初中数学探究性学习策略的实践与研究

1、初中数学探究性学习策略的实践与研究研究报告教育研究中心庄建红一、 产生的背景当今的社会是高度信息化的社会，它要求人们汹涌而来的信息、不断变化的事态作出快速、准确的反应与判断；也要求人们在浩瀚的信息群中探索出规律，找到解决问题的最佳策略。它已逐步成为学习化的社会，给无知识者的机会越来越少，给低知识者、旧知识者与不会学习者的机会也越来越少。教会学生学会学习、主动学习，树立终身学习的观念、体验知识创新，成为高素质的劳动者，是社会发展的需要。因此数学教育应适应社会的发展，应该致力于为学生今后的个人生活、职业、社会生活准备数学工具。数学教师应该成为发展的动因和工具。纵观中学数学教学以往的实践经验可以看到

2、，在应试教育的影响下，赶进度、抢时间、削弱知识的发生过程和应用过程，学生的学习基本上是一种他主学习，即把学习建立在人的受动性的一面之上，依靠外在强制，只强调结论的记忆和题型的训练，造成学生缺乏主体意识，成为模仿解题机器，使充满美感和生机勃勃的数学在学生的眼中变成了枯燥无味的公式、结论和习题的堆积，也失去了在知识形成过程中，对学生的数学学习能力、应用能力、探究能力、创造能力的培养和数学地思考的观念的渗透机会。根据现代社会的人才要求和以学生发展为本的教育思想，必须使学生的模仿性学习向自主性学习、研究性学习、创造性学习发展，课堂教学应重视学生在认识活动中的主动和能动作用， “探究性学习”过程是一项复

3、杂的心理活动，对于学生的可持续性发展起着重要的作用；同时“探究性学习”能力又是学生今后从事实践活动所必备的基本能力。倡导学生主动参与的探究性学习是基础教育课程改革的重要内容，也是被实践证明切实可行的学习方式。二、概念的界定与探究性学习有关的理论主要涉及到两对概念， 即"过程 "与"结果 " 、 "情境 "与"形式 "对这些概念的不同阐述反映了研究者们对知识本质和知识分类的认识，并深刻影响到学习与教学的实践。从探究性学习的角度来看， " 过程 " 是指学生为探索和发现知识所经历的过 程，在学校教学

4、中，这一过程通常是在教师的组织和支持下进行的； " 结果 " 则是指学生在学习的过程中所获得的知识、技能和态度，可以表现为各种非常不同的形式，如语言描述、行为表现、情感体验等。 " 情境 " 不仅是指学生在学习过程中所面对的各种具体问题，而且也指学生所获得的学习结果的具体形态，如对问题的解答、对解答的形象解释等； " 形式 "则是指学生对所获得的学习结果的形式化描述（通常以行为序列或流程图的形式表示） 。基于对以上概念的分析， 探究性学习可以定义为 " 学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达

5、与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。 "由此可见，探究性学习关注学生认知结构的发展及问题解决，更关注学习的过程，关注学生学习过程中的体验与感受，关注学生学习的创造性与主体性人格的培养。同时，探究性学习是以多元智能理论为指导，使学生的多种智能得到全面的发展。通过探究性学习的研究，我们的目的不仅仅在于研究课堂教学方式的改革，而且还在于研究怎样培养会学习的人，怎样培养全面发展的人，怎样培养适应未来社会发展的人。三、理论依据现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是在头脑中建构认知结构的过程，在此过程中，学生是认识的主体，是决定学习质量

6、的直接因素。为体现学生的主体性，在教学过程中就要注意展现数学思想发展的脉络，注重创设问题情境，激发学生亲身经理数学建构的过程，通过引导学生动手、动口、动脑，全方位地参与，特别是思维上的参与（学生思维上参与深入的程度是一节数学课优劣的重要标志） ，在引导学生积极参与教学过程中，学会数学的思维方法，要会读、会听、会想、会说、会写，关键是“想”字，数学教学中培养学生思维能力是能力培养的核心，因此教会学生思维方法，形成良好的思维品质和学习观念是数学教学成功的标志。而在数学知识的发生、发展、应用的过程中，有意识地指导学生观察、分析、综合、抽象、概括、类比、猜想、归纳、演绎，领会和掌握蕴涵其中的各类数学思

