2022年中考数学真题分类专项训练图形的相似202222151205

1、2022年中考数学真题分类专项训练-图形的相似一、选择题12022邵阳如图，以点o为位似中心，把abc放大为原图形的2倍得到abc，以下说法中错误的选项是aabcabcb点c、点o、点c三点在同一直线上caoaa=12dabab【答案】c22022温州如图，在矩形abcd中，e为ab中点，以be为边作正方形befg，边ef交cd于点h，在边be上取点m使bm=bc，作mnbg交cd于点l，交fg于点n，欧几里得在?几何原本?中利用该图解释了a+bab=a2b2，现以点f为圆心，fe为半径作圆弧交线段dh于点p，连结ep，记eph的面积为s1，图中阴影局部的面积为s2假设点a，l，g在同一直线上

2、，那么的值为abcd【答案】c32022淄博如图，在abc中，ac=2，bc=4，d为bc边上的一点，且cad=b假设adc的面积为a，那么abd的面积为a2abac3ada【答案】c42022杭州如图，在abc中，点d，e分别在ab和ac上，debc，m为bc边上一点不与点b，c重合，连接am交de于点n，那么abcd【答案】c52022玉林如图，abefdc，adbc，ef与ac交于点g，那么是相似三角形共有a3对b5对c6对d8对【答案】c62022常德如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，abc的面积为42，那么四边形dbce的面积是a

3、20b22c24d26【答案】d72022凉山如图，在abc中，d在ac边上，addc=12，o是bd的中点，连接ao并延长交bc于e，那么beec=a12b13c14d23【答案】b82022赤峰如图，d、e分别是abc边ab，ac上的点，ade=acb，假设ad=2，ab=6，ac=4，那么ae的长是a1b2c3d4【答案】c92022重庆如图，abocdo，假设bo=6，do=3，cd=2，那么ab的长是a2b3c4d5【答案】c102022连云港在如下图的象棋盘各个小正方形的边长均相等中，根据“马走日的规那么，“马应落在以下哪个位置处，能使“马、“车、“炮所在位置的格点构成的三角形与“

4、帅、“相、“兵所在位置的格点构成的三角形相似a处b处c处d处【答案】b112022安徽如图，在rtabc中，acb=90°，ac=6，bc=12，点d在边bc上，点e在线段ad上，efac于点f，egef交ab于点g假设ef=eg，那么cd的长为a3.6b4c4.8d5【答案】b122022兰州abca'b'c'，ab=8，a'b'=6，那么=a2bc3d【答案】b132022常州假设abcab'c，相似比为12，那么abc与a'bc'的周长的比为a21b12c41d14【答案】b二、填空题142022吉林在某一时刻，测

5、得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，那么这栋楼的高度为_m【答案】54152022台州如图，直线l1l2l3，a，b，c分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接ab，bc，ac，线段ac交直线l2于点d设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，假设abc=90°，bd=4，且，那么m+n的最大值为_【答案】162022南京如图，在abc中，bc的垂直平分线mn交ab于点d，cd平分acb假设ad=2，bd=3，那么ac的长_【答案】17.(2022)烟台如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，abo的顶点

6、坐标分别为a-2，-1，b-2，-3，o0，0，a1b1o1的顶点坐标分别为a11，-1，b11，-5，o15，1，abo与a1b1o1是以点p为位似中心的位似图形，那么p点的坐标为_【答案】-5，-118.(2022)本溪在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别是a4，2，b5，0，以点o为位似中心，相似比为，把abo缩小，得到a1b1o，那么点a的对应点a1的坐标为_【答案】2，1或-2，-1192022宜宾如图，直角abc中，cd是斜边ab上的高，ac=4，bc=3，那么ad=_【答案】202022河池如图，以点o为位似中心，将oab放大后得到ocd，oa=2，ac=3，那么=_【答案】2

