2015高考数学人教A版本（算法、框图、复数、推理与证明）一轮过关测试题

1、阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014·白鹭洲中学期中)复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A0或1B0C1 D1答案D解析z为纯虚数，m1，故选D.2(文)(2014·山东省博兴二中质检)如果等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于()A21 B30C35 D40答案C解析3a6a5a6a715，

2、a65，a3a4a97a135d7a635.(理)(2014·银川九中一模)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1B()n1C()n1D.答案B解析Sn2an12(Sn1Sn)，又S1a11，Sn()n1，故选B.3(文)(2014·银川九中一模)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A.B.C.D.答案C解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，sinsin，cossin0，此式对任意x都成立，cos0，0,2，.(理)(2014·杭州七校联考)“sinx1”是“cosx0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分

3、必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若sinx1，则x2k，kZ，cosx0；若cosx0，则xk，kZ，sinx±1.4(文)(2014·北京朝阳区期中)执行如图所示的程序框图，则输出的T值为()A91 B55C54 D30答案B解析所给的程序的作用是计算：T122232425255.(理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)下列程序框图的输出结果为()A.B.C.D.答案C解析由程序框图知，每循环一次，i的值增加1，S的值加上，当i2013时，不满足i>2013，再循环一次，i的值变为2014，满足i>2013，此时输

4、出S，故S最后加上的数为，S(1)()()1，故选C.5(2014·武汉市调研)复数zm(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析复数z(3m2)(m1)i在复平面内的对应点P(3m2，m1)，当m>1时，P在第一象限；当m<时，P在第三象限，当<m<1时，P在第四象限，当m时，P在y轴上，当m1时，P在x轴上，故选B.6(2014·佛山市质检)将n2个正整数1、2、3、n2(n2)任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b(a>b)

5、的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为()A.B.C2 D3答案A解析当n2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或；故这些可能的“特征值”的最大值为.7(2014·山西省太原五中月考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x)Bf(x)ln(x)Cf(x)Df(x)答案B解析由框图知，f(x)为有零点的奇函数，A、C中函数f(x)无零点；D中函数

6、f(x)为偶函数；B中函数f(x)ln(x)满足f(0)0且f(x)ln(x)lnln(x)f(x)，故选B.8(2014·哈六中期中)若两个正实数x，y满足1，且不等式x<m23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)答案B解析x>0，y>0，1，x(x)()2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23m>x有解，应有m23m>4，m<1或m>4，故选B.9(文)(2014·吉林市摸底)如图，程序输出的结果s132，则判断框中应填()Ai10?

7、 Bi11?Ci11? Di12?答案B解析第一次循环：s1×1212，i12111，不满足条件，继续循环；第二次循环：s12×11132，i11110，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i11？.(理)(2014·成都七中模拟)阅读下边的程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写()Ai<6? Bi<8?Ci<5? Di<7?答案B解析这是一个循环结构，每次循环的结果为：S211，i123；S132，i325；S257，i527；S7714，i729.因为最后输出14，所以判断框内可填写i<8？选B.10(2014·

8、;广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m，n，f(m，n)N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；给出下列三个结论：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正确的结论个数是()个()A3B2C1D0答案A解析f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，f(m，n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2×(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，f(m,1)f(

9、1,1)·2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2×(61)161026，都正确，故选A.11(文)(2014·九江市修水一中第四次月考)如图，在ABC中，CABCBA30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则的值为()A1 B.C2 D2答案B解析设AE1，则AB2，BD1，ADBE，椭圆的焦距2c2，c1，长轴长2aADBD1，离心率e11，双曲线的焦距2c12，c11，双曲线的实轴长2a1ADBD1，离心率e21.，故选B.(理)(2014

10、·北京市海淀区期末)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BDACO，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为()A.B.C.D1答案B解析因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以BB1平面A1B1C1D1，因为BB1平面BDD1B1，所以平面BDD1B1平面A1B1C1D1，因为M平面BDD1B1，MN平面ACD1，平面BDD1B1平面A1B1C1D1B1D1，所以NB1D1.因为ABCDA1B1C1D1为正方体，棱长为1，所以AB1D1为正三角形，边长为，所以当N为B1D1中点时，AN最小为sin6

11、0°.故B正确12(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r()A.B.C.D.答案C解析将ABC的三条边长a、b、c类比到四面体PABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，VS1rS2rS3rS4r，r.第卷(非选择题共9

12、0分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014·高州四中质量监测)有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，现观察猜想每组内各数之和an与其组的编号数n的关系为_答案ann3解析第n组含n个数，前n1组共有123(n1)个数，第n组的最小数为n2n1，第n组的n个数组成首项为n2n1，公差为2的等差数列，其各项之和为ann(n2n1)×2n3.(理)(2014·陕西工大附中四模)由1312,13

