初一数学分班考试资料1

1、第一讲计数原理知识纵横：如果完成一件事情，有几类不同的方法，而且每类方法中又有几种可能的方法，那么求完成这件事 的方法总数，即各类方法的总和，就是我们要掌握的加法原理。加法原理：完成某件事情，如果有几类方法，而在第一类方法中有m种方法，第二类方法中有 m2种方法 第n类有m种，那么完成这件事的方法总数可以表示为m+ m2+ m3+mn。完成一件事，需要分几个步骤来完成，而完成每步又有几种不同的方法，要求完成这件事的方法的总数，应当将各步骤方法总数相乘，这就是我们应掌握的乘法原理。乘法原理：完成一件事需要分成几个步骤，第一步有m种方法，第二步有 m种方法，第三步有 假种方法 第n步有m种方法，那

2、么完成这件事共有mXm2Xm3Xix m种不同的方法。例题求解：【例1】10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场，问：一共要比赛多少场？【例2】一天有6节不同的课，这一天的课表有多少种排法?【例3】1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?【例4】4只鸟飞入4个不同的笼子里，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同） 每个笼子只能进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有 种不同的飞法。【例5】 如果组成三位数酝的三个数字a, b, c中，有一个数字是另外两个数字的乘积，则称它为“特殊数”。在所有的三位数中，共有 个“特殊数”。1、2、3、4的长方形，使任何相邻的【例

3、6】 如下图所示，用红、绿、蓝、黄四种颜色，涂编号为 两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？1234【例7】恰有两位数字相同的三位数共有多少个?基础夯实1、一件工作可以用 3种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有 4人会用第2种方法完成，有 6 人会用第3种方法完成。选出一个人来完成这项工作共有多少种选法？2、一件工序可以分3步方法完成，有5人会做第1步，有4人会做第2步，有6人会做第3步，每个人只会做一步。选出三个人来完成这组工序共有多少种选法?3、用1、2、3、4、5这五个数字组成的不含重复数字的四位数有多少个？其中有多少个偶数?4、有20个队参加篮球比赛，比赛先分三组，第一

4、组 7个队，第二组6个队，第三组7个队，每组先进行单循环赛，然后由每小组的前两名共 6个队，再进行单循环赛，决出冠亚军。问：共需要比赛多少场？5、7个人并排站成一排，如果甲必须站在中间，有多少种排法？如甲、乙两人必须站在两端，有多少 种排法？6、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面 或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？7、四位数2336、2445、2782、2116等有一些共同的特征，每个数都以2开头，并且恰好每个数中只有两个相同的数字，求这样的四位数一共有多少个？综合创新：8、如下图，一共有九个点，相邻两个点之间

5、的距离为1厘米，求用这九个点一共可以组成多少个三角形？第二讲抽屉原理知识纵横：抽屉原理：有m件物体，放进n个抽屉里去。如果物体比抽屉多（即 m大于n）,那么必有一个抽屉要放进 两件或两件以上的物体。例题求解：【例1】把10个苹果摆到9个盘子里，不管怎么摆，一定有一个盘子里至少有 个苹果。有4个同学练习投篮，一共投进 30个球，一定有一个人至少投进了几个球？【例2】有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请问，这 5个人中至少有几个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的？【例3】一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人 所摸两张牌

6、花色情况是相同的？34.【例4】从2, 4, 6,？。这15个偶数中，任取 9个数，证明：其中一定有两个数之和是【例5】用红、蓝两种颜色将一个 3X 9的矩形中的小方格随意涂色，证明：必有两列，他们的小方格 中涂的颜色完全相同。【例6】学校图书馆里有 A B、C、D四类书，规定每个同学最我可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型是完全一样的？【例71问在1, 3, 5, 797, 99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不 是另一个数的倍数。基础夯实1、6只小鸡飞进5个鸟笼里，不管怎么飞，一定有一个笼子里至少飞进了（）只小鸟。2 、三名同学到图书馆借

