数学建模选修课考试复习资料

1、一）数学建模的基本方法二）数学建模的一般步骤三）数学建模的过程四）关于数学建模的感想五）求方程的解 (1)及线性规划六）图像处理（一）七）考试编程题估计八）常用的数学建模方法及图像（二）的补充:插值；数据处理；数据拟合九）层次分析法及一致性检验十）综合评价及数据处理评价的要素十一）模糊数学计算十二）灰色系统的基本原理公理十三）常用函数(含方程不等求解（2）)十四）数据的输入输出十五）论文写作要求 一）数学建模的基本方法一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。机理分析：是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的量规律，建立的数学模型明确的物理或现实意义。测试分析： 将研究对

2、象看作一个“黑箱（意思是内部机理看不清楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。，建模就应以机理分析为主。模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型的参数。二）数学建模的一般步骤模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。模型假设；根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。模型的建立：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。(4)模型求解：使用各种数学方

3、法、数学软件和计算机技术对模型求解。模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模的合理性与适用性。 模型应用：这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关，一般不属于本书讨论的范围。三）数学建模的全过程数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环：表述是根据建模目的和信息将实际问题翻译”成数学问题，即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方法 求得数学模

4、型的解答，则属于演绎法。解释是将数学语言表述的数学模型的解答“翻译”回实际对象，给出分析、预报、决策或者控制的结果。最后，作为这个过程的最重要一环检验，是用现实对象的信息检验得到的解答。 四）关于数学建模的感想1、数学知识的积累。2、学好数学模型课，3、留心各样的事物，4、数学建模过程是创造性思维的过程，5、兴趣是学习的动力，6、由于数学建模与计算机联系非常紧密。7、培养自己向别人学习的习惯和协同作战的团队精神。五）求方程的解及线性规划解： MATLAB命令为：B=1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2;rref(B) ans = 1 -1 0 -1 1/

5、2 0 0 1 -2 1/2 0 0 0 0 0 二次规划可以直接利用 Matlab 来求解。Matlab 中二次规划函数为：quadprog( )。其调用格式为x=quadprog(H,C,A,b);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options)一、线性规划目标函数 Max z =1500x1+2500x2约束条件 s.t. 3x1+2

6、x2 65;2x1+x2 40;3x2 75;x1 ,x20  二、非线性规划 (3) 建立主程序。 非线性规划求解的函数是fmincon，命令的基本格式如下： x = fmincon(fun,X0,A,b) x = fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB） 例6 求函数 的最小值。解 编写M文件fun1.m:function f=fun1(x); f=(x-3)2-1;在Matlab的命令窗口输入x,y=fminbnd('fun1',0,5)即可求得极小点和极小值。例2

7、求下列非线性规划（i）编写M文件fun1.m：function f=fun1(x);f=x(1)2+x(2)2+8;和M文件fun2.m：function g,h=fun2(x);g=-x(1)2+x(2);h=-x(1)-x(2)2+2; %等式约束（ii）在Matlab的命令窗口依次输入options=optimset;x,y=fmincon('fun1',rand(2,1),zeros(2,1), .'fun2', options)就可以求得当时，最小值三、整数规划从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整

8、，寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定就是最优解，有时甚至不能保证所得到的解是整数可行解例如3<x2<4则进行(图一)样式优化六）图像处理一 二维图形(Two dimensional plotting)1. 基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy(1). 单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。y=0 0.6 2.3 5 8.3

9、 11.7 15 17.7 19.4 20;plot(y)title('简单绘图举例');xlabel('单元下标');ylabel('给定的矢量');grid七）考试编程题估计例1 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位 销地产地B1B2B3B4B5B6B7B8量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338 使用LINGO软件，编制程序如下：10model:

10、!6发点8收点运输问题;sets: warehouses/wh1.wh6/: capacity; vendors/v1.v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets min=sum(links: cost*volume);!目标函数; for(vendors(J):!需求约束; sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J); for(warehouses(I):!产量约束; sum(vendors(J): volume(I,J)<=capacity(I);data:!这里是数据

