2011江苏泰州中考数学（王振宏审核）

1、江苏省兴化市茅山中心校 王振宏QQ:827016088 jsxhwzh泰州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两个部分2、所有试题的答案群徐写在答题卡上，答案写在试卷上无效3、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚第一部分 选择题（共24分）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给的出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2011江苏泰州，1，3分）的相反数是A B C2 D2【答案】A【思路分析】根据

2、相反数的概念“只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数”，故的相反数为【方法规律】a的相反数是-a，正数的相反数添上负号，负数的相反数去掉负号，0的相反数是0【易错点分析】概念不清，与其他概念如倒数相混淆【关键词】相反数 【推荐指数】 【题型】常规题2 （2011江苏泰州，2，3分）计算2a2·a3的结果是 A2a6 B2a5 C4a5 D4a6【答案】B【思路分析】根据单项式相乘的法则，系数与系数相乘结果作为系数，相同字母与相同字母的幂相乘【方法规律】本题考查单项式乘法的法则，相同字母的幂相乘时，运用同底数幂相乘的性质【易错点分析】计算a2·a3时根据同底数幂

3、相乘，底数不变，指数相加，而不是相乘【关键词】整式乘法 【推荐指数】 【题型】常规题3 （2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=2【答案】C【思路分析】移项后得x2-2x=0,左边分解因式得x(x-2)=0 ,所以方程的根为x1=0, x2=2【方法规律】本题考查一元二次方程的四种解法之一，因式分解法当然也可用配方法和公式法，但没有此法简便【易错点分析】学生容易在两边约去x，从而失去一个根x=0【关键词】一元二次方程的解法 【推荐指数】 【题型】常规题4 （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，

4、则这个几何体是 A圆锥 B圆柱 C长方体 D 球体【答案】A【思路分析】本题是考查几何体的三种视图,主视图和左视图都是三角形有圆锥和棱锥,而俯视图是带圆心的圆的只有圆锥.【方法规律】三视图包括主视图、左视图和俯视图，主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽【易错点分析】不能由三视图想象出几何体【关键词】三视图 【推荐指数】 【题型】常规题5 （2011江苏泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=（h0），这个函数的图像大致是 A B C D【答案】C【思路分析】因

5、为V是定值（常数），所以S与h的关系是反比例函数关系，且h>0，所以选C【方法规律】先判断函数属于哪种函数类型，再根据函数的图象和取值范围作出正确选择【易错点分析】不能由题意正确判断函数类型。【关键词】函数的图像 反比例函数 【推荐指数】 【题型】常规题6 （2011江苏泰州，6，3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是 A某市八年级学生的肺活量 B从中抽去的500名学生的肺活量 C从中抽取的500名学生 D500【答案】B【思路分析】本题考查了统计中的基本概念总体、个体、样本、样本容量根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，所

6、以选B【方法规律】样本是总体的一部分，样本通常只包括一部分个体，样本在一定程度上能够反映总体【易错点分析】容易混淆样本和样本容量的概念误选D，或表达不完整误选C【关键词】统计 样本 【推荐指数】 【题型】常规题7 （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 【答案】C【思路分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知正确；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知正确；

7、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知正确；由条件可能是梯形故选C【方法规律】根据平行四边形的判定条件确定正确结论，对不成立的可找出反例说明【易错点分析】不能按判定条件作出正确判定，误认为也正确【关键词】平行四边形的判定 【推荐指数】 【题型】常规题8 （2011江苏泰州，8，3分）如图，直角三角形纸片ABC的C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的 图形，下列选项中不能拼出的图形是A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】【思路分析】将小三角形绕点E旋转可得到矩形，绕点D旋转可得到等腰梯形，再翻折可得到平行四边形【方法规

8、律】本题源于课本习题，考查学生动手操作的能力和图形变换的能力，可通过旋转、翻折、平移这三种图形变换的方法拼成不同图形【易错点分析】不通过动手操作，仅凭头脑想象，误认为可以拼出直角梯形而错选其他项【关键词】图形变换 【推荐指数】 【题型】操作题第二部分 非选择题（共126分）二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9 （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是 【答案】4【思路分析】因为4的平方等于16，所以16的算术平方根是4.【方法规律】本题考查算术平方根的概念，正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根【易错点分

