湖南省邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷

1、湖南省邵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:班级:成绩:第15页共18页一、单选题（共8题；共16分）1. （2分）关于x的方程（a-6） x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.62. （2分） 用配方法解方程x2-4x+2R,下列配方正确的是（）A .(x-2) 2=2B . (x+2) 2=2C .(x-2) 2=-2D . (x-2) 2=63. （2分）（2018九上萧山开学考）二次函数尸x2 - 6x - 4的顶点坐标为（）A .(3, 5)B . (3,73)C . (3, - 5)D .(3, 13)4. （2分）（2018九上通州期末）如图，在由边长为1的小正

2、方形组成的网格中，点A,B,C都在小正方形的顶点上.则cosZJ的值为（）D . 25. （2分）如图，直线1与半径为10cm的。0相交于A, B两点，且与半径0C垂直，垂足为H,己知AB=16厘米，若将直线1通过平移使直线1与。0相切，那么直线1平移的距离为（A . 4cmB . 6cmC . 4 cm 或 14cmD . 4cm 或 16cm6. （2分）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD,若BD=6, DF=4,则菱形ABCD的边长 为（）A . 4亚B . 3回C . 5D.77.（2分）（2020九下西安月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图像如图，则

3、下列结论正确的是（）A - abc<0B . b2-4ac<0C . a-b+c<0D . 2a+b=08. （2分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10,加热到100,停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30C,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30时，接通电源后，水温y CO和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8： 45）能喝到不超过50c的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A . 7： 20B . 7： 30C . 7： 45D . 7： 50

4、二、填空题（共10题；共10分）9. （1 分） 计算：sin30J tan45c - cos30 tan30 +sin45c tan60, 二.10. （1分）（2017 辽阳）若关于x的一元二次方程（k-1） x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是11. （1分）（2015八下绍兴期中）如图，是一个长为30m,宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ,那么小道进出口的宽度应为米.12. （1分）（2017 连云港模拟）如图，一段抛物线y=-x （x-3） （0WxW3）,记为Cl ,它与x轴交于点 0, A1；

5、将C1绕点A1旋转180°得C2 ,交x轴于点A2：将C2绕点A2旋转180°得C3 ,交x轴于点A3： 如此进行下去，得到一条“波浪线”.若点P（37, m）在此“波浪线”上，则m的值为.14. （1分）（2018 建湖模拟）如图，A、B、C是。上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则NADC的度数是.15. （1分）把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5, AD二2, NB=60'，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E,连接DE,则图中

6、阴影部分的而积为.（结果保留h）17. （1分）一个容器盛满纯药液40L ,第一次倒出若干升后，用水加满：第二次又倒出同样体积的溶液, 这时容器里只剩下纯药液10L ,则每次倒出的液体是L .18. （1分）（2018九上扬州期末）关于丈的方程-的解是町二2 ,4二一L （ t、b、m为常数，心0）,则方程6+的解是.三、解答题（共10题；共100分）1219. （5 分）在 RtABC 中，ZC=90° ,若 sinA= T7 .求 cosA, sinB, tanB 的值.20. （10分）（2018 青 羊 模拟）（1）计算：（-1） 2017- （） M -2sin60

7、6; +|3-后(2)解方程：2 (x-2) 2=x2 - 421. （5分）计算(-2a2b) 2(-2a2b2) 3(-2x2y) 3+8 (x2) 2(-x) 2(-y) 3(3) ( - 3a3) 2a3+ ( -4a) 2a7 - (5a3) 3 .22. （5分）（2016九下邵阳开学考）有一幅长20 cm,宽16 cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边宽.23. （5分）图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上.不考虑拐角处的弧度及

8、平板电脑和保护套的厚度，绘制成图.其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm, AM=8cm, MB=MX.我们把NANB叫做倾斜角.(1)当倾斜角为45°时,求CN的长:(2)按设计要求，倾斜角能小于30,吗？请说明理由.24.（10分）把下面的语句还原成图形:作图区域:(1)的半径为1cm, AB是。M的一条弦（AB不经过M）, AMB、NACB分别是劣血所对应的圆心角和圆周角:(2)DE是。0中的一条弧，且分二旗.25.（10分）（2017九上罗湖期末）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元