11、; capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddataend9  辅助函数：各种杂类函数model:title CUMCM-2003B-01;sets:cai / 1.10 /:p,cnum,cy,ck,flag;xie / 1 . 5 /:q,xnum;link( xie,cai ):d,a,x,ch

12、e,b;endsetsdata:p=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31;q= 1.2 1.3 1.3 1.9 1.3 ;d= 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25

13、2.81 0.78 1.62 1.27 0.50;cy = 1.25 1.10 1.35 1.05 1.15 1.35 1.05 1.15 1.35 1.25;ck = 0.95 1.05 1.00 1.05 1.10 1.25 1.05 1.30 1.35 1.25; enddatamin=sum( cai (i):!目标函数; sum ( xie (j): x (j,i)*154*d (j,i);!max =sum(link(i,j):x(i,j);!max=xnum (3)+xnum (4)+xnum (1)+xnum (2)+xnum(5);!min=sum( cai (i):! su

14、m ( xie (j):! x (j,i)*154*d (j,i);!xnum (1)+xnum (2)+xnum(5)=340;!xnum (1)+xnum (2)+xnum(5)=341;!xnum (3)=160;!xnum (4)=160;for (link (i,j):!卡车每一条路线上最多可以运行的次数;b(i,j)=floor(8*60-(floor(d(i,j)/28*60*2+3+5)/5)-1)*5)/(d(i,j)/28*60*2+3+5);!b(i,j)=floor(8*60/(d(i,j)/28*60*2+3+5); !t(i,j)=floor(d(i,j)/28*6

15、0*2+3+5)/5);!b(i,j)=floor(8*60-(floor(d(i,j)/28*60*2+3+5)/5)*5)/(d(i,j)/28*60*2+3+5);!每一条路线上的最大总车次的计算;for( link (i,j):a(i,j)=(floor(d(i,j)/28*60*2+3+5)/5);for (cai(j):!计算各个铲位的总产量; cnum(j)=sum(xie(i):x(i,j);for (xie(i):!计算各个卸点的总产量; xnum(i)=sum(cai(j):x(i,j);!道路能力约束;for (link (i,j): x(i,j)<=a(i,j)*

16、b(i,j);for (cai (j) :!电铲能力约束; cnum(j) <= flag(j)*8*60/5 );!电铲数量约束 - added by Xie Jinxing, 2003-09-07;sum(cai(j): flag(j) ) <=7; for (xie (i):!卸点能力约束; xnum (i)<=8*20);for (cai (i): x(1,i)+x(2,i)+x(5,i)<=ck(i)*10000/154);!铲位产量约束;for (cai (i): x(3,i)+x(4,i)<=cy(i)*10000/154); for (xie (i

17、):!产量任务约束; xnum (i)>= q (i)*10000/154);sum(cai (j):!铁含量约束; x(1,j)*(p(j)-30.5) )<=0;sum(cai (j): x(2,j)*(p(j)-30.5) )<=0;sum(cai (j): x(5,j)*(p(j)-30.5) )<=0;sum(cai (j): x(1,j)*(p(j)-28.5) )>=0;sum(cai (j): x(2,j)*(p(j)-28.5) )>=0;sum(cai (j): x(5,j)*(p(j)-28.5) )>=0; for (link

18、(i,j):!关于车辆的具体分配; che (i,j)=x (i,j)/b(i,j);hehe=sum (link (i,j): che (i,j);!各个路线所需卡车数简单加和;for (link (i,j): gin(x (i,j);!整数约束;for (cai (j): bin(flag (j);hehe<=20;!车辆能力约束;ccnum=sum(cai (j): cnum(j) );end八）常用的数学建模方法及图像的补充:插值；数据处理；数据拟合多项式曲线拟合：p = polyfit(x, y, m);m为拟合多项式的次数。从高次到低次将系数返回到p中。求多项式在x0处的值y

