【特岗真题】2019年安徽省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

1、2016-2019 年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录 2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性 的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、 江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详 实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考 点变化，达到及时有效复习的目的。2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：省份设岗数量省脩设胃敷，河北省8200海倡者700山西省27W重庆市280内蒙寸目 治区156J四川省2333吉林智2400贵州省5527黑龙江省2400云南省X7H安徽省映西省5700江西雀6J00

2、甘癖省5400河南省11000青海省300湖北省4600宁夏回族 自治区500涕南省5218新稹塞普尔自治区1 gMO广西壮族囱治区8350新生产建设乓团2020总计105000以下为试题，参考解析附后单选题1 .如图所示的圆锥的主视图是（）【答案】A【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图一，1 一一2 .已知a b 2,则代数式2a 2b- 3的值是（）clA. 2B. -2C. -4D. 32【答案】B【解析】【分析】1一把2a+2b提取公因式2,然后把a b ,代入计算即可.【详解】2a 2b32ab3,1-1将ab代入得：2322 2故选：B.【

3、点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做 因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法; 分组分解法.3 .如图，直线 a / b,1 85 ,2 35 ,则 3()A. 85B. 60C. 50D. 354 .桌面上有甲、乙、内三个圆柱形的杯子，杯深均为 15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入内杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:5 : 5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底前积（平方公分）甲杯60乙杯80100A. 5.4B. 5.7C,

4、 7.2D. 7.56 .关于x的一元二次方程kx2+2x- 1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范 围是（）A. k>一1B. k>1 且 “0 C. ”0D. k> - 17 .周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽 误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）24A.小丽从家到达公园共用时间20分钟B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽在便利店时间为15分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米k ,8 .在同一坐标系中，反比

5、例函数 y=与二次函数y= kx+k（k w0）的图象可能9 .若水位上升2m记为+2切那么水位下降3m可记为（）A. 3mB. - 2m9.下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6C. - a2?ab= - a3b10.下列计算正确的是（）2A. a+2a= 3aC. a2?a3=a6C. 1mD. - 3mB. （a2） 3= a5D. a5 + a3= 2B. 3a - 2a= aD. 6a2 + 2a2 = 3a211 .已知面积为8的正方形边长是x ,则关于x的结论中，正确的是（）A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C x是方程4x 8的解D. x是8的算术平方根12 .在平面

6、直角坐标系中，A, B, C, D, M N的位置如图所示，若点 M的坐标 为（2,0）, N的坐标为（2,0）,则在第二象限内的点是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D13 .对于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a金0）,有下列结论：其图象与 x轴一 定相交；若a<0,函数在x>1时，y随x的增大而减小；无论a取何值， 抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论a取何值，函数图象都经过同一个点.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 414 .如图是正方体的表面展开图，则与“ 2019”字相对的字是（）B.必C.胜D.匚15 .如图，已知一商场自动

7、扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为0 ,则tan 0的值等于C.513D.121316.如图，宽为m（10 m20）的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m的值为.18 .如图，直线y=1x-1与x, y轴交于R A,点M为双曲线y月上的一5x点，若 MA斯等腰直角三角形，则k =.k19 .如图，已知双曲线y - (k<0)经过直角三角形OABM边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(-6, 4),则AOC勺面积为B 0 x20 .已知一个圆锥底面直径为6,母线长为12,则其侧面展开图的圆心角为度.三、解答题21 .如

8、图，已知反比例函数y=m (廿0)的图象经过点(1, 4), 一次函数 xy=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点 Q(-4, n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2) 一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP OQ求OPQ勺面积.oQ22.,x 1先化简，再求值：（2-）x 1x 6x 9-H-1/仁。i / 1 tz,其中 x = tan45 + (一)x2 1223.企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50元,100元，150元，200元，300元.宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制

9、成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：捐款金额笛档次人数统计图（元）宣传小组抽取的捐款人数为(1)人，请补全条形统计图;(2)统计的捐款金额的中位数是(3)(4)在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元?24.在四边形ABCDK 点E是线段AC上一点，BE/ CR / BEC= /BAD（1）如图1已知AB= AR找出图中与/ DAG目等的角，并给出证明;求证：A已CRAB(2)如图2,若BC/ ER AD1。丁，-,/ BEC= 45 ,求 tan/ABE的值. 2A25.计算题：sin2 30“ s