9、析】混淆算术平方根与平方根的概念，写成±4.【关键词】算术平方根 【推荐指数】 【题型】常规题10（2011江苏泰州，10，3分）分解因式：2a24a= 【答案】2a(a2)【思路分析】直接提取公因式2a，得2a(a2)【方法规律】分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）本题很简单，直接提取公因式即可【易错点分析】公因式提取不全，或不清楚因式分解的概念，没有写成几个整式的积的形式【关键词】分解因式 【推荐指数】 【题型】常规题11（2011江苏泰州，11，3分）不等式2x+15的解集是 【答案】x3【思路分析】移项得2x6，两边同除以2，得x3【方法

10、规律】解一元一次不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1，系数化为1时，不等式两边同除以负数时要改变不等号的方向【易错点分析】移项要变号，是变正负号，不是变不等号的方向【关键词】不等式 【推荐指数】 【题型】常规题12（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m2m2的和是m22m【答案】3m+2【思路分析】计算（m22m）（m2m2）m22mm2m23m+2【方法规律】求加数可用和减去另一个加数的方法，注意两个多项式相减时，每个多项式要加上括号，再去括号，合并同类项【易错点分析】列式时多项式不加括号，导致符号错误【关键词】整式的加减 【推荐指数】 【题型】常规题13（2011江苏泰州，13，

11、3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P的坐标是 【答案】（3，2）【思路分析】关于x轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数【方法规律】平面直角坐标系中点P(a,b)关于x轴对称的的坐标是(a,b)，关于y轴对称的点的坐标是(a,b)，关于原点对称的点的坐标是(a,b)【易错点分析】将点P关于x轴对称与关于y轴对称搞反，记不清时可以画出草图看看【关键词】平面直角坐标系 【推荐指数】 【题型】常规题14（2011江苏泰州，14，3分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差S2甲S2乙，则成绩较稳定的是 （填甲或乙）【答案】甲【思路分

12、析】甲、乙两同学的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定【方法规律】本题考查学生对一组数据的离散程度的掌握考查一组数据的稳定程度其实质就是比较它们的方差、标准差或极差平均数相同，方差越小，这组数据就越稳定【易错点分析】记不清方差的意义，甲同学的方差小于乙同学的方差，说明甲同学的成绩波动小，也就他的成绩较稳定【关键词】平均数 方差 【推荐指数】 【题型】常规题15（2011江苏泰州，15，3分）如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=70°， 则2= ° 【答案】110【思路分析】ab，3=1=70°，又23=180°，2180°7

13、0°110°【方法规律】添加3，根据平行线的性质和平角的性质来解此题【易错点分析】误以为是同位角，写成70°【关键词】平行线的性质 【推荐指数】 【题型】常规题16（2011江苏泰州，16，3分）如图，ACB的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留）【答案】【思路分析】由题意知AB，ABA=90°，所以线段AB扫过的图形的面积是【方法规律】要求扇形的面积，需知道扇形的半径和圆心角的度数根据勾股定理求出

14、RtACB的斜边，即扇形的半径，圆心角即旋转角ABACBC=90°【易错点分析】扇形面积公式记不清，导致计算错误【关键词】旋转 扇形面积 【推荐指数】 【题型】好题 易错题17（2011江苏泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0x5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）【答案】如果悬挂2kg物体弹簧总长度为1

15、1cm. (答案不唯一)【思路分析】根据函数关系式可知挂x kg物体弹簧升长0.5xcm，所以弹簧每增加1 kg物体弹簧升长0.5cm【方法规律】此类填条件的问题可以将结论作为已知条件，从而推导出要填内容，关键是理解一次函数关系式所表达的实际意义【易错点分析】不能由函数关系式得出所表达的实际意义，或不注意自变量的取值范围【关键词】一次函数 【推荐指数】 【题型】常规题 开放题18（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点、分别在直线l1和l4上，该

16、正方形的面积是 平方单位【答案】5或9 【思路分析】如图，当点B、D也在l1和l4上时，正方形的边长为3，面积为9个平方单位；当点B、D在l2和l3上时，正方形的边长为，面积为5个平方单位 【方法规律】本题在根据题意画出图形时要考虑到不同情况，在第二种情况中正方形的边长是难点，可证四个小三角形全等，所以小三角形的直角边长分别为1和2，得斜边为，所以正方形面积为5，也可以用大正方形的面积减去四个小三角形的面积，即9×1×2×4945.【易错点分析】考虑不到两种情况，只写出其中一种情况，或画出第二种图形但无法转化求解【关键词】正方形 作图 【推荐指数】 【题型】新题，

17、好题，易错题，操作题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（2011江苏泰州，19，8分）计算或化简：（1） ； 【解】（1）原式122×12=3【思路分析】根据零指数幂a01(a0)可得(1)0=1，由绝对值性质可得22，由特殊锐角三角函数值可知，再合并同类二次根式【方法规律】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次由多个知识点组成的实数运算题要理解各知识点的意义如本题的零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数等，绝对值的化简应注意绝对号内的数的正负【易错点分析】搞不清零指数幂将(1)0写成1或1，记不清三角函数