9、的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销 售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对 剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？26. （15分）（2017 黑龙江模拟）已知AB为。的直径，BM为。0的切线，点C为射线上一点，连接AC 交。0于点D,点E为BC上一点.连接AE交半圆于F.（1）如图 1,若 AE 平分NBAC,求证：ZDB

10、F=ZCBF：（2）如图2,过点D作。的切线交BX于N,若DNJ_BL求证：ZkABC为等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，如图3,延长BF交AC于G,点H为AB上一点，且BH=2BE,过点H作AE的垂线交 AC于P,连接OG交DN于K,若AP二CG, EF=1,求GK的长.27. （15分）（2016钦州）如图1,在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（ -3, 0）. B（1, 0）,与y轴交于点C图1图2(1)直接写出抛物线的函数解析式：(2)以0C为半径的。0与y轴的正半轴交于点E,若弦CD过AB的中点M,试求出DC的长；(3)3将抛物线向上平移2个单位长度(

11、如图2)若动点P (x, y)在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，清 求出4PDE的面积关于x的函数关系式，并写出4PDE面积的最大值.28. (20分)(2017九上十堰期末)如图，抛物线y=ax2+bx过A (4, 0), B (1, 3)两点，点C, B关于抛 物线的对称轴对称，过点B作直线BH，x轴，交x轴于点H.名用图(1)求抛物线的表达式：(2)直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当4ABP的而积为6时，求出点P的坐标；(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CX=MN,且NCMN=90。时，求此时CMN的而积.参考答案一

12、、单选题（共8题；共16分）1-1, C 2-1、A3-1, B4-1、C5-K D6-1, D7-1.。8-1. A二、填空题（共10题；共10分）【第1空】内9-1.210-1【第1空】k< j1卜1、【第1空】1 12-1、【第1空】2 13-1、14-1【第1空】60诚12115-1【第1空】J2 ：116-1【第1空】牯.尹17.1、【第1空】2018-E 第1空的=。,心=一3三、解答题（共10题；共100分）解:-/sinA= = ££ r13.4BiSAB二 13x, BC=12x F由勾股定理得；AC= J欣 _rc' = (13x)2-(1

13、2x): =5x，.<osA= ££ = _, AB 13sinB=cosA= A ,13tanB= =三19-1、 BC 12解：出：1E , rr n=一 1一4火 f + yi2 -3,=一一24+加T20-1、= -4 ；解；2(x-2)- =短-4,(x-2X2x-4-x-2)=0,(x-2Xx-6)= O,l2 = O 或黑_ 6= 0,20-2、解得：M = 2 ,不=6,解:®>=4a4b2t ( 8d6b6 )=-32a10b8;艇“8型 - 8吐=- 16X6/3;原式二9a,l6a葭125消21-K =-100a9 解：设相框边的

14、宽度为x cm ,则可列方程:(20 + 2幻(16 + 2x)= 1 乂20 x 16 ,解得勺= 2rx2= - 20(舍去).22-1.答：相推边的宽度为2 cm解;(1)当/ANB=45°时，"B 二/ANB 二 45"./NMB=180。4ANB 乙B=900 .在R”NMB中 r sinzB-=L .二BN二磊二部二1212日.CN=CB - BN=AN -BN= (20-(2)当，ANB=30°时，作MEJXB ,垂足为E .MB;MN ,/B=/ANB = 30°在RHBEM中,cos/B=第rJi B.BE=MB coszB=

15、 (AN AM ) coszB=6jcm ,TMB-MN,MExCBr;.BN=2BE=12yjcmvCB=AN=20cm r 且 12斤 20 ,此时N不在CB边上，与同目条件不符.随若/ANB度数的减小，BN长度在增加，候斜角不可以小于300.24-1.解；如国，；24-2.解；如因，或为所作解:由题意得；200x ( 10 - 6 ) ( 10 - x - 6 ) ( 200450x)，(4 6 ) 600 - 200 - ( 200+50)( ) = 1050 ,SP800+ (4-x) ( 200+50X ) - 2 (200- 50x ) =1050 ,整理得:x2 - 2x -