7、书，他们共借了7本书，那么一定有一个同学至少借了（）本书。3 、一位同学一星期读完了一本80页的故事书，那么他一定有一天至少读了（）页。4 、某小学有367个同学，那么一定有两人的生日是同一天，为什么？5 、有13个学生，其中至少有两个人在同一个月内过生日，为什么？6 、棕、蓝、绿、橙四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球5个，其中至少有几个小球的颜色是相同的?20内部资料，请勿外传7 、小朋友帮助幼儿园的阿姨搬运兔、狗、长颈鹿三种塑料玩具，每个小朋友从中任意选择两件，那 么，至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？8 、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中

8、任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？9、有19个同学参加了生物组、音乐组、美术组等课外活动，每人可参加一个组，两个组或三个组，这 些同学中至少有几个同学参加了相同的组？10 、从10到20这11上自然数中，任取 7个数，证明：其中一定有两个数之和是29.拓展延伸：用红、黄两种颜色将一个 2X5的矩形中的小方格，随意涂色，每个方格涂一种颜色。证明：必有两 列，他们的小方格中涂的颜色完全相同。第三讲容斥原理知识纵横：容斥原理：当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，这种计数方法叫 做容斥原理，也叫包含与排除。例题求解：【例1】、在12003的自然

9、数中，能被 2整除或能被5整除的数共有多少个？【例2】、在1500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的数有多少个?【例3】、六年级的160名学生参加期末考试，其中数学得满分的有58名，语文得满分的有 53分，英语得满分的有59名，数学、语文都得满分的有17名，数学、英语都得满分的有22名，语文、英语都得满分的有20名，数学、语文、英语都得满分的有10名。问六年级三科考试都没有得满分的有多少名？【例4】、如图所示，A、B、C分别代表面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们放在一起盖住的面积为38,且A与B, B与C, C与A公共部分面积为 8, 7, 6,求A、B、C三个图

10、形公共部分的面积。【例5】、星期日小丰骑自行车去同学A、B、C三家玩，他如果从 A出发经过B到C,共行10千米，如果从B出发经C达A,共行13千米，如果从 C出发经过A到达B,共行11千米。 问：哪两个同学家之间的距离最短？最短的距离是多少千米？【例5】、如图，在长方形 ABCtD, AD=15厘米，AB=8厘米，四边形 OEFG勺面积是9平方厘米，求阴影部 分的总面积。基础夯实1、50以内5的倍数和7的倍数的自然数共有多少个?2、在1至100的全部自然数中，既不是 3的倍数也不是5的倍数的数有多少?3、在从1到60的整数中，能被3或4或5整除的数有多少个?4、四（一）班50个学生，每人至少参

11、加了一个兴趣小组，其中37人参加科技组，25人参加美术组，求同时参加两个兴趣小组的人数是多少？30人语文获得优5、六（一）班全体同学在期末测试中，语文、数学这两科至少有一门获得优秀，其中有秀，有32人数学获得优秀，两科都获得优秀的学生有17人。求该班学生的总人数。6、六年级有60人爱好数学，50人爱好语文,42人爱好体育，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语文又爱好体育，35人既爱好优育又爱好数学，有 体育三个方面至少爱好一项的学生有多少名？18人则三方面都爱好，请问这个年级中数学、语文、7、五年级四班48个学生中，每个人至少会骑自行车和游泳中的一项，平均每12个人中有7人会游泳,每4个

12、人中有一个人两样都会，并且每个人至少会一样，求会骑自行车的有多少人？8、有一个数，除以 3余数是2,除以4余数是1,问这个数除以12余数是几?9、有50名同学面向老师站成一行。 老师让同学们从左到右依次按1、2、3、4、的顺序报数， 报完后,让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转，问此时还有多少名同学面向老师？第四讲推理与论证知识纵横：本专题主要涉及计算推理、列表推理来进行逻辑推理和用奇偶分析法、极端化思考来进行证明的一些方法。这类数学题似乎不像数学题，因为题目中有时没有数据和图形，只出现一些相互关联的条件，有时也不需 要演算或作图来解决，但是讨论这些问题必须有条理清