18、值导致计算错误【关键词】实数的运算 【推荐指数】 【题型】常规题（2）【解】（2）原式a【思路分析】先对括号内的整式分式通分，再做乘法【方法规律】本题重点考察分式的混合运算及化简，在计算时不要和分式方程混淆，不能乘以最简公分母，分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分【易错点分析】括号内不会通分，或只将括号内分式与括号外分式相乘，或与解分式方程混淆而去分母【关键词】分式的运算 【推荐指数】 【题型】常规题20（2011江苏泰州，20，8分）解方程组，并求的值【解】×2,得9x=6,解得x=.将x=代入，得2+6y=10,解得y=.所以方程组的解为，于是【思路分析】

19、先用加减消元法求出方程组的解，再代入求出代数式的值【方法规律】解二元一次方程组主要运用“消元”思想，主要考查加减消元法和代入消元法的掌握【易错点分析】加减消元时，如方程×2时，等号右边的常数忘掉×2，代入求值时没有化成最简二次根式【关键词】二元一次方程组 算术平方根 【推荐指数】 【题型】常规题21（2011江苏泰州，21，8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率【解】（1）树状图：列表法： 2

20、次1次红白白红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白红白红1白红白白222白红白白开始1次2次所有可能的结果如图所示，两次摸出的球颜色相同的概率为【思路分析】第一次摸球有三种可能，放回后再摸，每种情况下还是有三种可能，所以共有9种情况，其中颜色相同的有5种情况【方法规律】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况m表示出来，然后找到符合题意的所有可能性n，并且用公式P（A）=来计算概率【易错点分析】没

21、有注意到第一次摸球后，放回袋中并搅匀，造成错误【关键词】概率 【推荐指数】 【题型】常规题22（2011江苏泰州，22，8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下： （1）请在图2中把条形统计图补充完整；（2）小亮认为该商店三月份这三种文具盒总的平均销售价格为(10+15+20)=15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格.【解】（1） （2）不正确，平均销售价格为（10×15015×36020×90）÷（15036090）8700

22、÷60014.5元.【思路分析】题（1）根据20元文具售出90个占15，可计算出总数90÷15600（个） 再用600×25150（个）计算出10元文具的个数，从而补画出条形统计图；题（2）的平均售价应用总售价除以总个数【方法规律】本题主要考查扇形、条形统计图的相关知识及应用，与统计图有关的统计类问题是中考热点题型之一，认识多个统计图之间的相互联系，合理正确的获得信息是解题的关键这类问题既是对良好统计意识的考查，又是对数据信息处理能力的一个检验【易错点分析】不能结合两个统计图来求出文具总数，计算平均价格时不知道用总价除以总个数【关键词】统计图 【推荐指数】 【题型

23、】常规题 操作题23（2011江苏泰州，23，10分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25°外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG EH，GH=2.6cm , FGB=65° （1）求证：GFOC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）(参考数据：sin25°=cos65°0.42，cos25°=sin65°0.91)【解】（1）设CD与FG交于点M，由CDAB，FGB=65°，可得FGC=65°，又OCD=25°，于是

24、在FGC中，可得CFM=90°，即GFOC（2）过点G作GNHE，则GN=EF，在RtGHN中，sin EHG=,即GN=GH sin EHG=2.6 sin 65°=2.6×0.91=2.3662.4cm.【思路分析】题(1)根据平行线的性质将已知两个角转化到一个三角形FMC中，再根据三角形内角和定理可得CFM=90°，即GFOC题（2）同样要求EF的长，通过作辅助线构造直角三角形，从而转化为求直角三角形的边，根据已知条件，利用三角函数可解【方法规律】在几何题的计算证明中，转化是常用的思想方法，把已知条件转化到一个三角形中，从而勾通已知和未知间的关系是

25、解题的关键注意三角函数的定义，根据已知和要求的边合理的选择三角函数【易错点分析】不会转化导致无法解答，或三角函数定义搞不清，选错函数【关键词】锐角三角函数 几何证明 【推荐指数】 【题型】常规题 新题 好题24（2011江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线L分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由【解】(1)相似.由直线l垂直平分线段AC，所以AF=FC，FAC=ACF，又四边形ABCD是矩形，ABC=AOF=90°，ABCFOA（2）四边形AFCE是