16、3=0 ,解得:xi=3 r X2= -1依题意，0<x<6 . . .x=310 -x=10 - 3=7 .25-1.答：第二周的第名价格为7元解:设这批旅游纪念品的利润为沅，则y=200x ( 10 - 6 ) + (10 - x - 6 ) (20050x) +(4-6) 1600 -200-( 200+50x )=-50+ 100/1200 (0<x<6)va= - 50 < 0 r二当x= =1 (满足Owx 工 6 )时,y有: =1250 .iSW.10-x=10-l=925-2.答：第二周母个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批巅游纪念品利润最大，最

17、大利润是125沅解；证明：如图1中，.AB是直径BM是切线.zAFB=zABC=90° fvzFAB-bzABF=90° r /ABF+nCBF=90"?.zCBF=zFAB .'.AEFBAC f"EAOzFAB ,.2DBF=nEAC,26.1、，/DBF=nCBF.解；证明：如图2中，连接DM .?DM是O0的切浅，DM±BC ,/.zODM=zDMB=zOBM=90° f四边形ODMB是矩形，,.OD=OB r，泗边形ODMB是正方形,"DBO 二 45"'.'AB是直径r/.zAD

18、B = 90° r"DAB =45° J2ABe=90° ,"BAC=/AC8=45"26-2、ABC是等樱苴角三角形.第21页共18页解:如图冲，在接PB ,作CM，BC交HP的延长税于M ,延长BG交CM于N "乍GR，AB于R ,交DN于T .vAP=CG , /BAP=nBCG=451 BA=BC./BAP年BCG .*.BP=BG r./BPG=nBGP,/HM±AE f BN±AEr.".HMllBN , vMNllBH f二四边形MNBH是平行四边形r,-.MN = BH r/zA

19、PH=zCPM=zBCPzBPG ,POPCPdPCM ,aaPCMPCB r.-.CM=B=AB.vBC=AB , zABE=zBCN ,易证/BAE="BN f/.aABE-BCN .BE=CN ,设BE=CN=a ,则BH=MN=2a ,.*.AH=BE=a ,“BFE“ABE r.丝但一AB BF 3EF=1,:.BF=3，BE=eL + 8卢二收，. AH:CN二BE二质，AB=BC=CM=3 历，解:将会(-3 r 0)H B (1 r 0)代入y=a/.bx 2中，27-1.312 4-3.抛物娃的函数解析式为y= 54 x-2解:令y=2 x2+x - 2中x=0 r

20、则产2 ,，C(0,2),.0C=2, CE=4.,.A ( -3f 0) r B(lf 0),京M为线段AB的中点， .M( -1,0) r二CM= J(-l-0)2+0-(-2)f =64 CE为O0的直径，,zCDE:90"iCOM-CDJ.OC CM 庆=F ',QC=班.27-2、 -r27-3解:将抛物线向上平移4个单位长度后的解析式为* 1 x2 1 x 2* 2 = 1 x2> x A，令y= 2 x2+ 1 x - 1 中片0 .即 2 乂2. 4 x . 1 =o够得：X1= T3,a=-2+口 .22点p在第三象隈，:-2S <x<0.

21、-2-过点P作PPJL渊于点P',过点D作DD滩于点D".如图所示.（方法一）;在RS8E中,8=福,CE=4, 丁；QE= CE2-CD2 =芈- sinzDCE=卷=专,在R”CDD中,CD=啦,nCDD=90° f ;.DDr=CD-sinzDCE= | . CD =正a-3=¥QD'=CD'OC=§ ,6-5,O z( DfJ 6-5 8-5一 zf D tvP (X , >27 X .弓)， JJ,p(or 2x2+x- i ).<x， n 40PDE=SDD'E Sjdd-p'p $EPP= 1 DD、ED% i (DD,*PP，)DP 1 RREP"= 臬*! i x+2 ( .&pde= 舐/ x+2= 一 部+髀寻，# < y <