10、in 60cos45 tan 60tan 45cos30、单选题3. C【解析】解：在 ABC,1=85° , /2=35° , . . / 4=85° 35° =50° , . a/b, / 3=/ 4=50° ,故选 C.C点睛：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质.本题的解法有多种，也 可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解.4. C【解析】试题解析：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、4x、5x,根据题意得：60 10 80 10 100 10 60 3x 80 4x 100 5x,解得：x=2.4 ,则甲杯内水

11、的高度变为3X2.4=7.2 （厘米）.故选C.5. B【解析】试题分析：由方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根可得知 b2-4ac>0,结合二次项系数不为0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可 得出结论.由已知得:解得：k> - 1且kw0.考点：根的判别式.6. C【解析】解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确;B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；C.小丽在便利店时间为15-10=5分钟，错误；D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确.故选C.7. D【解析】【分析】根据k>0, k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.【详

12、解】分两种情况讨论：当k<0时，反比例函数y=k,在二、四象限，而二次函数 y=kx2+k开口向上 x下与y轴交点在原点下方，D符合；k2 一，当k>0时，反比例函数y=-，在一、二象限，而二次函数 y=kx+k开口向 x上，与y轴交点在原点上方，都不符.分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.8. D【解析】【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，若水位上升2m记为+2切那么水位下降3m可记为-3m【详解】解：;水位上升2m记为+2n)水位下降3簿记为-3m故选： D【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示

13、两种具有相反意义的量9 C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=a6,故B错误；(D)原式=a2,故D错误；故选： C【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 .10 B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式的除法运算法则，进行计算即可判断【详解】A、应为a+2a= 3a,故本选项错误；B、3a 2a= a,正确；C、应为a2?a3= a5,故本选项错误；D应为6a2 + 2a2= 3,故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幕的乘法，单项式除以单项式

14、，熟练掌握运 算性质和法则是解题的关键.11 D【解析】试题解析：根据题意，得：x2 8,x .8 2 .2, x , 8 2 .2 （舍去）,A. 2、2是无理数，故错误.B. 2点是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，2。可以在数轴上表示，故错误.C.方程4x 8的解是：x 2,不是2/，故错误.D. 2应是8的算术平方根.正确.故选D.12. D【解析】分析：根据点的坐标特征，可得答案.详解：MNff在的直线是x轴，MN勺垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴 的左边，A点在第二象限内.故选A.点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符 号是解决的关键，四个象限

15、的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.13. C【解析】【分析】令y=0,解方程求出抛物线与x轴的两个交点坐标，从而判断出正确，利 用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出错误；消掉a即可得到顶点所在的直线，判断出正确.【详解】 令 y=0,贝 ax2-(2a-1)x+a-1=0 ,即(x-1 ) ax- (a-1) =0 ,解得 xi =1 , x2=U , a所以，函数图象与x轴的交点为(1, 0) , (U, 0),故正确; a当 a<0 时，a>i , a所以，函数在x>1时，y先随x的增大

16、而增大，然后再减小，故错误; x=-2a2a 111 2a2a4ac b2 4a a 1 2a 14a4a14a=-x211即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线 y=-x -上，故正确；综上所述，正确的结论是.故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于令y=0,解方程求出抛物线与x轴的两个交点坐标.14. C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.【详解】解：由图形可知，与“ 2019”字相对的字是“胜”.故选：C.【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分

17、析及解答问题.15. A【解析】.一 一5则力一条直角边为J13252-12 ,根据正切=对边：邻边，即tan 8二一.一12故选A.二、填空题16. 16【解析】【分析】设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b, m=a+b=a+但二匣 再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边33长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a,长为b,由题意得：5a=3b,所以b=5a , m=a+b=3a+电二匣，因为10 m 20,所以10<8a<20,解彳导：-<a<竺，又因为小333425a长方形的边长为整数，a=4、5、6、7,因为b

18、=5a,所以5a是3的倍数，即3a=6, b=a =10, m= a+b=16.3故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.17. 3【解析】【分析】根据算术平方根定义，先化简病，再求屈的算术平方根.【详解】因为 '而=9所以质的算术平方根是3故答案为：3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概 念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉特殊数字 0, 1, -1的特殊性质.18. 4【解析】【分析】，1直线y -x 1与x轴、y轴分别相父于B、A,即可求得A B两点坐标；由 5AMB是以AB为底的等腰直角三

