工程力学教程 高教第2版 第五章

1、工程力学工程力学I工程力学工程力学I教程（第教程（第2版）版）西南交通大学应用力学与工程系西南交通大学应用力学与工程系 编编高等教育出版社高等教育出版社课时：课时：48主讲人：崔岩主讲人：崔岩增加摩擦力，增加阻力增加摩擦力，增加阻力 汽车轮胎的花纹汽车轮胎的花纹发生光热发生光热钻木取火钻木取火有利摩擦有利摩擦:摩擦摩擦: 物体与另一物体沿物体与另一物体沿接触面接触面的的切线切线方向方向运动运动或或有运动的趋势有运动的趋势时，时，两个物体的接触面之间的两个物体的接触面之间的阻碍阻碍它们它们相对运动相对运动的作用力。的作用力。摩擦结合摩擦结合汽车离合器汽车离合器机械设计中利用摩擦来传递动力机械设计

2、中利用摩擦来传递动力 发动机带动飞轮发动机带动飞轮有利摩擦有利摩擦:磨擦导致零件破损甚至报废磨擦导致零件破损甚至报废绝缘的衣服摩擦使得人体带上了少量电荷，绝缘的衣服摩擦使得人体带上了少量电荷，随之产生静电随之产生静电消耗能源，乔斯特指出世界能源的30一40消耗在摩擦损失中 ；有有害害摩擦摩擦:第第5章章 摩擦摩擦5.1 滑动摩擦滑动摩擦5工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦5.2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题5.3 滚动摩擦的概念滚动摩擦的概念5-1 滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦力：滑动摩擦力：当两个物体接触时，一个物体若相对另一个物体当两个物体接触时，一个物体若相对另一个物

3、体相对相对滑动滑动趋势或相对滑动时，在两物体的趋势或相对滑动时，在两物体的接触表面接触表面产生切向阻力。产生切向阻力。静滑动摩擦：静滑动摩擦：两个物体的接触表面有相对滑动趋势但两个物体的接触表面有相对滑动趋势但尚未尚未滑动时的摩擦。滑动时的摩擦。干摩擦（库仑摩擦）：干摩擦（库仑摩擦）：两物体接触表面凹凸不平或两接触表面的分子之间的吸引两物体接触表面凹凸不平或两接触表面的分子之间的吸引力而产生的。力而产生的。6工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦5-1 滑动摩擦滑动摩擦极限摩擦力（临界摩擦力）：极限摩擦力（临界摩擦力）：物块处于物块处于即将即将滑动而滑动而尚未尚未滑动状态下的静摩擦力。滑动状态

4、下的静摩擦力。*库仑摩擦定律：库仑摩擦定律：极限静摩擦力的大小与接触面之间的正压力（法向反力）成正极限静摩擦力的大小与接触面之间的正压力（法向反力）成正比：比： Fmax=fsFN （5-1） fs是静摩擦系数。是静摩擦系数。压力作用点改变压力作用点改变7工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PFNFTFFmaxFNFNFR5-1 滑动摩擦滑动摩擦动动滑动摩擦力：滑动摩擦力：当的大小超过极限摩擦力时，物块不能保持平衡，开当的大小超过极限摩擦力时，物块不能保持平衡，开始滑动。此时受到的滑动摩擦力。始滑动。此时受到的滑动摩擦力。动摩擦力的方向与接触物体间的相对运动方向动摩擦力的方向与接触物体间的相

5、对运动方向相相反反，大小与两物体间的法向约束力成，大小与两物体间的法向约束力成正比正比。即。即Fd=fdFN （5-2） fd是动摩擦系数。是动摩擦系数。8工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦5-1 滑动摩擦滑动摩擦静摩擦角静摩擦角:自锁现象：自锁现象：作用于物体上的主动力的合力，不论其大小如何，作用于物体上的主动力的合力，不论其大小如何，只要其只要其作用线与接触面公法线间的夹角作用线与接触面公法线间的夹角不大于摩不大于摩擦角，物体必保持擦角，物体必保持静止静止。9工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦FRmFRsNNsNmfFFfFFmaxtanPFTFFmaxFNFN5-1 滑动摩擦滑动

6、摩擦动摩擦角：动摩擦角：10工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PFNFTFddFRFRdNNdNdfFFfFFdtan静摩擦因数的测量：静摩擦因数的测量：PFFNFR=;m;maxm)(FF；休止角sfmmtantan第第5章章 摩擦摩擦5.1 滑动摩擦滑动摩擦11工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦5.2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题5.3 滚动摩擦的概念滚动摩擦的概念5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题摩擦力：摩擦力：接触表面，接触表面，切向，切向，与运动方向（运动趋势）相反。与运动方向（运动趋势）相反。动摩擦力：动摩擦力： Fd=fdFN 。

7、静摩擦力：一般：平衡方程静摩擦力：一般：平衡方程极限极限：Fmax=fsFN12工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题例例51P1.0kN，F10.5kN,fs=0.40,fd=0.30,物块是否物块是否滑动？求出摩擦力。滑动？求出摩擦力。13工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PF130FNF; 0 xF; 0yFkN433. 030cos1 FFkN75. 030sin1FPFN0.433kNkN3 . 0maxFFfFNskN225. 0ddNFfFF向右滑动向右滑动5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题14工程

8、力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦P30FNF例例51P1.0kN，F10.5kN,fs=0.40,fd=0.30,物块是否物块是否滑动？求出摩擦力。滑动？求出摩擦力。; 0 xF; 0yFkN433. 030cos1 FFkN25. 130sin1FPFN0.433kNkN5 . 0maxFFfFNskN433. 0F静止静止F15-2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题例例52 P20kN，fs=0.65,30。1）斜面的倾角增大到多少时（）斜面的倾角增大到多少时（ 1），物块将下滑？），物块将下滑？15工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PFFN1xy1; 0 xF; 0

