中职数学(高教版)拓展模块教学设计两角和与差的正弦公式与余弦公式(一)

1、学习好资料欢迎下载【课题 】 11 两角和与差的正弦公式与余弦公式(一) 【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式， 能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的 计算和化简能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式【教学难点】难点是公式的推导和运用【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(60 30 ) cos60 cos30 ，然后提出如何计算 cos() 的问题利用矢量论证 cos( )的公式， 使得公式推导过程简捷教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与

2、反向的应用上例 1 和例 2 都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点推广 sin( ) cos 时，2 用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维公式 sin() 的推导过程是，首先反向应用例 3 中的结论 cos( ) sin ，然后再利用公式 cos() ，最后整理得到公2 式教学关键是引导学生将 ()看做整体， 这样才能应用公式 cos( ) 逆向使用公式，2 培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务， 在不同的例题和不同知识层面的教学 上引起足够的重视得到这些公式后，要强调公式 cos() 是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式 sin(

3、 ) 和公式 cos( ) 相对比进行记忆要帮助 学生总结公式中角 和角 以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特 点记忆公式 抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务例 4 利用15 60 45 求解，还可以利用 15 45 30 求解例 5 通过逆向使用公式来巩固知识， 这种方法在三角式的变形中经常使用 例 6 是三角证明题 教材给出了两种证明方法， 体现 了正向与逆向使用公式的思路 教学中要强调这两种使用方法， 通过具体例题的分析， 使得 学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时 (90 分钟 )教学

4、过程】教学过程* 揭示课题11 两角和与差的正弦公式与余弦公式* 创设情境 兴趣导入问题 我们知道， cos60 1 ，cos303 ，显然22cos 60 30 cos60 - cos30 由此可知 cos cos - cos 教师 学生 行为 行为教学意图介绍 了解 0播放课件质疑观看课件思考引导 启发 学生 得出 结果的夹角分别为 和 ，则点 A( cos ,sin )，点 B( cos ,sin )因 此 向 量 OA (cos ,sin ) ， 向 量 OB (cos ,sin ) ，思考cos( ) cos( ) ，OA 1,是又 OA OB cos cos sin sin ，所以

5、 cos( ) cos cos sin sin ( 1) 又 cos( ) cos ( )cos cos( ) sin sin( )cos cos sin sin ( 2)总结归纳仔细分析理解启发 引导 学生 发现 解决 问题 的方 法教学教师学生教学时过程行为行为意图间利用诱导公式可以证明， （1）、（2） 两式对任意角都成立 （证讲解关键明略）由此得到两角和与差的余弦公式词语cos( ) cos cos sin sin( 1.1)cos( ) cos cos sin sin ,( 1.2)公式（ .）反映了的余弦函数与 ， 的三角函记忆数值之间的关系；公式（ .2）反映了的余弦函数与 ，1

6、5的三角函数值之间的关系* 巩固知识 典型例题例 1 求 cos75 的值引领观察分析 可利用公式（ 1.1），将 75°角看作 45°角与 30°角之和解 cos75 cos(45 30 )cos45 cos30 sin45 sin30讲解思考2 3 2 12 2 2 2说明主动注意62求解观察学生4例 2 设 cos 3 ，cos4 ，并且 和 都是锐角，求55是否引领观察理解知识cos（） 的值点分析 可以利用公式（ 1.1 ），但是需要首先求出 sin 与sin 的值分析思考解 因为 cos 3 ， cos 4 ，并且 和 都是锐角，55说明所以 sin

7、1 cos24 ， sin 1 cos23 ，55因此 cos( ) cos cos sin sin ，34430.5555例 3 分别用 sin 或cos ，表示 cos( )与 sin( ).教学教师学生教学时过程行为行为意图间 解 cos( ) =cos cos sin sin启发引导理解2 2 20 cos 1 sin sin口答故 cos( ) sin 2令 , 则 , 代入上式得学生22启发自我cos sin( )2发现25分析归纳即 sin( ) cos .2* 运用知识 强化练习及时了解1求 cos105 的值 .提问动手知识2求 cos15 的值巡视求解掌握指导情况35* 动

8、脑思考 探索新知由于 cos()=sin 对于任意角都成立，所以2总结思考sin( ) cos ( ) cos ( )归纳启发引导cos( ) cos sin( ) sin 22sin cos cos sin .学生发现理解解决sin( ) sin ( ) sin cos( ) cos sin( )仔细问题分析的方sin cos cos sin .讲解法由此得到，两角和与差的正弦公式关键词语记忆40sin( ) sin cos cos sin (1.3) sin( ) sin cos cos sin (1.4)* 巩固知识 典型例题 例 4 求 sin15 的值 .引领观察注意分析 可以利用公

9、式( 1.1 )，将 15°角可以看作是 60°观察角与 45°角之差学生解 sin15 sin(60 45 )是否教学教师学生教学时过程行为行为意图间sin60 cos45 cos60 sin45讲解思考理解3 2 1 22 2 2 26 2 说明知识主动求解点例54求 sin105 cos75 cos105 sin75 的值引领观察分析所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式分析学生解sin105 cos75 cos105 sin75 = sin(105 75 )思考自我发现sin30 2归纳例6求证3cos sin 2sin( ) 3说明理解证1

10、右边= 2(sin cos cos sin ) 33=312( cos sin )223cos sin = 左边故原式成立证2左边31=2( cos sin ) 22=2(sin cos cos sin )33= 2sin() =右边55故原式成立* 运用知识强化练习及时1求 sin105 的值2求 sin 255 的值提问巡视动手求解了解 学生 知识3求 sin25cos85 cos25 sin85 的值 .指导掌握情况65* 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？质疑小组讨论师生共同结论：归纳回答强调教学 过程教师 行为学生 行为教学 意图时

11、间两角和与差的余弦公式理解重点突破cos( ) cos cos sin sin( 1.1)归纳难点强调强化cos( ) cos cos sin sin( 1.2)两角和与差的正弦公式sin( ) sin cos cos sin (1.3) sin( ) sin cos cos sin (1.4)70* 归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75* 自我反思 目标检测培养本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？提问反思学生 总结 反思已知 cos 12 ，且 < < 3，求 sin() 的值13 2 4巡视指导动手求解习程能 学过的85力* 继续探索 活动探究(1) 读书部分：教材说明记录分层 次要 求(2) 书面作业：教材习题 11(必做)；学习指导 1 1(选 做)(3) 实践调查：用两角和与差的余弦公式或正弦公式印证90一组诱导公式教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是