13、晰的思维和严谨的推理与证明方法，这种训练对提 高我们的数学思维能力，形成良好的思维方式和意识，具有不可低估的作用。例题求解：【例1】、甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，下面 四种说法中，哪一种说法是正确的。(1)三人都说谎；(2)三人都不说谎；(3)三人中有一人且只有一人说谎；(4)三人中有一人且只有一人不说谎。【例2】、甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是：8、7和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有多少个赛项？甲的每项得分分别是多少？【例3】、孙明

14、、李冬和陈元是中学教师，在语文、数学、政治、地理、音乐和图画六门课中每人教两门, 现在已知：(1)政治老师和数学老师是邻居。(2)陈元最年轻。(3)李冬老师常对地理老师和数学老师说他爱看书、爱听音乐。(4)地理老师比语文老师年纪大。(5)陈元、音乐老师和语文老师三人常一起看足球赛。问：三位老师每人教哪两门？【例4】、一本书的页码共需 N个数字来表示。例如，一本书 11页，页码111就需13个数字表示，小冬 统计了 5本书页码所用数字的个数，分别是 109, 157, 1005, 1995, 2002,这5个统计数据中的错误的数 据是哪个数？【例5】、6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数

15、告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、11的人原来心中想的数是多少?右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图。问：亮出数基础夯实1、某年的三月有五个星期一，四个星期二，这一年的四月一日是星期几?2、A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，分别爱好篮球、足球、排球。已知：A不在甲校；B在乙校；爱好排球的不在丙校；爱好篮球的在甲校；B不爱好篮球。问 A在什么学校？爱好什么？3、A、B、G D四支足球队进行单循环比赛，共要比赛多少场？规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。全部比赛结束后， A、B两队的总分并列第一名， C队第二名，D队第三名，C队最多得多少 分？4、某校由A、BC

16、三个班各出3名选手比赛长跑。规定第一名得9分，以后每个名次得8、7、6、5、4、3、2、1分。比赛结果，三个班总分相同，没有并列名次，也没有同一个班的学生得相连名次，如果第一名是C班，第二名是B班，那么最后一名是哪个班的？5、已知A、日C、D、E、F、GH、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，要使下列等式都成立，A最小是多少？ B+C=A D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F6、平面上有99条直线，这些直线最多有多少个交点?7、能不能把54个棋子放进十个盒子，并且每个盒子里的棋子数都不相同，如果能，怎么做？如果不能, 为什么？(每个盒子都不能空)8、如果某个月有 5个

17、星期天，并且有三个星期天都是在双号，那么这个月的18日是星期几?第五讲探究规律知识纵横：“探究给定事物中隐含的规律或变化趋势”是小学数学新课标的具体目标。寻找和探索规律是人类认识世界的重要图径，找到规律并灵活利用规律不只在数学上，而且在人类社会的发展过程中都具有非常 重要的意义。小学数学“探究规律”题大致有以下几类：例题求解：一、探索自然数间的某种规律【例1】 在下列横线上填上合适的数字，并说明理由：(1) 1, 2, 5, 14, 41, ;(2) 3, 4, 6, 8, 9, 16, 18, 19, 36, , , 。试一试： 按一定的规律排列的一列数依次为,按此规律排列下去，这列数中的第

18、7个数是。二、探索算式所反映的规律【例 2】观察下列算式：52=25,15 2=225, 25 2625, 35 2=1225,452=2025,55 2=3025通过观察猜想，852的是（）A、 4225 B 、 5625 C 、 7225 D 、 9025试一试：观察算式：1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;用式子表示这个规律（n为不等于。的自然数）1+3+5+7+9+（2n-1）=。三、探索图形拼接的规律【例3】如右图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 n=5根时，需要的火柴棍总数为

19、标。试一试：如下图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个四、探索实际问题中隐含的规律【例4】 庆祝“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场。你知道第 20个气球是什么颜色吗？试一tA,B,C,D,E,F,G 七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B,D,F亮着，一个小朋友从A到G,再从A到G,再的顺序依次拉开头，一共拉了2009次，这时亮着的灯是 。基础夯实1、有数组(1,1,1), ( 2, 4, 8) , ( 3, 9, 27),，求第100