13、23(12)2,132333(123)2，可猜想出的第n个等式是_答案1323n3(12n)2解析观察各等式可见第n个等式左边有n项，每个等式都是从13到n3的和，等式右端是从1到n的和的平方，故第n个等式为132333n3(123n)2.14(文)(2014·吉林市摸底)下列说法：“xR，使2x>3”的否定是“xR，使2x3”；函数ysin(2x)的最小正周期是；“在ABC中，使sinA>sinB，则A>B”的逆命题是真命题；“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直”的充要条件；其中正确的说法是_(只填序号)答案解析特称命题的否定是全称命题，“x

14、R，使2x>3”的否定是“xR，使2x3”，正确；因为T，所以函数ysin(2x)的最小正周期是，正确；“在ABC中，若sinA>sinB，则A>B”的逆命题是“在ABC中，若A>B，则sinA>sinB”，在ABC中，若A>Ba>b2rsinA>2rsinBsinA>sinB，故正确；由3m(2m1)m0得m0或1，所以“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直”的充分不必要条件，错误(理)(2014·泸州市一诊)已知集合Af(x)|f2(x)f2(y)f(xy)·f(xy)，x、yR，有下列命题：若f

15、(x)，则f(x)A；若f(x)kx，则f(x)A；若f(x)A，则yf(x)可为奇函数；若f(x)A，则对任意不等实数x1，x2，总有<0成立其中所有正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)答案解析对于，取x1，y1知，f2(x)f2(y)f2(1)f2(1)110，但f(xy)f(xy)f(0)·f(2)1，错；对于，当f(x)kx时，f2(x)f2(y)k2x2k2y2k(xy)·k(xy)f(xy)·f(xy)，正确；对于，在f2(x)f2(y)f(xy)f(xy)中令x0，y0得，f(0)0，又令x0得，f2(0)f2(y)f(y)·

16、f(y)，当f(y)0时，有f(y)f(y)，f(x)可以为奇函数对于，取f(x)x，则f2(x)f2(y)x2y2(xy)(xy)f(xy)f(xy)，但x1，x2R且x1x2时，1>0，错15(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BD·BC.拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为_答案SSOBC·SDBC解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂

17、直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBC·SDBC.16(文)(2014·西安市长安中学期中)21×12,22×1×33×4,23×1×3×54×5×6,24×1×3×5×75×6×7×8，依此类推，第n个等式为_答案2n×1×3××(2n1)(n1)×(n2)×&#

18、215;(2n1)×2n解析由所给4个等式可看出，第n个等式左边是2n与从1开始的连续的n个奇数之积，第n个等式右边是从n1开始的连续的n个正整数之积所以第n个等式为：2n×1×3××(2n1)(n1)×(n2)××(2n1)×2n.(理)(2014·江西临川十中期中)给出下列不等式：11,1，12，则按此规律可猜想第n个不等式为_答案1解析观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，通项为2n11，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为1.三、解答题(本大题共6个小题，共7

19、4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ABC的面积S满足SbccosA.(1)求角A的值；(2)若a，设角B的大小为x用x表示c，并求c的取值范围解析(1)在ABC中，由SbccosAbcsinA，得tanA，0<A<，A.(2)由a，A及正弦定理得：2，c2sinC2sin(AB)2sin(x)A，0<x<，0<x<.0<sin(x)1,0<2sin(x)2，即c(0,218(本小题满分12分)(文)(2014&

20、#183;吉林省实验中学一模)如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD.(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF；(3)求几何体ABCDEF的体积解析(1)设AC与BD的交点为O，则DOBOBD，连接EO，EFBD且EFBD，EFDO且EFBO，则四边形EFBO是平行四边形，则BFEO，又EO平面ACE，BF平面ACE，故BF平面ACE.(2)ED平面ABCD，AC平面ABCD，EDAC.四边形ABCD为正方形，BDAC，又EDBDD，AC平面BDEF，又AC平面EAC，平面EAC平面BDEF.(3)因为ED平面ABCD，EDBD，又

21、EFBD且EFBD，四边形BDEF是直角梯形，又四边形ABCD是边长为2的正方形，BD2，EF，梯形BDEF的面积为，由(1)知AC平面BDEF，所以几何体的体积VABCDEF2VABDEF2×SBDEF·AO2×××2.(理)(2014·佛山市质检)如图1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE位置(如图2所示)，连结AP、PF，其中PF2.(1)求证：PF平面ABED；(2)在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理

22、由(3)求点A到平面PBE的距离解析(1)连结EF，由翻折不变性可知，PBBC6，PECE9，在PBF中，PF2BF2201636PB2，所以PFBF，在图1中，易得EF，在PEF中，EF2PF2612081PE2，所以PFEF，又BFEFF，BF平面ABED，EF平面ABCD，所以PF平面ABED.(2)当Q为PA的三等分点(靠近P)时，FQ平面PBE.证明如下：因为AQAP，AFAB，所以FQBP，又FQ平面PBE，PB平面PBE，所以FQ平面PBE.(3)由(1)知PF平面ABCD，所以PF为三棱锥PABE的高设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VAPBEVPABE，即×

23、SPBEh×SABE·PF，又SPBE×6×927，SABE×12×636，所以h，即点A到平面PBE的距离为.19(本小题满分12分)(文)(2014·佛山市质检)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高(单位：cm)分别是162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高(单位：cm)分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(1)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数