7、想和辨证唯物主义认识论，将会使学生终身收益。而以上所述均可以以“探究性学习”为导火索，使学生真正体现探索、发现的学习本质，最终学会学习，达到推进素质教育的目的。四、研究的内容与过程 研究内容1 了解学生探究性学习的方法现状，调查教师对探究性学习的实施的现状。2指导探究性学习策略在课堂教学中的实施目标。 以培养学生思维参与为总目标。 以培养学生数学思维能力、思维方法为目的。3确定实施探究性学习策略的教学内容。4 设计探究性学习策略的教学方案，结合具体内容进行细化和拓展。5 研究探究性学习策略与中学数学学科之间的内在联系。6 研究探究性学习策略在中学数学学科中实施的效果分析。 研究过程1课题研究准

8、备阶段（ 2002、 22002、 4） ：主要是组织研究队伍，收集和学习、研究“探究性学习策略”相关的研究成果和理论，构思研究方案；2课题研究实施阶段（2002、 42003、 11） ：主要研究相关的课例，确定“探究性学习”课堂教学模式的功能目标和具体操作程序，制定研究实施方案，开展探索实验；并通过教学公开课和课例、论文等进行交流；3课题研究总结阶段（2003、 112003、 12） ：主要是撰写课例分析、经验总结、论文、课题报告。组织研究成果汇报会。研究途径1组织课题组成员学习、研究“探究性学习策略”和课堂教学模式的相关理论；2在个人分析与“探究性学习策略”有关课例的基础上，研究“探究

9、性学习策略”在课堂教学实施中的基本环节；3在平时课堂教学实践的基础上，把市、县、校教学公开课作为研究重点，以上课、听课、说课、评课的形式，进行“探究性学习策略”在课堂教学实施中的实施与研究；4请区数学教育和教科研专家来校进行指导；5要求课题组成员撰写“探究性学习策略”课堂教学模式的实践体会和研究心得；7要求课题组成员撰写“探究性学习策略”课堂教学模式的案例分析。五、研究情况与结果1 探究性学习策略的课堂教学的操作及操作程序图 ：探究性学习是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生的周围环境和生活实际为参照，为学生提供自由表达、质疑、探

10、讨问题的机会，学到知识并利用这些知识去解决实际问题并形成综合运用能力的一种崭新的教学形式。具体操作程序如下：1) . 创设问题情境，激发学生探究兴趣。从生活情景入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，以“不协调探究深思发现解决”的教学导入，把学生引入一种与问题有关的情境之中，在学生心理上造成一种悬念，在学生的认知结构的最近发展区中使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，激发学生的探究兴趣和求知欲，达到学习活动的高潮。创设问题情境的主要方法： 通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境； 利用录音、录象、电脑动画等多种媒体创造形象直观的问题

11、情境； 学生排练小品，再现问题情境； 利用照片、图片、实物或模型； 组织学生实地参观。2) . 尝试引导，把数学活动作为教学的载体。学生在尝试进行探究学习的过程中， 常常难以把握问题解决的思维方向， 难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解决是否准确等，这就需要教师进行启发引导。常用启发引导方式有： 重温与问题有关的知识； 阅读教材，学习新概念； 重视审题、分析，发掘隐含条件，引导学生联想、猜测、类比、归纳、推理等； 组织学生开展小组讨论和全班交流。3) . 自主解决，把能力培养作为教学的长远利益；让学生学会并形成探究性的思维方式，需要让学生反复经历多次

12、的“探究”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为一个长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。即教师应要求学生在学习数学基础知识和基本技能的同时，更要注意学习和养成运用数学思想方法探究、解决问题的意识。常用的方式有： 对于稍加思考即可解决的问题， 可以让学生独立完成， 使学生体会到运用数学思想方法 解决问题的快乐； 对于有一定难度的问题，应让学生有充足的时间独立探究，再进行尝试解决； 对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作探究共同解决。4) . 练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求；练习是掌握和应用数学知识和技能所必需的。根据学生的认知特点，合