20、组的三个数之和。2、有一列数2, 3, 6, 8, 8,从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第2002个数应是几?3、将1到200的自然数，分成 A B、C三组:A组：1, 6, 7, 12, 13, 18,组：3, 4, 9, 10, 15, 16,B组：2, 5, 8, 11, 14, 17,C根据分组规律，请回答：(1) B组中一共有()个自然数；(2) A组中第24个数是(3) 178是()组里的第()个数。4、数列 3, 48, 1, 5, 49, 4, 7, 50, 7, 9, 51, 10, 11,的第 2002 个数是多少?5、500个同学从前往后排成

21、一列，按下面的规定报数：如果某个同学报的是一位数，后面的同学就要报出这个数与7的和，如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与4的和。现在让第一个同学报“ 1”，问最后一个同学报几？第六讲概率知识纵横：概率：是表示事件发生可能性大小的数量，它产生于博弈，原来主要用于统计中，现在随着电脑的普 及及运用，概率知识在生活中的运用越来越广泛，本讲主要是概率的初步识识，求概率的这类问题往往要 借助于枚举和其他计数原理进行分类、计数，然后根据总数求出概率。基础练习1、抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是()(B)点数之和小于3(D)

22、点数之和为13(A)点数之和为12(C)点数之和大于4且小于82、下列说法正确的是()(A)可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生(B)可能性很小的事件在一次实验中一定发生(C)可能性很小的事件在一次实验中有可能发生(D)不可能事件在一次实验中也可能发生3、下列事件中，概率是 1的是()(A)太平洋中的水常年不干(B)男生比女生高(C)计算机随机产生的两位数是偶数(D)星期天是晴天4、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），小鸟停在黑色方格中的概率是（(A)(D)5、一个均匀的立方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6,如图所示是这个立方

23、体表面的展开图,22内部资料，请勿外传抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的2倍的概率是(C)6、一个口袋里有黑球 10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋口摇 匀，重复上述过程，共试验 200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有()(A) 15(B) 30(C) 6(D) 10例题求解：【例1】在四张相同的卡片上标有 1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：两张都是偶数的概率 是()；第一张为奇数第二张为偶数的概率是()；总是出现一奇一偶的概率是()【例2】如果一枚某种防空导弹击中敌机的可能性为 么二枚同样的防空导弹同时发射，至少有一

24、枚击中敌机的可能性为多少?【例3】 小华有四双式样相同的袜子，其中两双为蓝色，两双为白色。这八只袜子散放在一起，小华 不看而取，一次取一只，问：(1)小华必须取几次，才能保证取得同样颜色的一双袜子。(2)她连续取两次，这时取得一双蓝色袜子的可能性是多少？【例4】 某商场设了一个可以自由转动的转般如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转般停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的数组统计数 据：(1)计算并完成表格：转动转般的次数n1001502005008001000落在“钢笔”的次数 m68111136345564701落在“钢笔”的频率（2）请

25、估计，当n很大时，频率将会接近多少?【例5】杨华与季红用 5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图 1所示，背面完全一样，将它们 背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分,当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，季红得1分（如图2）,问题：（1）游戏规则对双方公平吗？请说明理由；（2）若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？:与事会凸色:讪4 Q4 电灯小人点于小山基础夯实1、下列事件中：太阳从西边出来；树上的苹果飞到月球上；普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；小颖的数学测试得了100分，随机事件为（）；哪些事件是必须发生的（

26、）；哪些事件是不可能发生的（）（只填序号）2、中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商 标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么 他第三次翻牌获奖的概率是（）3、有大、小两枚骰子，每枚上的6个面分别画着16点，同时抛这两枚骰子，两枚骰子的总数之差等于1与等于2的可能性相比，等于几的可能性大？4、小红的和小明参加一种有奖游戏，每人中奖的可能为50%求两人中至少有一人中奖的可能性为百分之几？22内部资料