26、菱形理由：AECF，EAO=FCO，又AOCO，AOE=COF，AOECOF，AE=CF，又AECF，四边形AFCE为平行四边形，又AF=FC，所以平行四边形AFCE为菱形【思路分析】（1）要证ABC与FOA相似，可由已知条件得到FAC=ACF，ABC=AOF=90°，根据两角对应相等的两个三角形相似可以证明ABCFOA；（2）可先猜想四边形是菱形，再根据菱形的判定方法寻找条件通过证明AOECOF得AE=CF，根据定义有一组邻边相等的平行四边形可证，或由AOECOF得OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来证明，也可证明四条边相等【方法规律】本题考查了相似三角形的判定和菱形

27、的判定特殊四边形的判定一直是中考命题的热点，常用的菱形的判定方法是：四边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【易错点分析】学生不注意会将直线l垂直平分线段AC理解成互相平分，从而直接得到OE=OF，导致证明过程不规范，说理不充分而失分【关键词】相似三角形 矩形 菱形 【推荐指数】 【题型】常规题 新题 好题25（2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，

28、小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像（1） 求S2与t之间的函数关系式：（2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解】(1)2400÷9625(min) 点E、F的坐标为（0,2400）（25,0）设EF的解析式为S2=kt+b, 则有，解得，解析式为S2=96t2400.(2)B、D点的坐标为（12,2400）、（22,0） 由待定系数法可得BD段的解析式为y=240x+5280,与S2=96t2400的交点坐标为（20，480）所以小明从家出发

29、，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m.【思路分析】（1）先求出小明爸爸回到家所用的时间，从而得到点E、F的坐标，用待定系数法可求出直线EF的解析式，即S2与t之间的函数关系式也可由题意直接写出（2）要求小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸，即求图中两条直线的交点坐标，所以先求出BD的解析式，再与EF的解析式组成方程组，求出方程组的解，从而得出交点坐标【方法规律】一次函数是历年中考的必考点，函数问题主要考查学生的数形结合能力，所以在解决问题时要注意结合函数的图像分析. 在求函数解析式的时候，除了应用待定系数法外，还可以根据实际情景，用实际的代数式来表示【易错点分析】求

30、小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸是求BD与EF交点而不是OA与EF交点【关键词】一次函数 函数图象 【推荐指数】 【题型】常规题 好题26（2011江苏泰州，26，10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径【解】(1)N是BC的中点原因：AD与小圆相切于点M，OMAD，又ADBC，ONBC，在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点(2)连接OB，设小圆半径为r，则有ON=r+5

31、,OB=r+6,BN=5cm,在RtOBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.小圆的半径为7cm.【思路分析】要说明点N是线段BC的中点，根据垂径定理只要说明ONBC即可要求小圆的半径，可连接OB或OC构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解【方法规律】本题以圆为背景，考查了圆的有关概念、切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识垂径定理是圆中重要的一个定理，运用广泛，是常考知识点，要予以关注与圆有关计算题多构造直角三角形运用勾股定理利用方程思想列方程求解【易错点分析】不能运用方程思想利用勾股定理列方程求解，或在列方程时对线段长度表示错误【

32、关键词】圆的性质 垂径定理 勾股定理 【推荐指数】 【题型】新题 好题 27（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【解】（1）把点P代入二次函数解析式得5= （2）22b3，解得b=2.所以二次函数解析式为y=x22x3当x=1时，y=4，当x=3时，y=

33、0，所以当1x3时y的取值范围为4y0.（2）m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+1221，不能成为三角形的三边长当m取不小于5的任意实数时，由图象知y1<y2<y3 ，y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3，y1y2y3（m22m3）（m24）（m22m3）m24m4（m2）28，当m不小于5时成立，（m2）29,所以（m2）28>0, 即y1y2y3成立所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，【思路分析】（1）把点P的坐标代入二次函数解析式即可求出b，从而得到二次函数解析式，再令x为1和3求出相应y的值，结合图象可写出y的取值范围（2）第问中，将m=4代入后可求出y1、y2、y3的值，根据三角形三边关系可以判断第问中当m取不小于5的任意实数时， y1、y2、y3都在对称轴的右侧，因为图象开口向上，所以y1<y2<y3,只需求出y1y2y3的值是否大于零即可【方法规律】本题将二次函数与三角形的三边关系结合在一起，考查学生的综合应用知识的能力，是一道别具一格的好题，判定三个数能否成为一个三角形的三边长通常要满足任意两边之和大于第三边，但实际操作中只需判断两个较小数的和是否大于最大的数即可，本题第（2）题中从特殊到一般、由易到难，考查学生推理能力，运用配方法证明