19、0：y0 = polyval(p, x0);非线性曲线最小二乘法拟合：x, resnorm = lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata);fun为给定的函数，x0为初值。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。非线性曲线最小二乘法拟合：x, resnorm = lsqnonlin(fun, x0, LB, UB, option, para1, para2, );fun为给定的函数，x0为初值，LB为系数下限，UB为系数上限，para为函数fun所需要的参数（依序）。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。设置选项option：optims

20、et(MaxIter, 300, TolX, 1e-10, TolFun, 1e-10);MaxIter为最大允许的迭代次数，TolX为x的终止公差，TolFun为函数值的终止公差。非线形回归：beta, r, j = nlinfit(x, y, fun, beta0);Beta0为回归系数初始迭代点，beta为回归系数，r为残差，j为雅克比。误差估计：y, delta = nlpredci(fun, x, beta, r, j);delta为误差限，y为预测值（拟合后表达式求值）。线形回归：b, bint, r, rint, stats = regress(Y, X, alpha);alph

21、a为(1-置信度)，x为ones(n, 1), x1, x2, , xi。n为元素的个数，xi的每一项是x的表达式。返回：b为回归系数，bint为b的置信区间，r为残差，rint用来检查异常值。Stats用来评估误差。参数估计二项分布参数最大似然估计：p = binofit(X, N);泊松分布参数最大似然估计：lamda = poissfit(X);正态分布最大似然估计：mui, sigma, muici, sigmaci = normfit(X, alpha);分布参数a和b的最大似然估计：p = betafit(X);均匀分布参数最大似然估计：a, b = unifit(X);指数分布参

22、数最大似然估计：mui = expfit(X);分布参数最大似然估计：p = gamfit(X);韦伯分布参数最大似然估计：p = weibfit(X);分布函数名为dist的最大似然估计：p = mle(dist, data);（一）插值一维插值：yy = interp1(x, y, xx, method);x和y为数据，xx为插值的数据点（比x更密），method为插值使用的方法，有：nearest, linear, spline, pchip, cubic, v5cubic。二维插值：zi = interp2(x, y, z, xi, yi, method);x、y和z为数据，xi和yi

23、为插值的数据点，method为插值使用的方法，有：nearest, linear, spline, cubic。三维、N维插值以此类推。生成栅格数据：X, Y = meshgrid(x, y);栅格数据是二维插值的必要条件。规划问题一维优化：x, fval = fminbnd(fun, x1, x2);X为函数fun在区间(x1, x2)中的极小值点，fval为fun在x处的取值。无约束多维极值：x, fval = fminsearch(fun, x0);从起始点x0出发，求出fun的一个局部极小点x以及在x处的函数值。fminimax：x, fval = fminimax(fun, x0,

24、A, b, Aeq, beq, lb, ub);对每个定义域中的向量x，响亮函数fun都存在一个值最大的分量，fminimax求出其中的最小值。Aeq、beq为等式约束，lb、ub为x的下上限。约束优化：x, fval = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon);nonlcon为目标函数fun的非线性约束条件。非线性最小二乘优化：x, resnorm, residual = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub);resnorm为残差的平方，也即最优值，residual为残差。线形规划：x,fval = linprog(

25、fun, A, b, Aeq, beq, lb, ub);0-1整数规划：x, fval = bintprog(f, A, b, Aeq, beq);最优解为0、1组合二乘的向量。标准二次规划：x, fval = quadprog(H, F, A, b, Aeq, beq, lb, ub);H为二次型矩阵，F为一次矩阵。（二）图论算法计算机算；法动态规划；回溯；分治；分支定界；最优化三大非经典算法；模拟退火；神经网络；遗传；网格和穷举；连续数据离散化；差分代替微分；求和代替积分；数值分析；方程组求解；矩阵运算；函数积分；图像处理；图形绘制二维图形绘制：plot(x1, y1, option1,