13、理选择和设计例 题与吝惜，培养学生主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及相互关系和数学思想方法的目的。常用练习方式：例题变式；让学生进行错解剖析；让学生根据要求进行命题。总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤， 适时地组织和知道学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和运用,发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。常用总结方式： 在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结；对解题过程进行反思； 从数学知识、数学能力、学习的启示三个层面进行课堂小结； 通过布置不同形式的课外数学活动， 加深对所学知识的理解和运用，

14、培养学生数学阅 读习惯和动手实践能力； 知道学生撰写学习心得，专题小论文，开展探究性课题的研究。探究式课堂教学四步操作程序图学习策略的能力培养的内容与评价标准探究性学习策略的能力培养的内容：1 问题情境进行分析和综合，从而提出问题的探究能力；2把问题数学化的探究能力;3灵活运用各种数学思想方法的能力；4对数学结果进行检验和评价的能力。探究性学习策略的能力培养的评价标准2 建立和谐、融洽、民主的师生关系；2关注学生的情感，为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习氛围；3要为学生提供独立自主学习、合作讨论、相互交流的机会；4学生通过思考、讨论、交流之后，教师要给学生充分表现和自我发展的空间；5引导学生

15、在不断地探究中学会学习和掌握科学的探究方法，并逐渐形成创新能力和实践能力，为学生终身学习奠定基础；6学生是学习的主体，无论是教学还是评价都应以学生的综合语言运用能力发展为出发点。探究式课堂教学的评价应使学生不断体验探究的成功与进步，逐渐认识自我，建立自信心，应该有助于学生的反思与自我调控。要使自我评价，生生评价和教师评价紧密结合在一起，使探究式课堂教学通过正确的评价不断向前发展，这是促进探究式课堂教学的正确手段。 探究性学习策略的数学教学的应用举例；、图形的旋转（观察法）置于黑板 解：如图 度，问：角形是全1 .创设情景：师：将事先准备好一个三角形的样板放上，用粉笔勾出它的轮廓，然后边操作边讲

16、3-1 ,如果将三角形AB微着A点旋转某个角（两个三角形有何特点？生：在作图的过程中，我们可以看到两个三等的三角形，所以 AB=AB , BC=B C , AC=AC/BAB =/CAC2 .探究新课:师：如图3-2, ABCg等边三角形， ABP旋转后能与 CBP重合，那么旋转中心是哪一点？旋转角是几度？连接PP后，4BPP是什么三角形？生甲：B点是旋转中心，因为它保持固定位置生乙：旋转角等于60°。.AB和BC是对应边，它们所夹的角/ ABC就是旋转角。又v ABC等边三角形 ：/ ABC=60生内：PBP也是旋转角.二/PBP =/ ABC=60 。又CBP是zABP以B为旋转

17、中心旋转出来的 -BP=BR .BPP是等边三角形。(一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。)3 .得出结论：绕着一个定点旋转后的两个图形，对应边和对应角相等。位置始终不变 的那个顶点叫做旋转中心。图形转动的角度叫做旋转角。二、多项式的乘法(推导法)4 .创设情景：师：如图3-3,大长方形的边长分别是a+b和c+d,它的面积是(a+b)(c+d)。问怎样计算(a+b)(c+d) ?c d个小长方(a+b)(c+d)生：从图中可知，一个大长方形是由四 形的和。所以(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 。5 .探究新课：师：若没有图3-3,应如何计算(a+b)(c+d) ?生：

18、可以将(c+d)看作是单项式。那么 就变成了单项式乘多项式了。即(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd6 .得出结论:多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项，然后把所得的积相加。用式子3-4表小为：式(3-4)三、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（联系法和归纳法）1 .创设情景：画一个。 合，再用一合？师：如图3-5,在两张纸之间垫一张复写纸， O,然后抽去复写纸，并使两张纸上的圆仍保持重 枚图钉在圆心O出穿过。问：当圆绕着点0转多少度才能与原来的圆重生：我们可以从操作中看出：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度