19、角形，可求得 AM BM ,MAB MBA 45； ,AMB 90：,易求得 MAD MBC ,即可利用 AAS判定：AMD BMC ,可得AD BC, DM CM ,即可得OC OD ,又由 OA 1, OB 5,即可求得点M的坐标，进而求得k的值.【详解】解：如图，作MD y轴于点D, MC x轴于点C.，1;直线y - 1与x轴，y轴分别相父于B、A,5当x 0时，y 1 ；当y 0时，x 5,A点坐标的坐标为0, 1 , B点坐标为5,0 ,；&AMB是以AB为底的等腰直角三角形，AM BM , MAB MBA 45： , AMB 90；,11I MAD MAB OBA 90、

20、MADOBA 45：,11 .MBCOBA 45',，MADMBC:MC x轴，MD y 轴， ADM BCM 90：,在AMD和&BMC中，MAD MBCADM BCM , AM BMAMD 0 &BMC AAS ;AD BC, DM CM ,；COD ODM OCM 90：, 四边形OCMDI正方形，设 OD x,贝 U AD x 1 , BC 5 x,A AD BC , x 1 5 x, 解得：x 2,即 OD OC 2,点M的坐标为：2,2 ,k xy 4.故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判 定与性质以及等

21、腰直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想与方程思想 的应用.19. 9【解析】 【分析】要求AOC勺面积，已知O叨高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OABM边OA的中点，且点A的坐标(-6, 4),可得点D的坐标为k一(-3, 2),代入双曲线y - k 0可得k,又AB!OB，所以C点的横坐标为 x-6,代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积.【详解】解：点D为AOAB斗边OA勺中点，且点A的坐标（-6, 4）, 点D的坐标为（-3, 2）,把（-3, 2）代入双曲线y k k 0x可得k= - 6,即双曲线解析式为yxv AB±OB且点A的坐标（-6, 4）,

22、.C点的横坐标为-6,代入解析式yxy=i,即点C坐标为（-6, 1）, .AO 3,又丁。氏6,C1Sk aoc= XAO。氏 9.2故答案为：9.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想.20. 90【解析】【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n° ,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6九二18012,然后解方程即可.【详解】 解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 nn 12180解得n = 90故答案为90.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这

23、个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.体现了化立体为平面的数学思 想.三、解答题421. (1)反比例函数的表达式为y 7，一次函数的表达式y=-x-5； (2)7.5.【解析】分析：(1)根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待 定系数，可得答案；(2)利用 AOP勺面积减去 AOQ勺面积.详解：(1)反比例函数y=m (0)的图象经过点(1,4),x.4=2，解得m=4故反比例函数的表达式为y=',1 x一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点 Q (-4 , n),n= 1b= 5，4n= 一4n= 4次函数的表达式y=-x-

24、5 ;(2)由4y=x ,解得y= x 5x二y=x= 1y= 4，:点 P (-1 , -4),在一次函数y=-x-5中，令y=0,得-x-5=0 ,解得x=-5,故点A （-5 , 0）,1、-1、，S»A OP=S OP/-Soa= X5X4 X5X 1=7.5 .点睛：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形 的面积转化成两个三角形的面积的差.【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:x2 6x 9x2 12(x

25、1) (x x 11)(x 1)(x 1)(x 3)22x 2 x 1(x(x1)(x 1)3)2(x 1)(x1)(x3)2当 x = tan45 °+（2）1=1+2= 3时，原式=33 3【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23.(1)50,见解析；(2)150;(3)72° (4) 84000(元).【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款 200元的人数即可补全条形统计图;(2)根据中位数的定义即可得到结论；(3)用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角;(4)根据题意即可得到结论.【详解】(1) 12+24%=

26、50(人)，捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18 (人)，补全条形统计图，捐款金额各档次人数统计圉(元)(2)第25, 26名捐款均为150元,故中位数为：150元；1000(3) X 360 =72 .50,、1(4) (50X 4+100X 10+150X 12+200X 18+300X 6) X 500= 84000 (%) 50【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项24.目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)/ABP /CAD理由详见解析；详见解析;【解析】【分析】(1)证明4AB草ADAI5关键全等三角形的性质证明;根据全等三角形的性质