工程力学力系的简化

1、NanjingNanjing University of Technology University of Technology OmFFhABO OMFrF力矩大小等于力矩矢量的模力矩大小等于力矩矢量的模sinOFrFh=MF 为矢径为矢径r与力与力F之间的夹角之间的夹角 即等于力与矩心到力作用线垂直距离（力臂）即等于力与矩心到力作用线垂直距离（力臂）的乘积。其与平面内的力矩定义式一致。的乘积。其与平面内的力矩定义式一致。 力矩矢量的方向由力矩矢量的方向由右手定则确定右手定则确定：右手握：右手握拳，手指指向表示力矩拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。力

2、矩矢量的方向。 FrMO 力矩矢量的作用线与力和力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一矩心所组成的平面之法线一致致，表明物体将绕着这一平，表明物体将绕着这一平面的法线转动。面的法线转动。Mo ( F ) = rF= (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j +(Fyx-Fxy) k i j k x y zFx Fy Fz=FFxFyFzxzyr 力对点力对点 之矩是一种之矩是一种 矢量矢量; 矢量的模矢量的模 矢量方向由右手定则确定矢量方向由右手定则确定; 矢量作用在矢量作用在O点点，垂直于垂直于r 和和F 所在的平面所在的平面。M O ( F ) =F dFr举 例 力对轴之

3、矩实例力对轴之矩实例FFFzFxFy 。 Fxy= F cosMz (F) = M O ( F )cos FMoFr当轴垂直于当轴垂直于r 和和F 所在的平所在的平面时面时, ,力力对点之对点之矩与力对轴之矩与力对轴之矩在数值上相矩在数值上相等。等。FrMo=M A-A举 例 d1F1F2d2FRdFR= Fii=1nMO(FR)= M O(Fi)i=1nO： R12OOOOnMFMFMFMFR1nOOiiMFMF12cos45sin45FFFFmO (F) = mO (F cos)+mO(F sin ) 21cos45sin45OmFlFdF ld F500N 0.2m cos450.1m

4、sin4535.35N mF1F2F1F2FFrArBrBAMO = MO(F) + MO(F) = rAF + rB F = rAF rB F =( rA rB ) F = rBA F 力偶无合力，即主矢力偶无合力，即主矢FR=0。力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量有关。力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量有关。 FF FF FF FF F / 2F / 2M=FdkyMMxMxMy 结构受力如图所示，图中结构受力如图所示，图中M， r均为已知，且均为已知，且l=2r。画出画出AB和和BDC杆杆 的受力图的受力图；求求A,C二处的约束力二处的约束力。 F1F2FnF3M1MnFRMAx FRM

5、AxFR= Fii=1nFRxFixi=1nFRyFiyi=1ni=1nFRzFizMR = i=1nMO(Fi) i=1nRiFi=MRx =i=1n MO(Fi)xM Ry =i=1n MO(Fi)yM Rz =i=1n MO(Fi)z= M z(Fi)ni=1= Mx(Fi)ni=1= My(Fi)ni=1 FPFPFPFPFPFP FPFP MCFBFAFCMEMDF1FnF3F2FnMnFrFrrFrFFF- FMM=FdF OAMrFFF-FFMxMyFMz FRR1niiFF inFFFFF21RixxFRFizzFRFiyyFRF而而合力的大小和方向余弦分别为合力的大小和方向余

6、弦分别为RRRRRR222R),cos(),cos(),cos()()()(FFFFFFFFFFiziyixiziyixk kF Fj jF Fi iF F1nOiiMM+R1niiFF11nnOiOiiiMMMF F1F2F3FnF1M 1F1F2FnM1M2MnF1F2FnM1M2MnFRzFRxFRyMyMxMzFRMOR1niiFF11nnOiOiiiMMMF 1233kN4kN5kNFFF、 3R1231R123104kN5kN cos308 33kN3kN05kN sin300 5kNxixxxxinyiyyyyiFFFFFFFFFF.FRxFRy2222RRR8.33kN0.5kN8.345kNxyFFF RR8.33kNcos0.9988.345kNxFF3.61nOiiMM1231122330.4m200N 1m600N400N 0.4msin30MMMFhFhFh520N m 10nBiiMMMFAB750mm12mm387mm0.387m2AB2.4kN0.387m0.93kN mMFAB FAxFAyMOFRFRd=M/FRxyzxyzMOxMOyFR