19、，都能与原来图 形重合。2 .探究新课：师：如图3-6,在。O中，当圆心角/ AOB= A OB时，它们所对的弧 AB和弧A B、弦AB和弦A B ,弦心距OCffi OC都分别相等吗？CA生：（受圆的旋转的启发）将扇形/OAB项* O旋转，使OA与OA重合。因为/ AOB= / AOB ,且半径相等，所以OBg，BB&£lr点A与点A重合。点B和点B重合。 这样弦AB和弦A B ,弧AB和弧A屋“于过一点只能作一条直线垂直于已知直线，因此垂线段OCT垂线段OC重功即AB AB , AB=AB , OC=Q。3 .得出结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的劣弧（或优

20、弧）相等，所对的弦相 等，所对的弦的弦心距相等； 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的劣弧（或优弧）相等，所对的圆心角相 等，所对的弦的弦心距相等； 在同圆或等圆中，如果弦心距相等，那么所对的弦相等，所对的劣弧（或优弧）相 等，所对的圆心角相等；四、因式分解（提公因式法）（讨论法和归纳法）1.创设情景：师：如图，如何计算大长方形的面积？生甲：长方形的面积等于长乘以宽，所以 S=（a+b+c）mo生乙：大长方形的面积等于三个小长方形面积的和，所以 S=ma+mb+mc2.探究新课：m一 ， 一， a b c

21、，一，一，师：在上题中，ma+mb+mc=m（a+b+c）我们看到多项式ma+mb+mc化为两个整式m与a+b+c的积，其中m是多项式ma+mb+mc项都有含有的相同的因式。这时，我们把因式m图3-7叫做这个多项式的公因式。下列因式分解对吗？应该如何分解？223,222224x y 12x y 4x y 2x 2xy 2x 6x y 2x 2xy 2x 2xy 6x y 2xy 生甲：系数不对。应为每项系数的最大公约数 4。生乙：没有提取相同字母的最低次幕。生丙：第一项应该为正。生丁总结得出最后结论：4x2yy 3x 1322222 10xy 12x y 2y 2y 5xy 6x生甲：括号中少

22、了一项“ 1"，左右两式不相等。应该为：2y25xy 6x2 1。3.得出结论:提公因式法的因式分解的关键是正确提取公因式。 公因式的系数为各项系数的最大公约数； 公因式的字母是各项的相同字母； 各字母的指数是取各项中该字母的最低次数； 第一项为负，应将它转化为正。方法有：移项或提取负的公因式；六、研究的成效本论文通过对探究性学习策略实验班近2 年的教学实践，以不同的教学方法如：观察法、归纳法、讨论法、联系法、推导法等设计了大量的数学探究性学习策略的典型教学案例。认真分析研究了施行探究性学习策略课堂教学实验班与施行传统式课堂教学班级同学的学习成绩的正态分布曲线特点， 并结合对学生进行

23、问卷调查以及对老师进行汇总 , 得出了以下结论：1.探究性学习策略课堂教学有利于学生创造性思维的培养传统课堂教学的主要弊端是重知识掌握，轻能力发展。探究性学习策略课堂教学正是克服当前数学教学的弊端，让学生主动参与教学，改变课堂教学机械、沉闷的现状，使让课堂充满生机。因此，探究性学习策略课堂教学有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生创造性思维的培养。1.中学探究性学习策略教学减轻了数学教学的负担经过大量的教学理论学习活动，结合实际教学的体会，深深地认识到学校应教会学生思维能力。我们只要通过有目标、有计划在数学教学中渗透探究训练，学生的创造性思维能力会不断发展，教学质量提高了，师生也自然地会感觉到探究式教学不是一种负担。改善了教师和学生之间的关系在探究性学习策略课堂教学中，教师和学生之间建