9、yF 10sin1PF 20cos1PFN 3maxNsFfFF65. 0tan1sf5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题例例52 P20kN，fs=0.65, 30。2）须在物块上沿斜面向下至少施加多大的力）须在物块上沿斜面向下至少施加多大的力F2才能使物才能使物块下滑？块下滑？16工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PFFNxy; 0 xF; 0yF 10sin1FPF 20cosPFN 3maxNsFfFFkN26. 11FF15-2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题例例52 P20kN，fs=0.65, 30。3）欲使物块沿斜面向上滑动，须在物块上

10、沿斜面向上至）欲使物块沿斜面向上滑动，须在物块上沿斜面向上至少施加多大的力少施加多大的力F2？17工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PFFNxy; 0 xF; 0yF 10sin2FPF 20cosPFN 3maxNsFfFFkN3 .211FF2第第5章章 摩擦摩擦5.1 滑动摩擦滑动摩擦18工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦5.2 考虑摩擦时的物体平衡问题考虑摩擦时的物体平衡问题5.3 滚动摩擦的概念滚动摩擦的概念5-3 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念19工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦FTPOArFTPOArFN现实状态：轮与地面有变形，现实状态：轮与地面有变形，非对称分布约

11、束力。非对称分布约束力。理想状态：无滑动摩擦，无法理想状态：无滑动摩擦，无法平衡。平衡。FTPOArFNFM可向可向A A点简化为一个力和一个力点简化为一个力和一个力偶，力可分解为法向约束力偶，力可分解为法向约束力F FN N和和静摩擦力静摩擦力F F，而力偶，而力偶M M就是阻止轮就是阻止轮滚动的阻力，称为滚动的阻力，称为滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶。5-3 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念20工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦FTPOArFNFM滚阻力偶滚阻力偶M M的转向与轮相对滚的转向与轮相对滚动趋势的转向相反，大小由动趋势的转向相反，大小由平衡方程确定。平衡方程确定。0, 0AMMF r

12、 TMF r5-3 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念21工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦实验表明实验表明：滚动：滚动摩阻力偶的最大值与法向约束力成摩阻力偶的最大值与法向约束力成正比正比: :maxNMF滚动摩阻系数滚动摩阻系数，单位为，单位为mm。 FTPOArFRB表示轮与地面接触处的合力与表示轮与地面接触处的合力与轮交点轮交点B到点到点A的最大偏移距离。的最大偏移距离。 一般取决于相互接触物体表面一般取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况，还与的材料性质和表面状况，还与法向约束力、轮的半径等有关。法向约束力、轮的半径等有关。FNFMFNF使使圆轮滚动比滑动省力圆轮滚动比滑动省力的原因

13、：的原因：处于临界滚动状态，轮心拉力为处于临界滚动状态，轮心拉力为F1处于临界滑动状态，轮心拉力为处于临界滑动状态，轮心拉力为F2maxT1MFF rNmaxT2sFf FFN一般情况下，一般情况下，sfr或或sfr滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念FTPOArFNFMT 1FFrNT2sFf FN则则T1T2FF或或T1T2FF如：钢质车轮如：钢质车轮-钢轨钢轨静摩擦系数静摩擦系数 fs=0.15滚动摩擦系数滚动摩擦系数 =0.05mm火车轮半径火车轮半径 r=500mm, /r = 0.0001 fs = 0.15。5-3 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念例例55 P20kN，fs=0.65, 30

14、， = 5mm。1）欲使圆柱沿斜面向上滚动所需施加在最小的力）欲使圆柱沿斜面向上滚动所需施加在最小的力FT的大的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力；小以及圆柱与斜面之间的摩擦力；23工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PFFNxy; 0 xF; 0yF）（10sinFPFT 20cosPFN）（4maxNFMMkN3 .11kN173. 0maxNsFfFFFT5-3 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念AM ；0FMA）（30sinPrrFMTkN2 .10TF例例55 P20kN，fs=0.65, 30， = 5mm。2）阻止圆柱向下滚动所需的力）阻止圆柱向下滚动所需的力FT的大小以及圆柱与斜面的大

15、小以及圆柱与斜面之间的摩擦力；之间的摩擦力；24工程力学工程力学第五章第五章 摩擦摩擦PFFNxy; 0 xF; 0yF）（10sinFPFT 20cosPFN）（4maxNFMMkN173. 0FFT5-3 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念AM ；0FMA）（30sinPrrFMTkN83. 9TF思考题：观察自行车，它在工作时，有些地方的摩擦是有益的，有些地方的摩擦是有害的。分别举出自行车一个“有利”和“有害”摩擦的实例，并说明增大和减小摩擦力的方法。 参考答案：（1）“有利”摩擦： 增大摩擦的方法：增加接触面的粗糙程度；增大压力；变滚动为滑动。（2）“有害”摩擦： 减小摩擦的方法：减少粗糙面的粗糙程度；减小压力；变滑动为滚动；使物体接触面稍稍分离 。概概 念：滑动摩擦力、摩擦因数、摩擦念：滑动摩擦力、摩擦因数、摩擦角角 滚动摩阻滚动摩阻库伦摩擦定律库伦摩擦定律摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象考虑摩擦的物体平衡考虑摩擦的物体平衡小结小结作业作业工程力学工程力学275-1 30，P300N，FT100N，fs=0.35, fd=0.25,试问物块试问物块 是否平衡？是否平衡？求出摩擦力的大小和方向。求出摩擦力的大小和方向。PFFNxyFT; 0 xF; 0yFFN4 . 36N4 .108maxFFfFNs静止静止PsincosTFN4 .63350150FN