，在rtcbe中，acb+ebc=90°,mab=ebc,又mb=mn，ambc，nbm为等腰直角三角形，mbn=mnb=45°,ebc+nbe=45°,mab+abn=mnb=45°,mab=ebc,nbe=abn,bn平分abe.（2）解：四边形dnbc为平行四边形，设bm=cm=mn=a，则dn=bc=2a，在abn和dbn中， abndbn中（sas），an=dn=2a，在rtabm中，bd=1，ab=ac=bd，ab=1，am2+bm2=ab2 ， （2a+a）2+a2=1，解得：a= .bc=2a= .（3）解

7、证明：mb=mn，m为bc中点，mn=mb= bc，又f是ab的中点，ab=ac=bd，在rtabm中，mf=af=bf= ab= bd，mab=fmn,由（1）知mab=ebc,fmn=ebc,又 ,mfnbdc. 一、选择题：1. （2018·浙江宁波·4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）a6b7c8d9【答案】d【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9故选：d2. 在平行四边形abcd中，b=60°，那

8、么下列各式中，不能成立的是（）ad=60°ba=120°cc+d=180°dc+a=180°【答案】d【解答】解：四边形abcd是平行四边形，a=c，b=d，而b=60°，a=c=120°，d=60°所以d是错误的故选d3. （2018宁波）如图，在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，e是边cd的中点，连结oe若abc=60°，bac=80°，则1的度数为（）a50°b40°c30°d20°【答案】b【解答】解：abc=60°，bac=80°

9、，bca=180°60°80°=40°，对角线ac与bd相交于点o，e是边cd的中点，eo是dbc的中位线，eobc，1=acb=40°故选：b4. （2018·浙江省台州·4分）如图，在abcd中，ab=2，bc=3以点c为圆心，适当长为半径画弧，交bc于点p，交cd于点q，再分别以点p，q为圆心，大于pq的长为半径画弧，两弧相交于点n，射线cn交ba的延长线于点e，则ae的长是（）ab1cd【答案】b【解答】解：由题意可知cf是bcd的平分线，bce=dce四边形abcd是平行四边形，abcd，dce=e，bce=aec

10、，be=bc=3，ab=2，ae=beab=1，故选：b5. （2018陕西3分）点o是平行四边形abcd的对称中心，adab，e.f分别是ab边上的点，且efab；g、h分别是bc边上的点，且ghbc；若s1,s2分别表示eof和goh的面积，则s1,s2之间的等量关系是（ ）.a2s13s2. b2s1s2. c s13s2. d3s12s2.【答案】a【详解】过点o分别作ombc，垂足为m，作onab，垂足为n，点o是平行四边形abcd的对称中心，s平行四边形abcd=ab2on， s平行四边形abcd=bc2om，abon=bcom，s1=efon，s2=ghom，efab，ghbc，

11、s1=abon，s2=bcom，2s13s2，故答案为：2s13s2.故选a.二、填空题：6. （2018·湖南省衡阳·3分）如图，abcd的对角线相交于点o，且adcd，过点o作omac，交ad于点m如果cdm的周长为8，那么abcd的周长是【答案】16【解答】解：abcd是平行四边形，oa=oc，omac，am=mccdm的周长=ad+cd=8，平行四边形abcd的周长是2×8=16故答案为167. （2018十堰）如图，已知abcd的对角线ac，bd交于点o，且ac=8，bd=10，ab=5，则ocd的周长为 【答案】14【解答】解：四边形abcd是平行四边

12、形，ab=cd=5，oa=oc=4，ob=od=5，ocd的周长=5+4+5=14，故答案为148. （2018株洲市3分）如图，在平行四边形abcd中，连接bd，且bdcd，过点a作ambd于点m，过点d作dnab于点n，且dn，在db的延长线上取一点p，满足abdmappab，则ap_.【答案】6【解析】分析：根据bd=cd，ab=cd，可得bd=ba，再根据ambd，dnab，即可得到dn=am=3，依据abd=map+pab，abd=p+bap，即可得到apm是等腰直角三角形，进而得到ap=am=6详解：bd=cd，ab=cd，bd=ba，又ambd，dnab，dn=am=3，又abd

13、=map+pab，abd=p+bap，p=pam，apm是等腰直角三角形，ap=am=6，故答案为：69. （2018无锡）如图，已知xoy=60°，点a在边ox上，oa=2过点a作acoy于点c，以ac为一边在xoy内作等边三角形abc，点p是abc围成的区域（包括各边）内的一点，过点p作pdoy交ox于点d，作peox交oy于点e设od=a，oe=b，则a+2b的取值范围是 【答案】2a+2b5【解答】解：过p作phoy交于点h，pdoy，peox，四边形eodp是平行四边形，hep=xoy=60°，ep=od=a，rthep中，eph=30°，eh=ep=a

14、，a+2b=2（a+b）=2（eh+eo）=2oh，当p在ac边上时，h与c重合，此时oh的最小值=oc=oa=1，即a+2b的最小值是2；当p在点b时，oh的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b5三、解答题：10. 已知n边形的内角和(n2)×180°.(1)甲同学说，能取360°；而乙同学说，也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【解析】：(1)甲对，乙不对理由：360°，(n2)×1803

15、60.解得n4.630°，(n2)×180630.解得n.n为整数，不能取630°.甲对，乙不对(2)依题意，得(n2)×180360(nx2)×180.解得x2.11. (2017·河北模拟)看图回答问题：(1)内角和为2 018°，佳佳为什么说不可能？(2)音音求的是几边形的内角和？【解析】：(1)n边形的内角和是(n2)·180°，内角和一定是180°的倍数2 018÷1801138，内角和为2 018°不可能(2)设漏加的内角为x°，依题意，得(n2)

16、83;1802 018x，x180n2 378.90x180，90180n2 378180.解得13n14，且n为整数多边形的边数是14.故音音求的是十四边形的内角和12. 如图，在abcd中，e，f在对角线ac上(1)若be，df分别是abo，cdo的中线，求证：四边形bedf是平行四边形；(2)若be，df分别是abo，cdo的角平分线，四边形bedf还是平行四边形吗？若be，df分别是abo，cdo的高线时，四边形bedf还是平行四边形吗？【点拨】(1)可从对角线互相平分上证明四边形bedf是平行四边形；(2)be，df分别是abo，cdo的角平分线和高线时，可得到boedof，仍有oe

17、of，则有四边形bedf是平行四边形【解答】解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod.be，df分别是abo，cdo的中线，oeof.四边形bedf是平行四边形(2)四边形abcd是平行四边形，obod，abcd.abocdo.be，df分别是abo，cdo的角平分线，obeodf.又boedof，boedof(asa)oeof.四边形bedf是平行四边形同理可证得be，df分别是abo，cdo的高线时，仍有四边形bedf是平行四边形13. 正方形abcd的边长是5，点m是直线ad上一点，连接bm，将线段bm绕点m逆时针旋转90°得到线段me，在直线ab上取点f

18、，使afam，且点f与点e在ad同侧，连接ef，df.(1)如图1，当点m在da延长线上时，求证：adfabm；(2)如图2，当点m在线段ad上时，求证：四边形dfem是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段am与线段ad有什么数量关系时，四边形efdm的面积最大？并求出这个面积的最大值图1图2【解析】：(1)证明：四边形abcd是正方形，dafbam90°，adab.在adf和abm中，adfabm(sas)(2)证明：延长bm交df于k.adfabm，dfbm，abmadf.embm，emdf.abmamb90°，ambdmk，adfdmk90°.bkd90°.emb90°，embbkf90°.emdf.四边