7、1(2022淮安如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点a、b、c和点d、e、f假设ab=3，de=2，bc=6，那么ef=_【答案】4三、解答题222022福建abc和点a'，如图1以点a'为一个顶点作a'b'c'，使a'b'c'abc，且a'b'c'的面积等于abc面积的4倍；要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹2设d、e、f分别是abc三边ab、bc、ac的中点，d'、e'、f'分别是你所作的a'b'c'三边a'b'

8、、b'c'、c'a'的中点，求证：defd'e'f'解：1作线段a'c'=2ac、a'b'=2ab、b'c'=2bc，得a'b'c'即可所求a'c'=2ac、a'b'=2ab、b'c'=2bc，abcabc，2如图，d、e、f分别是abc三边ab、bc、ac的中点，defabc同理：d'e'f'a'b'c'，由1可知：abcabc，defd'e'f'

9、232022绍兴如图，矩形abcd中，ab=a，bc=b，点m，n分别在边ab，cd上，点e，f分别在边bc，ad上，mn，ef交于点p，记k=mn：ef1假设a：b的值为1，当mnef时，求k的值2假设a：b的值为，求k的最大值和最小值3假设k的值为3，当点n是矩形的顶点，mpe=60°，mp=ef=3pe时，求a：b的值解：1如图1中，作fhbc于h，mqcd于q，设ef交mn于点o四边形abcd是正方形，fh=ab，mq=bc，ab=cb，fh=mq，efmn，eon=90°，ecn=90°，mnq+ceo=180°，feh+ceo=180

10、6;，feh=mnq，ehf=mqn=90°，fhemqnasa，mn=ef，k=mn：ef=12a：b=1：2，b=2a，由题意：2amna，aefa，当mn的长取最大时，ef取最短，此时k的值最大，最大值为，当mn的长取最短时，ef的值取最大，此时k的值最小，最小值为3连接fn，mek=3，mp=ef=3pe，3，2，pnfpme，2，menf，设pe=2m，那么pf=4m，mp=6m，np=12m，如图2中，当点n与点d重合时，点m恰好与点b重合过点f作fhbd于点hmpe=fph=60°，ph=2m，fh=2m，dh=10m，如图3中，当点n与点c重合，过点e作eh

11、mn于点h那么ph=m，hem，hc=ph+pc=13m，tanhce，mefc，meb=fcb=cfd，b=d，mebcfd，2，综上所述，a：b的值为或242022凉山如图，abd=bcd=90°，db平分adc，过点b作bmcd交ad于m连接cm交db于n1求证：bd2=ad·cd；2假设cd=6，ad=8，求mn的长解：1证明：db平分adc，adb=cdb，且abd=bcd=90°，abdbcd，bd2=ad·cd2bmcd，mbd=bdc，adb=mbd，且abd=90°，bm=md，mab=mba，bm=md=am=4，bd2=a

12、d·cd，且cd=6，ad=8，bd2=48，bc2=bd2-cd2=12，mc2=mb2+bc2=28，mc=，bmcd，mnbcnd，且mc=，mn=252022舟山小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展1温故：如图1，在abc中，adbc于点d，正方形pqmn的边qm在bc上，顶点p，n分别在ab，ac上，假设bc=a，ad=h，求正方形pqmn的边长用a，h表示2操作：如何画出这个正方形pqmn呢？如图2，小波画出了图1的abc，然后按数学家波利亚在?怎样解题?中的方法进行操作：先在ab上任取一点p'，画正方形p'q'm

13、9;n'，使点q'，m'在bc边上，点n'在abc内，然后连结bn'，并延长交ac于点n，画nmbc于点m，npnm交ab于点p，pqbc于点q，得到四边形pqmn3推理：证明图2中的四边形pqmn是正方形4拓展：小波把图2中的线段bn称为“波利亚线，在该线上截取ne=nm，连结eq，em如图3，当qem=90°时，求“波利亚线bn的长用a，h表示请帮助小波解决“温故、“推理、“拓展中的问题解：1证明：如图1，由正方形pqmn得pnbc，apnabc，即，解得pn3证明：由画法得，qmn=pnm=pom=90°，四边形pqmn为矩形，

