高中数学总复习单元练习题48数列的前n项和

1、高中数学总复习单元练习题48数列的前n项和模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1. （2018 湖北省黄冈中学等八校第二次联考,5分）已知数列 an的前n项和S= an2+ bn（ a、bC R）,且 与5= 100 ,贝U a12+ a14等于（）A. 16B. 8C. 4D.不确定一 .a . 31 + 325* 25由数列an的刖n项和&= an + bn(a、bCR),可得数列an是等差数列，S25=2= 100,解得ai + a25,= 8, 所以 ai + a25= ai2+ ai4= 8.2. （2018 全国著名重点中学模拟,5分）设an为各项均是正数的等比数列

2、，Sn为an的前n项和，则a4 a6A.=& Ssa4 a6B. > S4 S6a4 a6C.S4<s6a4 a6【解析1由题意得当户1时，有+£二； 所见故选风【失分点分析】 等比数列an的公比为q （qw0）,其前n项和为Sn,特另1J注意q=1时，Sn=nai这一特殊情况.；当qw1时，Sn=a1（1 q ） 1 qq-l q - l g-11一，一，3. （2018 四川省泸州高中适应性考试,5分）数列an的通项公式an=5+3w，若前n项的和为10,则项数为（）A. 11B. 99D. 121C. 1201,【解析】an= f = x/n + 1 n n

3、,Nn +、；n+1 期 丫S=n+ 1 1 = 10, n = 120.以Sn口+ 0,十0=105 口+口4+（?. =994. （2018 湖北省八市调考，5分）已知an为等差数列，''" ,一表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（.）A. 18 B. 19【答案】C.C. 20 D. 21【解析】设等差数列an的公差为d ,由%十亚十% 二 105 ,七十% + % =99得34 十 6d = 1051,解得=-2n + 41 口五二-2个+41>0以数列an中前20项为正，以后各项都为负，故使得 以达到最大值的n是2025. (2018. 四

4、川省成都市外国语学校 ,5分)已知数列an的前n项和$=n -6n,则| an|的前n项和Tn=()A. 6n- n2B. n26n+186nn21wnw36nn21< n< 3.n2-6n+ 18n>3. n26nn>3【答案】C【解析】由&6得Q.；是等差数列n且首项为5,公差为2.- -5十 3 1） XE = 2号7,二jtW3时？国0*打3时三口,6tt h1小门W3j. K尸.声:一百C+ 1R刀3一 , ,1111，一6. （2018 湖北省荆州市质量检查，5 分）数列1右，24, 3获，428,的前 n项和等于【解析】32n+ 3 _ , _4

5、2 n+1n+21n2+2n1 112 n n+2111 1.原式=2 1 3 +4+11n n+2=2 1 + 2- nT7-nT22n+34 2 n+1n+27. （2018 湖北省黄石二M中调研考试,5分）对于数列an,定义数列an+1 an为数列an的“差数列"，若a1=2, an的“差数列”的通项为【答案】2n+1 22n,则数列an的前n项和&=【解析】）+ - + （金.一总:十回2 '十2 '十"十才十2十二2-Z-+2=Z-2+2 = 2；1 22-2£二 .2 =2内一.打田寸/十电一二ri8. （2018 浙江省台州市

6、一模,5分）已知数列an的前n项和为a=1,当一 ，则 S2oii =【答案1006【解析】由当甘之谢& +2S-1 =舛,则%一理="1 ,两式相减得 + 口故 S2oii=1005+1=1006.-=/ E a +2.19. （2018 四川省泸州高中届高三一模适应性考试,5分）已知数列an满足且ai11006（I）求证：数列1，是等差数列，并求通项 an；an2-2010()若d“和 WA）,且，求和【解析】（I）,11_1数列是首项为,公差为1的等差数列,an-+(h -1)-=12 洱因为a1所以数列1006Xn的通项公式为（门I）。1十二 2011CU)将口代入方

7、可求得2-2010X-b =J -= FT+1理十2011所以7二4，；-二0十% -1 门丫 rn-产T =2x- + 3x；- +4x- - +-5 + 1)-'a 7 7 ? t fA-% jM il. /V sB JFi nV iy 门丫门 Yc#2*； +3/匕十曲彳十十小包卜1尸1产n、二/1、史厂1、心：4 1 1 I 1 !1 1 1 1 10. （2018 浙江省嘉兴市测试二由62隔4="+：卜韦一5f l,5分）设等差数列an的前n项和为Sn ,等比一数列bn的前n项和3电+氏)为 Tn ,已知 bn 0 ( n N*) , a1 b La? b3 a3

8、,（I）求数列 an、 bn的通项公式；红一+ , 一TJi IjT,几5.（n）求和：【解析】（I）由a2 b3 a3,得b3 a3a2,得 q2 d .又，所以a3 T3l + 2d = l+2q + gNb2 ,即.由得q2 2q 0,解得q 2,所以 an4n 3 , bn 2n 1(n )因为，瓦 1111111= h =1h = |F1 -+ -所以-.-'-'"新题训练（分值：20分 建议用时：10分钟）二=（口四一工，空）哥 2 2a11. （5分）向量H为直线y=x的方向向量，a11 ,则数列an的前2012项的和为.【答案】2012 'E解析】由向置V =（用/一勺：警）为广工的方向向量J所以磬 Vi - * 整理得22%2g肝1-。3=0,即4tL3J鼓列1为常数数列.又由二L则%1? =201，口 + 加 7 11= i1 + i 2212. （5分）已知实数a,b满足： 1- -（其中i