27、，请勿外传5、四个装药的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况有多少种?O6、一张圆桌旁有四个座位，A先生在如图所示的座位上，日G D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率。7、准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正 方形。将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片 都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形）则乙方 赢。你认为这个游戏对双方公的吗？若不是，有利于谁？第七讲综合训练一、填空题1、如右图是一个养禽专业户去年养的鸡、鸭、鹅的扇

28、形统计图。如果这个专业户23养了 450只鹅，则他养鸡 只。2、仓库里有20吨钢材，第一次用去总数的，第二次和去剩下的25%还剩 吨钢材。3、把一根长3米，底面半径1分米的圆柱体钢材截成 3段，表面积增加了 。4、在如图的长方体中，过棱 CC1和平面AD1垂直的平面图是 。5、一件工作，乙单独做需要8天完成，甲的工效是乙的2倍，如果两人合做，则要 天完成这件工作。6、有3个连续自然数，他们的积是和的120倍，这3个数是。7、我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是2716。”请你猜想王某 岁，竞赛得第 名，分数是 分。8、雅雅家住平安待，礼礼向她

29、打听：“雅雅，你家门牌几号？” “我住的那条街的各家门牌号从1开始,除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于1000。”雅雅回答说。那么雅雅住 号。二、单一选择题9、从一幅扑克中（除去大小王），任意摸出一张，能摸到红桃的可能性是（）。34内部资料，请勿外传A、10、如果x=5, y=7满足2x2-1=ky ,那么卜是（）。B、7A、511、已知线段 AB=5, C是AB延长线上一点，BC=2,则线段AC长为（）A、B、3D以上都不对12、若一年期定期储蓄利率为2.75%,所得利息要交纳 5%勺禾1J息税，则存入一年期1000元，到期后储户利息扣税后为（）。13、如下图，三角形一共有（）。A、4个

30、B、6个C 9个14、下列图形中不是轴对称图形的有（）。长方形、平行四边形、等腰三角形、圆形、梯形A、5个B、4个C 3个15、观察下列数的规律:3、 4、 6、 8、 9、 16、18、19、36、38、39、76、78、79、156继续写出后面的三个数是（）。A、158、159、316B 、 157、 312、 314C 157、158、314 D、无规律，写不出2007*D、无法计算16、规定“ *”为一种运算，它满足 a*b=(2007*2007)=(B、A 2007三、计算题X 3.14+2.517、用简便方法计算：3.14X5.6+3.14 X 5.5-11819、解比例：(x-6

31、6):2=(15-2x):50.4:0.25=四、应用题20、某校小六（1）班全体同学在“支援灾区献爱心”活动中都捐了款，具体捐款情况如右表，则该 班学生捐款的平均数是多少元？（要求列综合算式解答）捐款数（元）1234捐款人数22421321、甲乙两堆煤共140吨。当甲堆运走,乙堆运走10O求原来甲、吨时，乙堆煤剩下的吨数是甲堆煤剩下吨数的 乙两堆煤各有多少吨？（要求列方程解答）22、一种电视机，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费 50元,这样每台可获利 208元。这种电视机的进价是多少元？23、有三个分子相同的最简假分数，化成带分数后为a。已知b, ca、b、

32、c 都小于 10,a、b、c 依次为（）、（）、（）。24、钟面上3点过几分时，时针和分针于“ 3”的距离相等，并且在“ 3”的两旁?25、如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且 AB=BC=10求阴影部分面积（兀取3.14 ）第八讲模拟测试一、填空题（每题 4分，共32分）1、若一个整数a数2, 3,，9这8个自然数除，所得的余数都为 1,则a的最小值是 。2、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行60千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为80千米/小时，则返回时每小时应艇行 千米。3、一个长方体下底周长是 28厘米，高是10厘米。这个长方体的棱长总和是 。4、两