26、 x2, y2, option2, );Option为以下三列：b blue . point - solidg green o circle : dottedr red x x-mark -. dashdot c cyan + plus - dashed m magenta * star (none) no liney yellow s squarek black d diamondw white 三维曲线绘制：plot3(x1, y1, z1, option1, );三维曲面绘制：mesh(X, Y, Z, C);X和Y必须是栅格格式(meshgrid见2.3)。C为网格曲面的颜色分布情况。

27、三维曲面绘制：surf(X, Y, Z, C);直方图：hist(y, x);极坐标玫瑰图：rose(t);设置线粗细：set(findobj(gca, Type, line), LineWidth, 1.5);设置1.5倍粗的线。二维柱状图：bar(x, mode); 或 barh(x, mode);前者为垂直放置，后者为水平放置。Mode分为grouped（每一行看做一组）和stacked（每一组数据累叠）。三维柱状图：bar3(x, mode); 或 bar3h(x, mode);Mode分为grouped（每一行看做一组）、stacked（每一组数据累叠）和detached（分离式）。

28、面积图：part1 = 1, 2, 3; part2 = 2, 3, 1; area(part1, part2);添加图形标注：gtext(str);饼图：pie(x, explode); pie3(x, explode);Explode为与x相同尺寸的矩阵。其中的非零元素将其所对应的x矩阵中的元素从饼图中分离出来。根据x中各元素占总数的比例绘制饼图。火柴杆图：stem(x, y); stem3(x, y, z);阶梯图：stairs(x, y);等高线图：c, h = contour(z, V);c, h为clabel的参数。V为等高线上的标注。填充模式的等高线图：c, h = contou

29、rf(z);标注等高线：clabel(c, h);三维等高线图：c, h = contour3(X, Y, Z);X和Y必须是栅格格式。罗盘图：compass(x, y);羽毛图：feather(x, y);向量图：quiver(x, y, u, v);以(x, y)为起点，箭头方向为(u, v)。圆柱体：X, Y, Z = cylinder(r, n);r为一个向量，表示等距离分布的沿圆柱体基线在其单位高度的半径。n确定圆柱体绘制的精度，n越大，数据点越多。球面：X, Y, Z = sphere(n);n越大，数据点越多。图形修饰打开Figure窗口：figure(n);分割figure窗口

30、：subplot(r, c, n);将窗口分割成r行c列，n表示子图编号。调整坐标轴：axis(xmin, xmax, ymin, ymax);单对数坐标轴：semilogx; semilogy;双对数坐标轴：loglog; 标题：title(string);坐标轴文字：xlabel(string); ylabel(string); zlabel(string);特殊文字需用反斜杠开头。图例：legend(string1, string2, );依照绘图顺序。添加标注：text(x, y, string);添加标注：gtext(string);以鼠标指定。网格线：grid on/off;九）层

31、次分析法层次分析结构）一目标层；二准则层；三方案层层次分析的步骤1）建立层次分析结构模型；深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立2）构造成对比较阵；用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验；对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）；组合权向量可作为决策的定量依据。（图一）一致性检验阶正互反矩阵为一致矩阵当且仅当其最大特征根，且当正互反矩阵非一致时，必有。，我们可以由是否等于来检验判断矩阵是

32、否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于，故比大得越多，的非一致性程度也就越严重，对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出 在对因素的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标 （ii）查找相应的平均随机一致性指标。对，Saaty给出了的值，如下表所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从19及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值，并定义。（）

33、计算一致性比例 当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。十）综合评价及数据处理评价的要素（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的数据处理十一）模糊数学计算常用取大“”和取小“”算子来定义Fuzzy 集之间的运算。定义3 对于论域X 上的模糊集A ， B ，i) 称 Fuzzy集C = AU B，D = AI B为

34、 A与B的并（union）和交（intersection），即C = (AU B)(x) = maxA(x),B(x) = A(x) B(x)D = (AI B)(x) = minA(x),B(x) = A(x) B(x)他们相应的隶属度 (x), (x) C D 被定义为(x) max (x), (x) C A B = (x) min (x), (x) D A B = ii) Fuzzy集 AC为 A的补集或余集(complement)，其隶属度如果在闭区间0,1上定义“余”运算： 0,1， c = 1 ，那么有性质 1性质 1 (A B)c = AcBc，(AB)c = Ac Bc。对 A