24、据方差较小(无需计算)；(2)现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？解析(1)茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.(2)两队所有身高超过178cm的同学恰有5人，其中3人来自排球队，记为a，b，c,2人来自篮球队，记为A，B，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB共10个；其中恰有两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA，abB，acA，acB，bcB，bcA共6个，所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.(理)(2014·

25、;山西省太原五中月考)已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)过点A(e2,0)作函数yf(x)图象的切线，求切线方程解析(1)f(x)lnx1，由f(x)<0得lnx<1，0<x<，函数f(x)的单调递减区间是(0，)(2)f(x)x2ax6，alnxx，设g(x)lnxx，则g(x)，当x(0,2)时，g(x)<0，函数g(x)单调递减；当x(2，)时，g(x)>0，函数g(x)单调递增g(x)最小值为g(2)5ln2，实数a的取值范围是(，5ln2(3)设切点

26、T(x0，y0)，则kATf(x0)，lnx01，即e2x0lnx010，设h(x)e2xlnx1，则h(x)e2，当x>0时h(x)>0，h(x)是单调递增函数，h(x)0最多只有一个根，又h()e2×ln10，x0，由f(x0)1得切线方程是xy0.20(本小题满分12分)(文)(2014·山东省烟台市期末)近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P3(其

27、中0xa，a为正常数)；已知生产该产品还需投入成本(102P)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4)万元/万件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解析(1)由题意知，y(4)×P(102P)x，将P3代入化简得：y16x，(0xa)(2)y16x17(x1)17213，当且仅当x1，即x1时，上式取等号当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a<1时，y17(x1)在0，a上单调递增，所以在xa时，函数有最大值促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上所述，当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润

28、最大；当a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大(理)(2014·北京市海淀区期末)如果函数f(x)满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f(x)称为N函数例如：f(x)x就是N函数(1)判断下列函数：yx2，y2x1，y中，哪些是N函数？(只需写出判断结果)；(2)判断函数g(x)lnx1是否为N函数，并证明你的结论；(3)证明：对于任意实数a，b，函数f(x)b·ax都不是N函数(注：“x”表示不超过x的最大整数)解析(1)只有y是N函数当xN*时，y|yx2N*，如3不是函数yx2(xN*)的函数值，yx2不是N函数；同理，当xN*时，y2x1为奇数

29、，y2x1不是N函数；对于任意xN*，当n2x<(n1)2时，yn，yx是N函数(2)函数g(x)lnx1是N函数证明如下：显然，xN*，g(x)lnx1N*.不妨设lnx1k，kN*.由lnx1k可得k1lnx<k，即1ek1x<ek.因为kN*，恒有ekek1ek1(e1)>1成立，所以一定存在xN*，满足ek1x<ek，所以kN*，总存在xN*满足lnx1k，所以函数g(x)lnx1是N函数(3)当b0时，有f(2)b·a20，所以函数f(x)b·ax都不是N函数当b>0时，1°若a0，有f(1)b·a0，所以函

30、数f(x)b·ax都不是N函数2°若0<a1，由指数函数性质易得b·axb·a，所以xN*，都有f(x)b·axb·a，所以函数f(x)b·ax都不是N函数3°若a>1，令b·am1b·am>2，则m>loga，所以一定存在正整数k使得b·ak1b·ak>2，所以n1，n2N*，使得b·ak<n1<n2<b·ak1，所以f(k)<n1<n2f(k1)又因为当x<k时，b·ax<

31、;b·ak，所以f(x)f(k)；当x>k1时，b·ax>b·ak1，所以f(x)f(k1)，所以xN*，都有n1f(x)|xN*，所以函数f(x)b·ax都不是N函数综上所述，对于任意实数a，b，函数f(x)b·ax都不是N函数21(本小题满分12分)(文)(2014·北京市海淀区期末)已知函数f(x)(xa)ex，其中a为常数(1)若函数f(x)在区间3，)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f(x)e2在x0,2时恒成立，求实数a的取值范围解析(1)f(x)(xa1)ex，xR，因为函数f(x)是区间3，)上的增

32、函数，所以f(x)0，即xa10在3，)上恒成立因为yxa1是增函数，所以只需3a10，即a2.(2)令f(x)0，解得xa1，f(x)，f(x)的变化情况如下：当a10，即a1时，f(x)在0,2上的最小值为f(0)，若满足题意只需f(0)e2，解得ae2，所以，此时ae2；当0<a1<2，即3<a<1时，f(x)在0,2上的最小值为f(a1)，若满足题意只需f(a1)e2，此不等式无解，所以a不存在；当a12，即a3时，f(x)在0,2上的最小值为f(2)，若满足题意只需f(2)e2，解得a1，所以此时，a不存在综上讨论，所求实数a的取值范围为e2，)(理)(201

33、4·武汉市调研)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望解析解法1：(1)用A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1·A2，P(A1)，P(A2)，P(A)P(A1·A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局丙和乙比赛时，结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第