33、数相除的商是 3,余数是1,如果把被除除数、 商和余数相加，它们的和是193,则被除数是 除数是。5、观察下列三角形数阵，则第50行的最后一个数是。23 45B6、把一根10米长的绳子，剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段为 了 fl 9 101 T 1Z 13 1IB米。如果剪成两段需要 3分钟，剪成5段共需要 分钟。7、一个直角三角形的三条边分别长为5厘米、4厘米、3厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是 立方厘米（结果中的兀保留，不必取近似值计算）。8、在正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积 ,在圆里面画一个最大的正方形，正方 形面积是圆的 （结果中的兀保留，不必取

34、近似值计算）。二、选择题（每题 4分，共24分）,甲和乙工D 2: 39、一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做少作效率的比是（）。A 、 4: 3B、 3: 4C 3: 210、甲、乙、丙三人共做了 183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4道，甲做的题比丙的 3倍多7道。丙做了多少道题？正确算式是()。A、183+ ( 1+2+3)-4+7曰183X ( 1+2+3)+4-7C、(183-4+7) +(1+2+3)DX(183+4-7) +(1+2+3)11、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是()。D12、把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（）。35内部资料，请勿外传1

35、3、如果a, b, c是三个任意整数，那么, （）。A 、都不是整数日至少有一个整数C、至少有两个整数D都是整数14、现有 A B、C、D E五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的晚会上，A、B、E作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3） B过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D在同一个班学习；（4） D E是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A所在学校为（）。A 、一中B、二中C三中D不确定15、计算题（每题 5分，共10分）1.111 1 I 1 116、观察后面等式:两边分别相加得：将前面三个等式1*22.2*32

36、3,3x434111,11 i 1 I13+ im.十= J * + ,* ,+ = ,= JS1*2 2x33x422 33 444(1)猜想并写出:(2)直接写出下面式子的计算结果:；(3)探究并计算：四、解答题17、甲、乙两人现在的年龄之和为98岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时，乙恰是甲现在的年龄。求甲、乙现在各多少岁？ （ 6分）18、求在6点与7点之间，分针与时针成直角的时间（6分）19、下图中长方形的面积是 180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ （ 5分）_5分）20、某农场有马和牛 240头，一次卖出马总数的 45头牛，这时马和牛的头数

37、相等，求原来马和牛各多少头？（用方程解答）41内部资料，请勿外传重难点专题复习：圆和扇形【例题分析】20厘米，求阴影部分的周长。例1如图，从大圆中挖去互相相切的三个小圆，如果大圆的直径43例2 如图，正方形 ABC地长为1厘米，现依次以AB、CD为圆心，以ADBECEHG为半径画出去圆，求阴影部分外围的周长。例3一只豹追捕一只小狗，眼看马上就要追上时，小狗跳到圆形的水塘中，豹在岸上跟着小狗跑动,等待小狗上岸时逮住它，豹跑动的速度是狗的2.5倍。你能否想出种办法让小狗上岸时不被豹逮住例4 求围成图中阴影部分的周长是多少？（单位：厘米）例5如图，是机器上传动带示意图，三个轮子的直径都是2米，三个轮

38、子的中心向的距离分别是5米、4米、3米，那么传动带白长度是多少 ？例6有一边长为2的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，如下图所示，点B从开始位置到结束位A【巩固练习】1 .如图，圆的面积是 15.7平方厘米，那么阴影部分的面积是多少2 .如右图，阴影部分的面积是5.7平方厘米，三角形 ABC的面积是多少平方厘米 ？3 . 一块正方形草地，面积 15平方米。在相对两角 A B处各有一棵树，树上各拴了一只羊，拴羊的绳长 与正方形边长相等。两只羊都能吃到草地面积是多少平方米？赛题）5.如图，已知三个圆的半径都是4厚米，O, Q, Q分别为圆心，求阴影部分的面积 ？（1999年奥林匹克决甲乙乙4 .如图，三角形 ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且 AB=20厘米，如果阴影的面积比阴影的面 积大7平方厘米，那么 BC的长度是多少厘米？47内部资料，请勿外传6.如右图，大圆半径为 6,则其阴影部分的面积为 七年级数学竞赛班入学考试试卷考试时间：80分钟 总分：100分学校 姓名