35、 F(U)，令a A(u)；U u = ，a A(u)；U u =a 和a分别叫做模糊集 A的峰值和谷值。对模糊集 A, B,C ，不难得到如下性质。性质 2 AB a b ， A B a b。性质 3 A A = a ， A A = a性质4 AB F U( ( ) B) = a ， A B aB F U =( )( )性质 5 A B AB = a ， A B = b性质6 A 2Ac 1 ，2A B 1性质 7 A B AB BC，并且 AC BC十二）灰色系统的基本原理公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理

36、3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分：（i）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。（ii）最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。（iii）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合

37、于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。这里将介绍排队论的一些基本知识，分析几个常见的排队模型。十三）常用函数1创建多项式x3-4x2+3x+2 poly2sym(1 -4 3 2) ans =x3-4*x2+3*x+2求 x3-6x2-72x-27的根a=1 -6 -72 -27 r=roots(a)2多项式乘法用函数conv(a,b)实现， 除法用函数deconv(a,b)实现。例1：a(s)=s2+2s+3, b(s)=4s2+5s+6,计算 a(s)与 b(s)的乘积。a=1 2 3; b=4 5 6; c=conv(a,b) cs=poly2sym(c,s)c = 4 13 28

38、27 18cs = 4*s4+13*s3+28*s2+27*s+18内部数学常数pi 圆周率exp(1)自然对数的底ei 或j 虚数单位Inf或 inf 无穷大3 常用内部数学函数  exp(x)以e为底数log(x)自然对数，即以e为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x)4 自定义函数-调用时：“返回值列=M文件名（参数列）”function 返回变量=函数名（输入变量） 注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句 5进行函数的复合运算compose(f,g)  返回值为f(g(y) compose(f,g,z)  

39、;    返回值为f(g(z)compose(f,g,x,.z)    返回值为f(g(z) compose(f,g,x,y,z)   返回值为f(g(z)6 解方程solve(方程，变元)注：方程的等号用普通的等号： =   7解不等式maple('maple中解不等式的命令')*调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下： 具体说，包括以下五种：maple(' solve（不等式）') maple(' so

40、lve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' )8 解不等式maple('maple中解不等式组的命令')即maple(' solve（不等式组，变元组）' )9 画图方法：先产生横坐标的取值和相应的纵坐标的取值，然后执行命令：   plot(x,y)方法2：fplot('f(x)'，xmin,xmax) fplot('f(x

41、)'，xmin,xmax,ymin,ymax)  10求极限 极限syms x limit(f(x), x, a)左极限：syms x limit(f(x), x, a,left)右极限：syms x limit(f(x), x, a,right)11求导数diff('f(x)') ；diff('f(x)','x')；Syms x Diff(f(x)或者syms x ；diff(f(x), x)12求高阶导数 diff('f(x)'，n) ；diff('f(x)','x'

42、，n) 或者：或者：syms x ；diff(f(x)，n)；syms x ；diff(f(x), x，n) 13求积分int('f(x)') ；int ('f(x)','x') 或者：syms x ；int(f(x)；syms x ；int(f(x), x)14 求定积分、广义积分 ；int('f(x)',a,b)  int ('f(x)','x',a,b) 或者：syms x int(f(x),a,b) ；syms x int(f(x), x,a,b)15

43、对数列和级数进行求和  syms n symsum(f(n), n ,a ,b )16 解微分方程Dsolve('微分方程'，'自变量') dsolve('微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量')17 解微分方程组Dsolve('微分方程组'，'自变量') dsolve('微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量')18While语句：为条件循环语句。循环不确定次数，只要表达式的结果非零，语句体就重复执行，直到循环条件不成立为止。Whil