14、n'm'bc，nmbc，nm'nm，bn'm'bnm，同理可得，.nm=pn，nm=pn，四边形pqmn为正方形4如图2，过点n作nrme于点rne=nm，nem=nme，er=rm=em，又eqm+emq=emq+emn=90°，eqm=emn.又qem=nrm=90°，nm=qm，eqmrmnaas，eq=rm，eq=em，qem=90°，beq+nem=90°，beq=emb，又ebm=qbe，beqbme，设bq=x，那么be=2x，bm=4x，qm=bmbq=3x=mn=ne，bn=be+ne=5x，bn

15、=nm=262022巴中abc在边长为1的正方形网格中如下图以点c为位似中心，作出abc的位似图形a1b1c，使其位似比为12且a1b1c位于点c的异侧，并表示出a1的坐标作出abc绕点c顺时针旋转90°后的图形a2b2c在的条件下求出点b经过的路径长解：如图，a1b1c为所作，点a1的坐标为3，-3如图，a2b2c为所作ob=，点b经过的路径长=272022衢州如图，在rtabc中，c=90°，ac=6，bac=60°，ad平分bac交bc于点d，过点d作deac交ab于点e，点m是线段ad上的动点，连结bm并延长分别交de，ac于点f、g1求cd的长2假设点m

16、是线段ad的中点，求的值3请问当dm的长满足什么条件时，在线段de上恰好只有一点p，使得cpg=60°？解：1ad平分bac，bac=60°，dacbac=30°，在rtadc中，dc=actan30°=622由题意易知：bc=6，bd=4，deac，eda=dac，dfm=agm，am=dm，dfmagmasa，df=ag，由deac，得bfebga，3cpg=60°，过c，p，g作外接圆，圆心为q，cqg是顶角为120°的等腰三角形当q与de相切时，如图1，过点q作qhac于h，并延长hq与de交于点p连结qc，qg设q的半径qp

17、=r那么qhr，rr=2，解得r，cg4，ag=2，易知dfmagm，可得，dm，dm当q经过点e时，如图2，过点c作ckab，垂足为k，设q的半径qc=qe=r那么qk=3r.在rteqk中，12+3r2=r2，解得r，cg，易知dfmagm，可得dm当q经过点d时，如图3中，此时点m与点g重合，且恰好在点a处，可得dm=4综上所述，当dm或dm4时，满足条件的点p只有一个282022荆门如图，为了测量一栋楼的高度oe，小明同学先在操场上a处放一面镜子，向后退到b处，恰好在镜子中看到楼的顶部e；再将镜子放到c处，然后后退到d处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部eo，a，b，c，d在同一条直线上，

18、测得ac=2 m，bd=2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度bf，dg为1.6 m，试确定楼的高度oe解：如图，设e关于o的对称点为m，由光的反射定律知，延长gc、fa相交于点m，连接gf并延长交oe于点h，gfac，macmfg，即：，oe=32，答：楼的高度oe为32米292022安徽如图，rtabc中，acb=90°，ac=bc，p为abc内部一点，且apb=bpc=135°1求证：pabpbc；2求证：pa=2pc；3假设点p到三角形的边ab，bc，ca的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3证明：1acb=90°，ab=bc，abc=

19、45°=pba+pbc，又apb=135°，pab+pba=45°，pbc=pab，又apb=bpc=135°，pabpbc2pabpbc，在rtabc中，ab=ac，pa=2pc3如图，过点p作pdbc，peac交bc、ac于点d，e，pf=h1，pd=h2，pe=h3，cpb+apb=135°+135°=270°，apc=90°，eap+acp=90°，又acb=acp+pcd=90°，eap=pcd，rtaeprtcdp，即，h3=2h2，pabpbc，即h12=h2·h3302022长沙根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相